期中测评卷上有这样一道填空题：已知关于x的方程x-a=x 142的解为自然数，则自然数a的最小值是________. 我们从开始的一筹莫展到后来的新问题提出与解决，经历了一种探究的过程，现在与大家一起分享我们的研究成果！
　　首先分享一个小“笑话”.考试时我一看问题“自然数a的最小值是________”，不假思索地写下0，因为0是最小的自然数啊！后来细想，不对啊！将a=0代入等式中解得x=，x不是自然数，与条件相矛盾，显然是错误的. 经过老师的点拨，知道前面的条件已经限制了自然数a的取值了.
　　于是，应该先解方程，即用字母a的代数式表示出x，解得x=（142 a），乘多少才使得x为自然数呢？我们应该想到142 a必定是9的倍数. 根据小学里学过的知识：只要142 a的各个数位上的数字之和是9的倍数就有142 a是9的倍数. 显然有：当自然数a=2时，1 4 2 a=9是9的一倍，于是142 a是9的倍数；当自然数a=2 9=11时，142 a必定也是9的倍数；当自然数a=2 9 9=20时，142 a必定也是9的倍数……所以，我们就能得知符合条件的自然数a有规律地排列：2、11、20、29、38……自然数a的最小值是2.
　　由前面的分析可归纳出规律，当a=2 9k（k为自然数）时，142 a是9的倍数. “k为负整数时，a就是负整数，此时142 a也是9的倍数吗？”突然我的脑海中闪现这样的想法. 于是，我向老师、同学们提出了这几个问题：
　　【追问1】 若“自然数a”改为“负整数a”
　　已知关于x的方程x-a=x 142的解为自然数，则负整数a的最小值是________，最大值是________.
　　解：根据前面的分析则有：x=（142 a）=（142 2 9k），当k=-1时，负整数a=-7是最大值，此时x=150；当x=-16时，负整数a=-142是最小值，此时x=0. 所以，负整数a的最小值是-142，最大值是-7.
　　a的取值可以为非整数吗？带着这个问题，我们继续思考.
　　【追问2】 若“自然数a”改为“负数a”
　　已知关于x的方程x-a=x 142的解为自然数，则负数a的最大值是______.
　　解：由x=（142 a）思考：假如a是负分数使得10（142 a）是9的倍数，也有解使自然数成立. 于是结合前面9的倍数数字特征，当a=-0.7时，x=（142 a）==157，此时a=-0.7是最大的负数.
　　如果将“解是自然数解”改为“解是正整数”，a仍然为负数呢？
　　【追问3】 “解是自然数”改为“解是正整数”，a仍然为负数
　　已知关于x的方程x-a=x 142的解为正整数，则负数a的最小值是______.
　　解：由x=（142 a）思考，当解取最小值正整数1时，a=-141.1，故负数a的最小值是-141.1.
　　反思：这道填空题的变式追问和探究带给我们很多收获与乐趣. 老师常说，对好的问题要善于追问、变式，提出新的问题，做到“做一题，会一类，通一片”，这样学习效果最好. 数学真像一个无底洞，永远也探究不完，摸索的过程很有乐趣！
　　王老师点评：王昊天、王凡两位同学对期中考试卷上一道填空题反思、探究得这么深，老师为你们高兴. 从不同角度对条件或结论进行改编追问，使得问题更有了深度，思维上更有了广度. 这种“一题多变”扩大成果的学习方式值得赞赏与推广. 谢谢你们做了榜样！
　　（指导教师：王宪成）