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[摘 要]本文简要介绍了高层建筑结构分析中采用的数学分析方法（有限条法和样条函数法分析方法、常微分方程求解器分析方法和分区广义变分原理与分区混合有限元分析方法）、弹塑性动力分析方法和最优化理论的结构分析方法的应用的特点。研究运用这些分析方法，可以有效解决高层建筑结构中诸多难于解决的难题，并起到优化设计的作用和效果。
[关键词]高层建筑；结构力学；分析方法
中图分类号：O342 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）06-0126-01
1 引言
建筑业的飞速发展，高层建筑的数量日益剧增，而其内力和侧移则随着结构高度的增加而增加。当达到一定高度时，侧向位移很大。因此，水平荷载产生的侧移和内力，则是确定结构体系、材料用量和造价的决定因素。现实中，高层建筑结构的设计是靠刚度支配的，而不是靠结构材料的强度，刚度的大小取决于结构体系。所以选择经济有效的结构体系，则是高层建筑结构设计的重点，实质上就是说对其系统进行有效的力学分析。
2 数学分析方法
1）有限条法和样条函数法分析方法。对于半解析法来说，它是解析与离散相结合的方法，以数学力学的方法可大大减少有限元方程组的阶数，能避免有限元“过分”计算，防止有限元法中经常遇到计算污染（即病态方程组），引起计算结果恶化。在高层建筑的分析计算中，经常会遇到几何形状和物理特性沿高度方向比较规则的情况，该种结构体系，采用有限条法很有效。分析计算中只需沿着某些方向采用简单多项式，其它方向则为连续、可微、且事先满足条端边界条件的级数。采用此法时，合理地选择结构计算摸型，等效连续体的物理常数和条元的位移函数，这是提高精度、简化计算的关键。样条函数是分段多项式的一种，与一般有限单元法相比，位移模式曲线拟合度好、连续性及通用性强，系数矩阵稀疏、计算量小，且具有紧凑、收敛、完备和稳定等方面特征。其计算结果与试验结果吻合性良好，是一种较好的分析方法，它在高层建筑中得到了广泛应用。以三次B样条子域法为例分析开洞剪力墙，它是先将该结构分为n个子域。作子域分析，要建立子域刚度矩阵和荷载列阵，然后对结构进行整体分析，以获得样条结点参数，进而求出结构的位移和内力。
2）常微分方程求解器分析方法。在高层建筑结构分析中，现在开发研制出了相当有效的常微分方程求解器（ordinary deferential equation solver），其功能很强，尤其自适应求解，可以满足用户预先对解答精度所指定的误差限。清华大学包世华教授和袁驷教授在高层建筑结构分析中应用此方法，有效解决了高层建筑结构考虑楼板变形时静力计算、动力计算和稳定计算。假若用离散化方法求解，计算量是相当巨大的。用微分方程求解器法求解，因方程组数目少，显示出了很大的优越性。袁教授利用有限元技术，并借助能量泛函的变分，将控制的偏微分方程半离散化为用结线函数表示的常微分方程组，然后用高质量的常微分方程求解器直接求解，即有限元线法。这种具有吸引力和竞争性新方法，它在解一般力学计算问题上取得了良好的结果。而包教授把这种半解析-微分方程求解器方法 （有限元线法） 应用到高层建筑筒体结构的静力、动力和稳定分析中，也取得了较好的效果。
3）分区广义变分原理与分区混合有限元分析方法。有限元（特别是杂交元和非协调元）的发展，大大促进了分区广义变分原理的研究。清华大学龙驭球教授在分区混合广义变分原理基础上，提出了分区混合有限元法。基于分区广义变分原理的分区混合有限元法是继位移法、杂交元法之后的新方法。该分析法将弹性体分成势能区和余能区。势能区采用位移单元，以结点位移为基本未知量；余能区采用应力单元，以应力函数作为基本未知量，而区交界面通过引入附加的能量项在积分意义下满足位移和力的连续条件，这样保证了收敛性，最后通过取总能量泛函为驻值建立分区混合有限元法基本方程。采用分区混合有限元法，具有适应性强、分区灵活，能保证收敛性，用于计算框支剪力墙和托墙梁结构，以及框支剪力墙角区应力集中的工程计算中难办的问题，其有独特之处。显而易见，其分区混合有限元法在高层建筑结构分析中应用前景看好。
3 弹塑性动力分析方法
高层建筑结构的弹塑性动力分析（亦称时程法）的研究和应用得到了迅速的发展。该方法是将地震波记录直接输入结构，考虑结构的弹塑性性能，依据结构弹塑性恢复特性建立动力方程，再用逐步积分法直接求出地震过程中位移、速度和加速度的时程变化，从而描述结构在强震作用下，弹性和非弹性阶段的内力变化，以及结构构件逐步开裂、屈服、损坏直至倒塌的过程。这种方法从理论上讲有不少优点（如能够发现结构的薄弱环节，对结构的变形、延性的分析比较符合实际，预计的破坏形态与实际震害比较接近等），但这种方法的前提条件与实际较难符合。若要拟建场地实际强震记录，实际上很难收集到。当前，国内外研究人工随机地震波作为输入地震波取得很大进展。在结构的计算模型中，应用较多的是层模型。在考虑楼板变形影响，采用并列多质点计算模型的方法正在研究中，有的考虑了基础的平移和转动，将土体、基础和上部结构共同考虑的耦合振动，并取得了一定的成果。考虑扭转振动，斜向输入双向地震波的动力分析法也取得了积极的进展。目前对采用时程法仍有不同看法，采用大型高速计算机，典型地震波本身不一定代表要发生的真正地震，所以在研究时程法同时，一些简化的近似方法也应加以研究。各国在抗震规范修订本或修订草案中，正越来越多的要求作直接动力分析。许多国家的规范在设计超高层建筑时，要求选择适当的地震波，进行直接动力分析。
4 最优化理论的结构分析方法
结构最优化设计，则是把数学上最优化理论结合计算机技术应用于结构设计的一种新型设计方法。应用此法，设计者能从被动的分析、检验，进入主动“设计”。对于一定的空间要求，高层建筑结构的优化设计应以最小重量产生最大刚度，框架剪力墙结构中剪力墙的最优数量和最优布置，则是优化设计在高层建筑结构中应用的一个主要问题。框架剪力墙高层建筑中，剪力墙刚度不是越大越好，而是有一个合适的刚度。在此分析剪力墙刚度与地震作用相互内在关系的基础上，把确定框架剪力墙高层建筑结构在地震作用下剪力墙合适刚度问题归结为结构优化设计问题，建立确定剪力墙最优刚度的数学模型。为此，一些研究学者第一次提出了不同的度量指标，提出了以单位建筑面积上剪力墙惯性矩作为高层房屋不致破坏的度量指标。因该观点能够紧紧抓住问题的本质，所以目前仍处于研究和开发阶段的建筑结构优化设计正火热的进行中。它从理论上比较严谨地解决了该问题，并建立确定的剪力墙最优刚度的数学模型较为合理，所得到的剪力墙数量也是最省的，充分证明了该方法应用的前景仍是看好的。
5 结束语
如今高层建筑结构力学分析仍在利用现有的计算理论进行被动设计的阶段，仍不能从根本上满足未来高层建筑朝着技术功能先进和艺术完美相结合的方向发展。所以，对高层建筑的结构力学分析，仍需要大量的实践来进行改进和发展，以促进高层建筑结构的设计更加完善。
参考文献
[1] 高层建筑结构方案优选[M].中国建筑工业出版社，1996，6.
[2] 建筑结构荷载规范（GB50009-2001）[s].北京：中国建筑共业出版杜，2001.
[3] 建筑抗震设计规规范（G850011-2001））[s].北京中国建筑工业出版社，2001.
[4] 混凝±结构设计规范《（GB50010-2002）[s].北京中国建筑工业版社，2002.
[关键词]高层建筑；结构力学；分析方法
中图分类号：O342 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）06-0126-01
1 引言
建筑业的飞速发展，高层建筑的数量日益剧增，而其内力和侧移则随着结构高度的增加而增加。当达到一定高度时，侧向位移很大。因此，水平荷载产生的侧移和内力，则是确定结构体系、材料用量和造价的决定因素。现实中，高层建筑结构的设计是靠刚度支配的，而不是靠结构材料的强度，刚度的大小取决于结构体系。所以选择经济有效的结构体系，则是高层建筑结构设计的重点，实质上就是说对其系统进行有效的力学分析。
2 数学分析方法
1）有限条法和样条函数法分析方法。对于半解析法来说，它是解析与离散相结合的方法，以数学力学的方法可大大减少有限元方程组的阶数，能避免有限元“过分”计算，防止有限元法中经常遇到计算污染（即病态方程组），引起计算结果恶化。在高层建筑的分析计算中，经常会遇到几何形状和物理特性沿高度方向比较规则的情况，该种结构体系，采用有限条法很有效。分析计算中只需沿着某些方向采用简单多项式，其它方向则为连续、可微、且事先满足条端边界条件的级数。采用此法时，合理地选择结构计算摸型，等效连续体的物理常数和条元的位移函数，这是提高精度、简化计算的关键。样条函数是分段多项式的一种，与一般有限单元法相比，位移模式曲线拟合度好、连续性及通用性强，系数矩阵稀疏、计算量小，且具有紧凑、收敛、完备和稳定等方面特征。其计算结果与试验结果吻合性良好，是一种较好的分析方法，它在高层建筑中得到了广泛应用。以三次B样条子域法为例分析开洞剪力墙，它是先将该结构分为n个子域。作子域分析，要建立子域刚度矩阵和荷载列阵，然后对结构进行整体分析，以获得样条结点参数，进而求出结构的位移和内力。
2）常微分方程求解器分析方法。在高层建筑结构分析中，现在开发研制出了相当有效的常微分方程求解器（ordinary deferential equation solver），其功能很强，尤其自适应求解，可以满足用户预先对解答精度所指定的误差限。清华大学包世华教授和袁驷教授在高层建筑结构分析中应用此方法，有效解决了高层建筑结构考虑楼板变形时静力计算、动力计算和稳定计算。假若用离散化方法求解，计算量是相当巨大的。用微分方程求解器法求解，因方程组数目少，显示出了很大的优越性。袁教授利用有限元技术，并借助能量泛函的变分，将控制的偏微分方程半离散化为用结线函数表示的常微分方程组，然后用高质量的常微分方程求解器直接求解，即有限元线法。这种具有吸引力和竞争性新方法，它在解一般力学计算问题上取得了良好的结果。而包教授把这种半解析-微分方程求解器方法 （有限元线法） 应用到高层建筑筒体结构的静力、动力和稳定分析中，也取得了较好的效果。
3）分区广义变分原理与分区混合有限元分析方法。有限元（特别是杂交元和非协调元）的发展，大大促进了分区广义变分原理的研究。清华大学龙驭球教授在分区混合广义变分原理基础上，提出了分区混合有限元法。基于分区广义变分原理的分区混合有限元法是继位移法、杂交元法之后的新方法。该分析法将弹性体分成势能区和余能区。势能区采用位移单元，以结点位移为基本未知量；余能区采用应力单元，以应力函数作为基本未知量，而区交界面通过引入附加的能量项在积分意义下满足位移和力的连续条件，这样保证了收敛性，最后通过取总能量泛函为驻值建立分区混合有限元法基本方程。采用分区混合有限元法，具有适应性强、分区灵活，能保证收敛性，用于计算框支剪力墙和托墙梁结构，以及框支剪力墙角区应力集中的工程计算中难办的问题，其有独特之处。显而易见，其分区混合有限元法在高层建筑结构分析中应用前景看好。
3 弹塑性动力分析方法
高层建筑结构的弹塑性动力分析（亦称时程法）的研究和应用得到了迅速的发展。该方法是将地震波记录直接输入结构，考虑结构的弹塑性性能，依据结构弹塑性恢复特性建立动力方程，再用逐步积分法直接求出地震过程中位移、速度和加速度的时程变化，从而描述结构在强震作用下，弹性和非弹性阶段的内力变化，以及结构构件逐步开裂、屈服、损坏直至倒塌的过程。这种方法从理论上讲有不少优点（如能够发现结构的薄弱环节，对结构的变形、延性的分析比较符合实际，预计的破坏形态与实际震害比较接近等），但这种方法的前提条件与实际较难符合。若要拟建场地实际强震记录，实际上很难收集到。当前，国内外研究人工随机地震波作为输入地震波取得很大进展。在结构的计算模型中，应用较多的是层模型。在考虑楼板变形影响，采用并列多质点计算模型的方法正在研究中，有的考虑了基础的平移和转动，将土体、基础和上部结构共同考虑的耦合振动，并取得了一定的成果。考虑扭转振动，斜向输入双向地震波的动力分析法也取得了积极的进展。目前对采用时程法仍有不同看法，采用大型高速计算机，典型地震波本身不一定代表要发生的真正地震，所以在研究时程法同时，一些简化的近似方法也应加以研究。各国在抗震规范修订本或修订草案中，正越来越多的要求作直接动力分析。许多国家的规范在设计超高层建筑时，要求选择适当的地震波，进行直接动力分析。
4 最优化理论的结构分析方法
结构最优化设计，则是把数学上最优化理论结合计算机技术应用于结构设计的一种新型设计方法。应用此法，设计者能从被动的分析、检验，进入主动“设计”。对于一定的空间要求，高层建筑结构的优化设计应以最小重量产生最大刚度，框架剪力墙结构中剪力墙的最优数量和最优布置，则是优化设计在高层建筑结构中应用的一个主要问题。框架剪力墙高层建筑中，剪力墙刚度不是越大越好，而是有一个合适的刚度。在此分析剪力墙刚度与地震作用相互内在关系的基础上，把确定框架剪力墙高层建筑结构在地震作用下剪力墙合适刚度问题归结为结构优化设计问题，建立确定剪力墙最优刚度的数学模型。为此，一些研究学者第一次提出了不同的度量指标，提出了以单位建筑面积上剪力墙惯性矩作为高层房屋不致破坏的度量指标。因该观点能够紧紧抓住问题的本质，所以目前仍处于研究和开发阶段的建筑结构优化设计正火热的进行中。它从理论上比较严谨地解决了该问题，并建立确定的剪力墙最优刚度的数学模型较为合理，所得到的剪力墙数量也是最省的，充分证明了该方法应用的前景仍是看好的。
5 结束语
如今高层建筑结构力学分析仍在利用现有的计算理论进行被动设计的阶段，仍不能从根本上满足未来高层建筑朝着技术功能先进和艺术完美相结合的方向发展。所以，对高层建筑的结构力学分析，仍需要大量的实践来进行改进和发展，以促进高层建筑结构的设计更加完善。
参考文献
[1] 高层建筑结构方案优选[M].中国建筑工业出版社，1996，6.
[2] 建筑结构荷载规范（GB50009-2001）[s].北京：中国建筑共业出版杜，2001.
[3] 建筑抗震设计规规范（G850011-2001））[s].北京中国建筑工业出版社，2001.
[4] 混凝±结构设计规范《（GB50010-2002）[s].北京中国建筑工业版社，2002.