一个包含平方补数的方程

来源 :纯粹数学与应用数学 | 被引量 : 0次 | 上传用户：wwt74105

【摘要】

：

对任意正整数n，我们定义a（n）为n的平方补数，即a（n）表示能够使na（n）为完全平方数的最小正整数．本文的主要目的是利用初等方法研究方程a（n1）＋a（n2）＋…＋a（nk）=m·a（n1＋n2＋…＋nk）的可解性，并证明对某

【作者】

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刘宝利马金萍

【机构】

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西北大学数学系,西安航空职业技术学院,西安财经学院统计学院

【出处】

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纯粹数学与应用数学

【发表日期】

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2008年4期

【关键词】

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平方补数方程正整数解 square complement number equation positive integer solutions

【基金项目】

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陕西省教育厅自然科学基金资助项目（08JK291）.

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对任意正整数n，我们定义a（n）为n的平方补数，即a（n）表示能够使na（n）为完全平方数的最小正整数．本文的主要目的是利用初等方法研究方程a（n1）＋a（n2）＋…＋a（nk）=m·a（n1＋n2＋…＋nk）的可解性，并证明对某些特殊的正整数m及任意正整数k〉1，该方程有无穷多组正整数解（n1，n2，…，nk）．

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