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摘 要 一次函数是一种重要的函数，学好用活一次函数可以解决生产、生活中的许多问题。如生产、销售、运输等方案的优化设计，商家筹备资金的确定、生活消费的经济核算、合理开支等许多问题都可以通过构建一次函数来统筹安排。
关键词 一次函数 生活 模型 构建
纵观近年来全国各省市的中考试题，不难发现，函数应用题的数量逐年增加，这类考题摆脱了以往传统的模式，构思新颖、贴近实际生活，不但富有时代气息，而且考查和增强了学生应用数学的能力和意识。
在数学应用题中，某些量的变化，通常都是遵循一定规律的，这些规律就是我们所说的函数，通过数学抽象将具有实际意义的应用题转化为一次函数模型。一次函数的学习要求是“能够把实际问题中的一次函数和正比例函数用解析式表示出来”。而中考备考应源于教材，高于教材的。通过学习，将会对一次函数知识起到巩固与深化的作用，并且在探究如何运用课本知识、思想方法将实际问题抽象成为数学模型，再将所得模型进行转换和运算，从实际问题中建立数学模型的同时，树立学生学习数学、应用数学、改造数学、发展数学的观念，培养学生的创新意识。因此对于这一内容应将其作为掌握的重点来学习。笔者就生活实际的一次函数模型构建提出以下几点策略。
一、引导学生联系生活事例充分经历体验一次函数解析式的构造、建立的全过程，并能熟练地把实际问题中的一次函数和正比例函数用解析式表示出来。培养学生建模意识、用变量和函数来思考问题的函数的思想方法。引导学生充分经历观察、实验、猜想等数学活动过程，培养学生观察、分析问题和解决问题的能力；能有条理地、清晰地阐述自己的观点。学会从数学的角度发现问题、理解问题， 并能综合运用所学知识技能解决问题，形成解决实际问题的一些基本策略，通过一题多问，体验解决问题的多样性，发展实践能力与创新精神，通过师与生，生与生的交流与讨论学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，和初步形成评价与反思的意识。引导学生充分经历数学知识的形成与运用过程。 学生通过这一过程，让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学论证，从中感受到发现的乐趣，增进学习数学的信心，形成创新意识。
二、创设问题情境，通过例题的探究分析，向学生进行数学来源于实践又反过来作用于实践的观点的教育。逐步形成对一次函数知识与解决实际问题的关系的认识，用变量和函数来思考问题的函数的思想方法。在应用上充分挖掘所创设问题情境的不同情况，采用逐步变换问句的方法得到的不同的结论，达到一题多用，一题多变的效果，引导学生尝试函数的动态过程，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的。
三、引导学生探究确定函数自变量取值范围和已知自变量的值求函数值的方法，初步建立集合与对应思想。由于函数具有较高的抽象性和动态变化过程，其中蕴含众多的数学思想，学生虽然具备了一定的推理能力和分析综合能力，但要求学生自主发现实际问题的不同取值范围还是比较困难的，而自变量的取值范围，又决定了函数值的变化范围．经历探究一次函数解析式及自变量和函数值取值范围的建立过程，使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式及自变量的取值范围。
四、引导学生参与整个一次函数学习活动，激发对数学好奇心与求知欲，同时获得成功的体验，锻炼克服困难意识，建立自信心，体验探索与创造的快乐，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。培养学生会运用运动、变化的观点思考问题，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，向学生进行生动具体的知识来源于实践反过来又作用于实践的辩证唯物主义教育。整个过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，使整个学习过程充满观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。提高学生的分析问题、解决问题和类比、归纳的能力。这样使数学的学习方式不再是单一的，枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式：它是一个生动活泼，主动的和富有个性的充满生命力的过程。鼓励学生自主探索与合作交流。有效的数学学习过程， 不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。如：
问题1：《中华人民共和国个人所得税》规定，公民工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳所得税额，此项税款按下表累进计算：
按此项规定解答下列问题：
① 若张非五月份的工资、薪金所得为3000元，他须交所得税款多少元？
② 若李平五月份的工资、薪金所得为x元（1500 ③ 若王清五月份的工资、薪金所得在3500元与4800元之间，他五月份须交所得税款多少元？
④ 若山鹰公司某员工五月份的工资、薪金所得为x元（300 ⑤ 若赵虹五月份交所得税款325元，那么他五月份的工资、薪金是多少元？
从一次函数应用试题来看，应用问题的材料和背景大多来自于我们的生活，以及新闻、经济等一些社会热点，都是一些我们经常碰到，比较熟悉的有共性的东西，这些应用题在中考中难度中等，但正确度往往不高，有些同学平时碰到这类问题就望题兴叹、一筹莫展，无从下手，缺乏用学过的数学知识解决实际问题的能力，如何使这类问题得到改进，本人觉得首先应重视利用教材培养学生的数学应用意识，摆脱纯演绎数学的模式，尽可能再现数学发现的基本过程，以及数学以生产、生活的联系。使学生的一次函数知识与实际问题实现“亲密接触”。
关键词 一次函数 生活 模型 构建
纵观近年来全国各省市的中考试题，不难发现，函数应用题的数量逐年增加，这类考题摆脱了以往传统的模式，构思新颖、贴近实际生活，不但富有时代气息，而且考查和增强了学生应用数学的能力和意识。
在数学应用题中，某些量的变化，通常都是遵循一定规律的，这些规律就是我们所说的函数，通过数学抽象将具有实际意义的应用题转化为一次函数模型。一次函数的学习要求是“能够把实际问题中的一次函数和正比例函数用解析式表示出来”。而中考备考应源于教材，高于教材的。通过学习，将会对一次函数知识起到巩固与深化的作用，并且在探究如何运用课本知识、思想方法将实际问题抽象成为数学模型，再将所得模型进行转换和运算，从实际问题中建立数学模型的同时，树立学生学习数学、应用数学、改造数学、发展数学的观念，培养学生的创新意识。因此对于这一内容应将其作为掌握的重点来学习。笔者就生活实际的一次函数模型构建提出以下几点策略。
一、引导学生联系生活事例充分经历体验一次函数解析式的构造、建立的全过程，并能熟练地把实际问题中的一次函数和正比例函数用解析式表示出来。培养学生建模意识、用变量和函数来思考问题的函数的思想方法。引导学生充分经历观察、实验、猜想等数学活动过程，培养学生观察、分析问题和解决问题的能力；能有条理地、清晰地阐述自己的观点。学会从数学的角度发现问题、理解问题， 并能综合运用所学知识技能解决问题，形成解决实际问题的一些基本策略，通过一题多问，体验解决问题的多样性，发展实践能力与创新精神，通过师与生，生与生的交流与讨论学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，和初步形成评价与反思的意识。引导学生充分经历数学知识的形成与运用过程。 学生通过这一过程，让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学论证，从中感受到发现的乐趣，增进学习数学的信心，形成创新意识。
二、创设问题情境，通过例题的探究分析，向学生进行数学来源于实践又反过来作用于实践的观点的教育。逐步形成对一次函数知识与解决实际问题的关系的认识，用变量和函数来思考问题的函数的思想方法。在应用上充分挖掘所创设问题情境的不同情况，采用逐步变换问句的方法得到的不同的结论，达到一题多用，一题多变的效果，引导学生尝试函数的动态过程，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的。
三、引导学生探究确定函数自变量取值范围和已知自变量的值求函数值的方法，初步建立集合与对应思想。由于函数具有较高的抽象性和动态变化过程，其中蕴含众多的数学思想，学生虽然具备了一定的推理能力和分析综合能力，但要求学生自主发现实际问题的不同取值范围还是比较困难的，而自变量的取值范围，又决定了函数值的变化范围．经历探究一次函数解析式及自变量和函数值取值范围的建立过程，使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式及自变量的取值范围。
四、引导学生参与整个一次函数学习活动，激发对数学好奇心与求知欲，同时获得成功的体验，锻炼克服困难意识，建立自信心，体验探索与创造的快乐，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。培养学生会运用运动、变化的观点思考问题，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，向学生进行生动具体的知识来源于实践反过来又作用于实践的辩证唯物主义教育。整个过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，使整个学习过程充满观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。提高学生的分析问题、解决问题和类比、归纳的能力。这样使数学的学习方式不再是单一的，枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式：它是一个生动活泼，主动的和富有个性的充满生命力的过程。鼓励学生自主探索与合作交流。有效的数学学习过程， 不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。如：
问题1：《中华人民共和国个人所得税》规定，公民工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳所得税额，此项税款按下表累进计算：
按此项规定解答下列问题：
① 若张非五月份的工资、薪金所得为3000元，他须交所得税款多少元？
② 若李平五月份的工资、薪金所得为x元（1500
④ 若山鹰公司某员工五月份的工资、薪金所得为x元（300
从一次函数应用试题来看，应用问题的材料和背景大多来自于我们的生活，以及新闻、经济等一些社会热点，都是一些我们经常碰到，比较熟悉的有共性的东西，这些应用题在中考中难度中等，但正确度往往不高，有些同学平时碰到这类问题就望题兴叹、一筹莫展，无从下手，缺乏用学过的数学知识解决实际问题的能力，如何使这类问题得到改进，本人觉得首先应重视利用教材培养学生的数学应用意识，摆脱纯演绎数学的模式，尽可能再现数学发现的基本过程，以及数学以生产、生活的联系。使学生的一次函数知识与实际问题实现“亲密接触”。