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摘要：教学反思是教师在教学实践后对教学计划、备课过程、教学设计、教学过程等做出的评价，是对教学的总结，坚持进行教学反思，对教师自身教学水平的提高、优化课堂效果、进行教科研起着不可估量的作用。
关键词：教学反思；课堂教学；教学评价；反馈
【中图分类号】G642
教学反思是教师在实施教学过程后，对教学环节做出的客观教学评价和总结，对教学有促进作用。教师在认真、细致、全面地总结教学实践活动后，应及时记下各个教学环节和要素在实施过程中出现的问题及自己的见解。
1对教材的理解
反思时，检查自己对教材的理解程度，是否准确地把握教材的重点、难点，检查教学目标是否达标、教学任务是否完成，对教材内容的编排是否满意，并对教材中的错误之处进行改正，对教材中的不足之处进行补充。
[案例1]空间曲线的切线方程
教材（参考书目1下册）在讲曲线的切线方程时，略去了部分推导过程，对初学者来说很难看明白结论是怎么得到的。因为 是割线的一个方向向量，当Δt≠0时， 也是割线的一个方向向量，当 时，割线的极限位置就是切线，所以当 时 的极限 就是切向量。授课时不能照本宣科，应先讲 也是割线的一个方向向量，然后再写出割线方程，最后求极限得到切线方程，这样讲解学生易于理解。
2对备课环节的反思
要反思教学目的是否明确，是否符合大纲的要求，是否考虑到学生难于理解的问题，是否根据学生的实际确定教学目标和方法，是否对习题和例题进行了合理的取舍，教学设计是否合理等。
[案例2]注意变量的取值范围
教材（参考书目1下册）第92页例7，在教给学生用极坐标计算二重积分的方法后，本例题留给学生自己做，有学生做了几遍都得不到正确答案。
教学反思，备课时没有把例题认真做一遍，没有对教材中的不足之处进行说明，没有考虑到学生在解题时易出现的错误。课堂上应该告诉学生两个需要注意的问题，一是题目中没有给出常数a的范围，在计算时不能按a>0来处理；第二，转化成极坐标计算二重积分时，要考虑变量θ的范围，积分时要根据定积分性质，把积分区间分成两个部分区间来求积分。因为积分过程中出现的 是偶函数，所以也可以利用偶函数在对称区间上的积分公式来求解。
3对课堂教学的反思
教师要以教学目标为依据，及时地对教学内容、教学方法、教学效果等进行反思。
3.1反思教学内容
教师可以对教材内容的处理是否妥当进行反思，教学内容是否科学，容量是否适当、深浅是否适度，是否突出了重点、突破了难点，对例题和习题的选配是否合理等。
[案例3]合理设计《导数的概念》
本节内容教材编排不合理，备课时虽然已对内容进行了调整，可教学效果并不十分理想，要对内容进一步合理取舍、巧妙布局。首先通过引例引入导数的概念，在讲引例时要强调解题的过程和变化率问题，抽象出概念后，加入 为函数的平均变化率，导数f′（x0）即为函数f（x）在点x0处的变化率，为以后学习变化率的应用问题做好铺垫，并且强调涉及变化率的问题可以试者用导数知识来解决。给出导数的表达式后，通过换元得出另外几种形式的导数的表达式，然后讲教材中的例5，改变教材中的解题方法，不引进符号函数，要直接用分段函数表示，从而得出左右导数的概念。
3.2反思教学方法
课后要反思教学方法是否正确处理了主导和主体的关系，能否启发学生积极主动的去思考问题，是否激发了学生的求知欲，是否符合学生的年龄、心理特点，是否从教学实际出发选择与调节教学方法，是否使用了教具及先进的教学手段等等。
[案例4]空间曲面
本节课没有达到好的教学效果。学生空间想像能力较差，上课时缺少必要的教学模型，也没有条件利用多媒体，只用语言描述曲面的形状和形成过程，许多学生难以理解。如果在课堂上利用多媒体课件进行演示，效果会更好。
3.3反思习题处理
课后的习题是巩固加深所学知识、为后继课程做准备的必要手段，教师课后要反思习题的分配和处理是否合理。
[案例5]《洛比达法则》习题的处理
教材[参考书目1]第143页习题，本节的习题1为课堂练习，习题2中的（9）（10）题课堂讲解，（5）（7）（12）（14）为课后练习，其余为作业。
反思：作业中的（11）题要用到幂指函数的极限，设计作业时只考虑到让学生练习求 型未定式的值，忽略了该题的难度，课堂上应该提醒学生注意解题过中容易出现的问题。
4反思作业中出现的问题和可借鉴之处
教师要善于从学生的作业中发现一个学生的学习情况，从众多学生的作业中发现共性的问题，学生的整体水平和相同的错误，发现在教学中存在的问题和不足，便于在以后教学工作的改进。另外，学生考虑问题的思路各不相同，在作业中，教师可以发现别具一格的解题方法，这都是值得教师学习的地方。
[案例6]作业中的问题及原因
《向量的乘法运算》作业中的问题如下：（1）求∠ABC时，应求向量 和 的夹角，个别学生求的是向量 和 的夹角（即∠BAC），错误的原因在于没认真审题。（2）求与向量 和 都垂直的单位向量时，个别学生不用向量积，而用代数方法，解方程组求单位向量的坐标。（3）利用向量积计算三角形的面积非常简便，学生上课不听讲，课下不认真阅读教材，对新知识不熟悉，根据自己原有的知识求面积，计算量大且容易出错。可以看出学生智商较高，基础知识扎实，如果能再努力些，将会是另一种结果。（4）有些作业中向量内积和外积的记号分不清，向量的记号与向量模的记号不分，教师在课堂上要着重强调记号问题。
5学生的反馈和建议
教师应倾听学生的反映和建议，调查学生对该课程的看法，对教师授课的看法，站在学生的立场考虑问题，根据学生的需要去备课、去授课。
[案例7]教师要注意提高自身的职业素质
好的教师，上课要能够脱离教案。课间，学生无意中说：你讲课时也不用看教案，不像我们高中教师那样需要看着教案讲课。一名好的教师要有扎实的基本功，认真备课，设计好授课的思路，设计好板书，上课尽可能完全不看教材和教案，给学生留下好印象。
好的教师要具备广博的相关学科的文化科学知识。课下，学生问：一阶导数和二阶导数都有一定的实际意义，那么三阶导数甚至更高阶的导数有什么意义？因没有接触到过高阶导数的实际应用，所以不能确切地回答这个问题。作为数学教师，除了具备精深的数学专业知识和教育学知识外，还就有广博的与数学教育密切相关的其它学科的知识。数学教师要有数学意识，要充分认识数学在其它学科中的应用，所以数学教师要有终身学习的思想和行动。
[参考文献]
[1]同济大学等.高等数学（上、下）[M].北京：高等教育出版社，2004.
[2]魏超群.数学教育评价[M].南宁：广西教育出版社，1996.
[3]陆书环.傅海伦.数学教学论[M].北京：科学出版社，2004.
关键词：教学反思；课堂教学；教学评价；反馈
【中图分类号】G642
教学反思是教师在实施教学过程后，对教学环节做出的客观教学评价和总结，对教学有促进作用。教师在认真、细致、全面地总结教学实践活动后，应及时记下各个教学环节和要素在实施过程中出现的问题及自己的见解。
1对教材的理解
反思时，检查自己对教材的理解程度，是否准确地把握教材的重点、难点，检查教学目标是否达标、教学任务是否完成，对教材内容的编排是否满意，并对教材中的错误之处进行改正，对教材中的不足之处进行补充。
[案例1]空间曲线的切线方程
教材（参考书目1下册）在讲曲线的切线方程时，略去了部分推导过程，对初学者来说很难看明白结论是怎么得到的。因为 是割线的一个方向向量，当Δt≠0时， 也是割线的一个方向向量，当 时，割线的极限位置就是切线，所以当 时 的极限 就是切向量。授课时不能照本宣科，应先讲 也是割线的一个方向向量，然后再写出割线方程，最后求极限得到切线方程，这样讲解学生易于理解。
2对备课环节的反思
要反思教学目的是否明确，是否符合大纲的要求，是否考虑到学生难于理解的问题，是否根据学生的实际确定教学目标和方法，是否对习题和例题进行了合理的取舍，教学设计是否合理等。
[案例2]注意变量的取值范围
教材（参考书目1下册）第92页例7，在教给学生用极坐标计算二重积分的方法后，本例题留给学生自己做，有学生做了几遍都得不到正确答案。
教学反思，备课时没有把例题认真做一遍，没有对教材中的不足之处进行说明，没有考虑到学生在解题时易出现的错误。课堂上应该告诉学生两个需要注意的问题，一是题目中没有给出常数a的范围，在计算时不能按a>0来处理；第二，转化成极坐标计算二重积分时，要考虑变量θ的范围，积分时要根据定积分性质，把积分区间分成两个部分区间来求积分。因为积分过程中出现的 是偶函数，所以也可以利用偶函数在对称区间上的积分公式来求解。
3对课堂教学的反思
教师要以教学目标为依据，及时地对教学内容、教学方法、教学效果等进行反思。
3.1反思教学内容
教师可以对教材内容的处理是否妥当进行反思，教学内容是否科学，容量是否适当、深浅是否适度，是否突出了重点、突破了难点，对例题和习题的选配是否合理等。
[案例3]合理设计《导数的概念》
本节内容教材编排不合理，备课时虽然已对内容进行了调整，可教学效果并不十分理想，要对内容进一步合理取舍、巧妙布局。首先通过引例引入导数的概念，在讲引例时要强调解题的过程和变化率问题，抽象出概念后，加入 为函数的平均变化率，导数f′（x0）即为函数f（x）在点x0处的变化率，为以后学习变化率的应用问题做好铺垫，并且强调涉及变化率的问题可以试者用导数知识来解决。给出导数的表达式后，通过换元得出另外几种形式的导数的表达式，然后讲教材中的例5，改变教材中的解题方法，不引进符号函数，要直接用分段函数表示，从而得出左右导数的概念。
3.2反思教学方法
课后要反思教学方法是否正确处理了主导和主体的关系，能否启发学生积极主动的去思考问题，是否激发了学生的求知欲，是否符合学生的年龄、心理特点，是否从教学实际出发选择与调节教学方法，是否使用了教具及先进的教学手段等等。
[案例4]空间曲面
本节课没有达到好的教学效果。学生空间想像能力较差，上课时缺少必要的教学模型，也没有条件利用多媒体，只用语言描述曲面的形状和形成过程，许多学生难以理解。如果在课堂上利用多媒体课件进行演示，效果会更好。
3.3反思习题处理
课后的习题是巩固加深所学知识、为后继课程做准备的必要手段，教师课后要反思习题的分配和处理是否合理。
[案例5]《洛比达法则》习题的处理
教材[参考书目1]第143页习题，本节的习题1为课堂练习，习题2中的（9）（10）题课堂讲解，（5）（7）（12）（14）为课后练习，其余为作业。
反思：作业中的（11）题要用到幂指函数的极限，设计作业时只考虑到让学生练习求 型未定式的值，忽略了该题的难度，课堂上应该提醒学生注意解题过中容易出现的问题。
4反思作业中出现的问题和可借鉴之处
教师要善于从学生的作业中发现一个学生的学习情况，从众多学生的作业中发现共性的问题，学生的整体水平和相同的错误，发现在教学中存在的问题和不足，便于在以后教学工作的改进。另外，学生考虑问题的思路各不相同，在作业中，教师可以发现别具一格的解题方法，这都是值得教师学习的地方。
[案例6]作业中的问题及原因
《向量的乘法运算》作业中的问题如下：（1）求∠ABC时，应求向量 和 的夹角，个别学生求的是向量 和 的夹角（即∠BAC），错误的原因在于没认真审题。（2）求与向量 和 都垂直的单位向量时，个别学生不用向量积，而用代数方法，解方程组求单位向量的坐标。（3）利用向量积计算三角形的面积非常简便，学生上课不听讲，课下不认真阅读教材，对新知识不熟悉，根据自己原有的知识求面积，计算量大且容易出错。可以看出学生智商较高，基础知识扎实，如果能再努力些，将会是另一种结果。（4）有些作业中向量内积和外积的记号分不清，向量的记号与向量模的记号不分，教师在课堂上要着重强调记号问题。
5学生的反馈和建议
教师应倾听学生的反映和建议，调查学生对该课程的看法，对教师授课的看法，站在学生的立场考虑问题，根据学生的需要去备课、去授课。
[案例7]教师要注意提高自身的职业素质
好的教师，上课要能够脱离教案。课间，学生无意中说：你讲课时也不用看教案，不像我们高中教师那样需要看着教案讲课。一名好的教师要有扎实的基本功，认真备课，设计好授课的思路，设计好板书，上课尽可能完全不看教材和教案，给学生留下好印象。
好的教师要具备广博的相关学科的文化科学知识。课下，学生问：一阶导数和二阶导数都有一定的实际意义，那么三阶导数甚至更高阶的导数有什么意义？因没有接触到过高阶导数的实际应用，所以不能确切地回答这个问题。作为数学教师，除了具备精深的数学专业知识和教育学知识外，还就有广博的与数学教育密切相关的其它学科的知识。数学教师要有数学意识，要充分认识数学在其它学科中的应用，所以数学教师要有终身学习的思想和行动。
[参考文献]
[1]同济大学等.高等数学（上、下）[M].北京：高等教育出版社，2004.
[2]魏超群.数学教育评价[M].南宁：广西教育出版社，1996.
[3]陆书环.傅海伦.数学教学论[M].北京：科学出版社，2004.