“追及”、“相碰”是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时经常涉及的两类问题，也是匀变速直线运动规律在实际问题中的具体应用。两者的基本特征相同，都是在运动过程中两个物体处在同一位置。处理方法也大同小异。
　　
　　一、“追及”、“相碰”的特征
　　
　　1、“追及”的主要条件是两物体在追赶过程中处在同一位置。可分为以下三种情况：
　　（1）初速度为零的加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能够追上，追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即：v甲=v乙。
　　（2）匀速运动的物体甲追赶同方向做匀速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件，是两物体速度相等，即：v甲=v乙。此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体在同一位置时的速度关系来看：①若v甲＞v乙则能追上。②v甲＜v乙，则追不上。如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体间有最小距离△smin。
　　（3）匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动物体时，情形与第二种相类似。
　　2、两个物体恰能“相碰”或“避碰”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同。
　　
　　二、解这两类问题的思路
　　
　　1、根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。
　　2、根据两物体运动过程性质，分别列出两物体的位移方程，要注意将两物体运动时间的关系反映在方程中。
　　3、由运动示意图找出两物体位移关系方程。
　　4、联立方程求解。
　　
　　三、分析问题时应注意
　　
　　1、抓住一个条件、两个关系。所谓一个条件是两物体满足的临界条件。譬如两物体距离最小、最大，恰好追上或恰好追不上等，两个关系是时间关系和位移关系，其中通过画草图找出两物体位移之间的数量关系是解题的突破口。因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，它能够帮助我们理解题意、启迪思维。
　　2、若被追赶的物体做匀速运动，还得注意追上前该物体是否停止运动。
　　3、仔细审题，充分挖掘题设中的隐含条件和关键字眼，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等。往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件是解题的关键所在。
　　4、在解题方法上，常用分析法、公式法、图象法、极值法、相对运动等方法的综合应用。
　　
　　四、典型例题精析
　　
　　一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一辆自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。
　　（1）汽车从开动后在追上自行车之前经多久时间后两者相距最远？此时距离是多少？
　　（2）什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
　　对设问（1）：
　　解法Ⅰ（分析法）：汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值，当v汽＜v自时，两者距离越来越大，所以当v汽=v自时，两车之间距离最大。
　　有v汽=at=v自 t= △
　　解法Ⅱ（利用相对运动求解）：以自行车为参考系，汽车追上自行车之前初速度v0=v汽-v自=0-6=-6m/s，加速度。汽车远离自行车作减速运动（与自行车对地运动方向相反），当速度为vt=0时相对自行车最远。
　　即
　　即
　　负号表示汽车比自行车落后。
　　解法Ⅲ（极值法）：设汽车在追上自行车之前经时间t两车相距最远，则：
　　△s=s自－s汽=v自t－
　　利用二次函数求极值条件知：
　　当时，△s最大
　　△smax=6×2-×22=6m
　　对设问（2）：
　　汽车追上自行车时，两车位移相等，即v自t1=at12
　　代入数值得t1=4s，v汽=at1=3×4m/s=12m/s
　　解法Ⅳ(图象法):如右图所示，作出v-t图象
　　（1）设相遇前ts两车速度相等，v汽=at=6m/s，即3t=6,解得t=2s时，两车相距最远，两车位移差△s=×6×2=6m。
　　（2）由图可知，t=2s以后，若两车位移相等，即v——t图线与时间轴所夹的“面积”相等。
　　由几何关系可知，相遇时间t=4s，此时v汽=2v自=12m/s。
　　
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