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[摘 要]在数学教学中对古代算题的适时引入和有效拓展，既可以激发学生学习数学的兴趣，又能激活他们的思维，提升学生的数学素养。
[关键词]古代算题 引入 拓展 数学教学 时机 形式 途径
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）26-033
算题存在于几何、算术和代数等数学知识的各个领域，内容涵盖生活、经济等各个方面。在数学课堂中引入古代算题是教学资源的补充，也是教学资源的继承与重新开拓，为数学教学内容的优化提供了有价值的素材。那么，如何在教学中引入古代算题，实现古代素材在现代思维背景下的渗透、融合、借鉴呢？
一、把握古代算题引入的时机
古代算题的一个显著特点是与生活密切相关，在材料选取上丰富多样，不乏趣味，如“五渠注池”等。在数学课堂中，根据具体的教学内容选择合适的时机，巧妙渗透古代算题是一种有益的教学策略。
1.在需要以情境问题作为教学导入时引入
古代算题来源于生活，其描述的内容与生活情境非常接近，所以把古代算题作为情境导入可以激发学生的学习兴趣。例如，教学“圆锥体和圆柱体的体积”时，教师可以古代算题为素材，创设情境进行导入：“有席二领，长阔相同，先以一领作囤较之盛米二石五斗，若以二领作囤，盛米几何？”这道古代算题的意思就是圆柱体的高不变，但底面周长扩大为原来的2倍，问：体积扩大几倍？根据现在的计算方式，圆柱体扩大后的体积为2.5×2×2=10（石）。这样以情境呈现古代算题，既拓展了学生的思维空间，使学生的学习由单一的公式计算上升到对圆柱（锥）的底面、高、周长、半径、底面积、体积等因素之间的关联性思考，又激发了学生的学习兴趣。
2.在教学内容需要进一步得到关注与补充时引入
数学教学需要为学生提供更丰富的内容，在这些内容中补充一些古代算题，除了可以激发学生的兴趣之外，也可以引起学生对所学内容的进一步关注，有助于发展他们的数学思维。例如，教学“比例”一课时，教师可以把古代算题作为补充内容引入到教学中：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺。立一标杆，长一尺五寸，影长五寸。问竿长几何？”这道古代算题属于比例性质的整数应用题，引入课堂教学中，不仅可以强化学生对比例知识的应用意识，而且可以帮助学生了解我国古代的数学文化。
3.在一节课结束后为了延趣时引入
课堂教学不仅需要课始引趣、课前激趣、课中固趣，课后延趣也是非常重要的。在课堂结束后适时引入古代算题，可以丰富学生的课堂学习内容，有利于学生学习兴趣的延续。例如，教学“圆的面积”后，为了延续学生对圆面积计算的兴趣，教师可出示以下古代算题：“今有圆田，周七八十步，径二十六步，问为田几何？”此古代算题学生完全可以运用公式计算出来，但引入此题的目的主要是想让学生尝试在没有圆周率时，根据古代《五曹算经》的方法（“先列周七八十步半之得三十九步，又列径二十六步半之得一十三步，二位相乘得五百七步，以母法除之即得。”注：古有240步为一亩）进行计算，起到对所学内容课外延趣的作用。
二、有效开展多形式、多途径的拓展活动
学生利用课余时间阅读古代算题是他们接受古代数学文化熏陶的契机，也是提高他们数学实践活动能力的重要方式。因此，教师应结合数学教学的实际情况和学生的发展特点，引导学生实现由课内到课外搜集、呈现、解读与传播古代算题的过程。
1.以学习小组的形式开展学习
教师要帮助学生学会搜集、研究、解读有关古代算题的途径，并提供一定的资料，指导学生通过一定的途径解决问题，提高他们的数学实践能力。如：“今有十八分之十二，又有九十一分之四十九，问约之得几何？”“今有三分之一、五分之二，问合之得几何？又有三分之二、七分之四、九分之五，问合之得几何？”“今有七人，分八钱三分钱之一。问人的几何？又有三人三分人之一，分六钱三分钱之一、四分钱之三。问人得几何？”前两题考查简单的加、减、除运算能力，没有什么变量，但最后一道题出现了“钱”和“人”的新变量，教师可指导学生转化思路，多向思维，最终正确解决问题。
2.开辟数学园地和竞赛活动
数学园地的形式多样，可以是板报，也可以是校报等。通过多种形式进行古代算题的宣传，让学生对古代算题有更多了解和实践的机会，使他们感受到民族文化的魅力。同时，通过竞赛，把对古代数学文化的理解直接运用到实践，有利于巩固学生所学的知识，提高他们解决数学问题的能力。这种融知识、文化、趣味于一体的活动，既容易激发学生的学习兴趣，又有利于培养他们积极探索、勇于创新的精神。
总之，在数学教学中，教师应有效把握时机，适时引入古代算题，激发学生的学习兴趣，使学生丰富自己所学的知识，获得不同的发展。
（责编 杜 华）
[关键词]古代算题 引入 拓展 数学教学 时机 形式 途径
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）26-033
算题存在于几何、算术和代数等数学知识的各个领域，内容涵盖生活、经济等各个方面。在数学课堂中引入古代算题是教学资源的补充，也是教学资源的继承与重新开拓，为数学教学内容的优化提供了有价值的素材。那么，如何在教学中引入古代算题，实现古代素材在现代思维背景下的渗透、融合、借鉴呢？
一、把握古代算题引入的时机
古代算题的一个显著特点是与生活密切相关，在材料选取上丰富多样，不乏趣味，如“五渠注池”等。在数学课堂中，根据具体的教学内容选择合适的时机，巧妙渗透古代算题是一种有益的教学策略。
1.在需要以情境问题作为教学导入时引入
古代算题来源于生活，其描述的内容与生活情境非常接近，所以把古代算题作为情境导入可以激发学生的学习兴趣。例如，教学“圆锥体和圆柱体的体积”时，教师可以古代算题为素材，创设情境进行导入：“有席二领，长阔相同，先以一领作囤较之盛米二石五斗，若以二领作囤，盛米几何？”这道古代算题的意思就是圆柱体的高不变，但底面周长扩大为原来的2倍，问：体积扩大几倍？根据现在的计算方式，圆柱体扩大后的体积为2.5×2×2=10（石）。这样以情境呈现古代算题，既拓展了学生的思维空间，使学生的学习由单一的公式计算上升到对圆柱（锥）的底面、高、周长、半径、底面积、体积等因素之间的关联性思考，又激发了学生的学习兴趣。
2.在教学内容需要进一步得到关注与补充时引入
数学教学需要为学生提供更丰富的内容，在这些内容中补充一些古代算题，除了可以激发学生的兴趣之外，也可以引起学生对所学内容的进一步关注，有助于发展他们的数学思维。例如，教学“比例”一课时，教师可以把古代算题作为补充内容引入到教学中：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺。立一标杆，长一尺五寸，影长五寸。问竿长几何？”这道古代算题属于比例性质的整数应用题，引入课堂教学中，不仅可以强化学生对比例知识的应用意识，而且可以帮助学生了解我国古代的数学文化。
3.在一节课结束后为了延趣时引入
课堂教学不仅需要课始引趣、课前激趣、课中固趣，课后延趣也是非常重要的。在课堂结束后适时引入古代算题，可以丰富学生的课堂学习内容，有利于学生学习兴趣的延续。例如，教学“圆的面积”后，为了延续学生对圆面积计算的兴趣，教师可出示以下古代算题：“今有圆田，周七八十步，径二十六步，问为田几何？”此古代算题学生完全可以运用公式计算出来，但引入此题的目的主要是想让学生尝试在没有圆周率时，根据古代《五曹算经》的方法（“先列周七八十步半之得三十九步，又列径二十六步半之得一十三步，二位相乘得五百七步，以母法除之即得。”注：古有240步为一亩）进行计算，起到对所学内容课外延趣的作用。
二、有效开展多形式、多途径的拓展活动
学生利用课余时间阅读古代算题是他们接受古代数学文化熏陶的契机，也是提高他们数学实践活动能力的重要方式。因此，教师应结合数学教学的实际情况和学生的发展特点，引导学生实现由课内到课外搜集、呈现、解读与传播古代算题的过程。
1.以学习小组的形式开展学习
教师要帮助学生学会搜集、研究、解读有关古代算题的途径，并提供一定的资料，指导学生通过一定的途径解决问题，提高他们的数学实践能力。如：“今有十八分之十二，又有九十一分之四十九，问约之得几何？”“今有三分之一、五分之二，问合之得几何？又有三分之二、七分之四、九分之五，问合之得几何？”“今有七人，分八钱三分钱之一。问人的几何？又有三人三分人之一，分六钱三分钱之一、四分钱之三。问人得几何？”前两题考查简单的加、减、除运算能力，没有什么变量，但最后一道题出现了“钱”和“人”的新变量，教师可指导学生转化思路，多向思维，最终正确解决问题。
2.开辟数学园地和竞赛活动
数学园地的形式多样，可以是板报，也可以是校报等。通过多种形式进行古代算题的宣传，让学生对古代算题有更多了解和实践的机会，使他们感受到民族文化的魅力。同时，通过竞赛，把对古代数学文化的理解直接运用到实践，有利于巩固学生所学的知识，提高他们解决数学问题的能力。这种融知识、文化、趣味于一体的活动，既容易激发学生的学习兴趣，又有利于培养他们积极探索、勇于创新的精神。
总之，在数学教学中，教师应有效把握时机，适时引入古代算题，激发学生的学习兴趣，使学生丰富自己所学的知识，获得不同的发展。
（责编 杜 华）