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摘 要：不等式是高中数学教学中比较重要的一部分，其中不等式所涉及的内容不多，但是在高考的考查过程中却和其他的内容相互交叉，形成综合型考查的大题，难度也就上升了一个新的层次。不等式的应用主要体现不等式是一种数学解题思想，可以解决数学和生活方面的问题。
关键词：不等式；数学；教学应用
一、不等式证明的三种基本方法
（1）比较法：主要有两种作差比较和作商比较，做差主要是用两个数相减和0作比较大小。即：[a-b>0?a>b]，如[a>b]则[a-b>0]；当[b>0]时，[a>b?ab>1]。比证明的方法中比较法是最常用的方法，同样也是最重要的一种方法，一般根据一些题设最终会转化为等价的比较法。
（2）分析法：一些求证的不等式，往往看似无从下手，思路不显而易见，这种情况选择分析法探究证明途径，寻找可以使不等式成立的条件。
（3）综合法：从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形（恒等变形或不等变形）推导出要求证明的不等式。
二、思想方法
1.不等式中常见的基本思想方法
（1）等价转化。比如说，高次幂函数除以高次幂函数时，同时除以同类项，将高次等价转化为低次等。
（2）分类讨论。当在解决问题的过程中遇到棘手的问题时，分类讨论是首先的方案，但是没有遇到需要分类讨论的问题是，一般不提前采用。
（3）数形结合。有些不等式的解决可化为两个函数图像间的位置关系的讨论等几何问题。
（4）函数方程思想。根据题意判断所求解的区间。如“标根法”实际上是一种函数方程思想。
2.证明不等式的常用方法
课本上介绍了一些常用方法，还有下列几种解法：
（1）放缩法
[若证明A≥B，我们先证明A≥C，然后再证明C≥B，则A≥B。]
（2）反证法
[反证法是通过否定结论导致矛盾，从而肯定原结论的一种方法。]
（3）数学归纳法
证明与自然数n有关的不等式时，常用数学归纳法。此法高考中已多次考查。
（4）变量代换法
变量代换是数学中的一种常用的解题方法。在解题过程中往往会一些结构复杂，变化多并且关系很不清楚的不等式，这个时候就需要引进一些新的变量进行替代，从而简化解题过程。具体技巧有局部代换、整体代换、增量代换等。
（5）函数方法
[通过利用函数的性质]，如[单调性、凹凸性、有界性、实根存在]的条件等证明不等式的方法称为函数方法。
（6）构造方法
不等式证明中的构造方法，主要是指通过引进合适的恒等式、数列、函数图形及变量等辅助手段，从而使命题转化，进而不等式得到证明。
总结：不等式是高中数学的重要内容，其应用主要体现在两个方面：其中一类是不等式穿插在其它的数学问题中的一起考查，形式体现在求未知数的取值范围，要想解决这类问题就必须进行等价转化.值得注意的是必须要考虑到各考点之间的相互联系，灵活的应用不等式的各种方法.另一类不等式问题就是利用不等式来解决生活中的实际问题，这类问题的做题方法是应认真审题，挖掘题中的内在联系，找出题中的隐含条件，然后根據具体的实际问题设想成为数学问题，再运用已学的有关知识对已经建立起来的不等式的解决.总之，不等式既是一类高中数学题型，又是一种解决数学问题的一种方法。学好不等式就成为高考成功的必经之路。
参考文献：
[1]宋庆.一类三元分式不等式及其证明[J]. 中学数学研究. 2008（10）
[2] 康晓蓉.一个不等式的推广及其证明[J]. 西南科技大学高教研究. 2009（04）[3] 李云杰.基于选拔的不等式考查研究[J]. 福建中学数学. 2011（02）
[4] 李军庄，乔希民，刘晓民.Cauchy不等式的教育价值[J]. 商洛学院学报. 2010（04）
[5] 李锦昱.从一道模拟试题谈《不等式选讲》的考查变化[J]. 广东教育（高中版）. 2010（Z1）
[6] 周顺钿.模式·放缩·探索——IB模块《不等式选讲》的教学策略[J]. 教学月刊（中学版）. 2010（05）
[7] 宁连华.对高中选修课程《不等式选讲》的认识与思考[J]. 数学通讯. 2009（22）
作者简介：
张皓南（1994～ ），男，汉族，浙江杭州人，现就读于中南民族大学数学与统计学学院，研究方向：经济统计
关键词：不等式；数学；教学应用
一、不等式证明的三种基本方法
（1）比较法：主要有两种作差比较和作商比较，做差主要是用两个数相减和0作比较大小。即：[a-b>0?a>b]，如[a>b]则[a-b>0]；当[b>0]时，[a>b?ab>1]。比证明的方法中比较法是最常用的方法，同样也是最重要的一种方法，一般根据一些题设最终会转化为等价的比较法。
（2）分析法：一些求证的不等式，往往看似无从下手，思路不显而易见，这种情况选择分析法探究证明途径，寻找可以使不等式成立的条件。
（3）综合法：从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形（恒等变形或不等变形）推导出要求证明的不等式。
二、思想方法
1.不等式中常见的基本思想方法
（1）等价转化。比如说，高次幂函数除以高次幂函数时，同时除以同类项，将高次等价转化为低次等。
（2）分类讨论。当在解决问题的过程中遇到棘手的问题时，分类讨论是首先的方案，但是没有遇到需要分类讨论的问题是，一般不提前采用。
（3）数形结合。有些不等式的解决可化为两个函数图像间的位置关系的讨论等几何问题。
（4）函数方程思想。根据题意判断所求解的区间。如“标根法”实际上是一种函数方程思想。
2.证明不等式的常用方法
课本上介绍了一些常用方法，还有下列几种解法：
（1）放缩法
[若证明A≥B，我们先证明A≥C，然后再证明C≥B，则A≥B。]
（2）反证法
[反证法是通过否定结论导致矛盾，从而肯定原结论的一种方法。]
（3）数学归纳法
证明与自然数n有关的不等式时，常用数学归纳法。此法高考中已多次考查。
（4）变量代换法
变量代换是数学中的一种常用的解题方法。在解题过程中往往会一些结构复杂，变化多并且关系很不清楚的不等式，这个时候就需要引进一些新的变量进行替代，从而简化解题过程。具体技巧有局部代换、整体代换、增量代换等。
（5）函数方法
[通过利用函数的性质]，如[单调性、凹凸性、有界性、实根存在]的条件等证明不等式的方法称为函数方法。
（6）构造方法
不等式证明中的构造方法，主要是指通过引进合适的恒等式、数列、函数图形及变量等辅助手段，从而使命题转化，进而不等式得到证明。
总结：不等式是高中数学的重要内容，其应用主要体现在两个方面：其中一类是不等式穿插在其它的数学问题中的一起考查，形式体现在求未知数的取值范围，要想解决这类问题就必须进行等价转化.值得注意的是必须要考虑到各考点之间的相互联系，灵活的应用不等式的各种方法.另一类不等式问题就是利用不等式来解决生活中的实际问题，这类问题的做题方法是应认真审题，挖掘题中的内在联系，找出题中的隐含条件，然后根據具体的实际问题设想成为数学问题，再运用已学的有关知识对已经建立起来的不等式的解决.总之，不等式既是一类高中数学题型，又是一种解决数学问题的一种方法。学好不等式就成为高考成功的必经之路。
参考文献：
[1]宋庆.一类三元分式不等式及其证明[J]. 中学数学研究. 2008（10）
[2] 康晓蓉.一个不等式的推广及其证明[J]. 西南科技大学高教研究. 2009（04）[3] 李云杰.基于选拔的不等式考查研究[J]. 福建中学数学. 2011（02）
[4] 李军庄，乔希民，刘晓民.Cauchy不等式的教育价值[J]. 商洛学院学报. 2010（04）
[5] 李锦昱.从一道模拟试题谈《不等式选讲》的考查变化[J]. 广东教育（高中版）. 2010（Z1）
[6] 周顺钿.模式·放缩·探索——IB模块《不等式选讲》的教学策略[J]. 教学月刊（中学版）. 2010（05）
[7] 宁连华.对高中选修课程《不等式选讲》的认识与思考[J]. 数学通讯. 2009（22）
作者简介：
张皓南（1994～ ），男，汉族，浙江杭州人，现就读于中南民族大学数学与统计学学院，研究方向：经济统计