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大家知道,由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,可归纳如下表四种情况:
在求不等式组的解集时,若巧用上面的口诀,会收到事半功倍的效果,现举例说明.
一、同大取大
如果一个不等式组中的两个不等式中的解集均为“大于”,则取带有较大数值的解集作为不等式组的解集.
例1 (2008年湖州市)解不等式组:
2x-1>x+1 … ①3x+1>10…②
解:解不等式①,得x>2;
解不等式②,得x>3.
因为3>2,又两个不等式的解集中都是大于号.
根据“同大取大”的口诀,所以这个不等式组的解集为x>3.
二、同小取小
如果一个不等式组中两个不等式的解集均为“小于”, 则取带有较小数值的解集作为不等式组的解集.
例2 (2008年南宁市)解不等式组:
1+2x≤x+5 …①3x+2≤4 …②
解:解不等式①,得x≤4;
解不等式②,得x≤.
因为<4,又这两个不等式的解集都是小于等于号.
根据“同小取小”的口诀,所以这个不等式组的解集为x≤.
三、大小小大取中间
如果一个不等式组中两个不等式的解集一个是“小于较大值”,另一个是“大于较小值”,则取较小值与较大值之间作为不等式组的解集.
例3 (2008年芜湖市)解不等式组:
+6≥x… ①4-5(x-2)<8-2x … ②
解:解不等式①,得x≤7;
解不等式②,得x>2.
两个不等式的解集一个是小于等于号,一个是大于号,且x是小于等于两个数中较大的数7,大于较小的数2.
根据“大小小大取中间”的口诀,所以这个不等式组的解集是2 四、大大小小为无解
如果一个不等式组中两个不等式的解集一个是“大于较大的数”,另一个是“小于较小的数”,则此不等式组无解.
例4 (2008年自贡市)解不等式组:
3(x+2)<x+4 … ①≥…②
解:解不等式①,得x<-1;
解不等式②,得x≥3.
两个不等式的解集一个是小于号,一个是大于等于号,且x是大于等于两个数中较大的数3,小于较小的数-1.
根据“大大小小为无解”的口诀,所以这个不等式组无解.
同学们,通过以上四个例题可以看出用口诀确定不等式组的解集简单吧!
在求不等式组的解集时,若巧用上面的口诀,会收到事半功倍的效果,现举例说明.
一、同大取大
如果一个不等式组中的两个不等式中的解集均为“大于”,则取带有较大数值的解集作为不等式组的解集.
例1 (2008年湖州市)解不等式组:
2x-1>x+1 … ①3x+1>10…②
解:解不等式①,得x>2;
解不等式②,得x>3.
因为3>2,又两个不等式的解集中都是大于号.
根据“同大取大”的口诀,所以这个不等式组的解集为x>3.
二、同小取小
如果一个不等式组中两个不等式的解集均为“小于”, 则取带有较小数值的解集作为不等式组的解集.
例2 (2008年南宁市)解不等式组:
1+2x≤x+5 …①3x+2≤4 …②
解:解不等式①,得x≤4;
解不等式②,得x≤.
因为<4,又这两个不等式的解集都是小于等于号.
根据“同小取小”的口诀,所以这个不等式组的解集为x≤.
三、大小小大取中间
如果一个不等式组中两个不等式的解集一个是“小于较大值”,另一个是“大于较小值”,则取较小值与较大值之间作为不等式组的解集.
例3 (2008年芜湖市)解不等式组:
+6≥x… ①4-5(x-2)<8-2x … ②
解:解不等式①,得x≤7;
解不等式②,得x>2.
两个不等式的解集一个是小于等于号,一个是大于号,且x是小于等于两个数中较大的数7,大于较小的数2.
根据“大小小大取中间”的口诀,所以这个不等式组的解集是2
如果一个不等式组中两个不等式的解集一个是“大于较大的数”,另一个是“小于较小的数”,则此不等式组无解.
例4 (2008年自贡市)解不等式组:
3(x+2)<x+4 … ①≥…②
解:解不等式①,得x<-1;
解不等式②,得x≥3.
两个不等式的解集一个是小于号,一个是大于等于号,且x是大于等于两个数中较大的数3,小于较小的数-1.
根据“大大小小为无解”的口诀,所以这个不等式组无解.
同学们,通过以上四个例题可以看出用口诀确定不等式组的解集简单吧!