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[摘要]张奠宙教授认为，加法、减法、乘法、除法、都有各自的现实原型，它们都是从相应的现实原型中抽象出来的。在进行计算教学时，教师要回归生活原型，设计多级抽象活动，如从现实原型到具体算式，又从具体算式到抽象算式，再从抽象算式到运算模型，帮助学生准确把握运算的意义及其数学本质。
[关键词]生活原型;运算意义;建构;教学策略
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）14-0023-02
一、源起：对计算教学的困惑
任教之初，我发现学生计算出错特别多，即使反反复复地练习，作用也不大，反而导致一些学生对计算教学新授课产生厌恶情绪，这令我非常困惑，是不是我的教学出现了问题？通过收集反馈信息，我发现大多数学生认为计算教学枯燥、乏味。我想，这是因为教师对计算教学产生了误解，认为计算教学就是把算法和算理教给学生，然后通过练习进行巩固，忽略了学生的认知特点。其实，计算是为了解决实际问题而出现的，它从生活中来，也应回到生活中去。
二、实践：“异分母分数”教学三部曲
1.第一次试上——水中月镜中花
工作第一年，恰逢学校数学组申报了“基于数学基本经验视域下的小学数学计算研究”市级课题，我选送了“异分母分数加、减法”，这是一节还原生活原型的计算教学课。“异分母分数加、减法”是五年级下册第五单元的内容，是在学生学习了整数、小数、同分母分数加减法的基础上进行教学的。一拿到课题，我就思考怎样设置教学情境调动学生学习的积极性。恰巧学校正在打造“书香校园”，学生对这个信息都非常了解，于是我创设了情境一。
[情境一]锡梅小学正在打造“书香校园”，图书馆购进了一批书，分别有故事书、漫画书、文艺书、科技书，具体情况如下左图。
师：你还能提出哪些用加、减法一步解决的问题？
生1：故事书和文艺书占书总数的几分之几？
生2：文艺书和科技书占书总数的几分之几？
生3：故事书比文艺书多占书总数的几分之几？
生4：科技书比漫画书多占书总数的几分之几？
如我所愿，学生一下子就进入了学习高潮，纷纷举手提出问题，学习氛围特别好。可是当我开始讲解算法注意要点时，学生的情绪就低落了，课堂参与度降低，课后作业反映出学生计算准确率也不高。我想，应该是情境设置过于简单，没有形成一个完整的情境串。
2.第二次试上——剪不断理还乱
通过查阅资料，我了解到计算教学的情境设置应具有层次性，环环相扣、层层递进，这样才能慢慢吸引学生的注意力。有了这层认识，我决定再次试上这节课。
我还是以学校打造“书香校园”这个大情境为主线，先出示学校图书馆购进图书的情境（同情境一），接着出示学校对五、六年级学生阅读时间的调查结果（情境二），最后出示小明、小军、小强三位同学周末相约去书店购书的情境（情境三）。这三个情境层层递进，符合学生的认知特点，而且实现了问题情境生活化，有效地进行了任务驱动教学。我把算法注意要点的讲解放在了情境二，把练习拓展提升放在了情境三。
（1）小军从家经书店到小明家要走1千米，小军家离书店有多远？
（2）小军从家经书店到小明家比经书店到小强家少多少千米？
这样设计教学，整节课学生都兴趣盎然，并且深刻体会到数学源于生活、寓于生活、用于生活。课后，同学科组的蔡老师对我说：“你有没有想过这节课在整个小学数学计算中的作用？它是小学加减法计算教学的最后一节新授课，教学算法固然重要，但把这节课与前面的整数、小数、同分母分数加减法结合，从本质上厘清算理，形成完整的知识体系更为重要。”真是一语惊醒梦中人，我忽略了对算理更深层次的挖掘。
3.展示课——万水千山总有“道”
在新授课开始之前，我用了一个通俗易懂的情境来帮助学生理解“只有单位相同的量才能直接相加减，不同单位的量不能直接相加减”。我还设置了如下题组：
1个苹果 1个苹果 3个苹果一1只小鸭
1只小狗 1只小狗 一群人-1个人
1元 2元 1米-1厘米
（1）观察左边的3个式子，你有什么发现？为什么？
（2）观察右边的3个式子，你有什么发现？为什么？
经过思考，学生从生活经验转移到数学思维层面，深刻体会到只有相同单位才能直接相加减。有了这样的基础，接下来学习异分母分数加、减法时，学生才能理解为什么要先通分，转化成同分母分数后再相加减。在回顾与反思环节，我设置了一个问题：“回顾整数、小数、分数的计算过程，你觉得它们有什么特点？”在思考和讨论中，学生理解了加减法的算理，并对小学阶段加减法计算形成一个完整的知识建构。
这一次尝试，利用了学生通俗易懂的生活原型來帮助理解抽象的数学规律，也首次利用了生活情境来挖掘计算教学中更深层次的东西，帮助学生进行知识框架的构建。
三、拓展：课题组在行动
渐渐地，更多教师参与到还原生活原型的计算教学中来。他们也逐渐意识到，这种计算教学模式对于课堂教学确实是有效的。首先，它能以情境串的形式，用一个学生喜闻乐见的大情境把整节课串联起来，激发学生的求知欲，活跃课堂氛围，让课堂完整性更强;其次，由于计算教学中会有一些复杂的，学生难以理解的概念，引人生活原型，会让学生更容易理解，同时也能够利用生活原型进行知识体系的建构。后来，学校组建了“还原生活原型计算教学模式研究”小组，全校五、六年级教师均参与研究，截至目前已有5名教师上过还原生活原型的计算课，有多名教师撰写的论文发表或获奖。
胡塞尔曾说：“生活世界是自然科学被遗忘的基础。”当数学知识远离儿童生活时，教师要努力去寻找生活与数学知识之间的联系，让数学走进儿童的生活，让生活融入儿童的世界。回归生活原型，给儿童知识生长一个支点，要重视数学模型向生活原型的过渡，同时也要注意生活原型向数学模型的提升，把课堂的温度建立在思维深度的基础上。
（责编：李琪琦）
[关键词]生活原型;运算意义;建构;教学策略
[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）14-0023-02
一、源起：对计算教学的困惑
任教之初，我发现学生计算出错特别多，即使反反复复地练习，作用也不大，反而导致一些学生对计算教学新授课产生厌恶情绪，这令我非常困惑，是不是我的教学出现了问题？通过收集反馈信息，我发现大多数学生认为计算教学枯燥、乏味。我想，这是因为教师对计算教学产生了误解，认为计算教学就是把算法和算理教给学生，然后通过练习进行巩固，忽略了学生的认知特点。其实，计算是为了解决实际问题而出现的，它从生活中来，也应回到生活中去。
二、实践：“异分母分数”教学三部曲
1.第一次试上——水中月镜中花
工作第一年，恰逢学校数学组申报了“基于数学基本经验视域下的小学数学计算研究”市级课题，我选送了“异分母分数加、减法”，这是一节还原生活原型的计算教学课。“异分母分数加、减法”是五年级下册第五单元的内容，是在学生学习了整数、小数、同分母分数加减法的基础上进行教学的。一拿到课题，我就思考怎样设置教学情境调动学生学习的积极性。恰巧学校正在打造“书香校园”，学生对这个信息都非常了解，于是我创设了情境一。
[情境一]锡梅小学正在打造“书香校园”，图书馆购进了一批书，分别有故事书、漫画书、文艺书、科技书，具体情况如下左图。
师：你还能提出哪些用加、减法一步解决的问题？
生1：故事书和文艺书占书总数的几分之几？
生2：文艺书和科技书占书总数的几分之几？
生3：故事书比文艺书多占书总数的几分之几？
生4：科技书比漫画书多占书总数的几分之几？
如我所愿，学生一下子就进入了学习高潮，纷纷举手提出问题，学习氛围特别好。可是当我开始讲解算法注意要点时，学生的情绪就低落了，课堂参与度降低，课后作业反映出学生计算准确率也不高。我想，应该是情境设置过于简单，没有形成一个完整的情境串。
2.第二次试上——剪不断理还乱
通过查阅资料，我了解到计算教学的情境设置应具有层次性，环环相扣、层层递进，这样才能慢慢吸引学生的注意力。有了这层认识，我决定再次试上这节课。
我还是以学校打造“书香校园”这个大情境为主线，先出示学校图书馆购进图书的情境（同情境一），接着出示学校对五、六年级学生阅读时间的调查结果（情境二），最后出示小明、小军、小强三位同学周末相约去书店购书的情境（情境三）。这三个情境层层递进，符合学生的认知特点，而且实现了问题情境生活化，有效地进行了任务驱动教学。我把算法注意要点的讲解放在了情境二，把练习拓展提升放在了情境三。
（1）小军从家经书店到小明家要走1千米，小军家离书店有多远？
（2）小军从家经书店到小明家比经书店到小强家少多少千米？
这样设计教学，整节课学生都兴趣盎然，并且深刻体会到数学源于生活、寓于生活、用于生活。课后，同学科组的蔡老师对我说：“你有没有想过这节课在整个小学数学计算中的作用？它是小学加减法计算教学的最后一节新授课，教学算法固然重要，但把这节课与前面的整数、小数、同分母分数加减法结合，从本质上厘清算理，形成完整的知识体系更为重要。”真是一语惊醒梦中人，我忽略了对算理更深层次的挖掘。
3.展示课——万水千山总有“道”
在新授课开始之前，我用了一个通俗易懂的情境来帮助学生理解“只有单位相同的量才能直接相加减，不同单位的量不能直接相加减”。我还设置了如下题组：
1个苹果 1个苹果 3个苹果一1只小鸭
1只小狗 1只小狗 一群人-1个人
1元 2元 1米-1厘米
（1）观察左边的3个式子，你有什么发现？为什么？
（2）观察右边的3个式子，你有什么发现？为什么？
经过思考，学生从生活经验转移到数学思维层面，深刻体会到只有相同单位才能直接相加减。有了这样的基础，接下来学习异分母分数加、减法时，学生才能理解为什么要先通分，转化成同分母分数后再相加减。在回顾与反思环节，我设置了一个问题：“回顾整数、小数、分数的计算过程，你觉得它们有什么特点？”在思考和讨论中，学生理解了加减法的算理，并对小学阶段加减法计算形成一个完整的知识建构。
这一次尝试，利用了学生通俗易懂的生活原型來帮助理解抽象的数学规律，也首次利用了生活情境来挖掘计算教学中更深层次的东西，帮助学生进行知识框架的构建。
三、拓展：课题组在行动
渐渐地，更多教师参与到还原生活原型的计算教学中来。他们也逐渐意识到，这种计算教学模式对于课堂教学确实是有效的。首先，它能以情境串的形式，用一个学生喜闻乐见的大情境把整节课串联起来，激发学生的求知欲，活跃课堂氛围，让课堂完整性更强;其次，由于计算教学中会有一些复杂的，学生难以理解的概念，引人生活原型，会让学生更容易理解，同时也能够利用生活原型进行知识体系的建构。后来，学校组建了“还原生活原型计算教学模式研究”小组，全校五、六年级教师均参与研究，截至目前已有5名教师上过还原生活原型的计算课，有多名教师撰写的论文发表或获奖。
胡塞尔曾说：“生活世界是自然科学被遗忘的基础。”当数学知识远离儿童生活时，教师要努力去寻找生活与数学知识之间的联系，让数学走进儿童的生活，让生活融入儿童的世界。回归生活原型，给儿童知识生长一个支点，要重视数学模型向生活原型的过渡，同时也要注意生活原型向数学模型的提升，把课堂的温度建立在思维深度的基础上。
（责编：李琪琦）