论文部分内容阅读
【摘 要】算法和算理是计算教学的两个重点，在教学中如果处理得好，将会达到事半功倍的效果。算理是学生走向算法的桥梁，是学生学习算法的知识基础，而算法是学生学习的中心任务。单方片面地强调算理，可能理解了新问题，但却无法实现计算方法上质的飞跃;单方片面地强调算法，就好像是建立在空中的楼阁，学生是“知其然，却不知其所以然”。
【关键词】算法 算理
【中图分类号】 G632 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-6517（2014）08-0031-01
一、创设有效的情境，引导学生感悟算理
新课程标准明确提出“让学生在现实情境中体验和理解数学”，“让学生在生动具体的情境中学习数学”。因此在计算教学中，引导学生在具体、有趣的情境中展开计算教学，有助于学生对算理的理解，同时也有助于让学生体验到计算与实际生活的密切联系。能够促使学生经历数学化的过程，初步建立数感。
如笔者在教学同分母分数加减法时，创设了这样一个教学情境：老师把一个大月饼平均分成6块，小林吃了2块，小李吃了3块。小林吃了这个月饼的几分之几？小李吃了几分之几？学生根据分数的意义很快就口答出小林吃了六分之二，小李吃了六分之三。然后笔者根据情境继续提出要求：你还会提出其他的数学问题吗？一石激起千层浪，学生提出一系列的问题：还剩几块？小林比小李少吃了几块？小林和小李一共吃了几块？还剩下这个月饼的几分之几？小林和小李一共吃了月饼的几分之几？之后，学生根据所提的问题一一列式作答。教师引导学生在现实场景中感悟、理解分数加减法的意义与整数加减法的意义是相同的。借助日常的生活经验，促进学生经历从现实生活到抽象数学这样一个数学化的过程。接着，我让学生计算刚才的列式，并说出算理：学生借助已有的熟悉的生活经验“分月饼”，并借助“一个月饼”这个表象的支撑，促进了他们对同分母分数加减法计算的理解，同时也有利于他们用自己的表达方式去述说计算的算理、理解计算的算理。在这样一个教学过程中，把学生熟悉的生活情境引入数学计算的教学课堂中，在教学进程中为学生提供了支撑他们思维的表象，学生经历了问题情境、语言叙述和算式表征之间相互联系和转译的过程，促进了学生经历现实世界不断数学化的过程，并在这个过程中理解了算理，掌握了算法。
二、借助直观操作，沟通算理与算法的联系
算理是算法的基础，当学生明白了算理后，教师要及时落实算法与算理的联系，有利于对算法的掌握。任何新事物的认识，都是由旧引新的过程，数学的特点犹为突出，算理可以说是学生已有的“旧知”，在计算教学中某些知识和技能是可以通过学生自己探究领悟、自己交流归纳算理、感悟算理、总结计算方法的。算理教学需借助直观，在引导学生经历自主探索、充分感悟的过程中，让学生明确怎样算，也就是要加强法则及算理的理解，并在理解算理的基础上掌握计算方法。
如在教学“三位数乘两位数”时，我主要让学生理解：217×21通过直观情境使学生清楚地知道就是求21套课桌椅多少钱，即21个217连加的和是多少;可以先口算求出1套课桌椅的钱，即1个217是多少;再口算求出20套课桌椅的钱是多少，即20个217是多少;然后把前后两次的积加起来。实际上这口算的过程就体现了三位数乘两位数的算理。这样安排教学过程，使计算的每一步都是有意义的操作活动，让学生在具体的操作活动中理解算理、掌握算法。在学生列竖式计算之后，我还引导学生观察并发现口算与竖式之间的联系，学生在评价与倾听的过程中去发现，去感悟，去提升，进而理解三位数乘两位数数位对齐的道理。只有这样让学生在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的平衡点，沟通了算理与算法之间的内在联系。
三、合理安排课堂练习时间，及时纠正学生的错误
要形成一定的运算技能，课堂上一定量的练习是必不可少的。特别是在新的计算方法教学后完成一定有针对性的趣味练习，老师就能从学生的反馈中了解学生的学习情况，对学生在计算方法上出现的错误及时纠正，这样就能将学生的错误消灭在萌芽状态。在练习中，对于学生出现的错误，我们要关注、了解它，因为错误一旦形成，后面你就要花大力气了。所以一开始要尽量建立正确的直觉，基本上不让他犯错误，一旦发现错误后要想办法尽早纠正，帮助其用有效的方法来避免错误的累积。比如在计算2.5×1.3，有的学生在计算时就出现了2.5×1.3=2×1+0.5×0.3，这题应该要计算四项，学生只算了两项，很显然是错误的。学生在这题出现的错误是受小数加减法的负迁移，这种迁移很显然是不对的。出现了这个问题以后，怎么办？我就采用——形，用数不行，可以用形。我在黑板上画一个长2.5、宽1.3（单位略）的长方形，长分成两个部分，一部分是2，一部分是0.5，宽也分成两部分，一部分是1，一部分是0.3，合起来就是2.5、1.3，就是求长是2.5，宽是1.3的长方形的面积，这样图形的面积可进一步把它分成四份，一份是2×1，一份是2×0.3，一份是1×0.5，一份是0.3×0.5，学生很清楚地就看到其实自己只算了两块，其他两块的面积没有算，这样学生就能真切地感受到：为什么要算四项而不是两项。在这个纠错的过程中，学生不仅明白了算理，而且进一步掌握了算法。
“知其然，知其所以然”，我们的计算教学不但要让学生知道怎样做，还要让学生知道为什么这样做。学生知道了为什么，也才能更好的掌握计算的方法，这两者之间是相辅相成的。在教学中，我们只有把算理与算法之间的关系联结好、处理好，才能为学生搭起理解的桥梁、台阶;只有以清晰的理论指导学生理解算理，才能让学生在理解算理的基础上熟练掌握计算方法。
【关键词】算法 算理
【中图分类号】 G632 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-6517（2014）08-0031-01
一、创设有效的情境，引导学生感悟算理
新课程标准明确提出“让学生在现实情境中体验和理解数学”，“让学生在生动具体的情境中学习数学”。因此在计算教学中，引导学生在具体、有趣的情境中展开计算教学，有助于学生对算理的理解，同时也有助于让学生体验到计算与实际生活的密切联系。能够促使学生经历数学化的过程，初步建立数感。
如笔者在教学同分母分数加减法时，创设了这样一个教学情境：老师把一个大月饼平均分成6块，小林吃了2块，小李吃了3块。小林吃了这个月饼的几分之几？小李吃了几分之几？学生根据分数的意义很快就口答出小林吃了六分之二，小李吃了六分之三。然后笔者根据情境继续提出要求：你还会提出其他的数学问题吗？一石激起千层浪，学生提出一系列的问题：还剩几块？小林比小李少吃了几块？小林和小李一共吃了几块？还剩下这个月饼的几分之几？小林和小李一共吃了月饼的几分之几？之后，学生根据所提的问题一一列式作答。教师引导学生在现实场景中感悟、理解分数加减法的意义与整数加减法的意义是相同的。借助日常的生活经验，促进学生经历从现实生活到抽象数学这样一个数学化的过程。接着，我让学生计算刚才的列式，并说出算理：学生借助已有的熟悉的生活经验“分月饼”，并借助“一个月饼”这个表象的支撑，促进了他们对同分母分数加减法计算的理解，同时也有利于他们用自己的表达方式去述说计算的算理、理解计算的算理。在这样一个教学过程中，把学生熟悉的生活情境引入数学计算的教学课堂中，在教学进程中为学生提供了支撑他们思维的表象，学生经历了问题情境、语言叙述和算式表征之间相互联系和转译的过程，促进了学生经历现实世界不断数学化的过程，并在这个过程中理解了算理，掌握了算法。
二、借助直观操作，沟通算理与算法的联系
算理是算法的基础，当学生明白了算理后，教师要及时落实算法与算理的联系，有利于对算法的掌握。任何新事物的认识，都是由旧引新的过程，数学的特点犹为突出，算理可以说是学生已有的“旧知”，在计算教学中某些知识和技能是可以通过学生自己探究领悟、自己交流归纳算理、感悟算理、总结计算方法的。算理教学需借助直观，在引导学生经历自主探索、充分感悟的过程中，让学生明确怎样算，也就是要加强法则及算理的理解，并在理解算理的基础上掌握计算方法。
如在教学“三位数乘两位数”时，我主要让学生理解：217×21通过直观情境使学生清楚地知道就是求21套课桌椅多少钱，即21个217连加的和是多少;可以先口算求出1套课桌椅的钱，即1个217是多少;再口算求出20套课桌椅的钱是多少，即20个217是多少;然后把前后两次的积加起来。实际上这口算的过程就体现了三位数乘两位数的算理。这样安排教学过程，使计算的每一步都是有意义的操作活动，让学生在具体的操作活动中理解算理、掌握算法。在学生列竖式计算之后，我还引导学生观察并发现口算与竖式之间的联系，学生在评价与倾听的过程中去发现，去感悟，去提升，进而理解三位数乘两位数数位对齐的道理。只有这样让学生在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的平衡点，沟通了算理与算法之间的内在联系。
三、合理安排课堂练习时间，及时纠正学生的错误
要形成一定的运算技能，课堂上一定量的练习是必不可少的。特别是在新的计算方法教学后完成一定有针对性的趣味练习，老师就能从学生的反馈中了解学生的学习情况，对学生在计算方法上出现的错误及时纠正，这样就能将学生的错误消灭在萌芽状态。在练习中，对于学生出现的错误，我们要关注、了解它，因为错误一旦形成，后面你就要花大力气了。所以一开始要尽量建立正确的直觉，基本上不让他犯错误，一旦发现错误后要想办法尽早纠正，帮助其用有效的方法来避免错误的累积。比如在计算2.5×1.3，有的学生在计算时就出现了2.5×1.3=2×1+0.5×0.3，这题应该要计算四项，学生只算了两项，很显然是错误的。学生在这题出现的错误是受小数加减法的负迁移，这种迁移很显然是不对的。出现了这个问题以后，怎么办？我就采用——形，用数不行，可以用形。我在黑板上画一个长2.5、宽1.3（单位略）的长方形，长分成两个部分，一部分是2，一部分是0.5，宽也分成两部分，一部分是1，一部分是0.3，合起来就是2.5、1.3，就是求长是2.5，宽是1.3的长方形的面积，这样图形的面积可进一步把它分成四份，一份是2×1，一份是2×0.3，一份是1×0.5，一份是0.3×0.5，学生很清楚地就看到其实自己只算了两块，其他两块的面积没有算，这样学生就能真切地感受到：为什么要算四项而不是两项。在这个纠错的过程中，学生不仅明白了算理，而且进一步掌握了算法。
“知其然，知其所以然”，我们的计算教学不但要让学生知道怎样做，还要让学生知道为什么这样做。学生知道了为什么，也才能更好的掌握计算的方法，这两者之间是相辅相成的。在教学中，我们只有把算理与算法之间的关系联结好、处理好，才能为学生搭起理解的桥梁、台阶;只有以清晰的理论指导学生理解算理，才能让学生在理解算理的基础上熟练掌握计算方法。