论文部分内容阅读
【摘要】《中学数学解题》是高等师范院校数学教育专业的一门重要的专业课，它在提升中学数学教师专业素养和实施数学素质教育新课程改革中发挥着不可替代的作用.本文主要讨论中学数学教师教育专业课程《中学数学解题》的教学改革的实践与探索，加强师范院校数学教育专业本科生的方法论学习和训练，着力培养他们的解题能力、独立研究能力和解决实际问题的能力.
【关键词】中学数学解题;数学教育;专业素养;教学改革
【基金项目】湖南省普通高等学校教学改革研究项目（编号：HNJG-2020-0684）资助
一、引 言
2018年，国务院以及教育部等部门在《关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》文件中，要求“到2035年，教师综合素质、专业化水平和创新能力大幅度提升，培养造就数以百万计的骨干教师、数以十万计的卓越教师、数以万计的教育家型教师”.2019年，教育部印发了《关于一流本科课程建设的实施意见》（以下简称《实施意见》），该《实施意见》提出八项建设内容，主要围绕观念理念转变、课程目标导向、提升教师能力、改革教学方法、科学评价学生学习、严格制度管理、強化激励机制、实施一流本科课程“双万计划”等提出了二十二项改革举措.众所周知，课程是教学的灵魂，也是教育改革的核心.本文主要讨论中学数学教师教育专业课程《中学数学解题》的教学改革的实践与探索，加强师范院校数学教育专业本科生的方法论学习和训练，着力培养他们的解题能力、独立研究能力和解决实际问题的能力.
二、《中学数学解题》在中学数学教师教育中的意义
西方发达国家的数学教育界很早就意识到数学解题研究的重要性.美籍匈牙利著名数学家波利亚曾说过，“掌握数学就是意味着善于解题”.他主张数学教育主要目的之一是发展学生的解决问题的能力，教会学生思考[1].美籍匈牙利著名数学家P.R.Halmos在他的著作《我要作数学家》中写道：“学习数学的唯一方法是做数学.”[2]1980年，美国教师联合会在第四届国际数学教育大会上提出了“问题解决”的口号.自此以后，欧美国家掀起了对“问题解决”研究的热潮，并涌现了许多与之相关的研究学派.受波利亚等人的影响，数学解题研究在20世纪90年代引起了我国许多专家学者们的重视[3-6]，并在我国一些高等师范院校数学专业开设了相关课程.在《实施意见》的指导下，我们重新认识了《中学数学解题》在中学数学教师教育中的重要意义.中学数学教师教育要重点培养数学教师的专业素养，而数学解题能力是专业素养的重要体现.中学数学教师不仅要有扎实的数学基础知识，而且要有很强的解题能力.中国的中学数学教学被称为“解题教学”[3]，对于高等师范院校的数学教育专业的本科毕业生来说，解题能力的大小在某种意义上决定着他们就业单位级别的选择.从近几年我校数学教育专业毕业生的择业情况来看，大部分同学选择了初级中学做数学老师，而选择高级中学做数学老师的同学则很少.我们好奇地问了一些相关毕业生，他们基本上回答的都是对自己的高中数学解题能力不自信.众所周知，名师出高徒，要培养中学生优秀的数学解题素养，教师必须要有精湛的解题本领.一名优秀的中学数学教师，必须具备过硬的数学专业素养和精湛的教学艺术，而解题基本功不仅仅是数学专业素养的重要体现，也是教学艺术的重要表现形式之一.因为不但要求中学教师会解题，还要求教师教会学生解题，将探寻解决数学问题的方法的思考过程展现给学生，即找解题方法的方法，这在教育学上具有重要意义.然而，很多中学数学教师普遍缺乏这种基本功的系统训练，只能从零散的解题实践中逐渐地积累和形成，一旦在教学中需要对学生进行深刻的解题指导时，便感到自身理论上的严重不足[3].所以一个只会研究教学形式而数学解题能力贫乏的中学数学教师是很难得到中学生认可的，这样的教师也不太可能教好中学数学.
总之，《中学数学解题》是中学数学教师教育课程体系中不可或缺的一部分，为了适应基础教育数学新课改的需要和新时期中学数学教师专业化发展的需要以及数学素质教育的需要，在高等师范院校的数学教育专业中进行《中学数学解题》课程的教学改革具有重要的现实意义.
三、《中学数学解题》的教材建设
目前关于“中学数学解题”的教材有很多不同的版本，例如，罗增如著的《数学解题学引论》、沈文选和王列慧合著的《初等数学解题研究》、张雄和李得虎合著的《数学方法论与解题研究》、王林全和吴有昌合著的《中学数学解题研究》等.这些教材都有各自的优点，但它们都有一些内容需要改进或完善.例如，2020年全国新课标高考理科数学考试大纲中涉及“算法初步”“统计”“概率与统计”等内容，而在以上与“中学数学解题”相关的教材中却缺乏与这些知识点相关的系统性解题内容.也就是说，现有与“中学数学解题”相关的教材内容更新没有与基础教育数学新课改衔接起来.由于教材是课程的主要载体，所以本人认为在高等师范院校的数学教育专业中进行《中学数学解题》课程的教学改革首先必须对教材进行整改.
四、教学方法的改革
一本优秀的《中学数学解题》教材并不是万能的，教师才是这门课程教学的真正灵魂.因此，中学数学教师高超的解题技能和教学手段对中学生的影响是深远的.本人认为“启发式过程教学法 研究式解题教学法”与《中学数学解题》这门课程非常匹配.中学数学解题的价值不只在于解题的最终结果，更重要的在于解题过程本身.因为中学数学解题过程不仅是一个分析、发现、探索、反思、体验、感悟的过程，也是一个磨炼坚强意志的过程.例如，澳籍华人著名数学家陶哲轩也特别强调中学生的数学解题过程教育，为此，他根据自己解中学数学题的心得写成了一本关于中学数学解题的专著《陶哲轩教你学数学》[7].所以中学数学教师一定要依据数学问题的内在联系和学生的认知规律，由浅入深，由表及里，由易到难地教给学生如何从毫无头绪的问题开始，分析各种可能解法的利弊，排除不合适的方法，层层拨开，使问题的本质和解题技巧浮出水面.然后检验所发现的解题方法是不是本质的，也就是说，是否可用此方法将已解决的问题一般化.为了培养师范院校中数学教育专业本科生的解题能力和解题研究的能力，必须对《中学数学解题》这门课程的教学进行改革.目前，教师讲授《中学数学解题》这门课程的时候基本上都是采用“填鸭式”教学，而学生学习这门课程的方式基本上与中学阶段无异.这对师范院校数学教育专业本科生的解题能力和解题研究的能力的培养非常不利.为了调动学生学习的积极性，通过对这门课程进行启发式解题过程教学和研究式解题教学，从而培养学生的分析能力和创造性解题能力以及解题研究能力.在实施这种教学改革的过程中，选择具有代表性和一般性结构以及能够体现比较深刻的数学思想方法的例题是关键.比如下面这道题. 证明：对任意的实数a
【关键词】中学数学解题;数学教育;专业素养;教学改革
【基金项目】湖南省普通高等学校教学改革研究项目（编号：HNJG-2020-0684）资助
一、引 言
2018年，国务院以及教育部等部门在《关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》文件中，要求“到2035年，教师综合素质、专业化水平和创新能力大幅度提升，培养造就数以百万计的骨干教师、数以十万计的卓越教师、数以万计的教育家型教师”.2019年，教育部印发了《关于一流本科课程建设的实施意见》（以下简称《实施意见》），该《实施意见》提出八项建设内容，主要围绕观念理念转变、课程目标导向、提升教师能力、改革教学方法、科学评价学生学习、严格制度管理、強化激励机制、实施一流本科课程“双万计划”等提出了二十二项改革举措.众所周知，课程是教学的灵魂，也是教育改革的核心.本文主要讨论中学数学教师教育专业课程《中学数学解题》的教学改革的实践与探索，加强师范院校数学教育专业本科生的方法论学习和训练，着力培养他们的解题能力、独立研究能力和解决实际问题的能力.
二、《中学数学解题》在中学数学教师教育中的意义
西方发达国家的数学教育界很早就意识到数学解题研究的重要性.美籍匈牙利著名数学家波利亚曾说过，“掌握数学就是意味着善于解题”.他主张数学教育主要目的之一是发展学生的解决问题的能力，教会学生思考[1].美籍匈牙利著名数学家P.R.Halmos在他的著作《我要作数学家》中写道：“学习数学的唯一方法是做数学.”[2]1980年，美国教师联合会在第四届国际数学教育大会上提出了“问题解决”的口号.自此以后，欧美国家掀起了对“问题解决”研究的热潮，并涌现了许多与之相关的研究学派.受波利亚等人的影响，数学解题研究在20世纪90年代引起了我国许多专家学者们的重视[3-6]，并在我国一些高等师范院校数学专业开设了相关课程.在《实施意见》的指导下，我们重新认识了《中学数学解题》在中学数学教师教育中的重要意义.中学数学教师教育要重点培养数学教师的专业素养，而数学解题能力是专业素养的重要体现.中学数学教师不仅要有扎实的数学基础知识，而且要有很强的解题能力.中国的中学数学教学被称为“解题教学”[3]，对于高等师范院校的数学教育专业的本科毕业生来说，解题能力的大小在某种意义上决定着他们就业单位级别的选择.从近几年我校数学教育专业毕业生的择业情况来看，大部分同学选择了初级中学做数学老师，而选择高级中学做数学老师的同学则很少.我们好奇地问了一些相关毕业生，他们基本上回答的都是对自己的高中数学解题能力不自信.众所周知，名师出高徒，要培养中学生优秀的数学解题素养，教师必须要有精湛的解题本领.一名优秀的中学数学教师，必须具备过硬的数学专业素养和精湛的教学艺术，而解题基本功不仅仅是数学专业素养的重要体现，也是教学艺术的重要表现形式之一.因为不但要求中学教师会解题，还要求教师教会学生解题，将探寻解决数学问题的方法的思考过程展现给学生，即找解题方法的方法，这在教育学上具有重要意义.然而，很多中学数学教师普遍缺乏这种基本功的系统训练，只能从零散的解题实践中逐渐地积累和形成，一旦在教学中需要对学生进行深刻的解题指导时，便感到自身理论上的严重不足[3].所以一个只会研究教学形式而数学解题能力贫乏的中学数学教师是很难得到中学生认可的，这样的教师也不太可能教好中学数学.
总之，《中学数学解题》是中学数学教师教育课程体系中不可或缺的一部分，为了适应基础教育数学新课改的需要和新时期中学数学教师专业化发展的需要以及数学素质教育的需要，在高等师范院校的数学教育专业中进行《中学数学解题》课程的教学改革具有重要的现实意义.
三、《中学数学解题》的教材建设
目前关于“中学数学解题”的教材有很多不同的版本，例如，罗增如著的《数学解题学引论》、沈文选和王列慧合著的《初等数学解题研究》、张雄和李得虎合著的《数学方法论与解题研究》、王林全和吴有昌合著的《中学数学解题研究》等.这些教材都有各自的优点，但它们都有一些内容需要改进或完善.例如，2020年全国新课标高考理科数学考试大纲中涉及“算法初步”“统计”“概率与统计”等内容，而在以上与“中学数学解题”相关的教材中却缺乏与这些知识点相关的系统性解题内容.也就是说，现有与“中学数学解题”相关的教材内容更新没有与基础教育数学新课改衔接起来.由于教材是课程的主要载体，所以本人认为在高等师范院校的数学教育专业中进行《中学数学解题》课程的教学改革首先必须对教材进行整改.
四、教学方法的改革
一本优秀的《中学数学解题》教材并不是万能的，教师才是这门课程教学的真正灵魂.因此，中学数学教师高超的解题技能和教学手段对中学生的影响是深远的.本人认为“启发式过程教学法 研究式解题教学法”与《中学数学解题》这门课程非常匹配.中学数学解题的价值不只在于解题的最终结果，更重要的在于解题过程本身.因为中学数学解题过程不仅是一个分析、发现、探索、反思、体验、感悟的过程，也是一个磨炼坚强意志的过程.例如，澳籍华人著名数学家陶哲轩也特别强调中学生的数学解题过程教育，为此，他根据自己解中学数学题的心得写成了一本关于中学数学解题的专著《陶哲轩教你学数学》[7].所以中学数学教师一定要依据数学问题的内在联系和学生的认知规律，由浅入深，由表及里，由易到难地教给学生如何从毫无头绪的问题开始，分析各种可能解法的利弊，排除不合适的方法，层层拨开，使问题的本质和解题技巧浮出水面.然后检验所发现的解题方法是不是本质的，也就是说，是否可用此方法将已解决的问题一般化.为了培养师范院校中数学教育专业本科生的解题能力和解题研究的能力，必须对《中学数学解题》这门课程的教学进行改革.目前，教师讲授《中学数学解题》这门课程的时候基本上都是采用“填鸭式”教学，而学生学习这门课程的方式基本上与中学阶段无异.这对师范院校数学教育专业本科生的解题能力和解题研究的能力的培养非常不利.为了调动学生学习的积极性，通过对这门课程进行启发式解题过程教学和研究式解题教学，从而培养学生的分析能力和创造性解题能力以及解题研究能力.在实施这种教学改革的过程中，选择具有代表性和一般性结构以及能够体现比较深刻的数学思想方法的例题是关键.比如下面这道题. 证明：对任意的实数a