【摘 要】
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南京市二模填空11题，一道向量点乘的填空题，我所带的班级参考学生41人，均分2.02，正确率0.404，南京市全市参考人数27210，均分2.09，正确率0.418.得分不高也不低，这题是高考的热点，几乎每年填空都有，学生都觉得自己会，选择的方法也多，但是不同的方法，不仅仅是答案的正确与否，还有所花的时间长短，如果花很长的时间在这题上，不管这题能否解决，对整张试卷都造成不可估量的损失.到底这类题应
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南京市二模填空11题，一道向量点乘的填空题，我所带的班级参考学生41人，均分2.02，正确率0.404，南京市全市参考人数27210，均分2.09，正确率0.418.得分不高也不低，这题是高考的热点，几乎每年填空都有，学生都觉得自己会，选择的方法也多，但是不同的方法，不仅仅是答案的正确与否，还有所花的时间长短，如果花很长的时间在这题上，不管这题能否解决，对整张试卷都造成不可估量的损失.到底这类题应该怎么解决？我们从中能得到什么启示？
点评现在向量点乘的题，可选的方法太多，学生怎样才能在这么多种方法中选到最优的，这个就需要归纳了，笔者认为图形不是明确的，没有附加条件的，一般图形首选特殊值法.比如例2和例3，一般三角形就可将三角形特殊化成直角三角形，等边三角形，或等腰直角三角形.四边形或平行四边形都可将它转化成矩形，菱形或正方形.这样问题就迎刃而解.如果本身图形已经是特殊图形，比如等腰三角形或直角三角形就不能进一步在特殊化了.这样的题建系来做较好，建系的原则是让尽可能多的点在坐标系当中.如果上述两种方法都不行，基本只剩下基底的方法，基底的优先级是看角，直角最优，比如例1，基底选择一定要有垂直的一边，没有垂直的，才考虑一般的.
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还有几十天学生就要参加高考了，仔细算算，上课的时间不过40天左右，如何在这有限的时间里让学生尽可能高的提高高考数学成绩，是我们高三每一个数学教师的心愿.时间紧，任务重，靠加班加点的补课和题海战术只能让学生感到心神俱疲，对成绩的提高没有好处.当务之急应是向课堂要效率. 笔者最近听了一节课《函数与方程》，很有收获，尤其是对怎样提高高三复习课的课堂效率有了一些思考和认识.下面就是课堂实录片段和笔者的一
内容摘要：掌握平面向量知识的关键是抓住平面向量的双重意义，特别是向量的“数”.把向量转化为数量，平面向量的最值问题就迎刃而解了.在高中数学教学中，教师要培养学生由向量转化数量的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力. 关键词：平面向量数量基底法坐标法 随着高考的改革，平面向量知识的考查在高考中占着很大比例.特别是江苏省对平面向量的数量积要求是C级（掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综
学习圆与圆的位置关系时，在人教版必修②第129页例3中，判断两圆的位置关系采用两种方法，第一种方法是用代数法判断，在这种方法中联立方程组时先用两圆方程相减得到一个二元一次方程，进一步求解可得到方程组的两解，这两解也是二元一次方程的解，也就是说二元一次方程表示的是两圆公共弦所在的直线方程. 即方程⑥表示的是与相离两圆的切线长相等的点的轨迹方程.方程⑥中的解（x，y）对应的点都是两圆外的点，并非是两
立体几何试题在高考中承担着考查学生空间想象和推理能力的作用，因此立体几何试题是高考中必不可少的一类试题.近年来立体几何高考试题在长方体或长方体的一部分中命题的现象出现的频率比较高，这类试题的求解常常用综合法或者向量法.由于这类试题来源的特殊性，在求解这一类试题的时，我们还可以首先将几何图形补充成完整的长方体，然后以考生熟悉的长方体为几何模型进行求解证明.通过构建长方体作为数学模型求解，往往会使解题
“类比思想”是数学的重要思想方法之一，而能在“类比”中“辨析”就会更缜密、异彩纷呈.本文就在等差数列与等比数列的“类比”中去辨析一下两者的异同. 本文为笔者的一点感受，如能对读者起一点作用，笔者就很欣慰了，敬请同行赐教.
“倒序相加法”是推导等差数列前n项和公式所用的方法，具体方法是：若首尾距离相等的对应项之和都相等，将原和式倒写，然后两式相加即可求出所求之和.有些求和求积问题可类比和联想此种方法，比较简捷.下面浅谈一些运用此法解决的有关问题. 一、 在函数中的应用 通过以上例题的求解，我们看到学习数学离不开做题，但更离不开对教材熟悉，要从课本中通晓知识的来龙去脉，为我们提炼思想方法，从而学会解题.
新课程标准要求学生对“新颖的信息、情景和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和探究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.”随着新一轮课程改革的深入和推进，高考的改革使知识立意转向能力立意，推出了一批新颖而又别致，具有创新意识和创新思维的新题. 下面就2013年高考数学可能出现的创新问题结合典型例题予以分类解析，旨在探索题型规律，揭示
恒成立问题是高考命题者的“宠儿”，是历年高考试卷中的重要“使者”，面对恒成立问题，考生最容易想到的求解策略就是分离参数法，但这种方法对部份恒成立问题却不能顺利解决，于是只能借助分类讨论和假设反证这两种让很多学生望而生畏的方法了.笔者通过研究发现，利用分离参数的方法不能解决这部分问题的根本原因是出现了00型或∞∞型的式子，而这恰是大学数学中的不定式问题，解决这类问题的有效方法当属洛必达法则.本文以历
纵观近几年的各地的高考与模拟试题中，涌现出许多小、巧、活的新颖试题，命题的立意在于着重考查学生思维的能力，后继学习的潜能.如2008年浙江卷第10题、湖南卷第8题、2013年天津模拟卷第8题等都是空间中的动点轨迹问题，它与平面上的动点轨迹问题有明显的差异，利用常规的求轨迹方法是无法解决的，因此应跳出常规思维的圈子，从试题的结构特征、动点的位置入手，寻找解决问题的突破口，进行定性的合情推理，方能准确
二面角的求法是高考中每年必考的题，较多的题出现在解答题中，难度属于中等或偏易.高考试题一般为一题双解，即既可以使用传统方法（几何方法）又可以使用空间向量的方法.简记为：“面面抓平面角，向量抓法向量”.要特别注意对这两种方法的灵活选择，优化解题过程. 求二面角大小的核心是作出二面角的平面角应把握先找后作的原则.常用的作法有两种：第一，根据定义及图形的特征作.第二，根据三垂线定理（或其逆定理）作.难