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摘要：本文以我县教育局团队赛课活动为例，通过对教材的不同处理方式，重视方法的引领，从而实现学生能力的提升。
关键词：同课异构；方法指导；能力提升
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）02-0111
一、背景描述
为了提高我县教师团队合作意识，更好地开展目标教学研究，今秋十月，我县教育局组织的团队赛课活动在县城学校相继举行，团队赛课活动要求三个成员人人参与，分工协作，每个参赛团队的后面都有一批教师在共同研究，这批教师全员参与教材解读、备课、磨课、展示、课后反思全过程。我校数学组有三队参加比赛，其中两组抽到同一课题《1.1锐角三角函数》，我校的赵老师和郑老师以同课异构的方式给我们展示这节课。
二、案例主題分析
本节课浙教版九年级数学（下册）第一章第1节内容——锐角三角函数，它是解直角三角形的基础知识，是一节很重要的概念课。锐角三角函数的定义是建立于函数的一般定义基础上的，在概括锐角三角函数的定义之前，引导学生回顾函数的一般定义，在概括锐角三角函数的定义时应突出“当锐角确定时，三类比值都有一个确定的值”这样的一种对应关系，这种对应关系不能用解析式来表示，所以用符号来表示，这正是这类函数和我们前面所学的几类代数函数的区别之处，值得注意的是，锐角三角函数概念的建立，是对函数概念的一种升华，即从对应的角度来认识函数。
三、案例教学目标
1. 探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2. 掌握三角函数定义式：sinA= cosA=tanA=
重点：三角函数定义的理解。
难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。
四、案例过程
1. 新课导入
赵老师举了两个学生爬山的例子，用PPT显示：
A：小红在爬铜铃山过程中，下列那些量是变量和常量（坡角，上升高度，所走路程）？她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值变化吗？
B：小强呢？当锐角为30°时，上升高度与所走路程的比值是？当锐角为45°时，上升高度与所走路程的比值是？当锐角为50°时，这个比值还是一个确定的值吗？
动手实践：
已知一个50°的∠MAN，在边AM上任意取一点B，作BC⊥AN于点C。用刻度尺先量出BC，AB的长度（精确到1毫米），再计算BC/AB的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较，你发现了什么？
由推理可得：角度不变，比值不变
由动态演示：角度改变，比值改变
师：比值随角度的变化而变化，这是什么关系？
生：函数关系。
师：这是以角为自变量的函数，我们把它叫做三角函数，板书课题
郑老师以我们的学习工具三角板引入新课，郑老师出示一个含30°的三角板，让学生说说三角板的角之间的关系和边之间的关系，有学生说出30°所对的直角边是斜边的一半，郑老师马上出示三角板图片，问学生AB是BC的两倍，同学们会求BC与AB比值吗？AC与AB的比值？BC与AC的比值？学生略加思考，马上回答相应比值的结果。郑老师继续追问是不是含有30°的直角三角形的两边之比都与刚才计算的结果一样，学生都能回答是同样的结果，接着郑老师用几何画板演示角度不变，比值不变。角度改变，比值改变。
师：比值随角度的变化而变化，这是什么关系？
生：函数关系
师：这是以角为自变量的函数，我们把它叫做三角函数，板书课题
两位教师分别从不同的角度引入这节课，赵老师创设学生熟悉的问题情境，让学生在熟悉的问题情境中，根据已有的知识经验，研究数量关系，这一方面体现了数学教学来自于生活，增强了学生运用数学的意识。同时，让学生动手实践，在实践中获得感性知识，既提高了学习兴趣，培养动手能力，又变抽象为具体，发展学生思维。
郑老师用几何画板演示角度与比值的关系，通过动态的方式，让学生清晰地明白，在同一角度下，斜边与直角边的比值是一定的。这种方式呈现，既直观具体，又渗透了数学中数形结合的思想方法，从而发展了学生的数学思维。学生在教师的引导下，再改变角度值，获得的比值也是不同的，这样就把接受式学习变为生成式学习，其过程也就是“再创造”的过程。
但两位教师的目的明确，都是为了说明当锐角确定时，三类比值都有一个确定的值”这样的一种对应关系，学生自然地想到函数关系，很顺畅地引入新课。
可见，情境创设具有多样化的特点。它依赖于教师对教学内容的理解，依赖于教师的知识面，依赖于教师的创造性。但同时还应遵循情境创设的新颖性和针对性。
2. 新课讲授
在讲解锐角三角函数概念，两位教师都是采用下面的讲解方法：
三角函数的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定：
郑老师在讲解例题前，利用判断对与错巩固概念，练一练
1. 判断对错：
（1）如图（1）cosA=（×）
（2）sinB=（×） （3）tanB=m
sinA，cosA，tanA是一个比值（注意比的顺序），无单位：
（2）如图，sinA=（×） 前提：∠A是Rt△ABC的一个锐角。
郑老师例题幻灯片：
例1： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3。求∠A的正弦、余弦和正切。
补充（1）求∠B的三角函数值。
（2）若CD⊥AB，垂足为D，求锐角∠DCB的余弦值。
（1）sinA= （2）cosA==
3. 教学反思
（1）每次听课，笔者总感觉，一堂成功的课，教师处理教材的方法十分重要。两位教师对教材的处理能力都很强，但处理方式不尽相同。赵老师在例题中增加了两个问题，帮助学生掌握概念。而郑老师在讲解例题前，适当增加了概念的辨析问题，帮助学生理解概念；这两位教师都重视例题的變式与拓展，讲解例题的过程中，很好地运用了数学思想方法的归纳。例题教学之后，赵老师让学生用本节课学到的知识解决生活中的问题，测量当地千秋塔的高度，这样就把数学知识与生活联系起来，体现了数学生活化的原理。郑老师则利用手中的三角板，拼图，求正切值，体现数学的过程教学原则。
（2）本次比赛展示的课堂，无论从教学资源的选取使用，活动的设计，情景的创设，课件的制作，学生的参与，教师教学理念的体现都是以往任何一届比赛不能相比的。这次赛课的课堂既朴实又精彩，淡化了表演，突出了常态，凸显特色，重视参与过程，关注教师在教学活动中的收获。
（3）人们常说：“你有一个苹果，我有一个苹果，交换后每人还是一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，交换后每人有两种思想”。采用同课异构的方法，教师可以发现自己教学的优点与不足，并且互相交流，取长补短。
同课异构可以更好地比较不同的教师对同一教材内容的不同处理，比较不同的教学策略所产生的不同教学效果。教学中两位教师都重视方法的指导，从而实现学生数学能力的提升。
（作者单位：浙江省文成县第二实验中学 325300）
关键词：同课异构；方法指导；能力提升
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）02-0111
一、背景描述
为了提高我县教师团队合作意识，更好地开展目标教学研究，今秋十月，我县教育局组织的团队赛课活动在县城学校相继举行，团队赛课活动要求三个成员人人参与，分工协作，每个参赛团队的后面都有一批教师在共同研究，这批教师全员参与教材解读、备课、磨课、展示、课后反思全过程。我校数学组有三队参加比赛，其中两组抽到同一课题《1.1锐角三角函数》，我校的赵老师和郑老师以同课异构的方式给我们展示这节课。
二、案例主題分析
本节课浙教版九年级数学（下册）第一章第1节内容——锐角三角函数，它是解直角三角形的基础知识，是一节很重要的概念课。锐角三角函数的定义是建立于函数的一般定义基础上的，在概括锐角三角函数的定义之前，引导学生回顾函数的一般定义，在概括锐角三角函数的定义时应突出“当锐角确定时，三类比值都有一个确定的值”这样的一种对应关系，这种对应关系不能用解析式来表示，所以用符号来表示，这正是这类函数和我们前面所学的几类代数函数的区别之处，值得注意的是，锐角三角函数概念的建立，是对函数概念的一种升华，即从对应的角度来认识函数。
三、案例教学目标
1. 探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2. 掌握三角函数定义式：sinA= cosA=tanA=
重点：三角函数定义的理解。
难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。
四、案例过程
1. 新课导入
赵老师举了两个学生爬山的例子，用PPT显示：
A：小红在爬铜铃山过程中，下列那些量是变量和常量（坡角，上升高度，所走路程）？她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值变化吗？
B：小强呢？当锐角为30°时，上升高度与所走路程的比值是？当锐角为45°时，上升高度与所走路程的比值是？当锐角为50°时，这个比值还是一个确定的值吗？
动手实践：
已知一个50°的∠MAN，在边AM上任意取一点B，作BC⊥AN于点C。用刻度尺先量出BC，AB的长度（精确到1毫米），再计算BC/AB的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较，你发现了什么？
由推理可得：角度不变，比值不变
由动态演示：角度改变，比值改变
师：比值随角度的变化而变化，这是什么关系？
生：函数关系。
师：这是以角为自变量的函数，我们把它叫做三角函数，板书课题
郑老师以我们的学习工具三角板引入新课，郑老师出示一个含30°的三角板，让学生说说三角板的角之间的关系和边之间的关系，有学生说出30°所对的直角边是斜边的一半，郑老师马上出示三角板图片，问学生AB是BC的两倍，同学们会求BC与AB比值吗？AC与AB的比值？BC与AC的比值？学生略加思考，马上回答相应比值的结果。郑老师继续追问是不是含有30°的直角三角形的两边之比都与刚才计算的结果一样，学生都能回答是同样的结果，接着郑老师用几何画板演示角度不变，比值不变。角度改变，比值改变。
师：比值随角度的变化而变化，这是什么关系？
生：函数关系
师：这是以角为自变量的函数，我们把它叫做三角函数，板书课题
两位教师分别从不同的角度引入这节课，赵老师创设学生熟悉的问题情境，让学生在熟悉的问题情境中，根据已有的知识经验，研究数量关系，这一方面体现了数学教学来自于生活，增强了学生运用数学的意识。同时，让学生动手实践，在实践中获得感性知识，既提高了学习兴趣，培养动手能力，又变抽象为具体，发展学生思维。
郑老师用几何画板演示角度与比值的关系，通过动态的方式，让学生清晰地明白，在同一角度下，斜边与直角边的比值是一定的。这种方式呈现，既直观具体，又渗透了数学中数形结合的思想方法，从而发展了学生的数学思维。学生在教师的引导下，再改变角度值，获得的比值也是不同的，这样就把接受式学习变为生成式学习，其过程也就是“再创造”的过程。
但两位教师的目的明确，都是为了说明当锐角确定时，三类比值都有一个确定的值”这样的一种对应关系，学生自然地想到函数关系，很顺畅地引入新课。
可见，情境创设具有多样化的特点。它依赖于教师对教学内容的理解，依赖于教师的知识面，依赖于教师的创造性。但同时还应遵循情境创设的新颖性和针对性。
2. 新课讲授
在讲解锐角三角函数概念，两位教师都是采用下面的讲解方法：
三角函数的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定：
郑老师在讲解例题前，利用判断对与错巩固概念，练一练
1. 判断对错：
（1）如图（1）cosA=（×）
（2）sinB=（×） （3）tanB=m
sinA，cosA，tanA是一个比值（注意比的顺序），无单位：
（2）如图，sinA=（×） 前提：∠A是Rt△ABC的一个锐角。
郑老师例题幻灯片：
例1： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3。求∠A的正弦、余弦和正切。
补充（1）求∠B的三角函数值。
（2）若CD⊥AB，垂足为D，求锐角∠DCB的余弦值。
（1）sinA= （2）cosA==
3. 教学反思
（1）每次听课，笔者总感觉，一堂成功的课，教师处理教材的方法十分重要。两位教师对教材的处理能力都很强，但处理方式不尽相同。赵老师在例题中增加了两个问题，帮助学生掌握概念。而郑老师在讲解例题前，适当增加了概念的辨析问题，帮助学生理解概念；这两位教师都重视例题的變式与拓展，讲解例题的过程中，很好地运用了数学思想方法的归纳。例题教学之后，赵老师让学生用本节课学到的知识解决生活中的问题，测量当地千秋塔的高度，这样就把数学知识与生活联系起来，体现了数学生活化的原理。郑老师则利用手中的三角板，拼图，求正切值，体现数学的过程教学原则。
（2）本次比赛展示的课堂，无论从教学资源的选取使用，活动的设计，情景的创设，课件的制作，学生的参与，教师教学理念的体现都是以往任何一届比赛不能相比的。这次赛课的课堂既朴实又精彩，淡化了表演，突出了常态，凸显特色，重视参与过程，关注教师在教学活动中的收获。
（3）人们常说：“你有一个苹果，我有一个苹果，交换后每人还是一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，交换后每人有两种思想”。采用同课异构的方法，教师可以发现自己教学的优点与不足，并且互相交流，取长补短。
同课异构可以更好地比较不同的教师对同一教材内容的不同处理，比较不同的教学策略所产生的不同教学效果。教学中两位教师都重视方法的指导，从而实现学生数学能力的提升。
（作者单位：浙江省文成县第二实验中学 325300）