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摘要： 通常，钻井过程中钻杆自重生成的钻杆轴向力即钻压的计算是通过解析方法计算的.由于接触条件复杂，钻杆与井壁及套管接触产生的摩擦力一般通过简化的经验系数计入.随着水平井等复杂结构井的普及，解析方法得到的钻杆轴向力的结果误差逐渐明显，不能满足实际需要.因此，采用三维有限元法计算钻杆自重生成的钻杆轴向力即钻压值.模型采用管单元模拟套管和钻柱，并在钻杆与井壁之间设置专门模拟管管相互作用的ITT摩擦接触单元，判断钻柱与套管和井壁的接触状态，可以准确计算钻杆全长沿井轴方向的轴向力、轴向摩擦力及其引起的钻压变化.在钻杆全长的整体力学行为的有限元计算中，还可以考虑钻杆的屈曲问题.结果表明：有限元法是正确设计钻压的有效理论工具.该数值结果为正确设计钻杆尺寸、得到理想的钻压值提供成功的例子.
关键词： 钻杆； 轴向力； ITT单元； 接触； 有限元
中图分类号： TE922文献标志码： B
引言
随着非常规石油资源开发工程的迅速发展，复杂结构井的应用越来越普及.复杂结构井是以水平井段为结构特征的系列井型，包括水平井、大位移井、S形井等多种结构形式的井.[1]钻压是作用在钻头上的轴向压力，一般，钻压由钻杆和底部钻具的自重生成.近年来，由于复杂结构井的实际需要，出现水力增压设施.本文主要研究由自重产生的钻压计算.
对于竖直井，钻压基本上由钻具自重和钻井液的密度2个因素决定.对于复杂结构井，由于钻杆与井壁或套管之间存在摩擦力，不易计算；同时，由于钻杆与井壁或套管之间的接触不是全长都接触，而只是在部分长度上存在着钻杆/钻具与套管及井孔的接触，使得钻杆上摩擦力的计算更为复杂.
近年来，国内的一些学者提出并使用各种不同方法进行钻压计算，这些计算方法的共同点都是简化解析求解.高德利[1]对相关计算方法进行综述，介绍到2011年为止的管柱力学在摩擦阻力计算方面的主要文献；马善洲等[2]提出一个针对水平井的钻压计算方法，该方法将上部钻杆与底部组合钻具分开，分别计算分析钻柱受力；郑双进等[3]提出将上部钻杆与底部组合钻具组合在一起计算钻柱轴向力的方法；肖建波等[4]也对钻压的计算提出各自的计算公式.随着水平井等复杂结构井的普及，解析方法得到的钻杆轴向力的结果误差逐渐明显，不能满足实际需要.
采用有限元数值计算钻柱受力的主要困难在于：钻柱在截面方向的尺寸很小（0.1米尺度），而长度方向尺寸很大（千米尺度），相差1万倍.从某种意义上讲，这属于跨尺度问题.一方面，摩擦接触力的分析需要模型在钻杆截面内划分较细的单元；另一方面，如果像处理普通结构那样在钻杆截面内划分较细的单元，那么会使网格划分单元过多，数值计算量超出一般计算机的承受能力.这也是多年来在钻柱受力分析方面一般都以简化模型解析解为主的背景原因之一.
近年来，MENAND等[57]利用简化的有限元模型进行一系列的数值计算，给出若干成功的应用实例.有限元特殊单元ITT的出现为改变目前状况提供可能：ITT单元将在钻柱横截面上钻柱与井壁/套管的接触简化为一个管与管相互作用单元，仅使用一个梁单元就完成常规计算需要至少100个三维八节点单元的数值计算工作，完成截面内管管之间的摩擦接触计算.
本文的计算任务是为一个S形大位移井提供钻井设计，目的是保证采用设计的钻柱截面属性和材料属性后，钻头上的钻压在要求的数值范围内.本文使用ITT单元对钻柱及下部钻挺系统建立三维有限元模型，然后进行弹塑性有限元计算，得到给定钻柱系统钻压值的精确数值解.
1钻柱的模型
1.1井孔轨迹和钻柱的网格
S形井孔的轨迹见图1，整个轨迹呈S形.套管和钻杆、钻挺的参数如下：套管外径为177.8 mm（7 in），内径为159.4 mm；上部钻杆外径为88.9 mm（3.5 in），壁厚为9.35 mm，单位长度质量为19.8 kg/m；下部钻挺外径为120.7 mm（4.75 in），内径为50.8 mm，单位长度质量为74.5 kg/m.
图 1S形井孔的轨迹
套管、钻杆和钻挺均为圆截面形状.钻柱和套管的轨迹形状均为图1的S形.为便于简化，全长设置套管，未按照实际情况保留裸眼井段.在实际工程中，井孔轨迹的方位角为135°.由于井孔轨迹轴线位于一个平面内，因此，本文模型将该空间三维问题简化为一个平面内的问题.
全长模型网格及局部放大示意见图2.对套管的离散采用880个B2单元，对钻柱采用880个梁单元离散.在钻柱的梁单元与套管的梁单元之间设置ITT管接触专用单元.摩擦因数设为0.2，选择摩擦因数时，参考文献[1，5，89]的取值.
1.2模型的载荷与边界条件
正常钻进时，钻柱在套管和井孔中受到的作用力比较复杂.为简化计算，仅作静力计算.钻柱所受的载荷仅为重力、泥浆的浮力和摩擦力.其中，对于摩擦力的计算，由于引入摩擦接触模型，在数值模型中这点将被自动计算.对于浮力，本文设置泥浆密度为1.4 g/cm3（1.4 g/cc）.
（a）全场模型网络（b）局部放大图 2全长模型网格及局部放大示意
由于采用摩擦接触模拟钻柱与井孔和套管的可能接触，钻柱的边界条件变得比较简单，主要是：（1）井口端部的位移约束，模拟大钩对钻柱的作用；（2）底部钻头处的位移约束，模拟钻头与地层之间的相互作用.在模型中，二者都作为零位移约束，分别施加在钻柱两端.
模型的材料参数如下：金属密度为7 800 kg/m3，弹性模量E=2.2×1011 Pa，泊松比ν=0.3.单位长度质量为19.8 kg/m3.
1.3有限元数值解结果
钻柱内部的轴向应力分布情况见图4，可知，钻柱内部的应力在上端为拉应力，最大值为113.9 MPa；下部为压应力，最大值为-40.2 MPa.钻柱内部的轴向应变分布情况见图5，可知，上部最大拉伸应变约为0.001，下部最大压缩应变为-0.000 36.图 4钻柱内部的轴向应力分布情况 钻柱各点的横向位移U1分布情况见图6，最大值为0.46 m；钻柱各点的竖向位移U2分布情况见图7，最大值为0.76 m.由图6和7可知，由于两端均作零位移约束，位移较大值发生在钻柱的中间部分.
沿钻柱全长各处接触单元的正应力分布见图8，接触正应力最大值为6 019 N，发生在上部拐弯处，即井孔轨迹从竖直转向的部位.
沿钻柱全长各处接触单元的剪应力分布见图9，最大剪应力为1 263 N，与最大正应力发生在同一部位.为校核钻柱两端的轴向支反力，本次计算在上部端点施加-0.1 m的竖向位移，考察支反力的变化情况.
钻柱轴向应力显示见图10（b），上端部给定0.1 m的位移后，最大轴向应力变为105.7 MPa，并未造成明显的应力变化；图10（c）给出在上端施加U′2=-0.1 m的位移后接触单元内接触正应力分布，其中，最大接触正应力为5 080 Pa；图10（d）给出相应的接触单元内接触剪应力分布，其中，最大接触剪应力幅值为1 067 Pa.
2结论
使用有限单元法对钻柱受力及变性进行数值计算与分析，得到钻柱自重轴向力沿全长的分布；同时，使用ITT管管相互作用特殊单元，得到钻柱全长各处摩擦力的分布.与解析解的结果相比，本文数值结果在模型基本假设方面更接近实际情况.
参考文献：
[1]高德利. 复杂结构井优化设计与钻完井控制技术[M]. 东营： 中国石油大学出版社， 2011： 1516.
[2]马善洲， 韩志勇. 水平井钻柱摩阻力和摩阻力矩的计算[J]. 石油大学学报： 自然科学版， 1996， 20（6）： 2428.
[3]郑双进， 黄志强， 陈彬， 等. 定向井钻压传导计算方法[J]. 断块油气田， 2011， 18（3）： 403405.
[4]肖建波， 雷宗明， 晏凌. 水平井井底钻压的研究[J]. 钻采工艺， 2001， 24（3）： 1013.
[5]MENAND S D， CHEN C K. Safely exceeding buckling loads in long horizontal wells： case study in shale plays[C]//SPE 163518MS. 2013 SPE/IADC Drilling Conf & Exhibition， Amsterdam， 2013.
[6]MENAND S D， SELLAMI H， BOUGUECHA A， et al. Axial force transfer of buckled drill pipe in deviated wells[C]//SPE 119861MS. SPE/IADC Drilling Conf & Exhibition， Amsterdam， 2009.
[7]MENAND S D， SELLAMI H， TIJANI M， et al. Advancements in 3D drillstring mechanics： from the bit to the topdrive[C]//SPE 98965MS. IADC/SPE Drilling Conference， Miami， Florida， 2006.
[8]周全兴. 现代水平井钻井技术[M]. 天津： 天津大学出版社， 1997： 213214.
[9]蒋希文. 钻井事故与复杂问题[M]. 北京： 石油工业出版社， 2006： 487497.
（编辑陈锋杰）
关键词： 钻杆； 轴向力； ITT单元； 接触； 有限元
中图分类号： TE922文献标志码： B
引言
随着非常规石油资源开发工程的迅速发展，复杂结构井的应用越来越普及.复杂结构井是以水平井段为结构特征的系列井型，包括水平井、大位移井、S形井等多种结构形式的井.[1]钻压是作用在钻头上的轴向压力，一般，钻压由钻杆和底部钻具的自重生成.近年来，由于复杂结构井的实际需要，出现水力增压设施.本文主要研究由自重产生的钻压计算.
对于竖直井，钻压基本上由钻具自重和钻井液的密度2个因素决定.对于复杂结构井，由于钻杆与井壁或套管之间存在摩擦力，不易计算；同时，由于钻杆与井壁或套管之间的接触不是全长都接触，而只是在部分长度上存在着钻杆/钻具与套管及井孔的接触，使得钻杆上摩擦力的计算更为复杂.
近年来，国内的一些学者提出并使用各种不同方法进行钻压计算，这些计算方法的共同点都是简化解析求解.高德利[1]对相关计算方法进行综述，介绍到2011年为止的管柱力学在摩擦阻力计算方面的主要文献；马善洲等[2]提出一个针对水平井的钻压计算方法，该方法将上部钻杆与底部组合钻具分开，分别计算分析钻柱受力；郑双进等[3]提出将上部钻杆与底部组合钻具组合在一起计算钻柱轴向力的方法；肖建波等[4]也对钻压的计算提出各自的计算公式.随着水平井等复杂结构井的普及，解析方法得到的钻杆轴向力的结果误差逐渐明显，不能满足实际需要.
采用有限元数值计算钻柱受力的主要困难在于：钻柱在截面方向的尺寸很小（0.1米尺度），而长度方向尺寸很大（千米尺度），相差1万倍.从某种意义上讲，这属于跨尺度问题.一方面，摩擦接触力的分析需要模型在钻杆截面内划分较细的单元；另一方面，如果像处理普通结构那样在钻杆截面内划分较细的单元，那么会使网格划分单元过多，数值计算量超出一般计算机的承受能力.这也是多年来在钻柱受力分析方面一般都以简化模型解析解为主的背景原因之一.
近年来，MENAND等[57]利用简化的有限元模型进行一系列的数值计算，给出若干成功的应用实例.有限元特殊单元ITT的出现为改变目前状况提供可能：ITT单元将在钻柱横截面上钻柱与井壁/套管的接触简化为一个管与管相互作用单元，仅使用一个梁单元就完成常规计算需要至少100个三维八节点单元的数值计算工作，完成截面内管管之间的摩擦接触计算.
本文的计算任务是为一个S形大位移井提供钻井设计，目的是保证采用设计的钻柱截面属性和材料属性后，钻头上的钻压在要求的数值范围内.本文使用ITT单元对钻柱及下部钻挺系统建立三维有限元模型，然后进行弹塑性有限元计算，得到给定钻柱系统钻压值的精确数值解.
1钻柱的模型
1.1井孔轨迹和钻柱的网格
S形井孔的轨迹见图1，整个轨迹呈S形.套管和钻杆、钻挺的参数如下：套管外径为177.8 mm（7 in），内径为159.4 mm；上部钻杆外径为88.9 mm（3.5 in），壁厚为9.35 mm，单位长度质量为19.8 kg/m；下部钻挺外径为120.7 mm（4.75 in），内径为50.8 mm，单位长度质量为74.5 kg/m.
图 1S形井孔的轨迹
套管、钻杆和钻挺均为圆截面形状.钻柱和套管的轨迹形状均为图1的S形.为便于简化，全长设置套管，未按照实际情况保留裸眼井段.在实际工程中，井孔轨迹的方位角为135°.由于井孔轨迹轴线位于一个平面内，因此，本文模型将该空间三维问题简化为一个平面内的问题.
全长模型网格及局部放大示意见图2.对套管的离散采用880个B2单元，对钻柱采用880个梁单元离散.在钻柱的梁单元与套管的梁单元之间设置ITT管接触专用单元.摩擦因数设为0.2，选择摩擦因数时，参考文献[1，5，89]的取值.
1.2模型的载荷与边界条件
正常钻进时，钻柱在套管和井孔中受到的作用力比较复杂.为简化计算，仅作静力计算.钻柱所受的载荷仅为重力、泥浆的浮力和摩擦力.其中，对于摩擦力的计算，由于引入摩擦接触模型，在数值模型中这点将被自动计算.对于浮力，本文设置泥浆密度为1.4 g/cm3（1.4 g/cc）.
（a）全场模型网络（b）局部放大图 2全长模型网格及局部放大示意
由于采用摩擦接触模拟钻柱与井孔和套管的可能接触，钻柱的边界条件变得比较简单，主要是：（1）井口端部的位移约束，模拟大钩对钻柱的作用；（2）底部钻头处的位移约束，模拟钻头与地层之间的相互作用.在模型中，二者都作为零位移约束，分别施加在钻柱两端.
模型的材料参数如下：金属密度为7 800 kg/m3，弹性模量E=2.2×1011 Pa，泊松比ν=0.3.单位长度质量为19.8 kg/m3.
1.3有限元数值解结果
钻柱内部的轴向应力分布情况见图4，可知，钻柱内部的应力在上端为拉应力，最大值为113.9 MPa；下部为压应力，最大值为-40.2 MPa.钻柱内部的轴向应变分布情况见图5，可知，上部最大拉伸应变约为0.001，下部最大压缩应变为-0.000 36.图 4钻柱内部的轴向应力分布情况 钻柱各点的横向位移U1分布情况见图6，最大值为0.46 m；钻柱各点的竖向位移U2分布情况见图7，最大值为0.76 m.由图6和7可知，由于两端均作零位移约束，位移较大值发生在钻柱的中间部分.
沿钻柱全长各处接触单元的正应力分布见图8，接触正应力最大值为6 019 N，发生在上部拐弯处，即井孔轨迹从竖直转向的部位.
沿钻柱全长各处接触单元的剪应力分布见图9，最大剪应力为1 263 N，与最大正应力发生在同一部位.为校核钻柱两端的轴向支反力，本次计算在上部端点施加-0.1 m的竖向位移，考察支反力的变化情况.
钻柱轴向应力显示见图10（b），上端部给定0.1 m的位移后，最大轴向应力变为105.7 MPa，并未造成明显的应力变化；图10（c）给出在上端施加U′2=-0.1 m的位移后接触单元内接触正应力分布，其中，最大接触正应力为5 080 Pa；图10（d）给出相应的接触单元内接触剪应力分布，其中，最大接触剪应力幅值为1 067 Pa.
2结论
使用有限单元法对钻柱受力及变性进行数值计算与分析，得到钻柱自重轴向力沿全长的分布；同时，使用ITT管管相互作用特殊单元，得到钻柱全长各处摩擦力的分布.与解析解的结果相比，本文数值结果在模型基本假设方面更接近实际情况.
参考文献：
[1]高德利. 复杂结构井优化设计与钻完井控制技术[M]. 东营： 中国石油大学出版社， 2011： 1516.
[2]马善洲， 韩志勇. 水平井钻柱摩阻力和摩阻力矩的计算[J]. 石油大学学报： 自然科学版， 1996， 20（6）： 2428.
[3]郑双进， 黄志强， 陈彬， 等. 定向井钻压传导计算方法[J]. 断块油气田， 2011， 18（3）： 403405.
[4]肖建波， 雷宗明， 晏凌. 水平井井底钻压的研究[J]. 钻采工艺， 2001， 24（3）： 1013.
[5]MENAND S D， CHEN C K. Safely exceeding buckling loads in long horizontal wells： case study in shale plays[C]//SPE 163518MS. 2013 SPE/IADC Drilling Conf & Exhibition， Amsterdam， 2013.
[6]MENAND S D， SELLAMI H， BOUGUECHA A， et al. Axial force transfer of buckled drill pipe in deviated wells[C]//SPE 119861MS. SPE/IADC Drilling Conf & Exhibition， Amsterdam， 2009.
[7]MENAND S D， SELLAMI H， TIJANI M， et al. Advancements in 3D drillstring mechanics： from the bit to the topdrive[C]//SPE 98965MS. IADC/SPE Drilling Conference， Miami， Florida， 2006.
[8]周全兴. 现代水平井钻井技术[M]. 天津： 天津大学出版社， 1997： 213214.
[9]蒋希文. 钻井事故与复杂问题[M]. 北京： 石油工业出版社， 2006： 487497.
（编辑陈锋杰）