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摘 要：小学低段的学生能力和心智都处于发展初期，主要通过直接经验和直观认知获取知识，教学中主要采取简单、直观的教学方式，在低段教学可通过感知、操作、画图、联想等方式，在教学中渗透模型思想，构建数学思维课堂。
关键词：小学低年级;模型思想;加法的认识
小学数学教学中，模型思想是教学中必须渗透的思想方法之一，《义务教育课程标准》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径、建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”新课改明确提出：数学建模过程必须有学生的主体参与，也就是说它是在学生自主理解、建构基础上的模型，不再是生硬地塞给学生的公式、法则等。教师作为学生的引导者，教授知识的同时也要关注学生的年龄特点和思维发展情况。小学低段的学生，他们的年龄大约是6～10岁，能力和心智都处于发展初期，他们好奇、好动、喜欢模仿，并且有直观、具体、形象等思维特点，主要通过直接经验和直观认知获取知识，因此，低段教学主要采取简单、直观的教学方式，让学生有切身体会，慢慢引导学生理解知识，如何在低段教学中渗透模型思想呢？下面以北师大版数学一年级上册第二单元《加与减（一）》的第一课《一共有多少》为例，进行初步的探讨。
一、情境演示，提出问题，感知模型
低年级学生注意力的集中能力较差，他们能观察具体形象的事物，而不善于观察抽象、概括的材料;能集中注意力于事物的外部现象，而不善于专注于事物的本质联系。在低段学生的学习中，教师创设充满童趣而又有数学含量的动态化情境，能有效激发学生的学习兴趣，促进学生用数学的眼光关注情境，用数学思维理解情境，进而利用感知初步体验模型的意义。例如，在 “一共有多少”一课中以教师演示、学生感知开展学习。
师（示范）：老师今天带来一些铅笔。仔细观察，说说老师是怎么做的。
生1：老师一只手拿了3只铅笔，另一只手拿了2只铅笔，然后把两只手里的铅笔合在了一起。
师：根据刚才的动作，你们能提出一个数学问题吗？
生1：一只手拿3支铅笔，另一只手拿2支铅笔，合起来有5支铅笔。
师：你用“合起来”来描述，很清楚，但提问题是不能把答案提前告诉大家的哦。谁再来试试？
生2：一只手拿3支铅笔，另一只手拿2支铅笔，合起来有多少支铅笔？
师：你能正确提出数学问题了 ！你们都说到这个词，合起来是什么意思？
生1：“把它们加在一块儿。”
生2：“把所有的放在一起数。”
生3：用手比划，合在一起。
师：用动作表示真形象，在数学中更规范的数学语言是“一共”，我们一起来用“一共”这个词再把这个数学问题说一说。
“有多少支铅笔”这个情境，为学生提供了多样的加法原型支撑，情境的动态呈现为学生所学知识与生活之间搭建桥梁，把抽象的加法问题具体化，丰富了學生对加法模型的感性认识。学生通过用简洁、准确的数学语言进行表达，来理解具体情境的加法原型。通过语言表征、动作表征，学生更具体地感知加法的含义，为构建加法模型奠定了基础。
二、直观操作，探究算法，形成表象
操作是学生智力的源泉和思维的起点，有效操作能调动学生多种感官参与认知活动，提高学习效率。教师应在操作探究的基础上，发展学生的数学思维能力，使学生对数学模型思想的感悟更形象、更深刻。例如，在 “一共有多少”的教学中开展“数一数”的活动。学生对数的认识是在数数的过程中发展起来的。数数是学生学习加减法运算的基础，也是探索计算方法的起始。
师：老师一只手拿3支铅笔，另一只手拿2支铅笔，一共有多少支铅笔？数一数。
生：5支。
师：大家怎么数出来的？拿出你的小棒或者小圆片，和你的同桌说一说！
生1：一支一支地数出来的。
师：有不一样的数法吗？
生2：我是从3开始数的。（一只手指着教师手中 的3支铅笔，数出3，接着数另一支手中的4、5）
师：你为什么要从3数起呢？
生2：因为我已经知道这边有3支，我就接着从3 数起。
师：和前面那位同学从1数到5相比，大家喜欢 哪一种数法？为什么？
生：喜欢第2种数法，从3往后数更快些。
这个活动中，充分利用学生数数的经验将数的认识与数的运算有机结合，学生充分经历了动手操作、自主探究的过程，在数的过程中体会计算方法，体验加法运算的意义，形成加法模型的表象。
三、画图表征，揭示本质，内化模型
低年级的学生对一些抽象的文字，符号的理解可能有一些困难，教师给学生讲解题目时，常常发现千言万语都抵不上一个图示。画图策略是非常重要的一种分析问题和解决问题的策略，它是利用“图”的直观来对问题中的关系和结构进行表达，可以使复杂数学问题变得简明、形象，促使学生直接地理解数学，从而帮助学生分析问题和解决问题。如果课堂适时地让他们自己在纸上涂一涂、画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。可以说，图形在学生数学模型建立的过程中发挥着重要作用。
例如，在“一共有多少”中，学生通过“画一画”，更深刻地理解加法合并的意义，从而抽象出加法模型。
师：“如果不用学具，你能在纸上画一画表示一共有多少铅笔吗？”
学生做法如下：
尝试读懂的过程中，先出示第一层的方法。读懂每种方法后，进行探讨。
师： 这三种方法有什么相同的地方吗？
生：都有3、2两部分，都画了一个大圈
师：大圈表示什么意思？
生：大圈表示两部分合起来五支铅笔
师出示第二层：这些方法与刚才的三种方法有什么不同吗？ 生：之前的方法有个大圈圈，这几个没有。
师：你认为要不要画个圈呢？
生：需要，这样就把这两边的放一块了，不然是两块儿（两个独立部分）。
写一写、画一画的过程就是一个“去情境化”的过程，它能够帮学生把情境中的数量关系进行提炼，并且进行直观表达。学生借助图形表示“合起来”、理解画图中 “合起来”的表示方法，思维过程由具体到逐步抽象，从动作思维发展到形象思维。学生利用符号去思考，积累了活动经验，培养了初步的符号意识，促进他们的数学思考，对于接下来引入数学加号、建立加法模型起到了很好的铺垫作用。
四、联想应用，抽取共性，建立模型
小学生形成数学概念一般要经过“直观感知一建立表象一揭示本质属性”三个阶段。直观感知和建立表象是建立概念的基础，概念本质属性的揭示是概念教学的关键。在此基础上引岀模型概念，联想应用到生活中，建构模型就可以水到渠成。例如，在 “一共有多少”一课中
师：一共有多少只铅笔，是把3和2合起来得到5，怎样用算式表示呢？
生（齐）：3+2 = 5。
师（板书）：谁能说一说，这里的3、2、5分别表示什么？
生，：3表示一只手里有3支铅笔，2表示另一只手里有2支铅笔，合起来一共有5支铅笔。
师：把两个部分合起来就要用加法。你还能找到一些用“3+2 = 5”來解决的数学问题吗？
生1：桌子上有3块橡皮，又拿来2块橡皮，一共有多少块橡皮？
生2：停车场里有3辆汽车，又开来2辆汽车，一共有多少辆汽车？
生3：教室左边墙上有3幅画，右边有2幅画，一共有多少幅画？
生4：我有2本课外书，妈妈又买回来3本，一共有多少本课外书？
师：刚才同学们提出的这些问题，有的是求一共拿了几块橡皮，有的是问一共来了几辆汽车，有的是问一共有多少幅画，还有的是说一共有几本课外书， 为什么它们都可以用“3+2”来解决？
生5：虽然说的事情不一样，但都是把3个和2个合起来，所以都可以用“3+2 = 5”来表示。
“一共有多少块橡皮”“一共有多少辆车”“一共 有多少本课外书”等，学生寻找到这些生活原型，说明他们已经将身边的事物与加法概念联系在一起， 意识到了“3+2 = 5”是对许多生活事例的提炼。此时，教师的有效追问：“为什么它们都可以用3+2来解决？”促进学生提升了思维，内化了合并的含义，建构了加法模型。
对于模型的构建，引导学生经历对直观模型操作的动作表征、语言表征、画图表征和符号表征的全过程，发展符号意识，学生经历模型的产生与提炼的过程，不仅帮助学生真正理解模型蕴含知识的意义，同时也为学生模型思想的建立奠定基础。总之，在教师的日常教学中，需要认真发掘教材内容中隐含的数学模型思想，把它渗透到备课中，渗透到学生思维过程中，渗透到知识形成的过程中，渗透到课堂小结中，渗透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透数学模型思想。教师要有意识地渗透数学模型思想，让学生在知识的探究过程中去感知了解、操作体验、画图分析、联想应用，提高学生的数学素养。
参考文献：
[1]郭海娟.聚焦活动体验 提炼模型思想[J].小学教学参考： 数学版，2014（ 1） ： 62.
[2]张晓玲.浅谈小学低段数学教学[J].俪人： 教师，2015（ 20） ： 26.
关键词：小学低年级;模型思想;加法的认识
小学数学教学中，模型思想是教学中必须渗透的思想方法之一，《义务教育课程标准》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径、建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”新课改明确提出：数学建模过程必须有学生的主体参与，也就是说它是在学生自主理解、建构基础上的模型，不再是生硬地塞给学生的公式、法则等。教师作为学生的引导者，教授知识的同时也要关注学生的年龄特点和思维发展情况。小学低段的学生，他们的年龄大约是6～10岁，能力和心智都处于发展初期，他们好奇、好动、喜欢模仿，并且有直观、具体、形象等思维特点，主要通过直接经验和直观认知获取知识，因此，低段教学主要采取简单、直观的教学方式，让学生有切身体会，慢慢引导学生理解知识，如何在低段教学中渗透模型思想呢？下面以北师大版数学一年级上册第二单元《加与减（一）》的第一课《一共有多少》为例，进行初步的探讨。
一、情境演示，提出问题，感知模型
低年级学生注意力的集中能力较差，他们能观察具体形象的事物，而不善于观察抽象、概括的材料;能集中注意力于事物的外部现象，而不善于专注于事物的本质联系。在低段学生的学习中，教师创设充满童趣而又有数学含量的动态化情境，能有效激发学生的学习兴趣，促进学生用数学的眼光关注情境，用数学思维理解情境，进而利用感知初步体验模型的意义。例如，在 “一共有多少”一课中以教师演示、学生感知开展学习。
师（示范）：老师今天带来一些铅笔。仔细观察，说说老师是怎么做的。
生1：老师一只手拿了3只铅笔，另一只手拿了2只铅笔，然后把两只手里的铅笔合在了一起。
师：根据刚才的动作，你们能提出一个数学问题吗？
生1：一只手拿3支铅笔，另一只手拿2支铅笔，合起来有5支铅笔。
师：你用“合起来”来描述，很清楚，但提问题是不能把答案提前告诉大家的哦。谁再来试试？
生2：一只手拿3支铅笔，另一只手拿2支铅笔，合起来有多少支铅笔？
师：你能正确提出数学问题了 ！你们都说到这个词，合起来是什么意思？
生1：“把它们加在一块儿。”
生2：“把所有的放在一起数。”
生3：用手比划，合在一起。
师：用动作表示真形象，在数学中更规范的数学语言是“一共”，我们一起来用“一共”这个词再把这个数学问题说一说。
“有多少支铅笔”这个情境，为学生提供了多样的加法原型支撑，情境的动态呈现为学生所学知识与生活之间搭建桥梁，把抽象的加法问题具体化，丰富了學生对加法模型的感性认识。学生通过用简洁、准确的数学语言进行表达，来理解具体情境的加法原型。通过语言表征、动作表征，学生更具体地感知加法的含义，为构建加法模型奠定了基础。
二、直观操作，探究算法，形成表象
操作是学生智力的源泉和思维的起点，有效操作能调动学生多种感官参与认知活动，提高学习效率。教师应在操作探究的基础上，发展学生的数学思维能力，使学生对数学模型思想的感悟更形象、更深刻。例如，在 “一共有多少”的教学中开展“数一数”的活动。学生对数的认识是在数数的过程中发展起来的。数数是学生学习加减法运算的基础，也是探索计算方法的起始。
师：老师一只手拿3支铅笔，另一只手拿2支铅笔，一共有多少支铅笔？数一数。
生：5支。
师：大家怎么数出来的？拿出你的小棒或者小圆片，和你的同桌说一说！
生1：一支一支地数出来的。
师：有不一样的数法吗？
生2：我是从3开始数的。（一只手指着教师手中 的3支铅笔，数出3，接着数另一支手中的4、5）
师：你为什么要从3数起呢？
生2：因为我已经知道这边有3支，我就接着从3 数起。
师：和前面那位同学从1数到5相比，大家喜欢 哪一种数法？为什么？
生：喜欢第2种数法，从3往后数更快些。
这个活动中，充分利用学生数数的经验将数的认识与数的运算有机结合，学生充分经历了动手操作、自主探究的过程，在数的过程中体会计算方法，体验加法运算的意义，形成加法模型的表象。
三、画图表征，揭示本质，内化模型
低年级的学生对一些抽象的文字，符号的理解可能有一些困难，教师给学生讲解题目时，常常发现千言万语都抵不上一个图示。画图策略是非常重要的一种分析问题和解决问题的策略，它是利用“图”的直观来对问题中的关系和结构进行表达，可以使复杂数学问题变得简明、形象，促使学生直接地理解数学，从而帮助学生分析问题和解决问题。如果课堂适时地让他们自己在纸上涂一涂、画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。可以说，图形在学生数学模型建立的过程中发挥着重要作用。
例如，在“一共有多少”中，学生通过“画一画”，更深刻地理解加法合并的意义，从而抽象出加法模型。
师：“如果不用学具，你能在纸上画一画表示一共有多少铅笔吗？”
学生做法如下：
尝试读懂的过程中，先出示第一层的方法。读懂每种方法后，进行探讨。
师： 这三种方法有什么相同的地方吗？
生：都有3、2两部分，都画了一个大圈
师：大圈表示什么意思？
生：大圈表示两部分合起来五支铅笔
师出示第二层：这些方法与刚才的三种方法有什么不同吗？ 生：之前的方法有个大圈圈，这几个没有。
师：你认为要不要画个圈呢？
生：需要，这样就把这两边的放一块了，不然是两块儿（两个独立部分）。
写一写、画一画的过程就是一个“去情境化”的过程，它能够帮学生把情境中的数量关系进行提炼，并且进行直观表达。学生借助图形表示“合起来”、理解画图中 “合起来”的表示方法，思维过程由具体到逐步抽象，从动作思维发展到形象思维。学生利用符号去思考，积累了活动经验，培养了初步的符号意识，促进他们的数学思考，对于接下来引入数学加号、建立加法模型起到了很好的铺垫作用。
四、联想应用，抽取共性，建立模型
小学生形成数学概念一般要经过“直观感知一建立表象一揭示本质属性”三个阶段。直观感知和建立表象是建立概念的基础，概念本质属性的揭示是概念教学的关键。在此基础上引岀模型概念，联想应用到生活中，建构模型就可以水到渠成。例如，在 “一共有多少”一课中
师：一共有多少只铅笔，是把3和2合起来得到5，怎样用算式表示呢？
生（齐）：3+2 = 5。
师（板书）：谁能说一说，这里的3、2、5分别表示什么？
生，：3表示一只手里有3支铅笔，2表示另一只手里有2支铅笔，合起来一共有5支铅笔。
师：把两个部分合起来就要用加法。你还能找到一些用“3+2 = 5”來解决的数学问题吗？
生1：桌子上有3块橡皮，又拿来2块橡皮，一共有多少块橡皮？
生2：停车场里有3辆汽车，又开来2辆汽车，一共有多少辆汽车？
生3：教室左边墙上有3幅画，右边有2幅画，一共有多少幅画？
生4：我有2本课外书，妈妈又买回来3本，一共有多少本课外书？
师：刚才同学们提出的这些问题，有的是求一共拿了几块橡皮，有的是问一共来了几辆汽车，有的是问一共有多少幅画，还有的是说一共有几本课外书， 为什么它们都可以用“3+2”来解决？
生5：虽然说的事情不一样，但都是把3个和2个合起来，所以都可以用“3+2 = 5”来表示。
“一共有多少块橡皮”“一共有多少辆车”“一共 有多少本课外书”等，学生寻找到这些生活原型，说明他们已经将身边的事物与加法概念联系在一起， 意识到了“3+2 = 5”是对许多生活事例的提炼。此时，教师的有效追问：“为什么它们都可以用3+2来解决？”促进学生提升了思维，内化了合并的含义，建构了加法模型。
对于模型的构建，引导学生经历对直观模型操作的动作表征、语言表征、画图表征和符号表征的全过程，发展符号意识，学生经历模型的产生与提炼的过程，不仅帮助学生真正理解模型蕴含知识的意义，同时也为学生模型思想的建立奠定基础。总之，在教师的日常教学中，需要认真发掘教材内容中隐含的数学模型思想，把它渗透到备课中，渗透到学生思维过程中，渗透到知识形成的过程中，渗透到课堂小结中，渗透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透数学模型思想。教师要有意识地渗透数学模型思想，让学生在知识的探究过程中去感知了解、操作体验、画图分析、联想应用，提高学生的数学素养。
参考文献：
[1]郭海娟.聚焦活动体验 提炼模型思想[J].小学教学参考： 数学版，2014（ 1） ： 62.
[2]张晓玲.浅谈小学低段数学教学[J].俪人： 教师，2015（ 20） ： 26.