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带电粒子在复合场中的运动是高考的一个重要考点,因为这种理论经常应用到现代高科技和生活生产中。高考试题主要考查学生对带电粒子在电场中和磁场中的受力分析和对物体运动情况的判断,试题经常以电场和磁场叠加的形式出现,也就是所谓的“复合场”。 现结合近两年的高考题对此类题目的基础知识和解题方法方面进行分析:
一、基础知识点拨
1、带电粒子在复合场中的运动情况分类说明
(1)带电粒子做直线运动,常见情况有以下几种:
①洛伦兹力为零(即v与B平行),重力和电场力平衡,带电粒子做匀速直线运动。
②洛伦兹力为零(即v与B平行),重力和电场力的合力恒定且与初速度方向共线时,带电粒子做匀变速直线运动。
③洛伦兹力与速度垂直时(即F与v垂直),且与重力和电场力的合力(或其中一种力)平衡,带电粒子做匀速直线运动。
(2)洛伦兹力为零(运动区域只有电场时),如果不考虑重力,带电粒子做类平抛运动。
(3)电场力和重力的合力为零时,只有洛伦兹力充当向心力,带电粒子做匀速圆周运动。
2、“电偏转”和“磁偏转”的差别
“电偏转”和“磁偏转”分别是利用电场和磁场对运动带电粒子的作用,从而控制其运动方向。由于电场和磁场对带电粒子的作用具备不同的特征,使两种偏转也存在以下几个方面的差别:
(1)受力特征的差别。
在“电偏转“中,质量为m、电量为q的粒子以速度v垂直射入电场强度为E的匀强电场中,所受的电场力FE=Eq,与粒子的速度无关,FE是恒力。
在“磁偏转”中,质量为m、电量为q的粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中时,所受的洛伦兹力FB=qvB,与粒子的速度v有关,并且FB的方向也是变化的,所以FB是变力。
(2)运动规律的差别。
在“电偏转”中,恒定的电场力使粒子做类平抛运动,其运动规律分别从平行电场和垂直电场的两个方向来分析。
平行电场方向:vx=vo,x=v0t;
在“磁偏转”中,变化的洛伦兹力使带电粒子做匀速圆周运动,其运动规律分别从周期和半径两个侧面给出了如下表达式:T=,R=。
(3)动能变化的差别。
在“电偏转”中,由于电场力FE与粒子的运动速度方向间的夹角越来越小,所以其动能将不断增大且增大得越来越快。
在“磁偏转”中,由于洛伦兹力FB始终与粒子的速度垂直,所以其动能保持不变。
二、 高考试题剖析
例题精析:如图甲所示,建立Oxy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一、四象限有磁场,方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子,在0～3t时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极边缘的影响)。
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0B为已知量(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)。
(1)求电压U的大小。
(2)求 t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
(3)何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此最短时间。
解析:本题考查带电粒子在周期性匀强电场、匀强磁场中的运动。
(1)t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,t0时刻刚好从极板边缘射出,在y轴负方向偏移的距离为 ,则有:E= ①;Eq=ma②; = at02③。
联立以上三式,解得两极板间偏转电压为U0=④。
(2) t0时刻进入两极板的带电粒子,前 t0时间在电场中偏转,后 t0时间两极板没有电场,带电粒子做匀速直线运动。
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0= ⑤。
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为:vy= at0⑥。
带电粒子离开电场时的速度大小为v= vx2+vy2⑦。
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R,则有Bvq=m ⑧。
联立③、⑤、⑥、⑦、⑧式解得R= ⑨。
(3)2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短,带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为vy=at0⑩。
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α,则tanα=
联立③、⑤、⑩式解得α= ,带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示,圆弧所对的圆心角为2α= ,所求最短时间为tmin= T,带电粒子在磁场中运动的周期为T=,联立以上两式解得tmin=
总之,带电粒子进入电磁复合场中会同时受到电场力和洛伦兹力的作用,有时发生偏转,有时直线运动,题型比较多,只要抓住“电偏转”和“磁偏转”的主要差别和基本规律,相信一切问题都能迎刃而解。
一、基础知识点拨
1、带电粒子在复合场中的运动情况分类说明
(1)带电粒子做直线运动,常见情况有以下几种:
①洛伦兹力为零(即v与B平行),重力和电场力平衡,带电粒子做匀速直线运动。
②洛伦兹力为零(即v与B平行),重力和电场力的合力恒定且与初速度方向共线时,带电粒子做匀变速直线运动。
③洛伦兹力与速度垂直时(即F与v垂直),且与重力和电场力的合力(或其中一种力)平衡,带电粒子做匀速直线运动。
(2)洛伦兹力为零(运动区域只有电场时),如果不考虑重力,带电粒子做类平抛运动。
(3)电场力和重力的合力为零时,只有洛伦兹力充当向心力,带电粒子做匀速圆周运动。
2、“电偏转”和“磁偏转”的差别
“电偏转”和“磁偏转”分别是利用电场和磁场对运动带电粒子的作用,从而控制其运动方向。由于电场和磁场对带电粒子的作用具备不同的特征,使两种偏转也存在以下几个方面的差别:
(1)受力特征的差别。
在“电偏转“中,质量为m、电量为q的粒子以速度v垂直射入电场强度为E的匀强电场中,所受的电场力FE=Eq,与粒子的速度无关,FE是恒力。
在“磁偏转”中,质量为m、电量为q的粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中时,所受的洛伦兹力FB=qvB,与粒子的速度v有关,并且FB的方向也是变化的,所以FB是变力。
(2)运动规律的差别。
在“电偏转”中,恒定的电场力使粒子做类平抛运动,其运动规律分别从平行电场和垂直电场的两个方向来分析。
平行电场方向:vx=vo,x=v0t;
在“磁偏转”中,变化的洛伦兹力使带电粒子做匀速圆周运动,其运动规律分别从周期和半径两个侧面给出了如下表达式:T=,R=。
(3)动能变化的差别。
在“电偏转”中,由于电场力FE与粒子的运动速度方向间的夹角越来越小,所以其动能将不断增大且增大得越来越快。
在“磁偏转”中,由于洛伦兹力FB始终与粒子的速度垂直,所以其动能保持不变。
二、 高考试题剖析
例题精析:如图甲所示,建立Oxy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一、四象限有磁场,方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子,在0～3t时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极边缘的影响)。
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0B为已知量(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)。
(1)求电压U的大小。
(2)求 t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
(3)何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此最短时间。
解析:本题考查带电粒子在周期性匀强电场、匀强磁场中的运动。
(1)t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,t0时刻刚好从极板边缘射出,在y轴负方向偏移的距离为 ,则有:E= ①;Eq=ma②; = at02③。
联立以上三式,解得两极板间偏转电压为U0=④。
(2) t0时刻进入两极板的带电粒子,前 t0时间在电场中偏转,后 t0时间两极板没有电场,带电粒子做匀速直线运动。
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0= ⑤。
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为:vy= at0⑥。
带电粒子离开电场时的速度大小为v= vx2+vy2⑦。
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R,则有Bvq=m ⑧。
联立③、⑤、⑥、⑦、⑧式解得R= ⑨。
(3)2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短,带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为vy=at0⑩。
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α,则tanα=
联立③、⑤、⑩式解得α= ,带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示,圆弧所对的圆心角为2α= ,所求最短时间为tmin= T,带电粒子在磁场中运动的周期为T=,联立以上两式解得tmin=
总之,带电粒子进入电磁复合场中会同时受到电场力和洛伦兹力的作用,有时发生偏转,有时直线运动,题型比较多,只要抓住“电偏转”和“磁偏转”的主要差别和基本规律,相信一切问题都能迎刃而解。