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摘 要：为了获得更加安全、经济的泵房结构设计方案，构建了泵房结构拓扑优化数学模型，提出了两阶段式拓扑优化求解策略。首先在ANSYS平台上对泵房主体结构进行拓扑优化，获得结构最优拓扑形态;然后对拓扑结果进行适应性处理，开展工程强度、刚度及稳定性的泵房结构工作性态复核。案例优化结果表明，经优化后的泵房结构总体积较原方案减小13.7%，且優化设计方案各项指标满足规范要求。
关键词：泵房结构;拓扑优化;ANSYS;底板;墩墙;拓扑形态;性态复核
中图分类号：TV675 文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.10.026 引用格式：蔡新，姚景智，郭兴文，等.泵房结构拓扑优化设计[J].人民黄河，2021，43（10）：134-138.
Abstract： In order to obtain a safe and economical pumping house structure design， this article established a mathematical model for topology optimization of pumping house. Also， the two-stage pumping house structure topology optimization solution strategy was proposed based on the structural topology optimization theory. Firstly， the topology of the pumping house was optimized on the ANSYS platform， and the optimal topology of the structure was obtained. Then the topological form was adaptively processed and a qualitative validation that met the strength， stiffness， and stability of the project was performed. Compared to the original scheme， the optimized design shows a decrease of 13.7% in terms of the volume of the pumping house. Indicators in the safety of pumping station design meet the qualification. This work is expected to promote the application of topology optimization technique in pumping house.
Key words： pumping house structure; topology optimization; ANSYS; bottom plate; pier wall; topological form; performance validation
1 引 言
泵站工程在水资源区域调度、防洪抗旱、农田灌溉和城乡供水等方面发挥着重要作用[1]。随着经济建设的快速发展，我国还将建设大量泵站工程，今后泵站工程建设必须符合绿色、节能、环保的水利开发理念要求，因此有必要寻求更加安全、经济的泵站结构形式以及泵站设计理论、设计方法。现阶段，尺寸优化在泵房结构设计得到了一定的应用并取得了良好的效果[2]，但限于泵房结构功能特殊性的要求，内部、外部几何条件较多，且为强制条件。仅使用尺寸优化已难以进一步挖掘泵房结构的优化空间。因此，在泵房结构几何尺寸不易变动的情况下，对其实体结构内部进行拓扑优化设计[3-5]具有重要意义。
近年来，结构拓扑优化在建筑、机械、航空、航天、海洋工程及船舶制作等领域得到了广泛的应用[6]。在机械领域，文献[7-8]在满足结构性能要求下，以车身形式的造价最低为目标，建立了车身结构优化区域的三维空间模型，选取变密度法中的SIMP模型进行多工况下的拓扑优化设计，获取车身的最佳传力路径，为车辆工程设计研究工作提供参考。在建筑领域，彭细荣等[9]基于连续体结构拓扑优化ICM法对高层建筑大型支撑体系进行拓扑优化，建立了位移约束下结构质量极小化的优化模型，推导了相对位移差敏度分析的伴随法公式，获得了满足规范要求的最优拓扑形态。在水工领域，高照良等[10]依托工程实例，进行了面板堆石坝的拓扑优化研究，取得了堆石坝面板的最佳材料分布方案。计算结果表明，新的设计方案可以有效增强堆石坝面板抗断裂能力。闫冬[11]利用Hyper works软件，在保证三支座弧形钢闸门变形、应力、自振频率、屈曲因子等要求的前提下进行拓扑优化研究，得到了钢闸门的最佳拓扑构型。
鉴于泵房结构的特殊功能性要求，在保证结构安全的前提下，针对泵房结构的拓扑优化设计研究鲜有报道。本文结合某泵站工程实例，综合考虑泵房结构特点和影响泵房结构安全性、经济性的主要因素，选取泵房结构中的底板、墩墙两项主体结构，基于拓扑优化理论，在ANSYS平台上对该泵房结构进行拓扑优化设计。
2 结构拓扑优化设计模型及求解流程
2.1 泵房结构拓扑优化数学模型
采用基于SIMP方法的材料插值模型[12]建立以结构单元密度为优化设计变量、以优化结构的柔度最小（刚度最大、应变能最小）为优化目标函数、以结构整体的体积为约束条件的泵房结构拓扑优化数学模型。
2.2 泵房结构两阶段拓扑优化方法 根据《泵站设计规范》的限定[13]，泵房结构的安全性保证一般分为以下两个方面：一是泵房结构尺寸满足施工、水力学计算、机电设备要求等方面的界限约束;二是泵房结构各安全控制指标在规范允许范围内。在拓扑优化阶段，若将此类限制条件作为约束条件，会导致拓扑计算极其复杂，难以求得最优方案。基于以上原因，本文提出了两阶段式的泵房结构拓撲优化求解策略，即获取满足拓扑优化的拓扑构型阶段和植入拓扑构型的泵房结构工作性态复核两个阶段，从而获得满足所有约束条件的拓扑优化方案。两阶段拓扑优化的基本流程如图1所示。拓扑优化步骤如下。
（1）拓扑优化阶段。①定义泵房结构的载荷、设计域、约束及材料相关属性;②对结构进行网格划分;③初始化结构单元密度ρe，计算单元刚度矩阵Ke，组装整体刚度矩阵K;④计算目标结构整体柔度C（ρ），进行目标函数和总体积的敏度分析;⑤使用OC法[14]对设计变量更新，若满足收敛条件|ρ（k+1）-ρ（k）|ρ（k+1）≤0.01，则输出目标函数及设计变量值，否则返回步骤③循环迭代。
（2）泵房工作性态复核阶段。①泵房结构底板、墩墙拓扑优化形态光滑处理;②植入整体泵房结构，构建泵房、地基整体有限元模型，进行工作性态复核;③若满足强度、刚度及稳定性等规范安全控制指标要求，则拓扑优化方案安全、可靠，否则返回拓扑优化阶段步骤①重新定义。
鉴于泵房结构形式复杂，进行拓扑优化单元数目巨大，即设计变量规模巨大。为提升拓扑优化效率，在拓扑优化阶段具体实施中，采取了先分别对底板、墩墙进行拓扑优化，后将拓扑构型共同植入泵房结构进行泵房工作性态复核的策略，从而减少设计变量，提升计算效率。
3 泵房结构拓扑优化
3.1 工程背景
以大、中型泵站工程结构形式中常用的块基型泵房形式作为典型工程实例。选取某泵站工程，等别为Ⅱ等，主要建筑物级别为2级，泵房结构从下至上分为水泵层、流道层、厂房层。泵房为钢筋混凝土结构，底板采用钢筋混凝土整体浇筑，采用C30混凝土。泵房共分为4孔，单孔尺寸为5.60 m，横向宽27.8 m，纵向长25 m，底板厚1.2 m，中墩厚1.0 m，边墩厚1.2 m。
3.2 拓扑优化模型
大型通用有限元软件ANSYS提供了Topology Opt 优化处理器对结构进行拓扑优化，不需给出优化参数的显式表达[15]，只需给出材料特性、有限元模型、载荷条件、边界条件和删除的体积分数，物理意义清晰且优化搜索速度快。同时ANSYS具有强大的内力计算能力，便于对复杂的泵房结构进行工作性态分析。因此，本文采用APDL语言编写了整体泵房结构三维有限元模型和拓扑优化命令流，实现了泵房结构在3种工况下的拓扑优化设计，水位工况见表1。
为提升计算效率，拓扑优化阶段采用简化的泵房结构模型，保留泵房结构中底板、墩墙，未建模部分如流道层、电机层部分及上部结构的自重以荷载形式作用于墩墙。底板、墩墙结构采用solid95六面体单元划分，网格密度设置为0.2，单元总数为277 452个。地基模型范围在顺水流方向、垂直水流方向和竖直方向各延伸1.5倍泵房长度、宽度和高度，从而消除边界效应对计算结果的影响[16]。对地基底面施加固定约束，对地基顺水流、垂直水流方向施加法向约束[17]。
泵房结构材料采用线弹性本构模型，密度为2 450 kg/m3，弹性模量E0=3×1010 Pa，泊松比为0.168。土体采用理想弹塑性本构（D-P）模型，泵底板土体接触采用基于摩尔-库仑摩擦特性的非线性本构，泵房下地基土层分为6层，土体物理力学参数见表2。荷载考虑结构自重（包含上部结构传递的力及底板、墩墙自重）、水荷载（包含底板上的水重，墩部水平水压力、上下游水压力）、扬压力（包含作用在泵房底板上的渗透压力和浮托力）及土压力，并进行初始地应力计算[13，18]。
3.3 拓扑优化结果及分析
在保留底板、墩墙结构表面0.2 m空间的情况下，分别对底板、墩墙进行拓扑优化设计，结构体积删除率定为35%，伪密度定为0.8～1.0。底板、墩墙目标函数（结构刚度）随迭代过程的变化见图2、图3。
结果显示，泵房结构中，伪密度值较小（云图中呈蓝色）的区域被删除，伪密度值较高（云图中呈红色）的区域被保留。底板、墩墙结构的伪密度云图如图4、图5所示。底板最终形成如图6所示的拓扑形态，墩墙最终形成如图7所示的拓扑优化形态。经优化处理，泵房结构体积减小了13.7%。
3.4 泵房结构工作性态复核
整体泵房结构采用经光滑处理的底板、墩墙结构，如图8、图9所示，进行泵房结构工作性态复核。泵房整体有限元网格以及泵房和地基有限元网格如图10、图11所示。
拓扑优化前后结构各项安全技术指标见表3。由计算结果可知，经过优化设计，泵房结构应力略有增大，但均在混凝土抗压强度和钢筋混凝土抗拉强度范围内[19]，材料性能得到充分发挥。泵房沉降及泵房沉降差有所减小，泵房的结构变形得到一定改善。基底应力小幅度减小，降低了泵房结构对地基土的要求。泵房基底应力不均匀系数有所增大，抗滑稳定安全系数减小，但均满足规范要求。以上结果表明此拓扑优化方案是安全可靠的。拓扑优化能在泵房结构几何尺寸不易变动的情况下，进一步提升优化空间，获取经济、合理的优化设计方案，为类似工程的优化设计提供有益参考。
4 结 论
（1）本文建立了泵房结构拓扑优化数学模型，应用两阶段拓扑优化求解策略，获得了各项安全指标满足规范要求的泵房结构拓扑优化形态，提升了泵房结构的经济性，表明该数学模型及求解策略是正确、有效的。
（2）两阶段拓扑优化求解策略可以有效减少泵房结构在拓扑优化阶段的约束条件，降低问题的求解规模，提升计算的效率，此策略可以应用于其他类似复杂结构的最优化设计中。 参考文献：
[1] 丘传忻.泵站[M].北京：中国水利水电出版社， 2004：12-15.
[2] 蔡新，边赛贤，陈卫东，等.块基型泵房整体结构优化设计研究[J].中国农村水利水电，2018（3）：105-109.
[3] BENDSE M P， KIKUCHI N. Generating Optimal Topologies in Structural Design Using a Homogenization Method[J]. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering， 1988，71（2）：197-224.
[4] BENDS E M P. Topology， Optimization： Theory， Methods， and Applications[M]. Berlin， Heidelberg ：Springer， 2003：370.
[5] SOARES. C B M P. Topology Design of Structures[M].[S.L.]：Kluwer Academic Publishers， 1993：35-58.
[6] 周克民，李俊峰，李霞.结构拓扑优化研究方法综述[J].力学进展，2005（1）：69-76.
[7] 王文伟，姜卫远，高丰岭，等.基于拓扑优化的电动汽车车身结构概念设计[J].汽车安全与节能学报，2016，7（2）：182-187.
[8] 戎飛，刘胜.货车车架多目标拓扑优化[J].机械制造，2018，56（3）：20-23.
[9] 彭细荣，隋允康.基于ICM法的高层建筑大型支撑体系拓扑优化[J].工程力学， 2017，34（5）：17-22.
[10] 高照良，王正中，史姣，等.拓扑优化方法在面板堆石坝分区设计中的应用[J].农业工程学报，2013，29（16）：112-118.
[11] 闫冬.基于拓扑优化理论的大跨度三支座水工弧形钢闸门设计研究[D].杨凌：西北农林科技大学，2015：11-23.
[12] 刘志强，王明强.基于SIMP拓扑优化理论的结构概念设计研究[J].江苏科技大学学报（自然科学版），2006（1）：65-68.
[13] 中华人民共和国水利部.泵站设计规范[M].北京：中国计划出版社，1997：76-83.
[14] HASSANI B. Homogenization and Structural Topology Optimization[M].London：Springer，1999：45-60.
[15] 李迎，邢心魁，宋若翔，等.基于ANSYS平台的结构拓扑优化实现途径[J].低温建筑技术，2016，38（4）：53-55.
[16] SABNIS M G. Structural Modeling and Experimental Techniques[M]. Englewood Cliffs， N.J.：PrenticeHall， 1983：56-71.
[17] 蔡新，崔朕铭，陈卫东，等.湿室型泵房整体结构优化设计[J].河海大学学报（自然科学版），2018，46（1）：37-42.
[18] 中华人民共和国电力工业部.水工建筑物荷载设计规范：DL5077—1997[S].北京：中国电力出版社，1998：8-11.
[19] 中华人民共和国水利部.水工混凝土结构设计规范：SL191—2008[S].北京：中国水利水电出版社，2009：15-21.
【责任编辑 张华岩】
关键词：泵房结构;拓扑优化;ANSYS;底板;墩墙;拓扑形态;性态复核
中图分类号：TV675 文献标志码：A
doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.10.026 引用格式：蔡新，姚景智，郭兴文，等.泵房结构拓扑优化设计[J].人民黄河，2021，43（10）：134-138.
Abstract： In order to obtain a safe and economical pumping house structure design， this article established a mathematical model for topology optimization of pumping house. Also， the two-stage pumping house structure topology optimization solution strategy was proposed based on the structural topology optimization theory. Firstly， the topology of the pumping house was optimized on the ANSYS platform， and the optimal topology of the structure was obtained. Then the topological form was adaptively processed and a qualitative validation that met the strength， stiffness， and stability of the project was performed. Compared to the original scheme， the optimized design shows a decrease of 13.7% in terms of the volume of the pumping house. Indicators in the safety of pumping station design meet the qualification. This work is expected to promote the application of topology optimization technique in pumping house.
Key words： pumping house structure; topology optimization; ANSYS; bottom plate; pier wall; topological form; performance validation
1 引 言
泵站工程在水资源区域调度、防洪抗旱、农田灌溉和城乡供水等方面发挥着重要作用[1]。随着经济建设的快速发展，我国还将建设大量泵站工程，今后泵站工程建设必须符合绿色、节能、环保的水利开发理念要求，因此有必要寻求更加安全、经济的泵站结构形式以及泵站设计理论、设计方法。现阶段，尺寸优化在泵房结构设计得到了一定的应用并取得了良好的效果[2]，但限于泵房结构功能特殊性的要求，内部、外部几何条件较多，且为强制条件。仅使用尺寸优化已难以进一步挖掘泵房结构的优化空间。因此，在泵房结构几何尺寸不易变动的情况下，对其实体结构内部进行拓扑优化设计[3-5]具有重要意义。
近年来，结构拓扑优化在建筑、机械、航空、航天、海洋工程及船舶制作等领域得到了广泛的应用[6]。在机械领域，文献[7-8]在满足结构性能要求下，以车身形式的造价最低为目标，建立了车身结构优化区域的三维空间模型，选取变密度法中的SIMP模型进行多工况下的拓扑优化设计，获取车身的最佳传力路径，为车辆工程设计研究工作提供参考。在建筑领域，彭细荣等[9]基于连续体结构拓扑优化ICM法对高层建筑大型支撑体系进行拓扑优化，建立了位移约束下结构质量极小化的优化模型，推导了相对位移差敏度分析的伴随法公式，获得了满足规范要求的最优拓扑形态。在水工领域，高照良等[10]依托工程实例，进行了面板堆石坝的拓扑优化研究，取得了堆石坝面板的最佳材料分布方案。计算结果表明，新的设计方案可以有效增强堆石坝面板抗断裂能力。闫冬[11]利用Hyper works软件，在保证三支座弧形钢闸门变形、应力、自振频率、屈曲因子等要求的前提下进行拓扑优化研究，得到了钢闸门的最佳拓扑构型。
鉴于泵房结构的特殊功能性要求，在保证结构安全的前提下，针对泵房结构的拓扑优化设计研究鲜有报道。本文结合某泵站工程实例，综合考虑泵房结构特点和影响泵房结构安全性、经济性的主要因素，选取泵房结构中的底板、墩墙两项主体结构，基于拓扑优化理论，在ANSYS平台上对该泵房结构进行拓扑优化设计。
2 结构拓扑优化设计模型及求解流程
2.1 泵房结构拓扑优化数学模型
采用基于SIMP方法的材料插值模型[12]建立以结构单元密度为优化设计变量、以优化结构的柔度最小（刚度最大、应变能最小）为优化目标函数、以结构整体的体积为约束条件的泵房结构拓扑优化数学模型。
2.2 泵房结构两阶段拓扑优化方法 根据《泵站设计规范》的限定[13]，泵房结构的安全性保证一般分为以下两个方面：一是泵房结构尺寸满足施工、水力学计算、机电设备要求等方面的界限约束;二是泵房结构各安全控制指标在规范允许范围内。在拓扑优化阶段，若将此类限制条件作为约束条件，会导致拓扑计算极其复杂，难以求得最优方案。基于以上原因，本文提出了两阶段式的泵房结构拓撲优化求解策略，即获取满足拓扑优化的拓扑构型阶段和植入拓扑构型的泵房结构工作性态复核两个阶段，从而获得满足所有约束条件的拓扑优化方案。两阶段拓扑优化的基本流程如图1所示。拓扑优化步骤如下。
（1）拓扑优化阶段。①定义泵房结构的载荷、设计域、约束及材料相关属性;②对结构进行网格划分;③初始化结构单元密度ρe，计算单元刚度矩阵Ke，组装整体刚度矩阵K;④计算目标结构整体柔度C（ρ），进行目标函数和总体积的敏度分析;⑤使用OC法[14]对设计变量更新，若满足收敛条件|ρ（k+1）-ρ（k）|ρ（k+1）≤0.01，则输出目标函数及设计变量值，否则返回步骤③循环迭代。
（2）泵房工作性态复核阶段。①泵房结构底板、墩墙拓扑优化形态光滑处理;②植入整体泵房结构，构建泵房、地基整体有限元模型，进行工作性态复核;③若满足强度、刚度及稳定性等规范安全控制指标要求，则拓扑优化方案安全、可靠，否则返回拓扑优化阶段步骤①重新定义。
鉴于泵房结构形式复杂，进行拓扑优化单元数目巨大，即设计变量规模巨大。为提升拓扑优化效率，在拓扑优化阶段具体实施中，采取了先分别对底板、墩墙进行拓扑优化，后将拓扑构型共同植入泵房结构进行泵房工作性态复核的策略，从而减少设计变量，提升计算效率。
3 泵房结构拓扑优化
3.1 工程背景
以大、中型泵站工程结构形式中常用的块基型泵房形式作为典型工程实例。选取某泵站工程，等别为Ⅱ等，主要建筑物级别为2级，泵房结构从下至上分为水泵层、流道层、厂房层。泵房为钢筋混凝土结构，底板采用钢筋混凝土整体浇筑，采用C30混凝土。泵房共分为4孔，单孔尺寸为5.60 m，横向宽27.8 m，纵向长25 m，底板厚1.2 m，中墩厚1.0 m，边墩厚1.2 m。
3.2 拓扑优化模型
大型通用有限元软件ANSYS提供了Topology Opt 优化处理器对结构进行拓扑优化，不需给出优化参数的显式表达[15]，只需给出材料特性、有限元模型、载荷条件、边界条件和删除的体积分数，物理意义清晰且优化搜索速度快。同时ANSYS具有强大的内力计算能力，便于对复杂的泵房结构进行工作性态分析。因此，本文采用APDL语言编写了整体泵房结构三维有限元模型和拓扑优化命令流，实现了泵房结构在3种工况下的拓扑优化设计，水位工况见表1。
为提升计算效率，拓扑优化阶段采用简化的泵房结构模型，保留泵房结构中底板、墩墙，未建模部分如流道层、电机层部分及上部结构的自重以荷载形式作用于墩墙。底板、墩墙结构采用solid95六面体单元划分，网格密度设置为0.2，单元总数为277 452个。地基模型范围在顺水流方向、垂直水流方向和竖直方向各延伸1.5倍泵房长度、宽度和高度，从而消除边界效应对计算结果的影响[16]。对地基底面施加固定约束，对地基顺水流、垂直水流方向施加法向约束[17]。
泵房结构材料采用线弹性本构模型，密度为2 450 kg/m3，弹性模量E0=3×1010 Pa，泊松比为0.168。土体采用理想弹塑性本构（D-P）模型，泵底板土体接触采用基于摩尔-库仑摩擦特性的非线性本构，泵房下地基土层分为6层，土体物理力学参数见表2。荷载考虑结构自重（包含上部结构传递的力及底板、墩墙自重）、水荷载（包含底板上的水重，墩部水平水压力、上下游水压力）、扬压力（包含作用在泵房底板上的渗透压力和浮托力）及土压力，并进行初始地应力计算[13，18]。
3.3 拓扑优化结果及分析
在保留底板、墩墙结构表面0.2 m空间的情况下，分别对底板、墩墙进行拓扑优化设计，结构体积删除率定为35%，伪密度定为0.8～1.0。底板、墩墙目标函数（结构刚度）随迭代过程的变化见图2、图3。
结果显示，泵房结构中，伪密度值较小（云图中呈蓝色）的区域被删除，伪密度值较高（云图中呈红色）的区域被保留。底板、墩墙结构的伪密度云图如图4、图5所示。底板最终形成如图6所示的拓扑形态，墩墙最终形成如图7所示的拓扑优化形态。经优化处理，泵房结构体积减小了13.7%。
3.4 泵房结构工作性态复核
整体泵房结构采用经光滑处理的底板、墩墙结构，如图8、图9所示，进行泵房结构工作性态复核。泵房整体有限元网格以及泵房和地基有限元网格如图10、图11所示。
拓扑优化前后结构各项安全技术指标见表3。由计算结果可知，经过优化设计，泵房结构应力略有增大，但均在混凝土抗压强度和钢筋混凝土抗拉强度范围内[19]，材料性能得到充分发挥。泵房沉降及泵房沉降差有所减小，泵房的结构变形得到一定改善。基底应力小幅度减小，降低了泵房结构对地基土的要求。泵房基底应力不均匀系数有所增大，抗滑稳定安全系数减小，但均满足规范要求。以上结果表明此拓扑优化方案是安全可靠的。拓扑优化能在泵房结构几何尺寸不易变动的情况下，进一步提升优化空间，获取经济、合理的优化设计方案，为类似工程的优化设计提供有益参考。
4 结 论
（1）本文建立了泵房结构拓扑优化数学模型，应用两阶段拓扑优化求解策略，获得了各项安全指标满足规范要求的泵房结构拓扑优化形态，提升了泵房结构的经济性，表明该数学模型及求解策略是正确、有效的。
（2）两阶段拓扑优化求解策略可以有效减少泵房结构在拓扑优化阶段的约束条件，降低问题的求解规模，提升计算的效率，此策略可以应用于其他类似复杂结构的最优化设计中。 参考文献：
[1] 丘传忻.泵站[M].北京：中国水利水电出版社， 2004：12-15.
[2] 蔡新，边赛贤，陈卫东，等.块基型泵房整体结构优化设计研究[J].中国农村水利水电，2018（3）：105-109.
[3] BENDSE M P， KIKUCHI N. Generating Optimal Topologies in Structural Design Using a Homogenization Method[J]. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering， 1988，71（2）：197-224.
[4] BENDS E M P. Topology， Optimization： Theory， Methods， and Applications[M]. Berlin， Heidelberg ：Springer， 2003：370.
[5] SOARES. C B M P. Topology Design of Structures[M].[S.L.]：Kluwer Academic Publishers， 1993：35-58.
[6] 周克民，李俊峰，李霞.结构拓扑优化研究方法综述[J].力学进展，2005（1）：69-76.
[7] 王文伟，姜卫远，高丰岭，等.基于拓扑优化的电动汽车车身结构概念设计[J].汽车安全与节能学报，2016，7（2）：182-187.
[8] 戎飛，刘胜.货车车架多目标拓扑优化[J].机械制造，2018，56（3）：20-23.
[9] 彭细荣，隋允康.基于ICM法的高层建筑大型支撑体系拓扑优化[J].工程力学， 2017，34（5）：17-22.
[10] 高照良，王正中，史姣，等.拓扑优化方法在面板堆石坝分区设计中的应用[J].农业工程学报，2013，29（16）：112-118.
[11] 闫冬.基于拓扑优化理论的大跨度三支座水工弧形钢闸门设计研究[D].杨凌：西北农林科技大学，2015：11-23.
[12] 刘志强，王明强.基于SIMP拓扑优化理论的结构概念设计研究[J].江苏科技大学学报（自然科学版），2006（1）：65-68.
[13] 中华人民共和国水利部.泵站设计规范[M].北京：中国计划出版社，1997：76-83.
[14] HASSANI B. Homogenization and Structural Topology Optimization[M].London：Springer，1999：45-60.
[15] 李迎，邢心魁，宋若翔，等.基于ANSYS平台的结构拓扑优化实现途径[J].低温建筑技术，2016，38（4）：53-55.
[16] SABNIS M G. Structural Modeling and Experimental Techniques[M]. Englewood Cliffs， N.J.：PrenticeHall， 1983：56-71.
[17] 蔡新，崔朕铭，陈卫东，等.湿室型泵房整体结构优化设计[J].河海大学学报（自然科学版），2018，46（1）：37-42.
[18] 中华人民共和国电力工业部.水工建筑物荷载设计规范：DL5077—1997[S].北京：中国电力出版社，1998：8-11.
[19] 中华人民共和国水利部.水工混凝土结构设计规范：SL191—2008[S].北京：中国水利水电出版社，2009：15-21.
【责任编辑 张华岩】