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文章编号： 1005-5630（2018）06-0054-07
摘要： 在鱼眼镜头的设计过程中，设计者往往依赖设计经验选择专利作为初始结构，缺乏理论指导。在鱼眼镜头前光组结构和后光组的光焦度以及光学间隔的基础上，提出一种求解鱼眼镜头后光组曲率半径初始参数的方法。通过前、后光组球差和彗差的波像差平衡条件建立方程组，求解该方程组后得到后光组的各光学面曲率半径初值，并以曲率半径初值作为参考值，应用Zemax软件进一步优化，得到初始结构。研究表明，应用这种方法求解鱼眼镜头后光组的初始光学参数，能使优化算法在较短时间内搜索到最优的参数解。
关键词：
鱼眼镜头; 初始结构; 平面对称光学系统; 波像差; 赛德尔像差
中图分类号： O 435; TH 74文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2018.06.009
引言
在过去的几十年，鱼眼镜头这种具有超大视场的光学系统，被广泛应用于机器人导航，特种摄影，车载导航，远程会议等领域。鱼眼镜头具有甚至更大的视场角，一般利用两块到三块负弯型透镜作为前光组，将物方超大视场角压缩至常规光学系统视场范围，利用常规成像系统作为后光组，起到成像的作用[1-4]。
光束一般以很大的入射角打在鱼眼镜头前光组的光学表面，焦距和波阵面参数在子午和弧矢平面内完全不一致，具有平面对称光学系统特性。传统赛德尔像差理论已不再适用于此类系统的像差分析，需要采用平面对称光学系统的像差理论。此类光学系统的设计比较复杂，确定其合理的初始结构对于光学镜头的设计是很重要的。
目前，人们设计鱼眼镜头时，主要参考国内外的专利，并将其作为鱼眼镜头的设计初值，然后应用商业化光学设计软件，如Zemax和Code V，不断进行结构尝试性的改进和优化。这种做法严重依赖专利和设计人员自身的经验，在设计过程中缺乏理论指导[5-9]。文献[10]基于平面对称光学系统的像差理论，通过计算前光组的场曲，轴向色差和垂轴色差，建立前后组像差平衡条件求解出后光组各光学透镜的光焦度和光学间距，然后应用Zemax软件，设定评价函数，在较大范围内搜索各光学面曲率半径最优值。但是它的搜索范围过大，优化参数太多，导致初始结构设计耗时大，且设计结果存在一定的随机性，无法保证得到优化范围内的最优解。
本文主要在文献[10]研究的基础上，进一步利用前后光组的彗差和球差平衡条件，来完成后光组各光学面曲率半径的初值设计。基于鱼眼镜头的结构特点，应用平面对称光学系统像差理论和赛德尔像差理论分别计算前、后光组的波像差，通过求解前、后光组的彗差和球差波像差的平衡方程，就可以得到后光组系统的曲率半径初值，再利用Zemax软件在较小范围内对光学系统进行优化设计，可得到一个更加合理的初始结构。
1鱼眼镜头前光组初始参数及后光组初始结构一阶参量的确定
为了求出后光组曲率，首先要求出前光组结构、后光组光焦度以及透镜间距初始值，求解方法如下[11]。
如图1所示为主光线经前光组负弯月型透镜传播的示意图，ri为第i个光学面曲率半径，ni為第i个面的像方折射率，ωi是第i个光学面主光线与光轴的夹角，αi、βi是光束在第i个光学面上的入射角和折射角。分配两负弯月型透镜视场角压缩比，利用主光线传输方程求得视场角角压缩比与透镜前、后光学面的半径比之间存在函数关系，随即可通过镜头横向尺寸与负弯月型透镜曲率半径的几何关系确定出负弯月型透镜的前、后两个光学面的曲率半径，重复上述过程可确定第二块负弯透镜的曲率半径。
图2为鱼眼镜头薄透镜模型示意图。确定前光组结构初值后，利用文献[12]中的计算方法和赛德尔像差理论分别计算前、后光组的场曲、轴向色差和垂轴色差的波像差[13]。为简便计算，可假定图2中dB1=dB2=dB，建立前、后光组波像差平衡方程，并结合光焦度条件求解方程组，即可求解出后光组四个一阶光学参量：光焦度φ3、φ4、φ5和透镜间距dB。
通过对比，可以看出在初始结构设计时考虑平衡球差和彗差不仅能够求解出更多的初始结构参数，还可以提高成像质量。文献[10]的方法中，后光组初始结构设计过程由于没有初值，只能在0.5～200 mm范围内搜索后光组元件曲率半径的值，这样做会因搜索范围过大、优化参数多，造成搜索时间过长，延长优化周期，且不一定能得到一个最优解。在本文的求解方法中，通过理论计算求解出后光组的曲率，在这个解的±30%内搜索鱼眼镜头最佳结构参数，减小了优化时间，能够保证在一定的范围内得到一个较为优异的解。
4结论
本文在已有前光组和初始结构和后光组一阶光学参量的基础上，提出了一种求解后光组初始结构的方法。首先从整个系统着手，分析前光组波像差和后光组波像差，目的为平衡前后光组像差，得到一个成像质量良好的光学系统;然后计算前光组在40°和80°视场角下的彗差、球差和后光组对应的波像差，再结合光焦度限制条件建立平衡方程，求解出后光组元件曲率初值;之后应用求解得到的初值作为限制条件对鱼眼镜头初始结构进行优化，得到一个成像性能更好的初始结构。这种方法为平面对称光学系统与轴对称光学系统的组合系统初值设计提供了一种思路。
参考文献：
[1]王永仲.红外热成像鱼眼镜头设计中若干特殊问题的处理[J].光子学报，2005，34（7）：10781080.
[2]刘丽群.基于鱼眼镜头的全方位机器视觉应用研究[D].天津：天津理工大学，2009.
[3]刘言.车载全景鱼眼镜头的设计与制造[D].镇江：江苏大学，2016.
[4]祝海江，徐晓波，周靖林.基于球面透视投影旋转矩阵的鱼眼图像匹配[J].光学学报，2013，33（2）：0215001.
[5]徐维铮，包学诚，郑权，等.光学系统初始结构自动设计方法探讨[J].仪器仪表学报，1982，3（1）：6468.
[6]刘言，韩敏，居荣兵，等.一款运动DV鱼眼镜头的设计与实例[J].激光与光电子学进展，2016，53（8）：082201.
[7]田铁印.复杂光学系统初始结构的求解方法及程序设计[J].光学 精密工程，1993，1（2）：18.
[8]戴建宁.鱼眼镜头的成像理论与优化设计[D].北京：国防科学技术大学，1999.
[9]李宏壮，张振铎，刘欣悦，等.一款宽光谱鱼眼镜头的设计[J].光子学报，2012，41（11）：13121316.
[10]吕丽军，吴学伟.鱼眼镜头初始结构的设计[J].光学学报，2017，37（2）：97106.
[11]LU L J，HU X Y，SHENG C Y.Optimization method for ultra-wide-angle and panoramic optical systems[J].Applied Optics，2012，51（17）：37763786.
[12]牛智全，吕丽军.鱼眼镜头光学系统的优化方法[J].光学仪器，2015，37（5）：407413.
[13]王之江.实用光学技术手册[M].北京：机械工业出版社，2006.
[14]牛智全.鱼眼镜头光学系统的设计[D].上海：上海大学，2010.
[15]石亮.像差几何特征及KB系统的成像研究[D].上海：上海大学，2009：2533.
[16]郁道银，谈恒英.工程光学[M].北京：机械工业出版社，2011.
[17]LU L J，LIN D L.Aberrations of plane-symmetric multi-element optical systems[J].Optik-International Journal for Light and Electron Optics，2010，121（13）：11981218.
（编辑：刘铁英）
摘要： 在鱼眼镜头的设计过程中，设计者往往依赖设计经验选择专利作为初始结构，缺乏理论指导。在鱼眼镜头前光组结构和后光组的光焦度以及光学间隔的基础上，提出一种求解鱼眼镜头后光组曲率半径初始参数的方法。通过前、后光组球差和彗差的波像差平衡条件建立方程组，求解该方程组后得到后光组的各光学面曲率半径初值，并以曲率半径初值作为参考值，应用Zemax软件进一步优化，得到初始结构。研究表明，应用这种方法求解鱼眼镜头后光组的初始光学参数，能使优化算法在较短时间内搜索到最优的参数解。
关键词：
鱼眼镜头; 初始结构; 平面对称光学系统; 波像差; 赛德尔像差
中图分类号： O 435; TH 74文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2018.06.009
引言
在过去的几十年，鱼眼镜头这种具有超大视场的光学系统，被广泛应用于机器人导航，特种摄影，车载导航，远程会议等领域。鱼眼镜头具有甚至更大的视场角，一般利用两块到三块负弯型透镜作为前光组，将物方超大视场角压缩至常规光学系统视场范围，利用常规成像系统作为后光组，起到成像的作用[1-4]。
光束一般以很大的入射角打在鱼眼镜头前光组的光学表面，焦距和波阵面参数在子午和弧矢平面内完全不一致，具有平面对称光学系统特性。传统赛德尔像差理论已不再适用于此类系统的像差分析，需要采用平面对称光学系统的像差理论。此类光学系统的设计比较复杂，确定其合理的初始结构对于光学镜头的设计是很重要的。
目前，人们设计鱼眼镜头时，主要参考国内外的专利，并将其作为鱼眼镜头的设计初值，然后应用商业化光学设计软件，如Zemax和Code V，不断进行结构尝试性的改进和优化。这种做法严重依赖专利和设计人员自身的经验，在设计过程中缺乏理论指导[5-9]。文献[10]基于平面对称光学系统的像差理论，通过计算前光组的场曲，轴向色差和垂轴色差，建立前后组像差平衡条件求解出后光组各光学透镜的光焦度和光学间距，然后应用Zemax软件，设定评价函数，在较大范围内搜索各光学面曲率半径最优值。但是它的搜索范围过大，优化参数太多，导致初始结构设计耗时大，且设计结果存在一定的随机性，无法保证得到优化范围内的最优解。
本文主要在文献[10]研究的基础上，进一步利用前后光组的彗差和球差平衡条件，来完成后光组各光学面曲率半径的初值设计。基于鱼眼镜头的结构特点，应用平面对称光学系统像差理论和赛德尔像差理论分别计算前、后光组的波像差，通过求解前、后光组的彗差和球差波像差的平衡方程，就可以得到后光组系统的曲率半径初值，再利用Zemax软件在较小范围内对光学系统进行优化设计，可得到一个更加合理的初始结构。
1鱼眼镜头前光组初始参数及后光组初始结构一阶参量的确定
为了求出后光组曲率，首先要求出前光组结构、后光组光焦度以及透镜间距初始值，求解方法如下[11]。
如图1所示为主光线经前光组负弯月型透镜传播的示意图，ri为第i个光学面曲率半径，ni為第i个面的像方折射率，ωi是第i个光学面主光线与光轴的夹角，αi、βi是光束在第i个光学面上的入射角和折射角。分配两负弯月型透镜视场角压缩比，利用主光线传输方程求得视场角角压缩比与透镜前、后光学面的半径比之间存在函数关系，随即可通过镜头横向尺寸与负弯月型透镜曲率半径的几何关系确定出负弯月型透镜的前、后两个光学面的曲率半径，重复上述过程可确定第二块负弯透镜的曲率半径。
图2为鱼眼镜头薄透镜模型示意图。确定前光组结构初值后，利用文献[12]中的计算方法和赛德尔像差理论分别计算前、后光组的场曲、轴向色差和垂轴色差的波像差[13]。为简便计算，可假定图2中dB1=dB2=dB，建立前、后光组波像差平衡方程，并结合光焦度条件求解方程组，即可求解出后光组四个一阶光学参量：光焦度φ3、φ4、φ5和透镜间距dB。
通过对比，可以看出在初始结构设计时考虑平衡球差和彗差不仅能够求解出更多的初始结构参数，还可以提高成像质量。文献[10]的方法中，后光组初始结构设计过程由于没有初值，只能在0.5～200 mm范围内搜索后光组元件曲率半径的值，这样做会因搜索范围过大、优化参数多，造成搜索时间过长，延长优化周期，且不一定能得到一个最优解。在本文的求解方法中，通过理论计算求解出后光组的曲率，在这个解的±30%内搜索鱼眼镜头最佳结构参数，减小了优化时间，能够保证在一定的范围内得到一个较为优异的解。
4结论
本文在已有前光组和初始结构和后光组一阶光学参量的基础上，提出了一种求解后光组初始结构的方法。首先从整个系统着手，分析前光组波像差和后光组波像差，目的为平衡前后光组像差，得到一个成像质量良好的光学系统;然后计算前光组在40°和80°视场角下的彗差、球差和后光组对应的波像差，再结合光焦度限制条件建立平衡方程，求解出后光组元件曲率初值;之后应用求解得到的初值作为限制条件对鱼眼镜头初始结构进行优化，得到一个成像性能更好的初始结构。这种方法为平面对称光学系统与轴对称光学系统的组合系统初值设计提供了一种思路。
参考文献：
[1]王永仲.红外热成像鱼眼镜头设计中若干特殊问题的处理[J].光子学报，2005，34（7）：10781080.
[2]刘丽群.基于鱼眼镜头的全方位机器视觉应用研究[D].天津：天津理工大学，2009.
[3]刘言.车载全景鱼眼镜头的设计与制造[D].镇江：江苏大学，2016.
[4]祝海江，徐晓波，周靖林.基于球面透视投影旋转矩阵的鱼眼图像匹配[J].光学学报，2013，33（2）：0215001.
[5]徐维铮，包学诚，郑权，等.光学系统初始结构自动设计方法探讨[J].仪器仪表学报，1982，3（1）：6468.
[6]刘言，韩敏，居荣兵，等.一款运动DV鱼眼镜头的设计与实例[J].激光与光电子学进展，2016，53（8）：082201.
[7]田铁印.复杂光学系统初始结构的求解方法及程序设计[J].光学 精密工程，1993，1（2）：18.
[8]戴建宁.鱼眼镜头的成像理论与优化设计[D].北京：国防科学技术大学，1999.
[9]李宏壮，张振铎，刘欣悦，等.一款宽光谱鱼眼镜头的设计[J].光子学报，2012，41（11）：13121316.
[10]吕丽军，吴学伟.鱼眼镜头初始结构的设计[J].光学学报，2017，37（2）：97106.
[11]LU L J，HU X Y，SHENG C Y.Optimization method for ultra-wide-angle and panoramic optical systems[J].Applied Optics，2012，51（17）：37763786.
[12]牛智全，吕丽军.鱼眼镜头光学系统的优化方法[J].光学仪器，2015，37（5）：407413.
[13]王之江.实用光学技术手册[M].北京：机械工业出版社，2006.
[14]牛智全.鱼眼镜头光学系统的设计[D].上海：上海大学，2010.
[15]石亮.像差几何特征及KB系统的成像研究[D].上海：上海大学，2009：2533.
[16]郁道银，谈恒英.工程光学[M].北京：机械工业出版社，2011.
[17]LU L J，LIN D L.Aberrations of plane-symmetric multi-element optical systems[J].Optik-International Journal for Light and Electron Optics，2010，121（13）：11981218.
（编辑：刘铁英）