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教学内容分析：
1. 1.函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
.在历届中考试题中，二次函数几乎是压轴题中不可缺少的内容；
2.二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用；
3.二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通.中考要求：
1.能描述二次函数的特征和由来，明确地阐述二次函数与有关对象之间的区别和联系；
2.能在理解的基础上，把二次函数的图象及性质运用到新的情境中；
3.参加特定的数学活动，在具体情境中初步认识二次函数的特征，获得一些经验.
学情分析：
1.初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图象及性质等基本知识；
2.学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高；
3.学生具有一定的自主探究和合作学习能力。
总体设计思路：
1.中考压轴题历来是中考区分度的一个至关重点，很多学生包括优等生对这个题基本采取放弃态度，究其原因除了本题第三小题确实需要较高的综合能力之外，更多的是学生从心里上就畏惧此题，可以说对其有心里阴影也不为过。这对我们学生整体成绩的提升是非常不利的。本节课试图以一个例题为引，把每小题分拆开来，逐层分析，层层递进，学习“庖丁解牛”的方法，让学生深入到每一小题中去，亲自体验，再总结出相应的解题规律，从而揭开压轴题的神秘面纱，打消学生的畏难心理，能以客观的态度面对压轴题，中考时能得到自己应得的分数，让中考不留遗憾。。
2.通过本节课，作者还试图让学生明白，就算是压轴题，实际上它的难度也是成梯度上升的，各个层次的学生都可以做一部分，得一点分。特别是第一小题特别容易得分，这对学生整体成绩的提升是很有帮助的。
教學目标：
1. 知识与能力：掌握二次函数图像与系数符号之间的关系。
2. 过程与方法：能根据已知条件求出二次函数的解析式；使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，形成既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯。
3.情感态度与价值观：在教学中渗透函数美与函数数形结合的思想，让学生在教学活动中学会与人相处，并体验成功的喜悦。
教学重点：
根据不同已知条件，正确求出二次函数的解析式；熟悉二次函数的图像性质。
教学难点：
在综合题目中，熟练灵活地运用二次函数的图像性质解决相关问题，体会数形结合思想。
教学的方法：与手段
启发式教学、探究式学习。
授课类型：复习课 教学方法：启发式教学、探究式学习
教学课件：自制Powerpoint课件 多媒体设备：计算机
教学过程设计：
一、直接抛出问题，引入课堂：
问题：如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A、B，经过A、B的抛物线与x轴的另一个交点为C（1，0）
（1）求抛物线关系式；
（2）在抛物线对称轴上是存在一点P，使△PBC周长最小？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在线段AB上是否存在点Q，使以A、C、Q为顶点的三角形与△AOB相似？ 若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由。
师：此题三个小题，每一小题都可单独成题。那么，解决每一小题都需要哪些知识点？解决思路是什么？
下面我们一一来解决这些问题。
生：根据老师的提问，思考解决第一小题所需的知识及思路，并回忆二次函数解析式的几种形式。
设计意图：直接抛出问题，引起学生好奇心及求知欲，并
对第一小问有个初步的探索。
二、解决问题：
（一）、解决第一问：求抛物线的关系式
1.已知二次函数 与x轴交于 （1，0），（3，0），与y轴交于（0，3），求抛物线关系式。
2.已知二次函数顶点坐标是（1，1），点（3，9）在抛物线上，求抛物线关系式。
3.已知对称轴为直线 的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，求抛物线的关系式
师：解决以上三个小题，每个小题所需要的知识和方法有什么异同？
生：动手做题，并思考老师的提问，回答问题。
师生小结：待定系数法求抛物线的关系式常规情况
1.已知3点，关系式一般设为：一般式，列三元方程组
2.已知2点+对称轴，关系式一般设为：顶点式，列二元方程组；
3.已知顶点+1点，关系式一般设为：顶点式，列一元方程。
设计意图：通过类似题目训练，总结出待定系数法求抛物线的关系式的一般方法。
解决问题：如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A、B，经过A、B的抛物线与x轴的另一个交点为C（1，0）
（1）求抛物线关系式；
师：问1：这个题中已知几个点？如何求点坐标？
问2：抛物线关系式设为哪种形式？
生：根据教师提示及所学方法，解决此题。
师生：做题过程板书于黑板上。
设计意图：通过讲练结合，让学生学会学以致用。
（二）、解决第二问：二次函数中面积、线段最值问题
1.如图，点P为第一象限内抛物线 上一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值 . 师：（1）解决此题你有几种方法？
（2）你的解题步骤是什么？
（3）大家分组讨论。
生：用自己的方法尝试解决此题，遇到困难时小组一起讨论。
设计意图：教会学生做完题目后要学会总结规律，内化成自己的方法。
师生小结：二次函数中求面积、线段最值问题的思路
1.求面积：
第一步：先把多边形切割为几个易计算面积的三角形或特殊四边形；
第二步：把面积用含假设未知数的式子表示出来；
第三步：利用函数性质求出最值及所求点坐标。
.问题解决：
（2）在抛物线对称轴上是存在一点P，使△PBC周长最小？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；
师：（1）此题和上一题有何异同？
（2）你的解题步骤是什么？
（3）大家分组讨论。
生：用自己的方法尝试解决此题，遇到困难时小组一起讨论。
师生：做题过程板书于黑板上。
设计意图：教会学生做完题目后要学会总结规律，进行类比，不断扩充自己的方法。
师生小结：二次函数中求面积、线段最值问题的思路
2.求线段：
第一步：由 “两点之间，线段最短”，利用轴对称找到所求点；
第二步：求出点所在直线关系式，用“求交点坐标”方法求出点的坐标。
（三）、解决第三问：二次函数中直角三角形、等腰三角形、相似三角形存在问题
（3）在线段AB上是否存在点Q，使以A、C、Q为顶点的三角形与△AOB相似？ 若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由
师：相似三角形的判定有哪些？
生：回答出三角形相似的所有判定定理
师：如何理解定理中的“对应”二字？本题中，对应边角定了吗？
生：发现题中边角并没有对应，想到分类讨论。
师：你是用哪条判定定理来做此题的？
生：想到此題中三角形的特殊性，想到了两种思路：直角三角形判定的思路和一般三角形相似的思路。
师：请用你的方法完成此题。
生：立即完成此题。
师：各组选举代表，分别总结自己的方法。哪种方法可操作性更强？
生：各组讨论，发现并不是所有的思路都有可操作性。
师生：做题过程板书于黑板上。
设计意图：对于较综合的题目，教师要引导学生层层剖析，分解题目，遇到不定情况，学会分类讨论；做完题目要梳理思路，寻求多种方法；对于方法的选择，要选择可操作性强的方法，并不是所有的思路都具有强操作性。
师生小结：二次函数中直角三角形、等腰三角形、相似三角形存在问题解题思路
直角三角形：（1）分类讨论直角顶点 ；（2）利用“勾股定理逆定理或直角”求点。
等腰三角形； （1）分类讨论顶角顶点；（2）利用“两腰相等”求点。
相似三角形：（（1）分类讨论对应点；（2）利用“成比例线段或交点”求点。
1. 1.函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
.在历届中考试题中，二次函数几乎是压轴题中不可缺少的内容；
2.二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用；
3.二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通.中考要求：
1.能描述二次函数的特征和由来，明确地阐述二次函数与有关对象之间的区别和联系；
2.能在理解的基础上，把二次函数的图象及性质运用到新的情境中；
3.参加特定的数学活动，在具体情境中初步认识二次函数的特征，获得一些经验.
学情分析：
1.初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图象及性质等基本知识；
2.学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高；
3.学生具有一定的自主探究和合作学习能力。
总体设计思路：
1.中考压轴题历来是中考区分度的一个至关重点，很多学生包括优等生对这个题基本采取放弃态度，究其原因除了本题第三小题确实需要较高的综合能力之外，更多的是学生从心里上就畏惧此题，可以说对其有心里阴影也不为过。这对我们学生整体成绩的提升是非常不利的。本节课试图以一个例题为引，把每小题分拆开来，逐层分析，层层递进，学习“庖丁解牛”的方法，让学生深入到每一小题中去，亲自体验，再总结出相应的解题规律，从而揭开压轴题的神秘面纱，打消学生的畏难心理，能以客观的态度面对压轴题，中考时能得到自己应得的分数，让中考不留遗憾。。
2.通过本节课，作者还试图让学生明白，就算是压轴题，实际上它的难度也是成梯度上升的，各个层次的学生都可以做一部分，得一点分。特别是第一小题特别容易得分，这对学生整体成绩的提升是很有帮助的。
教學目标：
1. 知识与能力：掌握二次函数图像与系数符号之间的关系。
2. 过程与方法：能根据已知条件求出二次函数的解析式；使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，形成既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯。
3.情感态度与价值观：在教学中渗透函数美与函数数形结合的思想，让学生在教学活动中学会与人相处，并体验成功的喜悦。
教学重点：
根据不同已知条件，正确求出二次函数的解析式；熟悉二次函数的图像性质。
教学难点：
在综合题目中，熟练灵活地运用二次函数的图像性质解决相关问题，体会数形结合思想。
教学的方法：与手段
启发式教学、探究式学习。
授课类型：复习课 教学方法：启发式教学、探究式学习
教学课件：自制Powerpoint课件 多媒体设备：计算机
教学过程设计：
一、直接抛出问题，引入课堂：
问题：如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A、B，经过A、B的抛物线与x轴的另一个交点为C（1，0）
（1）求抛物线关系式；
（2）在抛物线对称轴上是存在一点P，使△PBC周长最小？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在线段AB上是否存在点Q，使以A、C、Q为顶点的三角形与△AOB相似？ 若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由。
师：此题三个小题，每一小题都可单独成题。那么，解决每一小题都需要哪些知识点？解决思路是什么？
下面我们一一来解决这些问题。
生：根据老师的提问，思考解决第一小题所需的知识及思路，并回忆二次函数解析式的几种形式。
设计意图：直接抛出问题，引起学生好奇心及求知欲，并
对第一小问有个初步的探索。
二、解决问题：
（一）、解决第一问：求抛物线的关系式
1.已知二次函数 与x轴交于 （1，0），（3，0），与y轴交于（0，3），求抛物线关系式。
2.已知二次函数顶点坐标是（1，1），点（3，9）在抛物线上，求抛物线关系式。
3.已知对称轴为直线 的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，求抛物线的关系式
师：解决以上三个小题，每个小题所需要的知识和方法有什么异同？
生：动手做题，并思考老师的提问，回答问题。
师生小结：待定系数法求抛物线的关系式常规情况
1.已知3点，关系式一般设为：一般式，列三元方程组
2.已知2点+对称轴，关系式一般设为：顶点式，列二元方程组；
3.已知顶点+1点，关系式一般设为：顶点式，列一元方程。
设计意图：通过类似题目训练，总结出待定系数法求抛物线的关系式的一般方法。
解决问题：如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A、B，经过A、B的抛物线与x轴的另一个交点为C（1，0）
（1）求抛物线关系式；
师：问1：这个题中已知几个点？如何求点坐标？
问2：抛物线关系式设为哪种形式？
生：根据教师提示及所学方法，解决此题。
师生：做题过程板书于黑板上。
设计意图：通过讲练结合，让学生学会学以致用。
（二）、解决第二问：二次函数中面积、线段最值问题
1.如图，点P为第一象限内抛物线 上一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值 . 师：（1）解决此题你有几种方法？
（2）你的解题步骤是什么？
（3）大家分组讨论。
生：用自己的方法尝试解决此题，遇到困难时小组一起讨论。
设计意图：教会学生做完题目后要学会总结规律，内化成自己的方法。
师生小结：二次函数中求面积、线段最值问题的思路
1.求面积：
第一步：先把多边形切割为几个易计算面积的三角形或特殊四边形；
第二步：把面积用含假设未知数的式子表示出来；
第三步：利用函数性质求出最值及所求点坐标。
.问题解决：
（2）在抛物线对称轴上是存在一点P，使△PBC周长最小？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；
师：（1）此题和上一题有何异同？
（2）你的解题步骤是什么？
（3）大家分组讨论。
生：用自己的方法尝试解决此题，遇到困难时小组一起讨论。
师生：做题过程板书于黑板上。
设计意图：教会学生做完题目后要学会总结规律，进行类比，不断扩充自己的方法。
师生小结：二次函数中求面积、线段最值问题的思路
2.求线段：
第一步：由 “两点之间，线段最短”，利用轴对称找到所求点；
第二步：求出点所在直线关系式，用“求交点坐标”方法求出点的坐标。
（三）、解决第三问：二次函数中直角三角形、等腰三角形、相似三角形存在问题
（3）在线段AB上是否存在点Q，使以A、C、Q为顶点的三角形与△AOB相似？ 若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由
师：相似三角形的判定有哪些？
生：回答出三角形相似的所有判定定理
师：如何理解定理中的“对应”二字？本题中，对应边角定了吗？
生：发现题中边角并没有对应，想到分类讨论。
师：你是用哪条判定定理来做此题的？
生：想到此題中三角形的特殊性，想到了两种思路：直角三角形判定的思路和一般三角形相似的思路。
师：请用你的方法完成此题。
生：立即完成此题。
师：各组选举代表，分别总结自己的方法。哪种方法可操作性更强？
生：各组讨论，发现并不是所有的思路都有可操作性。
师生：做题过程板书于黑板上。
设计意图：对于较综合的题目，教师要引导学生层层剖析，分解题目，遇到不定情况，学会分类讨论；做完题目要梳理思路，寻求多种方法；对于方法的选择，要选择可操作性强的方法，并不是所有的思路都具有强操作性。
师生小结：二次函数中直角三角形、等腰三角形、相似三角形存在问题解题思路
直角三角形：（1）分类讨论直角顶点 ；（2）利用“勾股定理逆定理或直角”求点。
等腰三角形； （1）分类讨论顶角顶点；（2）利用“两腰相等”求点。
相似三角形：（（1）分类讨论对应点；（2）利用“成比例线段或交点”求点。