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【摘 要】化归思想是一种将复杂的问题变简单，将抽象的问题变具体，将生疏的问题变熟悉的数学解题方法，在初中数学教学过程中运用化归思想，尤其初三一模后的专题复习对提高学生解题能力和思维的灵活性有着重要作用。笔者结合多年实践经验，介绍了初中数学教学过程中化归思想的运用。
【关键词】化归思想；化陌生为熟悉；化复杂为简单；化抽象为具体
化归思想是数学解题中的一种独特的数学思想，指的是在处理问题时，化未知为已知，把复杂问题变为简单，把生疏问题熟悉化，把实际问题数学化，把数量关系图形化，把图形问题数量化。化归思想的重要意义在于能够使复杂的问题简单化。在初中数学的教学过程中运用化归思想，将有利于培养学生良好的创新思维能力。为此，笔者根据其多年的教学经验，就初中数学中化归思想的运用进行了深入的探讨。
1.化陌生为熟悉
众所周知，同学们对于自己熟悉的题目大多都能很快得出答案，而对于陌生的或者比较新颖的题目往往绞尽脑汁也没有一点思路。其实新的题目就是知识穿上了新衣服，只要运用化归思想，这一切都可以迎刃而解。
2.化复杂为简单
同学们在做题的过程中，经常会遇到题目很长的应用题或几何证明题，这些题目也就是学生认为的难题，其实不然，应用题题目虽长，但其中有很多话根本毫无用处，所以同学们在做题的过程中，要懂得取其精华，去其糟粕。在审题过程中将重点的句子或词句圈起来，学会把中文转化为数学语言，即把实际问题数学化。例2：“驴子和骡子脱驮着货物并排在路上走着，驴子不停地埋怨主人给它驼的货物多太重，压得实在受不了，骡子说“你发什么牢骚呢？我比你压得更重，如果你给我一袋，我驼的袋数是你的两倍。”驴子反驳说“只要你给我一袋，我们就一样多了。”你能算出驴子和骡子各驼几袋货物吗？”这道题的文字很多，有的同学看到长的题目就犯怵，心一慌，往往就不能将题目做出来。解析：设骡子和驴子驼的货物数分别为x和y。根据“如果你给我一袋，我驼的袋数是你的两倍”得出式子“x+1=2（y-1）”，根据“只要你给我一袋，我们就一样多了”得出式子“y+1=x-1”，联立方程组解得x=7，y=5。经过这样的简化，我们很容易抓住题眼，很容易便可列出方程式组，从而将问题解出。所以当同学们遇到较为复杂的应用题时，要学会运用化归思想，将问题简单化，从而达到事半功倍的效果。
3.化归思想的功能
化归思想无处不在，它是分析问题和解决问题的有效途径。在初中数学学习中运用这种化归的思维方法解决问题的例子非常多。例如，在代数方程求解时大多采用“化归”的思路，它是解决方程（组）问题的最基本的思想。即将复杂的方程（组）通过各种途径转化为简单的方程（组），最后归结为一元一次方程或一元二次方程。这种化归过程可以概括为“高次方程低次化、无理方程有理化、分式方程整式化、多元方程组一元化”。这里化归的主要途径是降次和消元。虽然各类方程（组）具体的解法不尽相同，然而万变不离其宗，化归是方程求解的金钥匙。
平面几何的学习亦是如此。例如，研究四边形、多边形问题时通过分割图形，把四边形、多边形知识转化为三角形知识来研究；解斜三角形的问题，通过作三角形一边上的高，转化为解直角三角形问题；我们熟悉的梯形问题，常通过作腰的平行线或作两条等高常用辅助线，把梯形问题转化为平行四边形与三角形问题。又如，圆中有关弦心距、半径、弦长的计算亦能通过连结半径或作弦心距把问题转化为直角三角形的求解。
总之，化归思想的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系、相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决。
4.化定理公式为已知条件
任何习题都是源于课本，而我们学习的数学知识大都已有伟大的数学家们总结成了公式或定理。在做题的时候我们要把这些当做已知条件来用，这样会给人“茅塞顿开”的感觉。
4.1 定理在化归思想里的应用
例3：如图所示，在三角形ABC中，AD是BC边上的高，AE平分角BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数。这道题需要用到外角和定理“三角形的外角等于与他不相邻的两个内角的和”，这个定理题中虽然没有给出，但是我们必须把它当做已知条件来用，否则这道题就做不出来。
4.2 公式在化归思想里的应用
例4：一个多边形的内角和减去其外角和是180度，问这个多边形是几边形？
本题主要考察多边形内角和外角和，多边形的内角和为（N-2）×180，其外角和为360，因此可得：（N-2）×180-360=180，解得N=5。以上是化归思想在公式定理方面的应用，做题时同学们千万要记住，不能只用题目中的已知条件，要将课本与习题融为一体，这其实也是化归思想的一个方面。
5.化无限为有限
例：小明带着他的小狗花花去外婆家玩，小明家距离外婆家1000米，小明每分钟走40米，花花每分鐘跑100米，小狗先跑到外婆家，然后又转向跑到小明处，再转向跑到外婆家，又跑到小明处，小狗一直来回的跑，直至小明走到外婆家，问小狗一共跑了多少米？
【分析】如果直接去考虑小狗的路程：
AB+2A1B+2A2B+2A3B+……+2AnB+……
涉及一个无限的问题，学生无法入手。
思路：把无限问题化归为有限问题
方法：因为小狗在这一段时间内一直在跑没有停过，我们从时间上去考虑，把路程的无限问题转化为时间的有限问题。
6.化抽象为具体
抽象的问题不容易解决，往往是由于我们很难理解出它具体的样子。遇到这样的情况运用化归思想将其转换才是最有效的方式。
例5：甲、乙两人同时在同一粮店购买粮食〔假设两次购买粮食的单价不同〕，甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元。设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克x元，第二次购买粮食的单价为每千克y元。若规定谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算。请你判断甲、乙谁更合算？
7.结语
总而言之，在初中数学教学中，应结合新课标教学理念，积极引导学生学会运用化归思想，认真观察，分析问题的特征，培养学生的想象能力。这样不仅能使学生灵活掌握知识，而且能培养学生综合解决问题能力，使学生的数学素质得到全面提高。
参考文献：
[1] 沈媛.初中数学教学中化归思想的有效应用[J].新课程学习（下），2012年04期
[2] 魏筛宝.浅谈初中数学教学中化归思想的渗透[J].中学数学月刊，2008年12期
【关键词】化归思想；化陌生为熟悉；化复杂为简单；化抽象为具体
化归思想是数学解题中的一种独特的数学思想，指的是在处理问题时，化未知为已知，把复杂问题变为简单，把生疏问题熟悉化，把实际问题数学化，把数量关系图形化，把图形问题数量化。化归思想的重要意义在于能够使复杂的问题简单化。在初中数学的教学过程中运用化归思想，将有利于培养学生良好的创新思维能力。为此，笔者根据其多年的教学经验，就初中数学中化归思想的运用进行了深入的探讨。
1.化陌生为熟悉
众所周知，同学们对于自己熟悉的题目大多都能很快得出答案，而对于陌生的或者比较新颖的题目往往绞尽脑汁也没有一点思路。其实新的题目就是知识穿上了新衣服，只要运用化归思想，这一切都可以迎刃而解。
2.化复杂为简单
同学们在做题的过程中，经常会遇到题目很长的应用题或几何证明题，这些题目也就是学生认为的难题，其实不然，应用题题目虽长，但其中有很多话根本毫无用处，所以同学们在做题的过程中，要懂得取其精华，去其糟粕。在审题过程中将重点的句子或词句圈起来，学会把中文转化为数学语言，即把实际问题数学化。例2：“驴子和骡子脱驮着货物并排在路上走着，驴子不停地埋怨主人给它驼的货物多太重，压得实在受不了，骡子说“你发什么牢骚呢？我比你压得更重，如果你给我一袋，我驼的袋数是你的两倍。”驴子反驳说“只要你给我一袋，我们就一样多了。”你能算出驴子和骡子各驼几袋货物吗？”这道题的文字很多，有的同学看到长的题目就犯怵，心一慌，往往就不能将题目做出来。解析：设骡子和驴子驼的货物数分别为x和y。根据“如果你给我一袋，我驼的袋数是你的两倍”得出式子“x+1=2（y-1）”，根据“只要你给我一袋，我们就一样多了”得出式子“y+1=x-1”，联立方程组解得x=7，y=5。经过这样的简化，我们很容易抓住题眼，很容易便可列出方程式组，从而将问题解出。所以当同学们遇到较为复杂的应用题时，要学会运用化归思想，将问题简单化，从而达到事半功倍的效果。
3.化归思想的功能
化归思想无处不在，它是分析问题和解决问题的有效途径。在初中数学学习中运用这种化归的思维方法解决问题的例子非常多。例如，在代数方程求解时大多采用“化归”的思路，它是解决方程（组）问题的最基本的思想。即将复杂的方程（组）通过各种途径转化为简单的方程（组），最后归结为一元一次方程或一元二次方程。这种化归过程可以概括为“高次方程低次化、无理方程有理化、分式方程整式化、多元方程组一元化”。这里化归的主要途径是降次和消元。虽然各类方程（组）具体的解法不尽相同，然而万变不离其宗，化归是方程求解的金钥匙。
平面几何的学习亦是如此。例如，研究四边形、多边形问题时通过分割图形，把四边形、多边形知识转化为三角形知识来研究；解斜三角形的问题，通过作三角形一边上的高，转化为解直角三角形问题；我们熟悉的梯形问题，常通过作腰的平行线或作两条等高常用辅助线，把梯形问题转化为平行四边形与三角形问题。又如，圆中有关弦心距、半径、弦长的计算亦能通过连结半径或作弦心距把问题转化为直角三角形的求解。
总之，化归思想的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系、相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决。
4.化定理公式为已知条件
任何习题都是源于课本，而我们学习的数学知识大都已有伟大的数学家们总结成了公式或定理。在做题的时候我们要把这些当做已知条件来用，这样会给人“茅塞顿开”的感觉。
4.1 定理在化归思想里的应用
例3：如图所示，在三角形ABC中，AD是BC边上的高，AE平分角BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数。这道题需要用到外角和定理“三角形的外角等于与他不相邻的两个内角的和”，这个定理题中虽然没有给出，但是我们必须把它当做已知条件来用，否则这道题就做不出来。
4.2 公式在化归思想里的应用
例4：一个多边形的内角和减去其外角和是180度，问这个多边形是几边形？
本题主要考察多边形内角和外角和，多边形的内角和为（N-2）×180，其外角和为360，因此可得：（N-2）×180-360=180，解得N=5。以上是化归思想在公式定理方面的应用，做题时同学们千万要记住，不能只用题目中的已知条件，要将课本与习题融为一体，这其实也是化归思想的一个方面。
5.化无限为有限
例：小明带着他的小狗花花去外婆家玩，小明家距离外婆家1000米，小明每分钟走40米，花花每分鐘跑100米，小狗先跑到外婆家，然后又转向跑到小明处，再转向跑到外婆家，又跑到小明处，小狗一直来回的跑，直至小明走到外婆家，问小狗一共跑了多少米？
【分析】如果直接去考虑小狗的路程：
AB+2A1B+2A2B+2A3B+……+2AnB+……
涉及一个无限的问题，学生无法入手。
思路：把无限问题化归为有限问题
方法：因为小狗在这一段时间内一直在跑没有停过，我们从时间上去考虑，把路程的无限问题转化为时间的有限问题。
6.化抽象为具体
抽象的问题不容易解决，往往是由于我们很难理解出它具体的样子。遇到这样的情况运用化归思想将其转换才是最有效的方式。
例5：甲、乙两人同时在同一粮店购买粮食〔假设两次购买粮食的单价不同〕，甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元。设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克x元，第二次购买粮食的单价为每千克y元。若规定谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算。请你判断甲、乙谁更合算？
7.结语
总而言之，在初中数学教学中，应结合新课标教学理念，积极引导学生学会运用化归思想，认真观察，分析问题的特征，培养学生的想象能力。这样不仅能使学生灵活掌握知识，而且能培养学生综合解决问题能力，使学生的数学素质得到全面提高。
参考文献：
[1] 沈媛.初中数学教学中化归思想的有效应用[J].新课程学习（下），2012年04期
[2] 魏筛宝.浅谈初中数学教学中化归思想的渗透[J].中学数学月刊，2008年12期