〔关键词〕 数学教学；函数；不等式；参数范围；解题 策略
　　〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 C
　　〔文章编号〕 1004—0463（201１）０7（B）—00８１—01
　　
　　函数与不等式相关联的参数范围问题在近几年高考以及各种考试中经常出现，它综合考查函数、方程和不等式，并且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围密切相关.由于这类问题中既含有参数,又有变量,涉及的字母较多，学生往往感到难以下手.下面,笔者举例说明几种常见的求解策略，以抛砖引玉.
　　1.主参变位策略
　　例1已知对于任意的a∈[-1,1]，函数f(x)=ax2+(2a-4)x+3-a>0 恒成立，求x的取值范围.
　　解析：本题按常规思路是分a=0时，f(x)是一次函数；a≠0时，f（x）是二次函数两种情况讨论，这样求x的取值范围比较麻烦.因此，可以把a看成常参数，通过变量转换，把a看成变量，x看成常参数，把上述问题转化为一次函数问题.令g(a)=(x2+2x-1)a-4x+3，a∈[-1，1]时，g(a)>0恒成立，则g(-1)>0g(1)>0 ，
　　得-3-　　点评：对于含有两个参数，且已知一参数的取值范围时，可以通过变量转换，构造以该参数为自变量的函数，利用函数关系求另一参数的取值范围.
　　2. 函数最值策略
　　例2已知f(x)=x2+ax+3-a，若x∈[-2，2]，f(x)≥2恒成立，求a的取值范围.
　　解析：本题可以化归为求函数f(x)在闭区间[-2，2]上的最值问题,只要对于任意x∈[-2，2]，若
　　f(x)min≥2恒成立?圳-≤-2 f(x)min=f(-2)=7-3a≥2
　　或-2≤-≤2 f(x)min=f(-)=3-a-≥2
　　或-＞-2 f(x)min=f(2)=7+a≥2
　　即a的取值范围为[-5,-2+2].
　　点评:对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数的问题,可以求函数最值的方法,只要f(x)>m恒成立?圳f(x)min>m;f(x)　　3. 零点分布策略
　　例3已知f(x)=x2+ax+3-a，若x∈[-2,2]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围.
　　解析：本题可以考虑f(x)的零点分布情况进行分类讨论，分无零点、零点在区间的左侧、零点在区间的右侧三种情况，即Δ≤0或Δ＞0-≤-2f（-2）≥0f（2）≥0
　　或Δ＞0-≥2f（-2）≥0f（2）≥0，即a的取值范围为[-7，2].
　　点评：对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于零的问题,可以考虑函数的零点分布情况,要求闭区间上函数的图象在x轴的上方或在x轴上就行了.
　　4. 消元转化策略
　　例4已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且
　　f(1)=1,若m,n∈[-1,1]，m+n≠0，>0.若f(x) ≤t2-2at+1对于所有的x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立，求实数t的取值范围.
　　解析：本题不等式中有三个变量，可以通过消元转化的策略，先消去一个变量，容易证明f(x)是定义在[-1，1]上的增函数，故 f(x)在[-1，1]上的最大值为
　　f(1)=1，则f(x) ≤t2-2at+1对于所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立?圳t2-2at+1≥１对于所有的a∈[-1，1]恒成立，即2ta-t2≤0对于所有的a∈[-1，1]恒成立.令g(a)=2ta-t2，只要g（-1）≤0g（1）≤0，∴t≤-2或t≥2 或t=0．
　　点评:对于含有两个以上变量的不等式恒成立问题,可以根据题意依次进行消元转化,从而转化为只含有两变量的不等式问题,使问题得以解决.
　　编辑：谢颖丽
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