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案例:
“加法运算律”一课,教师引导学生探索加法交换律,按以下环节展开教学。
1. 借助饶有趣味的成语故事“朝三暮四”引入,得到:3+4=4+3。
教师引发猜想:是不是只有3+4才等于4+3呢?其他两个数相加有没有这样的规律?
2. 举例验证:你还能写出几个这样的等式来验证一下吗?
学生举出很多例子:45 + 32 = 32 + 45,110 + 56 = 56 + 110……
3. 比较这些等式,它们有什么共同的地方?
学生的发现很多:都是加法,都有等号,45和32交换了位置……
这是一个比较典型的探究式学习,学生经历了“猜想——验证——概括”的过程。然而遗憾的是,在概括环节,学生面对众多案例,却结结巴巴发现不了内在的规律,或者有所发现却又说不出来。这是怎么回事?是我们的学生不会探究?还是缺乏语言概括、表达能力?抑或是教师的引导没有到位?
笔者认为,在科学探究的过程中,教师应以学生为本,让学生切实经历探究与发现的过程,挖掘每一环节潜在的教育资源,把每一步做实、做足、做透,让体验、内化伴随经历活动的全过程。
首先,猜想应建立在对某个具体实例的本质把握之上。猜想作为一种重要的思维方法,它必须依据已有的材料或知识经验,做出合理的推测。就如由“朝三暮四”的成语得到数学等式:3 + 4 = 4 + 3,猜想前应让学生重新审视这个司空见惯的等式,并着力挖掘等式中蕴含的数学内容:什么变了,什么没变?学生初步感受到这个加法等式中“加数位置变了,和不变”的实质。进而引发猜想:这是不是普遍的规律?是不是只有3 + 4才等于4 + 3?任意两个数相加有没有这样的规律?这样的猜想就建立在了对某个具体实例的本质把握之上,使问题成为新方法、新知识的生长点,激发学生进一步思考、验证的愿望。
其次,验证的内容与方法应明确。在学生运用猜想得出结论后,这个结论仅仅是猜想,正确与否必须通过研究、探索,进行科学验证。首先得让学生有自己的思考:我要验证什么?我可以怎样来验证?然后鼓励学生通过自己的实践操作,检验猜想的真伪。只有让学生经历那种属于自我的探究与发现过程,才能最大限度地促进学生的发展,培养他们的创新意识与能力。
最后,发现概括应是对众多案例共有特征的把握,即应对众多案例有丰富体验的基础上进行。在验证环节,每个学生都只是举了两三个例子而已,他们对其中所蕴含的数学内容有所体验但不深刻,因此,全班交流是不可或缺的内化环节。当然,全班交流不仅是对所举实例的一一罗列,更应着力引导学生对案例逐个审视,挖掘每个等式中蕴含的数学内容(即变与不变的关系),使学生获得对数学内涵丰富而深刻的体验。
学生交流的同时,教师应加强引导,不断地点出算式中蕴含的数学内容,即变与不变的关系。学生的思维及时跟进,体验便变得丰富起来。这样,他们对加法交换律的认识不再是个案的体会,而是对众多案例本质属性的深刻体验。此时,再让学生用自己的语言表达已经意会的规律,可谓水到渠成。这是内化之后的脱口而出,而非教师再三引导之下的慌不择言。“有没有谁找出交换加数的位置,和变化了的例子?找不到反例,说明这的确是个普遍的规律。”随后再让学生用图形和字母符号个性化地表达发现的加法交换律,进一步提升对运算律的认识和理解。
这样,学生虽然还是经历了上述探究与发现的过程:引出一个实例——进行类似的实验——在众多案例中概括,但这一过程更多地成为学生挖掘数学内涵,提出数学猜想,验证、发现数学本质的数学化过程,数学思考充盈于学生的心田,知识、技能、方法、情感等在活动中得以自然建构与生成。
反观出现过类似情况的课堂,其根源有着惊人的相似之处:不是教师在理念上存在着认识的误区,就是对教学内容没有进行深入的研读、对教学目标没有准确的把握。伴随着新一轮课程改革的铺开,每一位教师势必要经历建构原有认知、改变教学习惯、提高教学技艺、挑战教学智慧的过程,这样的过程是痛苦的、迷茫的、困惑的、欣喜的。但是,它是必需的。所有的课程研究和设计,都是建立在课堂研究的基础上,而课堂研究在很大程度上依赖于教师的工作。当教师成为研究者,能够批判地考察自己的教学实践,能够理解并改善自己的教学行为时,那么,某些激动人心的口号才能转化为实实在在的行动。(作者单位江苏省张家港市暨阳湖实验学校)
责任编辑杨博
“加法运算律”一课,教师引导学生探索加法交换律,按以下环节展开教学。
1. 借助饶有趣味的成语故事“朝三暮四”引入,得到:3+4=4+3。
教师引发猜想:是不是只有3+4才等于4+3呢?其他两个数相加有没有这样的规律?
2. 举例验证:你还能写出几个这样的等式来验证一下吗?
学生举出很多例子:45 + 32 = 32 + 45,110 + 56 = 56 + 110……
3. 比较这些等式,它们有什么共同的地方?
学生的发现很多:都是加法,都有等号,45和32交换了位置……
这是一个比较典型的探究式学习,学生经历了“猜想——验证——概括”的过程。然而遗憾的是,在概括环节,学生面对众多案例,却结结巴巴发现不了内在的规律,或者有所发现却又说不出来。这是怎么回事?是我们的学生不会探究?还是缺乏语言概括、表达能力?抑或是教师的引导没有到位?
笔者认为,在科学探究的过程中,教师应以学生为本,让学生切实经历探究与发现的过程,挖掘每一环节潜在的教育资源,把每一步做实、做足、做透,让体验、内化伴随经历活动的全过程。
首先,猜想应建立在对某个具体实例的本质把握之上。猜想作为一种重要的思维方法,它必须依据已有的材料或知识经验,做出合理的推测。就如由“朝三暮四”的成语得到数学等式:3 + 4 = 4 + 3,猜想前应让学生重新审视这个司空见惯的等式,并着力挖掘等式中蕴含的数学内容:什么变了,什么没变?学生初步感受到这个加法等式中“加数位置变了,和不变”的实质。进而引发猜想:这是不是普遍的规律?是不是只有3 + 4才等于4 + 3?任意两个数相加有没有这样的规律?这样的猜想就建立在了对某个具体实例的本质把握之上,使问题成为新方法、新知识的生长点,激发学生进一步思考、验证的愿望。
其次,验证的内容与方法应明确。在学生运用猜想得出结论后,这个结论仅仅是猜想,正确与否必须通过研究、探索,进行科学验证。首先得让学生有自己的思考:我要验证什么?我可以怎样来验证?然后鼓励学生通过自己的实践操作,检验猜想的真伪。只有让学生经历那种属于自我的探究与发现过程,才能最大限度地促进学生的发展,培养他们的创新意识与能力。
最后,发现概括应是对众多案例共有特征的把握,即应对众多案例有丰富体验的基础上进行。在验证环节,每个学生都只是举了两三个例子而已,他们对其中所蕴含的数学内容有所体验但不深刻,因此,全班交流是不可或缺的内化环节。当然,全班交流不仅是对所举实例的一一罗列,更应着力引导学生对案例逐个审视,挖掘每个等式中蕴含的数学内容(即变与不变的关系),使学生获得对数学内涵丰富而深刻的体验。
学生交流的同时,教师应加强引导,不断地点出算式中蕴含的数学内容,即变与不变的关系。学生的思维及时跟进,体验便变得丰富起来。这样,他们对加法交换律的认识不再是个案的体会,而是对众多案例本质属性的深刻体验。此时,再让学生用自己的语言表达已经意会的规律,可谓水到渠成。这是内化之后的脱口而出,而非教师再三引导之下的慌不择言。“有没有谁找出交换加数的位置,和变化了的例子?找不到反例,说明这的确是个普遍的规律。”随后再让学生用图形和字母符号个性化地表达发现的加法交换律,进一步提升对运算律的认识和理解。
这样,学生虽然还是经历了上述探究与发现的过程:引出一个实例——进行类似的实验——在众多案例中概括,但这一过程更多地成为学生挖掘数学内涵,提出数学猜想,验证、发现数学本质的数学化过程,数学思考充盈于学生的心田,知识、技能、方法、情感等在活动中得以自然建构与生成。
反观出现过类似情况的课堂,其根源有着惊人的相似之处:不是教师在理念上存在着认识的误区,就是对教学内容没有进行深入的研读、对教学目标没有准确的把握。伴随着新一轮课程改革的铺开,每一位教师势必要经历建构原有认知、改变教学习惯、提高教学技艺、挑战教学智慧的过程,这样的过程是痛苦的、迷茫的、困惑的、欣喜的。但是,它是必需的。所有的课程研究和设计,都是建立在课堂研究的基础上,而课堂研究在很大程度上依赖于教师的工作。当教师成为研究者,能够批判地考察自己的教学实践,能够理解并改善自己的教学行为时,那么,某些激动人心的口号才能转化为实实在在的行动。(作者单位江苏省张家港市暨阳湖实验学校)
责任编辑杨博