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摘要：当下的小学数学课堂教学主要存在的问题有全员参与、探究时空、思维挑战、认知结构等的缺失。对此，提出“创造面向每一个学生的数学教育”的理念。它主要包含三层含义：立足学科育人视角;融入课程建设理念;经历丰盈学习过程。其具体实践策略有：设置开放有向的问题;创设自主探索的时空;捕捉可结构化的资源;开展序列递进的交流;推进思维优化的反省。
关键词：小学数学课堂教学学科育人课程建设学习过程
一、研究背景
经过一段时间的课程改革探索，数学课堂变革的成果日益显现，但是，不可否认，以知识为中心的观念还无形中支配着很大一部分教师的思维与行为方式，导致教学重知识、轻素养，重视知识学习的结果、轻视知识学习的过程。在大量课堂观察的基础上，我们发现当下的小学数学课堂教学主要存在以下问题：
（一）全员参与的缺失
我们曾经开展过一项关于教师提问后选择学生回答的课堂观察，结果如下页图1所示。从中可以看出：全班64位学生共获得90次发言机会;5人获得5次及以上发言机会，占总发言次数的46.7%，其中1人竟然获得15次发言机会;33人未获得发言机会，占总人数的51.6%;从座位分布看，获得发言机会的学生集中在教室前排和中间（在某种“潜规则”下，这里常常是“学霸型”学生的座位）。
让每一个学生都有参与学习活动的机会，是个性化学习活动经验积累与后续分享交流的前提条件。没有充分地参与活动，学生只能机械地接受成果。教师“以点带面”式的对话，将所有人经历、体验成果获得的过程异化为简单的个体参与累加，用个别学生的认知替代他人的经验。虽说课堂参与并不局限于回答提问这一层面，但也从一个角度反映出课堂全员参与缺失的真实问题。
（二）探究时空的缺失
受传统教学观念的影响，诸如动手实践、自主探索、合作交流等学习方式虽被推崇，但现实中往往流于形式。其最显著的体现就是探究时空的“简缩”，常常是将一个需要8分钟或更多时间的自主探究活动“精减”为2—3分钟。这导致学生参与活动不充分，个性化学习活动经验积累严重缺乏，也使得后续的交流分享成为冗长的、单向的、线性的师生问答式互动，教师应对疲累，学生参与无趣。
比如，教学《倍的认识》一课，一位教师在概念认识与后续练习中，设计了两次探究活动。（1）将白萝卜（6根）与胡萝卜（2根）比，会是几倍关系呢？拿出作业纸，圈一圈，填一填。（2）怎样让白菜（9棵）与胡萝卜（2根）的数量成倍数关系呢？同桌商量一下。但是，学生真正自主探究的时间分别只有1分30秒和25秒，而后续的单向、线性对话却花费了数倍的时间。于是，因为体验不充分造成的互动学习品质低下，反而阻碍了学生数学思维的发展。
（三）思维挑战的缺失
一些教师特别在意课堂中的“冷场”现象，生怕其影响教学设计的“顺利”展开，于是“精心”预设好教学内容和步骤，让学生不能偏离，只能顺着教师的思路“学习”。因此，在很多课堂中，对于教师提出的问题，学生不假思索，就能对答如流。这样的课堂表面上很顺畅、热闹，实际上，学生的学习缺乏适度的挑战，无法深度展开。如此，学生以后遇到真实问题时，就会缺乏独立解决的能力与勇于探索的精神。
（四）认知结构的缺失
建构主义认为：“教学应使学生达到对知识的深层次理解。”“只有当学生获得了结构化的知识时，才能对知识形成深刻的、真正的理解。”而一些教师的数学教学，往往满足于学生习得某个知识点，过多纠结于知识内容;尤其是回顾反思环节，既没有引导学生整合零散的内容，形成完整的认知结构，也没有引导学生借助学习过程的体验，获得方法结构的提升。这样的教学起于点、止于点，不能“为迁移而教”，导致学生的思维活动浅表化。
二、内涵解读
针对上述问题，我们提出“创造面向每一个学生的数学教育”的理念。我们认为它包含三层含义：一是从数学教学走向“数学教育”，突破学科单向本位化思维，实现学科育人的价值;二是“面向每一个学生”，从课程视野观照每一个学生的学习需求和每一个学生的发展可能，立足于课程建设的视角整体规划、设计教学;三是“创造”，即数学课堂是学生和教师共同创造的一段生命历程，是一个积极主动经历的丰盈而鲜活的学习过程。这三层含义，分别回应了数学教学“应有怎样的价值追求”“是什么样”及“如何做好”这三个重要的问题。
（一）立足學科育人视角
“创造面向每一个学生的数学教育”要深刻理解教学内容所承载的教学价值，基于数学学科特有的思维品质和关键能力，清晰、凸显学科育人价值。用发展的视角，理性认识数学知识教学，把握知识的内涵本质，理清概念、规律形成的逻辑，挖掘知识蕴含的思想方法，使数学知识恢复到鲜活的状态，让学生经历知识发生、发展、应用的自我创生过程，丰富学习方式。
（二）融入课程建设理念
“创造面向每一个学生的数学教育”要着眼于儿童的个性需求与终身发展，跳出单一学科，以课程视野规划数学教育，打造数学课堂。首先，体现学科课程建设背景，彰显前接后续的思考后，“串成”整体、系列的数学课程结构;在课程实施中，阶段培育，重点突破，有向提升，突出数学教育的价值。其次，构建数学内部、数学与其他学科及社会生活的联系，以知识应用为核心沟通课堂内外，实现数学知识和实际生活场景的整体策划。再次，丰富与改进学业评价，引领过程，提供方式，帮助学生学会用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达，合理应对普适性与个性化的学习需求，真实体验有规划的课程学习，在全方位的学习活动中提升素养。
（三）经历丰盈学习过程
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。……学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”这样的过程是学生积极参与的、真实经历的、有个性化创造性获得的学习过程。我们主张通过问题引领、思路点拨、智慧理答等手段，不断优化学生的学习过程，凸显全员参与下的过程经历，从而减弱甚至消除个体垄断。 三、实践策略
（一）设置开放有向的问题
学起于思，思源于疑。数学学习的本质是学会思维。而提出富有思维含量的问题，可以引导学生开展高水平的思维活动。我们认为这样的问题最显著的特征是“开放”，即有思考探究的空间，不是“是不是”“对不对”这样的事实判断，也不是无须思考即可知晓答案的问题，而是诸如“为什么”“你是怎么想的”等一类带有思维运作的问题，需要积极地研、充分地做、深入地思。第二个特征是“有向”，即虽然开放，但要有度，依据学生的年龄特点与认知基础，让学生的操作与思考有方向性、目的性，不是过于高难空泛而让学生不知所措、无从入手。
例如，教学苏教版小学数学四年级下册《三角形的三边关系》一课，为了凸显学生自主探索与小组合作的理念，有教师直接提出问题和要求：“三角形的三条边有怎样的关系呢？请大家用老师提供的四种长度的小棒围一围，然后在小组里交流你们的发现。”这个问题范围过大且偏难，使得学生不知所措、无从下手，学习活动无的放矢、效率低下。等到集体交流时，就变成了冗长的小问题堆砌的问答式教学。
真正开放有向的问题引领，有很好的可操作性和可思考性，能让学生探有方向、动有工具、思有轨迹。比如，对于上述课例，我们在研读教材的基础上，适当地整合创生，将整个探究活动分为三个层次。第一个层次，在学生操作理解什么是“围成”，即“首尾相接”的含义后，提出问题：是不是任意长度的三根小棒都可以围成三角形？你的猜想是什么？准备怎么做？第二个层次，在学生质疑的基础上，提出问题：为什么有的可以围成？有的不能围成？同时提供相应的促进有向思考、便于归纳发现的表格式研究记录单（下文有具体示例）。第三个层次，启发学生由小棒关系提升至三边关系的猜想后，提出问题：是否所有三角形的三条边都有这样的关系？从而聚焦研究已经围成或任意画出的三角形的三边关系。
（二）创设自主探索的时空
教师应当提供丰富、典型且有效的背景材料，促使学生主动开展动手操作、组织加工等实践与思维探索活动，从而获得对数学的理性认识，获得基本数学思想方法与活动经验。这样的过程有充分的时间与空间作为保障，将自主探索活动落到实处，能真正凸显“面向每一个学生”。对此，要特别注意两个方面：其一，舍得将课堂时间投入在学生自主探索上;其二，充分提供有利于学生实践操作的、能够启发学生思考的学习材料，并且不是只有教师的一份示例或示意材料，而是根据学情与教学实际，分发给学生4人小组一份、2人同桌一份甚至人手一份材料。
例如，对于前文所述《倍的认识》一课概念认知环节的学习活动，教师可以增加活动要求：有自己的结论后，与同桌说说你是怎么想的。教师要给学生更多的时间，让学生尝试用自己的经验和智慧解决问题，体验获得知识与习得方法的过程。这时，教师还要给学生人手一份操作材料，让他们边想边做，并进一步对思考、圈画的材料进行数学化的解读、表达。
再如，对于《倍的认识》一课后续练习环节的学习活动，教师可以给学生人手一份练习纸和雪花片，并给予充分的时间，让学生用画一画、写一写等方法来表达自己的思考过程，或者摆一摆雪花片（红色代表萝卜、蓝色代表白菜等）来帮助自己思考，再比一比谁的方法多、巧。这样的活动组织方式沉下去，能够促使学生在两种数量的变与不变中深化对倍的概念的理解，在问题的解决中体验完整的探索过程，感悟数学思想方法。
（三）捕捉可结构化的资源
在学生作为教学的主体，自主学习，获得个性化体验的过程中，教师作为教学的主导，要真切地融入、参与——了解学情、捕捉资源、合作引导。具体而言，在班级授课制的环境下，学生是有差异的。因此，学习活动中生成的原生态的东西必然是丰富多样的，通常会显得零散、混乱。这时，教师就要充分发挥主导作用，捕捉相关的资源（素材），进行结构化处理。为此，一方面，要对学习活动中的资源（素材）有高度的敏感，在快速理解学生想法的基础上判断其是否可用;另一方面，要对可用的资源（素材）快速做出结构化处理，思考“存在哪些差异或不同方法？”“哪些是同一个类型？”“哪些有创造性？”等问题，从而为后续基于自主探索活动的交流分享、质疑思辨埋下伏笔。
为了更好地发现學习活动中的资源（素材），在学生自主探索时，教师不仅要提供一些可操作的学习材料，而且要提供相应的学习记录单（二者可以融为一体），让学生的思维可视化（有痕迹）。例如，教学苏教版小学数学五年级上册《解决问题的策略》一课，有教师以数学实验的方式架构学习活动：设置“给定22根1米长的木棒去围”与“自己任意选定木棒根数去围”两个实验活动，提供实验材料与实验要求，以及2份实验记录单（如图2、下页图3）。这样的方式，让学生的思维化无形为有形，既利于教师捕捉可结构化的资源，也利于后续进行序列递进的交流分享。
（四）开展序列递进的交流
“教学要注重师生之间以及学生与学生之间的协作，强调讨论和合作学习。”我们的数学课堂，正在改变“师讲生听”的单向交流形式，走向师生、生生多维互动的交流状态。教师应当为学生营造一种能够充分沟通、合作的课堂学习环境。基于上述可结构化资源的捕捉，多维互动便有了承载的实体，有了思维可视化的依托，也提升了交流分享时序列递进的逻辑性与丰富性。序列递进的交流分享，能够帮助学生理清探究思路，丰富认知结构，感悟思想方法，加深知识理解。
仍以上述《解决问题的策略》一课为例，教师在学生交流之前，就捕捉了可结构化的资源，因此，在提问“哪一组先来给大家分享？”之后，不是谁举手就喊谁，而是有意识地先请几位解答完整、正确的学生投影展示他们的实验记录单，并解说他们的想法，由此归纳一一列举的含义;再层层深入地展示一些不同的实验记录单，引领学生对比思考。教师先同时呈现有序与无序的作品，引导学生对比思考：“你更喜欢哪一个？为什么？”“有序在哪儿？”学生自主归纳出：一个量从大到小排列，另一个量就从小到大排列。教师再同时呈现很完整与有遗漏的作品，引导学生对比思考：“比较这两位同学的作品，你们有什么想说的？”学生不仅发现后者有遗漏，而且主动剖析有遗漏的原因：“他直接想了宽是2的情况，没有从1想起。一般为了不遗漏，我们可以从宽的长度最少，即1的情况想起。”教师又同时呈现很简洁和有重复的作品，引导学生对比思考：“这位同学也很有序呀？你们认同他的吗？”学生思辨后发现，有重复的原因是长、宽反置。
（五）推进思维优化的反省
数学学习中，元认知能力（学习策略）是最具根本性和迁移性的“核心素养”。在教学中，教师要有意识地培养学生自我监控、反思的学习习惯，引导学生分析和评价自己的学习过程，批判思维活动，优化思维路径。一方面，要引导学生在交流分享中，不断反思自己与他人想法的合理性，在比较中进行优化;另一方面，要引导学生在学习任务告一段落时，进行整体反思，不仅梳理知识脉络，形成知识结构，而且提炼学习方法，内化方法结构。
例如，教学“图形与几何”领域中“图形特征的认识”时，可以引导学生从边、角等方面形成平面图形的知识结构，从面、棱、顶点等方面形成立体图形的知识结构，从亲历猜想、验证与得出结论等探索过程中建构方法结构，从而让学生逐步形成具有一般性的、可类比迁移的、不局限于某个领域甚至某个学科的结构化学习策略。
参考文献：
[1] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学（第3版）[M].北京：北京师范大学出版社，2014.
[2] 孔凡哲，曾峥.数学学习心理学（第2版）[M].北京：北京大学出版社，2009.
关键词：小学数学课堂教学学科育人课程建设学习过程
一、研究背景
经过一段时间的课程改革探索，数学课堂变革的成果日益显现，但是，不可否认，以知识为中心的观念还无形中支配着很大一部分教师的思维与行为方式，导致教学重知识、轻素养，重视知识学习的结果、轻视知识学习的过程。在大量课堂观察的基础上，我们发现当下的小学数学课堂教学主要存在以下问题：
（一）全员参与的缺失
我们曾经开展过一项关于教师提问后选择学生回答的课堂观察，结果如下页图1所示。从中可以看出：全班64位学生共获得90次发言机会;5人获得5次及以上发言机会，占总发言次数的46.7%，其中1人竟然获得15次发言机会;33人未获得发言机会，占总人数的51.6%;从座位分布看，获得发言机会的学生集中在教室前排和中间（在某种“潜规则”下，这里常常是“学霸型”学生的座位）。
让每一个学生都有参与学习活动的机会，是个性化学习活动经验积累与后续分享交流的前提条件。没有充分地参与活动，学生只能机械地接受成果。教师“以点带面”式的对话，将所有人经历、体验成果获得的过程异化为简单的个体参与累加，用个别学生的认知替代他人的经验。虽说课堂参与并不局限于回答提问这一层面，但也从一个角度反映出课堂全员参与缺失的真实问题。
（二）探究时空的缺失
受传统教学观念的影响，诸如动手实践、自主探索、合作交流等学习方式虽被推崇，但现实中往往流于形式。其最显著的体现就是探究时空的“简缩”，常常是将一个需要8分钟或更多时间的自主探究活动“精减”为2—3分钟。这导致学生参与活动不充分，个性化学习活动经验积累严重缺乏，也使得后续的交流分享成为冗长的、单向的、线性的师生问答式互动，教师应对疲累，学生参与无趣。
比如，教学《倍的认识》一课，一位教师在概念认识与后续练习中，设计了两次探究活动。（1）将白萝卜（6根）与胡萝卜（2根）比，会是几倍关系呢？拿出作业纸，圈一圈，填一填。（2）怎样让白菜（9棵）与胡萝卜（2根）的数量成倍数关系呢？同桌商量一下。但是，学生真正自主探究的时间分别只有1分30秒和25秒，而后续的单向、线性对话却花费了数倍的时间。于是，因为体验不充分造成的互动学习品质低下，反而阻碍了学生数学思维的发展。
（三）思维挑战的缺失
一些教师特别在意课堂中的“冷场”现象，生怕其影响教学设计的“顺利”展开，于是“精心”预设好教学内容和步骤，让学生不能偏离，只能顺着教师的思路“学习”。因此，在很多课堂中，对于教师提出的问题，学生不假思索，就能对答如流。这样的课堂表面上很顺畅、热闹，实际上，学生的学习缺乏适度的挑战，无法深度展开。如此，学生以后遇到真实问题时，就会缺乏独立解决的能力与勇于探索的精神。
（四）认知结构的缺失
建构主义认为：“教学应使学生达到对知识的深层次理解。”“只有当学生获得了结构化的知识时，才能对知识形成深刻的、真正的理解。”而一些教师的数学教学，往往满足于学生习得某个知识点，过多纠结于知识内容;尤其是回顾反思环节，既没有引导学生整合零散的内容，形成完整的认知结构，也没有引导学生借助学习过程的体验，获得方法结构的提升。这样的教学起于点、止于点，不能“为迁移而教”，导致学生的思维活动浅表化。
二、内涵解读
针对上述问题，我们提出“创造面向每一个学生的数学教育”的理念。我们认为它包含三层含义：一是从数学教学走向“数学教育”，突破学科单向本位化思维，实现学科育人的价值;二是“面向每一个学生”，从课程视野观照每一个学生的学习需求和每一个学生的发展可能，立足于课程建设的视角整体规划、设计教学;三是“创造”，即数学课堂是学生和教师共同创造的一段生命历程，是一个积极主动经历的丰盈而鲜活的学习过程。这三层含义，分别回应了数学教学“应有怎样的价值追求”“是什么样”及“如何做好”这三个重要的问题。
（一）立足學科育人视角
“创造面向每一个学生的数学教育”要深刻理解教学内容所承载的教学价值，基于数学学科特有的思维品质和关键能力，清晰、凸显学科育人价值。用发展的视角，理性认识数学知识教学，把握知识的内涵本质，理清概念、规律形成的逻辑，挖掘知识蕴含的思想方法，使数学知识恢复到鲜活的状态，让学生经历知识发生、发展、应用的自我创生过程，丰富学习方式。
（二）融入课程建设理念
“创造面向每一个学生的数学教育”要着眼于儿童的个性需求与终身发展，跳出单一学科，以课程视野规划数学教育，打造数学课堂。首先，体现学科课程建设背景，彰显前接后续的思考后，“串成”整体、系列的数学课程结构;在课程实施中，阶段培育，重点突破，有向提升，突出数学教育的价值。其次，构建数学内部、数学与其他学科及社会生活的联系，以知识应用为核心沟通课堂内外，实现数学知识和实际生活场景的整体策划。再次，丰富与改进学业评价，引领过程，提供方式，帮助学生学会用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达，合理应对普适性与个性化的学习需求，真实体验有规划的课程学习，在全方位的学习活动中提升素养。
（三）经历丰盈学习过程
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。……学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”这样的过程是学生积极参与的、真实经历的、有个性化创造性获得的学习过程。我们主张通过问题引领、思路点拨、智慧理答等手段，不断优化学生的学习过程，凸显全员参与下的过程经历，从而减弱甚至消除个体垄断。 三、实践策略
（一）设置开放有向的问题
学起于思，思源于疑。数学学习的本质是学会思维。而提出富有思维含量的问题，可以引导学生开展高水平的思维活动。我们认为这样的问题最显著的特征是“开放”，即有思考探究的空间，不是“是不是”“对不对”这样的事实判断，也不是无须思考即可知晓答案的问题，而是诸如“为什么”“你是怎么想的”等一类带有思维运作的问题，需要积极地研、充分地做、深入地思。第二个特征是“有向”，即虽然开放，但要有度，依据学生的年龄特点与认知基础，让学生的操作与思考有方向性、目的性，不是过于高难空泛而让学生不知所措、无从入手。
例如，教学苏教版小学数学四年级下册《三角形的三边关系》一课，为了凸显学生自主探索与小组合作的理念，有教师直接提出问题和要求：“三角形的三条边有怎样的关系呢？请大家用老师提供的四种长度的小棒围一围，然后在小组里交流你们的发现。”这个问题范围过大且偏难，使得学生不知所措、无从下手，学习活动无的放矢、效率低下。等到集体交流时，就变成了冗长的小问题堆砌的问答式教学。
真正开放有向的问题引领，有很好的可操作性和可思考性，能让学生探有方向、动有工具、思有轨迹。比如，对于上述课例，我们在研读教材的基础上，适当地整合创生，将整个探究活动分为三个层次。第一个层次，在学生操作理解什么是“围成”，即“首尾相接”的含义后，提出问题：是不是任意长度的三根小棒都可以围成三角形？你的猜想是什么？准备怎么做？第二个层次，在学生质疑的基础上，提出问题：为什么有的可以围成？有的不能围成？同时提供相应的促进有向思考、便于归纳发现的表格式研究记录单（下文有具体示例）。第三个层次，启发学生由小棒关系提升至三边关系的猜想后，提出问题：是否所有三角形的三条边都有这样的关系？从而聚焦研究已经围成或任意画出的三角形的三边关系。
（二）创设自主探索的时空
教师应当提供丰富、典型且有效的背景材料，促使学生主动开展动手操作、组织加工等实践与思维探索活动，从而获得对数学的理性认识，获得基本数学思想方法与活动经验。这样的过程有充分的时间与空间作为保障，将自主探索活动落到实处，能真正凸显“面向每一个学生”。对此，要特别注意两个方面：其一，舍得将课堂时间投入在学生自主探索上;其二，充分提供有利于学生实践操作的、能够启发学生思考的学习材料，并且不是只有教师的一份示例或示意材料，而是根据学情与教学实际，分发给学生4人小组一份、2人同桌一份甚至人手一份材料。
例如，对于前文所述《倍的认识》一课概念认知环节的学习活动，教师可以增加活动要求：有自己的结论后，与同桌说说你是怎么想的。教师要给学生更多的时间，让学生尝试用自己的经验和智慧解决问题，体验获得知识与习得方法的过程。这时，教师还要给学生人手一份操作材料，让他们边想边做，并进一步对思考、圈画的材料进行数学化的解读、表达。
再如，对于《倍的认识》一课后续练习环节的学习活动，教师可以给学生人手一份练习纸和雪花片，并给予充分的时间，让学生用画一画、写一写等方法来表达自己的思考过程，或者摆一摆雪花片（红色代表萝卜、蓝色代表白菜等）来帮助自己思考，再比一比谁的方法多、巧。这样的活动组织方式沉下去，能够促使学生在两种数量的变与不变中深化对倍的概念的理解，在问题的解决中体验完整的探索过程，感悟数学思想方法。
（三）捕捉可结构化的资源
在学生作为教学的主体，自主学习，获得个性化体验的过程中，教师作为教学的主导，要真切地融入、参与——了解学情、捕捉资源、合作引导。具体而言，在班级授课制的环境下，学生是有差异的。因此，学习活动中生成的原生态的东西必然是丰富多样的，通常会显得零散、混乱。这时，教师就要充分发挥主导作用，捕捉相关的资源（素材），进行结构化处理。为此，一方面，要对学习活动中的资源（素材）有高度的敏感，在快速理解学生想法的基础上判断其是否可用;另一方面，要对可用的资源（素材）快速做出结构化处理，思考“存在哪些差异或不同方法？”“哪些是同一个类型？”“哪些有创造性？”等问题，从而为后续基于自主探索活动的交流分享、质疑思辨埋下伏笔。
为了更好地发现學习活动中的资源（素材），在学生自主探索时，教师不仅要提供一些可操作的学习材料，而且要提供相应的学习记录单（二者可以融为一体），让学生的思维可视化（有痕迹）。例如，教学苏教版小学数学五年级上册《解决问题的策略》一课，有教师以数学实验的方式架构学习活动：设置“给定22根1米长的木棒去围”与“自己任意选定木棒根数去围”两个实验活动，提供实验材料与实验要求，以及2份实验记录单（如图2、下页图3）。这样的方式，让学生的思维化无形为有形，既利于教师捕捉可结构化的资源，也利于后续进行序列递进的交流分享。
（四）开展序列递进的交流
“教学要注重师生之间以及学生与学生之间的协作，强调讨论和合作学习。”我们的数学课堂，正在改变“师讲生听”的单向交流形式，走向师生、生生多维互动的交流状态。教师应当为学生营造一种能够充分沟通、合作的课堂学习环境。基于上述可结构化资源的捕捉，多维互动便有了承载的实体，有了思维可视化的依托，也提升了交流分享时序列递进的逻辑性与丰富性。序列递进的交流分享，能够帮助学生理清探究思路，丰富认知结构，感悟思想方法，加深知识理解。
仍以上述《解决问题的策略》一课为例，教师在学生交流之前，就捕捉了可结构化的资源，因此，在提问“哪一组先来给大家分享？”之后，不是谁举手就喊谁，而是有意识地先请几位解答完整、正确的学生投影展示他们的实验记录单，并解说他们的想法，由此归纳一一列举的含义;再层层深入地展示一些不同的实验记录单，引领学生对比思考。教师先同时呈现有序与无序的作品，引导学生对比思考：“你更喜欢哪一个？为什么？”“有序在哪儿？”学生自主归纳出：一个量从大到小排列，另一个量就从小到大排列。教师再同时呈现很完整与有遗漏的作品，引导学生对比思考：“比较这两位同学的作品，你们有什么想说的？”学生不仅发现后者有遗漏，而且主动剖析有遗漏的原因：“他直接想了宽是2的情况，没有从1想起。一般为了不遗漏，我们可以从宽的长度最少，即1的情况想起。”教师又同时呈现很简洁和有重复的作品，引导学生对比思考：“这位同学也很有序呀？你们认同他的吗？”学生思辨后发现，有重复的原因是长、宽反置。
（五）推进思维优化的反省
数学学习中，元认知能力（学习策略）是最具根本性和迁移性的“核心素养”。在教学中，教师要有意识地培养学生自我监控、反思的学习习惯，引导学生分析和评价自己的学习过程，批判思维活动，优化思维路径。一方面，要引导学生在交流分享中，不断反思自己与他人想法的合理性，在比较中进行优化;另一方面，要引导学生在学习任务告一段落时，进行整体反思，不仅梳理知识脉络，形成知识结构，而且提炼学习方法，内化方法结构。
例如，教学“图形与几何”领域中“图形特征的认识”时，可以引导学生从边、角等方面形成平面图形的知识结构，从面、棱、顶点等方面形成立体图形的知识结构，从亲历猜想、验证与得出结论等探索过程中建构方法结构，从而让学生逐步形成具有一般性的、可类比迁移的、不局限于某个领域甚至某个学科的结构化学习策略。
参考文献：
[1] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学（第3版）[M].北京：北京师范大学出版社，2014.
[2] 孔凡哲，曾峥.数学学习心理学（第2版）[M].北京：北京大学出版社，2009.