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摘 要:提高《大学数学》的教学质量,是一个多因素的组合,但就其主导因素而言,应是教师的课堂讲课质量和学生的学习方法的有效结合。《大学数学》学习方法的总结,有助于教师的课堂教学过程设计和对学生的学法指导,提高《大学数学》的教学质量。
关键词:教学质量 学习方法 素质培养
中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)02(b)-0103-02
文[1]指出:近几年来,随着高校招生规模的不断扩大,如何确保并不断提高教学质量的问题凸现了出来,成为广大教师和干部关注的热点问题。很多院校的教师反映说,学生中无故旷课、迟到早退、不认真听课、抄作业等现象严重;即使考题非常简单,不及格率也在30%左右,有的高达40%以上。
《大学数学》教学质量的下滑,是一个多因素的组合。既有扩招后学生总体入学水准和综合素质(包括业务基础、学习能力和学习自觉性等)下移、差距增大、学风下降方面的问题,也有教师的教学能力、教学方法和教风的问题。本文对《高等数学》学习方法的总结,希望有助于教师的课堂教学过程设计和对学生的学法指导,提高《大学数学》的教学质量。
《大学数学》课程不仅是高等工科院校的一门重要的基础课,而且是所有工科专业的支撑;它不仅是学习后继课程的一种工具,而且是一种思维模式;不仅是一种知识,而且是一种素养。在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。
1 数学的学科特点
不同的学科有不同的特点,在学习中要针对学科的特点,采用不同的方法。学习大学数学必须要按照大学数学的学科特点(数学的特点)来学习。
第一,数学是严密的科学。数学是由概念、公理、定理、公式等,按照一定的逻辑规则组成的严密的知识体系,有很强的系统性。因此,在数学的学习中,一定要循序渐进,打好基础,完整地、系统地掌握基本概念和基本原理,这样才能为解题打好坚实的基础。如果基础层次的数学知识没有掌握,学习高层次的数学知识时就会感到很困难,甚至是不可能的。
第二,数学是精确的科学。数学是由数字、符号、图表等组成的十分精确的科学,因此,在数学的学习中,一定要小心谨慎,来不得半点的粗心马虎。对于平时因不小心而容易出错的地方更要认真,如去括号、移项等。实际上,有不少同学就是因为马虎而在考试中失去了很多分。
第三,数学是培养解题能力的科学。在掌握了基础知识后,一定要在解题实践中培养自己分析问题和解决问题的能力。在解题的过程中,一方面要继续巩固基础知识,加深对教材的理解;另一方面要理清解题思路,掌握解题方法,积累解题经验,探索解题技巧。
根据数学学科的三个特点,要学好大学数学,就要学好“三基”(基本概念、基本理论知识、墓本运算方法),把握好四个环节。
2 《大学数学》课程的学习方法
2.1 学好“三基”
(1)深刻理解基本概念,为掌握基本公式奠定基础。
如何才能深刻地理解基本概念呢?从以下几方面进行思考。
①概念的定义是如何叙述的,要阅读概念,记住名称或符号;②概念所附带的条件是必要的,还是充分的?③概念产生的实际背景是什么？记住一两个引入概念的实例;④教材是怎样对这些具体的、“特殊”的事物进行数学抽象的;⑤一个概念与其它相近概念的联系与区别是什么;弄清概念与其它已有概念的关系,避免将诸多概念分割成孤零零的数条,将诸概念之间的关系,用例子(包括反例)、定理、公式联系起来。⑥概念的内涵和几何意义是什么,对一个概念的否定是怎样表达的?
(2)牢固掌握基本定理、公式,为灵活掌握计算方法培养基本功。
大学数学的定理、公式,都是在概念的基础上推出的性质。正是由这些定理、公式,才构成了大学数学的基本理论。牢固地掌握这些基本理论,是学好大学数学的关键。对待基本定理,应该抓住以下几点。
①定理的条件是什么,这点很重要。很多同学没有注意到定理存在的条件,结果在解题中拿着定理到处用,结果往往得出错误的结论;②定理的结论是什么;③证明定理的思路是什么;④证明的方法、步骤是怎样的;⑤定理的主要应用有哪些;⑥定理涉及到哪些知识(已经学过的),本定理与其它定理的关系是怎样的;⑦运用定理时有哪些需要特别注意的问题;⑧定理可否进一步推广;⑨定理有哪些主要推论;⑩从定理的证明中可以得到哪些新的思想方法和技巧。
只要从这几个方面去深入钻研,做一定的涉及到多个定理或公式的题目,就能较好的掌握和运用定理。
(3)灵活运用基本的计算方法,为解决实际问题训练能力。
大学数学在其它各学科中的应用,大多与计算联系在一起,因为自然科学都有一个从定性分析到定量计算的过程。因此,灵活地掌握运算方法就显得格外重要。
掌握基本的运算方法,应从以下几个方面去努力。
①熟记基本公式;②掌握基本的运算法则;③反复练习,提高技巧。
对于一些主要的方法,还要自己加以归纳总结,以便能够灵活应用。
2.2 把握四个环节,提高学习效率
(1)预习的方法。
预习时要找出学习新知识所需的知识,并进行回忆或重新温习。一旦发现旧知识掌握得不好,甚至不理解时,就要及时采取措施补上,克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍,为顺利学习新内容创造条件。除了回忆或温习学习新内容所需的旧知识(或预备知识)外,还应该知道要讲些什么,要解决什么问题,采取什么方法,重点关键在哪里,等等。在预习中,对不懂、或有疑问的地方做下记号,最后确定听课时要解决的主要问题或打算,以提高听课的效率。
对于学习能力较强、时间较为充裕的学生,可在学习一个单元前,先看一下本单元的标题,然后合上书本,猜想本单元讲些什么,会出现哪些概念、定理、公式和法则。然后仔细阅读一小节,体会其精神和方法,再猜想下—节的内容或证明的方法等,逐步展开、深入。并对照书本,不断检验自己的猜想是否正确,考察自己的想法是否恰当,同时也可以提出与书本上不同的看法或意见。
(2)听课的方法。
听课时要集中注意力,注意老师的讲解方法和思路及其分析问题、解决问题的过程,特别是渗透在典型例题中的数学思想方法。把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课,如果课内一时听不懂,就应把疑问或问题记下,留待课后自己去思考或请教老师,切勿因一处没有听懂,思维就停留在这里,而影响后面的听课。
(3)复习的方法。
学习包括学与习两个方面。学是为了获取知识,习是为了理解掌握知识。单元学完以后要进行阶段复习,学期末要进行总复习,目的是沟通知识间的内在联系,找出其重点、关键。然后提炼概括,组成一个知识系统,形成系统完整的知识结构。
(4)作业的方法。
学习数学,不做习题是绝对不行的。首先,要把教材上的题目认真做好。这些题目往往是专门为了消化和理解定义、定理与公式而设计的,这是属于打底子的题目。所以必须每道题目都过关。这些题目往往不是很难,但是在消化和理解基本知识点上起的作用却是不容低估。通过做作业,以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用,从而形成技能技巧,以及发展智力与思维能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的,能检查出对所学知识的掌握程度,能考查出能力的水平,所以它对于发现存在的问题,及时采取措施加以解决,有着重要的作用。
当你完成一道题时,要分析一下它属于哪一类型,用到了哪些知识点,题目的解题方法是否带有普遍性,是否能成为一种程序化的解法;解题中所用的技巧是如何想出的;部分地改变题目的条件,你能导出什么新的结论等等。有些同学恰恰在这方面没有把握好。
3 如何求解数学问题
我们可以按照“盯住目标,联想类比,等效转化,化归基本”的思路,寻求问题的正确答案。
盯住目标:始终注视问题的目标,那是我们的解题方向。要把探求过程中得到的中间状态不断地与目标状态加以比较,及时调整自己的思考路线,不要使自己迷失方向。如果把注意力集中于问题的目标,我们就会想方设法去思考:达到目标的前提是什么？能实现其中的某个前提吗？实现这个前提通常应该怎么办？
联想类比:与某一类会解的问题联系起来。当我们开始探索解题时,我们可以向自己提出一系列问题。
见过这个问题吗？见过与其类似的问题吗？条件类似？结论类似？见过与之有关的问题吗？能利用它的某些部分吗？引进什么辅助元素以便利用呢？这些表面上很普通、很平常的问题,能帮助我们联想类比,很可能使我们找到打开面临问题的大门的钥匙。
等效转化:就是利用等效的叙述恰当地把问题变化,使“已知的”和“所求的”——也就是使“初始状态”和“目标状态”愈来愈接近。实现问题转化的基本思路包括:
(1)变更问题的条件或结论;(2)使问题特殊化;(3)使问题一般化;(4)找出适当的辅助问题;(5)分开条件的各部分,重新组合。
在探索解题方法过程中,有时要不断地多次变更问题,在使用变更问题的具体方法时,有时要把几种方法综合运用。化归基本:通过转化,问题转化为能用基本知识和基本方法解决的问题。因此,我们应做到“基本知识,理解记忆;基本方法,熟练掌握”。
对于基本方法,既要搞清它们的主要特点,更要分辨它们各自的适用范围,只有这样,解题时才能对症下药,避免盲目性。 数学问题解决的思维活动是一个对问题识别、归类和假设、验证的过程。据心理学研究表明,解决数学问题首先是对问题的类型加以识别,根据各类问题的特征准确地将其归类,以便用相应的解题方法求得问题的解决。数学问题解决的思维活动又是一个复杂的分析综合过程。解一个数学题,都是首先对问题的结构进行分析,分解成已知是什么(条件),要求得到的是什么(目标),然后再把条件与目标相互比较,找出它们之间的内在联系,也就是进行综合。
在我们的整个数学学习中,重要的并不是数学的结论,而是数学的方法与思想,而数学思想又是重中之重。教师应根据教学法的理论和大学生的心理特征,结合《大学数学》的学习方法,精心设计教学过程,提高《大学数学》教学质量。
参考文献
[1] 高等学校非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会.关于大学数学教学现状和提高教学质量的建议[J].中国大学教学,2005(2):9～11.
[2] 王再玉,赵鸣霖.关于提高高等数学讲课质量的思考和评价[J].长春理工大学学报(社会科学版),2006,19(5):81～83.
[3] 朱桂英.学好高等数学的几点建议[J].中国科技信息,2005(24):254.
关键词:教学质量 学习方法 素质培养
中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)02(b)-0103-02
文[1]指出:近几年来,随着高校招生规模的不断扩大,如何确保并不断提高教学质量的问题凸现了出来,成为广大教师和干部关注的热点问题。很多院校的教师反映说,学生中无故旷课、迟到早退、不认真听课、抄作业等现象严重;即使考题非常简单,不及格率也在30%左右,有的高达40%以上。
《大学数学》教学质量的下滑,是一个多因素的组合。既有扩招后学生总体入学水准和综合素质(包括业务基础、学习能力和学习自觉性等)下移、差距增大、学风下降方面的问题,也有教师的教学能力、教学方法和教风的问题。本文对《高等数学》学习方法的总结,希望有助于教师的课堂教学过程设计和对学生的学法指导,提高《大学数学》的教学质量。
《大学数学》课程不仅是高等工科院校的一门重要的基础课,而且是所有工科专业的支撑;它不仅是学习后继课程的一种工具,而且是一种思维模式;不仅是一种知识,而且是一种素养。在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。
1 数学的学科特点
不同的学科有不同的特点,在学习中要针对学科的特点,采用不同的方法。学习大学数学必须要按照大学数学的学科特点(数学的特点)来学习。
第一,数学是严密的科学。数学是由概念、公理、定理、公式等,按照一定的逻辑规则组成的严密的知识体系,有很强的系统性。因此,在数学的学习中,一定要循序渐进,打好基础,完整地、系统地掌握基本概念和基本原理,这样才能为解题打好坚实的基础。如果基础层次的数学知识没有掌握,学习高层次的数学知识时就会感到很困难,甚至是不可能的。
第二,数学是精确的科学。数学是由数字、符号、图表等组成的十分精确的科学,因此,在数学的学习中,一定要小心谨慎,来不得半点的粗心马虎。对于平时因不小心而容易出错的地方更要认真,如去括号、移项等。实际上,有不少同学就是因为马虎而在考试中失去了很多分。
第三,数学是培养解题能力的科学。在掌握了基础知识后,一定要在解题实践中培养自己分析问题和解决问题的能力。在解题的过程中,一方面要继续巩固基础知识,加深对教材的理解;另一方面要理清解题思路,掌握解题方法,积累解题经验,探索解题技巧。
根据数学学科的三个特点,要学好大学数学,就要学好“三基”(基本概念、基本理论知识、墓本运算方法),把握好四个环节。
2 《大学数学》课程的学习方法
2.1 学好“三基”
(1)深刻理解基本概念,为掌握基本公式奠定基础。
如何才能深刻地理解基本概念呢?从以下几方面进行思考。
①概念的定义是如何叙述的,要阅读概念,记住名称或符号;②概念所附带的条件是必要的,还是充分的?③概念产生的实际背景是什么？记住一两个引入概念的实例;④教材是怎样对这些具体的、“特殊”的事物进行数学抽象的;⑤一个概念与其它相近概念的联系与区别是什么;弄清概念与其它已有概念的关系,避免将诸多概念分割成孤零零的数条,将诸概念之间的关系,用例子(包括反例)、定理、公式联系起来。⑥概念的内涵和几何意义是什么,对一个概念的否定是怎样表达的?
(2)牢固掌握基本定理、公式,为灵活掌握计算方法培养基本功。
大学数学的定理、公式,都是在概念的基础上推出的性质。正是由这些定理、公式,才构成了大学数学的基本理论。牢固地掌握这些基本理论,是学好大学数学的关键。对待基本定理,应该抓住以下几点。
①定理的条件是什么,这点很重要。很多同学没有注意到定理存在的条件,结果在解题中拿着定理到处用,结果往往得出错误的结论;②定理的结论是什么;③证明定理的思路是什么;④证明的方法、步骤是怎样的;⑤定理的主要应用有哪些;⑥定理涉及到哪些知识(已经学过的),本定理与其它定理的关系是怎样的;⑦运用定理时有哪些需要特别注意的问题;⑧定理可否进一步推广;⑨定理有哪些主要推论;⑩从定理的证明中可以得到哪些新的思想方法和技巧。
只要从这几个方面去深入钻研,做一定的涉及到多个定理或公式的题目,就能较好的掌握和运用定理。
(3)灵活运用基本的计算方法,为解决实际问题训练能力。
大学数学在其它各学科中的应用,大多与计算联系在一起,因为自然科学都有一个从定性分析到定量计算的过程。因此,灵活地掌握运算方法就显得格外重要。
掌握基本的运算方法,应从以下几个方面去努力。
①熟记基本公式;②掌握基本的运算法则;③反复练习,提高技巧。
对于一些主要的方法,还要自己加以归纳总结,以便能够灵活应用。
2.2 把握四个环节,提高学习效率
(1)预习的方法。
预习时要找出学习新知识所需的知识,并进行回忆或重新温习。一旦发现旧知识掌握得不好,甚至不理解时,就要及时采取措施补上,克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍,为顺利学习新内容创造条件。除了回忆或温习学习新内容所需的旧知识(或预备知识)外,还应该知道要讲些什么,要解决什么问题,采取什么方法,重点关键在哪里,等等。在预习中,对不懂、或有疑问的地方做下记号,最后确定听课时要解决的主要问题或打算,以提高听课的效率。
对于学习能力较强、时间较为充裕的学生,可在学习一个单元前,先看一下本单元的标题,然后合上书本,猜想本单元讲些什么,会出现哪些概念、定理、公式和法则。然后仔细阅读一小节,体会其精神和方法,再猜想下—节的内容或证明的方法等,逐步展开、深入。并对照书本,不断检验自己的猜想是否正确,考察自己的想法是否恰当,同时也可以提出与书本上不同的看法或意见。
(2)听课的方法。
听课时要集中注意力,注意老师的讲解方法和思路及其分析问题、解决问题的过程,特别是渗透在典型例题中的数学思想方法。把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课,如果课内一时听不懂,就应把疑问或问题记下,留待课后自己去思考或请教老师,切勿因一处没有听懂,思维就停留在这里,而影响后面的听课。
(3)复习的方法。
学习包括学与习两个方面。学是为了获取知识,习是为了理解掌握知识。单元学完以后要进行阶段复习,学期末要进行总复习,目的是沟通知识间的内在联系,找出其重点、关键。然后提炼概括,组成一个知识系统,形成系统完整的知识结构。
(4)作业的方法。
学习数学,不做习题是绝对不行的。首先,要把教材上的题目认真做好。这些题目往往是专门为了消化和理解定义、定理与公式而设计的,这是属于打底子的题目。所以必须每道题目都过关。这些题目往往不是很难,但是在消化和理解基本知识点上起的作用却是不容低估。通过做作业,以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用,从而形成技能技巧,以及发展智力与思维能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的,能检查出对所学知识的掌握程度,能考查出能力的水平,所以它对于发现存在的问题,及时采取措施加以解决,有着重要的作用。
当你完成一道题时,要分析一下它属于哪一类型,用到了哪些知识点,题目的解题方法是否带有普遍性,是否能成为一种程序化的解法;解题中所用的技巧是如何想出的;部分地改变题目的条件,你能导出什么新的结论等等。有些同学恰恰在这方面没有把握好。
3 如何求解数学问题
我们可以按照“盯住目标,联想类比,等效转化,化归基本”的思路,寻求问题的正确答案。
盯住目标:始终注视问题的目标,那是我们的解题方向。要把探求过程中得到的中间状态不断地与目标状态加以比较,及时调整自己的思考路线,不要使自己迷失方向。如果把注意力集中于问题的目标,我们就会想方设法去思考:达到目标的前提是什么？能实现其中的某个前提吗？实现这个前提通常应该怎么办？
联想类比:与某一类会解的问题联系起来。当我们开始探索解题时,我们可以向自己提出一系列问题。
见过这个问题吗？见过与其类似的问题吗？条件类似？结论类似？见过与之有关的问题吗？能利用它的某些部分吗？引进什么辅助元素以便利用呢？这些表面上很普通、很平常的问题,能帮助我们联想类比,很可能使我们找到打开面临问题的大门的钥匙。
等效转化:就是利用等效的叙述恰当地把问题变化,使“已知的”和“所求的”——也就是使“初始状态”和“目标状态”愈来愈接近。实现问题转化的基本思路包括:
(1)变更问题的条件或结论;(2)使问题特殊化;(3)使问题一般化;(4)找出适当的辅助问题;(5)分开条件的各部分,重新组合。
在探索解题方法过程中,有时要不断地多次变更问题,在使用变更问题的具体方法时,有时要把几种方法综合运用。化归基本:通过转化,问题转化为能用基本知识和基本方法解决的问题。因此,我们应做到“基本知识,理解记忆;基本方法,熟练掌握”。
对于基本方法,既要搞清它们的主要特点,更要分辨它们各自的适用范围,只有这样,解题时才能对症下药,避免盲目性。 数学问题解决的思维活动是一个对问题识别、归类和假设、验证的过程。据心理学研究表明,解决数学问题首先是对问题的类型加以识别,根据各类问题的特征准确地将其归类,以便用相应的解题方法求得问题的解决。数学问题解决的思维活动又是一个复杂的分析综合过程。解一个数学题,都是首先对问题的结构进行分析,分解成已知是什么(条件),要求得到的是什么(目标),然后再把条件与目标相互比较,找出它们之间的内在联系,也就是进行综合。
在我们的整个数学学习中,重要的并不是数学的结论,而是数学的方法与思想,而数学思想又是重中之重。教师应根据教学法的理论和大学生的心理特征,结合《大学数学》的学习方法,精心设计教学过程,提高《大学数学》教学质量。
参考文献
[1] 高等学校非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会.关于大学数学教学现状和提高教学质量的建议[J].中国大学教学,2005(2):9～11.
[2] 王再玉,赵鸣霖.关于提高高等数学讲课质量的思考和评价[J].长春理工大学学报(社会科学版),2006,19(5):81～83.
[3] 朱桂英.学好高等数学的几点建议[J].中国科技信息,2005(24):254.