直接证法是演绎法中最重要的一种方法，一般是从题设出发，以在此之前已经提出的本理论系统的公理和已经证明的本理论系统的定理为依据，一步步进行推理，直到推出结论为止。
　　直接证法应用例1
　　定理：两个不相等的实数的平方和必大于这两个实数的乘积的两倍。
　　题设：a、b都是实数且a≠b。
　　结论：a²+b²＞2ab
　　证明：∵a、b都是实数且a≠b
　　∴a-b也是实数且a-b≠0
　　∴(a-b)2＞0
　　即a²-2ab+b²＞0
　　∴a²+b²＞2ab
　　直接证法分为分析法和综合法
　　分析法是从结论出发，逆溯其能成立的条件，再就这些条件分析研究，看综合成立又需要什么条件，继续逐步进行逆溯，直至达到已知条件为止，可总结为“执果索因”。
　　综合法与分析法思维程序相反，它是从题设出发，以已确定的定理、定义、公理为依据，逐步推理直到要证明的结论为止，可总结为“由因导果”。
　　对于较复杂的问题常用“两头凑”法又叫“分析综合法”，即一方面“执果索因”由“未知”看“需知”，另一方面“由因导果”，从“已知”看“可知”，如果在中间某个时候“需知”和“可知”一致了，解题途径就沟通了。
　　分析法便于思考，综合法便于表述。
　　分析法的特征：提出问题后，通过不断地把问题转换，最后解决问题。抓住问题的关键，善于转换问题，是学习分析法的关键。
　　综合法应用例题2。求证：任何两个奇数的平方差能被8整除。
　　证明：设两奇数分别为2m+1与2n+1
　　则(2m+1)²-(2n+1)²
　　＝(2m+1+2n+1)(2m+1-2n-1)
　　＝2(m+n+1)·2(m-n)
　　＝4(m+n+1)·(m-n)
　　当m、n同时为偶数或奇数时,则m-n为偶数，设m-n＝2k
　　则(2m+1)²-(2n+1)²＝8k(m+n+1)
　　∴[(2m+1)²-(2n+1)²]能被8整除
　　当m、n一个为奇数，另一个为偶数时，则m-n为奇数，m+n+1为偶数，设m+n+1＝2k。
　　则(2m+1)²-(2n+1)²＝8k（m-n）
　　∴[(2m+1)²-(2n+1)²]能被8整除。
　　故命题得证。
　　分析法应用例题3，已知1/a+1/b+1/c=0
　　求证：(a+b+c)²=a²+b²+c²
　　证明：要证(a+b+c)²=a²+b²+c²
　　只要证a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=a²+b²+c²
　　即证ab+ac+bc=0