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通过利用Krasnosel′skii不动点定理的扩充定理,对于一类含导数的非线性二阶m-点边值问题(1.1)+(1.2)u″(t)+f(t,u(t),u′(t))=0,0<t<1(1.1)u(0)=∑m-2i=1aiu(ξi),u′(1)=∑m-2i=1biu′(ξi)(1.2)建立了至少一个正解的存在性定理,而且说明对边值条件(1.2)的几种特殊情况,也可得到类似的正解存在性定理,并对两点边值问题的存在性定理给出证明.最后给出例子对主要定理加以说明.