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摘要：以云南大姚、姚安及其附近地区8个M>5.O地震序列为研究对象，计算了主震震源断层上的潮汐应力，并通过Schuster潮汐相位角统计检验，分析了该地区地震活动与潮汐应力的触发相关性，进一步确认两者的潮汐应力触发关系。结果显示，7个地震序列的P值小于5%，6个地震序列的潮汐库仑破裂应力为正值。考虑到震源参数的不确定性，8个M>5.0地震序列中，至少5个地震序列与潮汐应力存在一定的触发相关性，说明潮汐应力对该地区地震活动具有一定的潮汐触发作用。
关键词：潮汐库仑破裂应力；大姚姚安地区；Schuster检验；潮汐触发
中图分类号：P315.727 文献标识码：A 文章编号：1000-0666（2015）Ol-0066-09
0 引言
地处滇中地区的云南大姚、姚安一带中强地震活动十分频繁。自2000年以来，在以姚安为圆心的半径约30 km的范围内已先后发生了2000年1月15日姚安6.5级、2003年7月21日大姚6.2级、2003年10月16日大姚6.1级和2009年姚安6.0级共4次中强地震。但該地区的地质资料和地震地质考察资料都未显示或发现任何活动断裂构造的形迹（张建国等，2009），吴小平等（ 2005）研究发现云南地区的地震活动与潮汐应力触发存在一定的相关性。
从潮汐应力和地震的孕震机制角度看，地震的发生归因于震源处的构造应力和潮汐应力的叠加。当震源处岩石中的构造应力积累到岩石破裂滑动的临界状态时，如果受到适当方向上的潮汐应力，就会对地震产生一个触发作用（Sun，1992；吴小平等，2005）。Sun （1992）和吴小平等（2005）研究发现天文潮汐应力场的分布与M≥7地震能量分布之间存在明显的相关性。张辉等（2013）选取1900～2012年中国大陆Ms≥7.0的浅源地震为研究对象，发现在具有震源机制解的57次强震中，大多数强震发生在潮汐加载相位区间，表明中国大陆Ms≥7.0强震与潮汐库仑破裂应力间存在很好的相关性。张品等（2007）讨论了在构造应力水平达到岩石破裂临界值时，引潮力、潮汐附加应力的动态变化与地震序列之间的关系；并选用了中国大陆1970年以来M≥7地震序列资料，分析了引潮力水平分量动态变化与强震发震时间之间的关系，结果显示在一定时空范围内前震、主震及余震序列发震时刻的引潮力存在优势方向。目前，潮汐应力与地震活动的相关性研究，主要从应力的角度，分析发震断层面所受的潮汐应力与地震震源机制的关系，并结合断层面上发震时刻潮汐应力所处相位等进行分析（Heaton，1975；Cochran，2004；Knopoff，1964；田中佐千子，2007；高锡铭等，1981；吴小平等，2009）。
本文以云南大姚、姚安及附近地区地震序列为研究对象，首先计算各主震震源断层面上的潮汐库仑破裂应力随时间的变化，根据峰值的大小判断潮汐与地震活动的关系。然后使用Schuster检验统计方法，检验潮汐库仑破裂应力与地震活动的相关性，根据P值进一步分析潮汐与地震的触发关系，从而研究潮汐应力与云南大姚、姚安及邻近地区中强地震活动之间的关系。
l 构造背景
云南位于板块碰撞的交界处，是印度板块北东向挤压和青藏高原地壳物质侧移共同作用的地区。以红河断裂带为界，云南西部地区断裂活动主要是印度板块侧向挤压的结果，中东部地区断裂活动与川滇菱形块体的南南东向挤出密切相关（皇甫岗等，2000）。
云南地区M≥6地震主要沿着一些主要活动构造带和地震带分布，但是大姚一姚安一带位于滇中构造块体内部，没有明显的断裂构造（苏有锦，2004），却频繁发生6级地震。姚安、大姚地区地处分别以程海断裂、红河断裂和小江断裂为西北、西南和东边界的“滇中块体”内部，属于扬子准地台I级、川滇台背斜Ⅱ级和滇中台陷Ⅲ级大地构造单元内（任纪舜等，1980）。
川滇地块的运动与攀枝花一会理间地震成因也具有一定的关系（龙峰等，2010）。攀枝花地震带与红格断裂（也称昔格达断裂）一致。该断裂北起四川德昌以南，向南经米易、会理红格、攀枝花鱼蚱、达云南元谋及其以南的平浪，全长约240 km，在云南境内部分也称为元谋断裂或者绿汁江断裂。该断裂为现今强烈活动的深断裂，自晚第四纪以来表现为左旋走滑兼挤压逆冲运动（刘明富，2008）。同属云南的大姚、姚安临近地区的楚雄，在地质构造体系中处于云南山字型构造西翼内侧马蹄形盾地北部，西翼受青、藏、滇、缅歹字型构造东支中断影响。这样使西翼构造活动性加强，北西向断裂、褶皱发育，主压应力为南西一北东向；东部为川滇经向构造体系绿汁江断裂带，发育着近南北向褶皱、断裂以及派生“人”字型断裂；而中、北部为反时针旋卷构造。
考虑到这些特殊的构造背景和历史地震分布活动，笔者主要选取1993年以来大姚、姚安一带的5个中强地震及其邻近的攀枝花、武定发生的3个中强地震进行分析，研究潮汐应力与地震活动之间的触发关系。研究区域及主要断裂分布如图l所示。
2 选取数据
考虑到研究区域的构造背景及发震情况等，选用云南大姚、姚安一带及附近地区主震震级大于5.0且地震序列个数大于100的地震事件及其序列，最终选取8个地震序列作为研究对象。首先确定主震事件的断层面参数，由于1993年大姚5.5级地震与2000年武定5.1级地震没有震源参数方面的相关研究，故本文参考与该地震相同地区临近年份所发生地震事件的震源参数。最终所选取的这8个地震事件的震源参数及其余震序列的相关参数和数据来源如表1所示。
3 原理与方法
3.1 潮汐库仑破裂应力的计算原理
3.2 统计检验的原理和方法
采用Tanaka等（2002a，b）方法统计分析潮汐与地震活动之间的相关性。首先，以初始地球参考模型（Dziewonski，Anderson，1981）计算每个地震震源处的理论潮汐应力值，然后以潮汐库仑破裂应力的计算为基础，考查潮汐库仑破裂应力与地震活动的相关性，分配每个地震发生时间所对应的潮汐相位角（图2）。以单个地震事件潮汐库仑破裂应力相位的确定为例，对于单个地震事件，将所计算出来的发震断层面上的潮汐库仑破裂应力值依据时间变化做出曲线图，如图2所示，确定发震时刻在潮汐库仑破裂应力变化曲线中的位置。规定在潮汐库仑破裂应力变化曲线中，一个潮汐相位角的取值范围为（-180°～180°），是通过用一个（-180°～0°）或（0°～180°。）的线性标尺分配的，其中（0°～180°）分别分配给符合滑动方向潮汐库仑破裂应力的最大和最小值。将（-180°～180°）相位区间根据时间进行等分求出每一分钟所对应的相位度数，后以0°为基准，通过发震时间与0°所对应的时间差与每一分钟所对应相位度数的乘积，即可求出发震时潮汐库仑破裂应力的相位。如一个地震发生的时间正好在最大潮汐库仑破裂应力和随后的最小潮汐库仑破裂应力之间，则被分配一个θi=90。的潮汐相位角，如图2所示。 确定所有地震的相位角之后，再通过Schuster检验（Emter，1997）测试它们是否集中在一些特定角度附近，以判断其是否受到潮汐触发。在该测试中把每个地震作为一个单位长度的向量，其在二维空间的方向由前述潮汐相位角确定。对于一个包括Ⅳ个事件的数据集（即地震的总数Ⅳ），可得到了一个长度D的向量和，如下
当N个事件的相位角随机分布，步幅变得随机游动。向量和的长度的概率等于或大于D时，可近似表示为
4 结果分析
4.1 潮汐库仑破裂应力的计算结果
根据潮汐库仑破裂应力的计算原理，及上述8个地震序列主震事件的震源参数，利用表1中的数据，将发震时间换算为国际时，并取断层的视摩擦系数为0.5，从而求得地震震源断层面上的潮汐剪应力、正应力以及潮汐库仑破裂应力随时间变化的关系，如图3所示。
从图3中可提取主震发震时刻的潮汐应力值，结果如表2所示。从表2中可以看出，在8个地震中，有6个地震震源断层面上的潮汐库仑破裂应力为正值，而有2个地震的为负值。正值的潮汐库仑破裂应力即为潮汐应力与地震触发相关的表现，说明该地区潮汐应力与地震的触发之间可能存在一定的相关性。
4.2 潮汐相位相关性
将8个地震序列的发震时间换算为国际时，并对其进行Schuster统计检验，得到了潮汐库仑破裂应力相位角频度分布图（图4）。
從图4可以看出其中有7组数据的P值小于潮汐触发地震的临界值5%，分别为0.03%、0.71%、0.04%、0.30%、0.01%、0.01%、0.01%；而有l组数据的P值为5.19%，大于潮汐触发地震的临界值5%，较接近于临界值。
由于所研究的地震大致分布在同一区域，则可排除地质构造不同等因素的影响，观察地震的发生与震级之间关系可以看出，与潮汐应力触发相关的80%以上的地震为M≥6地震，而与潮汐应力触发相关性差的1次地震则为5≤M≤6的中强地震。由此可以认为，潮汐应力对于地震活动的触发往往随震级的增大关系更为紧密。
对每个主震断层面上的潮汐库仑破裂应力值和统计检验的P值结果对比（表3），结果显示有5个地震序列P<5%，且潮汐库仑破裂应力为正值。
5 讨论和结论
本文选取了云南大姚、姚安一带及其附近地区M>5的8组地震序列为研究对象，对其进行Schuster统计检验和潮汐库仑破裂应力的计算及分析后，得出以下认识：
（1）研究地区的多数地震活动在某一潮汐相位附近较其它相位占优势，而不是随机发生的，该地区地震活动的发生可能受到了潮汐触发作用的影响或存在潮汐相关性。
（2）结合潮汐库仑破裂应力的计算和潮汐库仑破裂应力相位角分析的结果，对比各地震序列P值的大小及潮汐库仑破裂应力的大小，可以看出，在7个P<5%，6个潮汐库仑破裂应力为正的地震序列中，有5个地震序列P<5%且潮汐库仑破裂应力为正，说明云南大姚、姚安一带及邻近地区的地震活动与潮汐应力之间确实存在一定的触发相关性。
本文的结果还表明6次主震震源断层面上的潮汐库仑破裂应力值为正值，其中5次都对应着余震序列的P<5%。由于余震序列的震源断层参数一般难以全面地求解，进而无法求解每个余震震源断层面上的潮汐库仑破裂应力值。以主震震源断层面上的潮汐库仑破裂应力，分析余震序列的潮汐触发相关性，也是解决此类问题的简化方法之一。
（3）根据库仑破裂准则，该地区的多数地震震源断层面上的潮汐库仑破裂应力为正值，说明潮汐应力对断层起到了一定的触发作用。但是由于潮汐应力的数值较小，量级最大的为l03 Pa，表明潮汐应力的触发作用较小，要在断层的成核过程趋近临界失稳状态时，施加潮汐应力触发作用，才能起到地震触发的效果。
（4）考虑到震源参数的不确定性，8个M>5.0地震序列中，至少5个地震序列与潮汐应力存在一定的触发相关性。说明潮汐应力对该地区地震的发生确实起到了一定的诱发作用，但是其他因素的作用也可能影响了该地区的地震活动。Vidale等（1998）在对潮汐应力与地震活动的相关性研究中，认为地震和潮汐之间是弱相关性；Lockner和Beeler （1999）的实验研究也证实了这一结果。即潮汐对地震的影响需要断层自身的应力状态或者滑动状态趋近临界失稳状态时，才能起到作用。
关键词：潮汐库仑破裂应力；大姚姚安地区；Schuster检验；潮汐触发
中图分类号：P315.727 文献标识码：A 文章编号：1000-0666（2015）Ol-0066-09
0 引言
地处滇中地区的云南大姚、姚安一带中强地震活动十分频繁。自2000年以来，在以姚安为圆心的半径约30 km的范围内已先后发生了2000年1月15日姚安6.5级、2003年7月21日大姚6.2级、2003年10月16日大姚6.1级和2009年姚安6.0级共4次中强地震。但該地区的地质资料和地震地质考察资料都未显示或发现任何活动断裂构造的形迹（张建国等，2009），吴小平等（ 2005）研究发现云南地区的地震活动与潮汐应力触发存在一定的相关性。
从潮汐应力和地震的孕震机制角度看，地震的发生归因于震源处的构造应力和潮汐应力的叠加。当震源处岩石中的构造应力积累到岩石破裂滑动的临界状态时，如果受到适当方向上的潮汐应力，就会对地震产生一个触发作用（Sun，1992；吴小平等，2005）。Sun （1992）和吴小平等（2005）研究发现天文潮汐应力场的分布与M≥7地震能量分布之间存在明显的相关性。张辉等（2013）选取1900～2012年中国大陆Ms≥7.0的浅源地震为研究对象，发现在具有震源机制解的57次强震中，大多数强震发生在潮汐加载相位区间，表明中国大陆Ms≥7.0强震与潮汐库仑破裂应力间存在很好的相关性。张品等（2007）讨论了在构造应力水平达到岩石破裂临界值时，引潮力、潮汐附加应力的动态变化与地震序列之间的关系；并选用了中国大陆1970年以来M≥7地震序列资料，分析了引潮力水平分量动态变化与强震发震时间之间的关系，结果显示在一定时空范围内前震、主震及余震序列发震时刻的引潮力存在优势方向。目前，潮汐应力与地震活动的相关性研究，主要从应力的角度，分析发震断层面所受的潮汐应力与地震震源机制的关系，并结合断层面上发震时刻潮汐应力所处相位等进行分析（Heaton，1975；Cochran，2004；Knopoff，1964；田中佐千子，2007；高锡铭等，1981；吴小平等，2009）。
本文以云南大姚、姚安及附近地区地震序列为研究对象，首先计算各主震震源断层面上的潮汐库仑破裂应力随时间的变化，根据峰值的大小判断潮汐与地震活动的关系。然后使用Schuster检验统计方法，检验潮汐库仑破裂应力与地震活动的相关性，根据P值进一步分析潮汐与地震的触发关系，从而研究潮汐应力与云南大姚、姚安及邻近地区中强地震活动之间的关系。
l 构造背景
云南位于板块碰撞的交界处，是印度板块北东向挤压和青藏高原地壳物质侧移共同作用的地区。以红河断裂带为界，云南西部地区断裂活动主要是印度板块侧向挤压的结果，中东部地区断裂活动与川滇菱形块体的南南东向挤出密切相关（皇甫岗等，2000）。
云南地区M≥6地震主要沿着一些主要活动构造带和地震带分布，但是大姚一姚安一带位于滇中构造块体内部，没有明显的断裂构造（苏有锦，2004），却频繁发生6级地震。姚安、大姚地区地处分别以程海断裂、红河断裂和小江断裂为西北、西南和东边界的“滇中块体”内部，属于扬子准地台I级、川滇台背斜Ⅱ级和滇中台陷Ⅲ级大地构造单元内（任纪舜等，1980）。
川滇地块的运动与攀枝花一会理间地震成因也具有一定的关系（龙峰等，2010）。攀枝花地震带与红格断裂（也称昔格达断裂）一致。该断裂北起四川德昌以南，向南经米易、会理红格、攀枝花鱼蚱、达云南元谋及其以南的平浪，全长约240 km，在云南境内部分也称为元谋断裂或者绿汁江断裂。该断裂为现今强烈活动的深断裂，自晚第四纪以来表现为左旋走滑兼挤压逆冲运动（刘明富，2008）。同属云南的大姚、姚安临近地区的楚雄，在地质构造体系中处于云南山字型构造西翼内侧马蹄形盾地北部，西翼受青、藏、滇、缅歹字型构造东支中断影响。这样使西翼构造活动性加强，北西向断裂、褶皱发育，主压应力为南西一北东向；东部为川滇经向构造体系绿汁江断裂带，发育着近南北向褶皱、断裂以及派生“人”字型断裂；而中、北部为反时针旋卷构造。
考虑到这些特殊的构造背景和历史地震分布活动，笔者主要选取1993年以来大姚、姚安一带的5个中强地震及其邻近的攀枝花、武定发生的3个中强地震进行分析，研究潮汐应力与地震活动之间的触发关系。研究区域及主要断裂分布如图l所示。
2 选取数据
考虑到研究区域的构造背景及发震情况等，选用云南大姚、姚安一带及附近地区主震震级大于5.0且地震序列个数大于100的地震事件及其序列，最终选取8个地震序列作为研究对象。首先确定主震事件的断层面参数，由于1993年大姚5.5级地震与2000年武定5.1级地震没有震源参数方面的相关研究，故本文参考与该地震相同地区临近年份所发生地震事件的震源参数。最终所选取的这8个地震事件的震源参数及其余震序列的相关参数和数据来源如表1所示。
3 原理与方法
3.1 潮汐库仑破裂应力的计算原理
3.2 统计检验的原理和方法
采用Tanaka等（2002a，b）方法统计分析潮汐与地震活动之间的相关性。首先，以初始地球参考模型（Dziewonski，Anderson，1981）计算每个地震震源处的理论潮汐应力值，然后以潮汐库仑破裂应力的计算为基础，考查潮汐库仑破裂应力与地震活动的相关性，分配每个地震发生时间所对应的潮汐相位角（图2）。以单个地震事件潮汐库仑破裂应力相位的确定为例，对于单个地震事件，将所计算出来的发震断层面上的潮汐库仑破裂应力值依据时间变化做出曲线图，如图2所示，确定发震时刻在潮汐库仑破裂应力变化曲线中的位置。规定在潮汐库仑破裂应力变化曲线中，一个潮汐相位角的取值范围为（-180°～180°），是通过用一个（-180°～0°）或（0°～180°。）的线性标尺分配的，其中（0°～180°）分别分配给符合滑动方向潮汐库仑破裂应力的最大和最小值。将（-180°～180°）相位区间根据时间进行等分求出每一分钟所对应的相位度数，后以0°为基准，通过发震时间与0°所对应的时间差与每一分钟所对应相位度数的乘积，即可求出发震时潮汐库仑破裂应力的相位。如一个地震发生的时间正好在最大潮汐库仑破裂应力和随后的最小潮汐库仑破裂应力之间，则被分配一个θi=90。的潮汐相位角，如图2所示。 确定所有地震的相位角之后，再通过Schuster检验（Emter，1997）测试它们是否集中在一些特定角度附近，以判断其是否受到潮汐触发。在该测试中把每个地震作为一个单位长度的向量，其在二维空间的方向由前述潮汐相位角确定。对于一个包括Ⅳ个事件的数据集（即地震的总数Ⅳ），可得到了一个长度D的向量和，如下
当N个事件的相位角随机分布，步幅变得随机游动。向量和的长度的概率等于或大于D时，可近似表示为
4 结果分析
4.1 潮汐库仑破裂应力的计算结果
根据潮汐库仑破裂应力的计算原理，及上述8个地震序列主震事件的震源参数，利用表1中的数据，将发震时间换算为国际时，并取断层的视摩擦系数为0.5，从而求得地震震源断层面上的潮汐剪应力、正应力以及潮汐库仑破裂应力随时间变化的关系，如图3所示。
从图3中可提取主震发震时刻的潮汐应力值，结果如表2所示。从表2中可以看出，在8个地震中，有6个地震震源断层面上的潮汐库仑破裂应力为正值，而有2个地震的为负值。正值的潮汐库仑破裂应力即为潮汐应力与地震触发相关的表现，说明该地区潮汐应力与地震的触发之间可能存在一定的相关性。
4.2 潮汐相位相关性
将8个地震序列的发震时间换算为国际时，并对其进行Schuster统计检验，得到了潮汐库仑破裂应力相位角频度分布图（图4）。
從图4可以看出其中有7组数据的P值小于潮汐触发地震的临界值5%，分别为0.03%、0.71%、0.04%、0.30%、0.01%、0.01%、0.01%；而有l组数据的P值为5.19%，大于潮汐触发地震的临界值5%，较接近于临界值。
由于所研究的地震大致分布在同一区域，则可排除地质构造不同等因素的影响，观察地震的发生与震级之间关系可以看出，与潮汐应力触发相关的80%以上的地震为M≥6地震，而与潮汐应力触发相关性差的1次地震则为5≤M≤6的中强地震。由此可以认为，潮汐应力对于地震活动的触发往往随震级的增大关系更为紧密。
对每个主震断层面上的潮汐库仑破裂应力值和统计检验的P值结果对比（表3），结果显示有5个地震序列P<5%，且潮汐库仑破裂应力为正值。
5 讨论和结论
本文选取了云南大姚、姚安一带及其附近地区M>5的8组地震序列为研究对象，对其进行Schuster统计检验和潮汐库仑破裂应力的计算及分析后，得出以下认识：
（1）研究地区的多数地震活动在某一潮汐相位附近较其它相位占优势，而不是随机发生的，该地区地震活动的发生可能受到了潮汐触发作用的影响或存在潮汐相关性。
（2）结合潮汐库仑破裂应力的计算和潮汐库仑破裂应力相位角分析的结果，对比各地震序列P值的大小及潮汐库仑破裂应力的大小，可以看出，在7个P<5%，6个潮汐库仑破裂应力为正的地震序列中，有5个地震序列P<5%且潮汐库仑破裂应力为正，说明云南大姚、姚安一带及邻近地区的地震活动与潮汐应力之间确实存在一定的触发相关性。
本文的结果还表明6次主震震源断层面上的潮汐库仑破裂应力值为正值，其中5次都对应着余震序列的P<5%。由于余震序列的震源断层参数一般难以全面地求解，进而无法求解每个余震震源断层面上的潮汐库仑破裂应力值。以主震震源断层面上的潮汐库仑破裂应力，分析余震序列的潮汐触发相关性，也是解决此类问题的简化方法之一。
（3）根据库仑破裂准则，该地区的多数地震震源断层面上的潮汐库仑破裂应力为正值，说明潮汐应力对断层起到了一定的触发作用。但是由于潮汐应力的数值较小，量级最大的为l03 Pa，表明潮汐应力的触发作用较小，要在断层的成核过程趋近临界失稳状态时，施加潮汐应力触发作用，才能起到地震触发的效果。
（4）考虑到震源参数的不确定性，8个M>5.0地震序列中，至少5个地震序列与潮汐应力存在一定的触发相关性。说明潮汐应力对该地区地震的发生确实起到了一定的诱发作用，但是其他因素的作用也可能影响了该地区的地震活动。Vidale等（1998）在对潮汐应力与地震活动的相关性研究中，认为地震和潮汐之间是弱相关性；Lockner和Beeler （1999）的实验研究也证实了这一结果。即潮汐对地震的影响需要断层自身的应力状态或者滑动状态趋近临界失稳状态时，才能起到作用。