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【摘要】数学史对于数学教育的意义不言而喻，它对于践行新课改的知识与技能、过程与方法以及情感态度价值观的三维目标，倡导学生自主探究学习的教学模式等方面具有重要作用。
【关键词】课堂导入;数学史;赵爽弦图;教育价值
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）24-064-01
《普通高中数学课程标准（实验）》把“体现数学的文化价值”作为一条课程的基本理念，并在选修课程中开设“数学史选讲”。 对该专题的内容和具体要求为：通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。
1.数形统一的赵爽弦图
《周髀算经》是我国现存最早的古代数学著作，成书年代约在公元前2世纪的西汉时期，但书中记录的知识可以远溯至公元前11世纪的西周年间。书中记载了西周开国时期周公与大夫商高的一段对话，商高答周公的问题时提到：“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。 既方之，外半之一矩，环而共盘。得成三四五，两矩共长二十有五，是谓积矩”。 这里给出了勾股定理的一个特例。
简单来说，分别表示勾、股、弦之长，则每个直角三角形的面积为; ab，中间的小正方形面积为（b-a）2 ，可得4×;ab+
（b-a）2=c 2，化简即得a 2+b 2=c 2.
魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，给出他用出入相补原理对勾股定理的证明：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类， 因就其余不动也。合成弦方之幂”。 他的分割方法与赵爽未必相同，但我们也不能说，他肯定没受到赵爽的影响。 此后，清初数学家梅文鼎在《勾股举隅》中给出了两种证明方法，依然能看出它们与弦图的联系。
2. 课堂导入的好载体
由上述分析可发现，历史上的证明勾股定理的方法很多，向学生展示不同的证明方法有很多益处。 首先，丰富教与学的内容知识，这也是数学史融入数学教学重要的功能之一. 其次，通过比较、分析各种证法的特色，可以让教师和学生在教与学上有所领悟，以达到扬长补短。最后，通过分析各种证法之不同，探索不同的时代的思维方式跨越时空、国度碰撞出的火花，增添趣味性。
2.1 完全平方和公式、完全平方差公式的导入
人教版的教材先举出计算几个整式的乘法的实例，然后归结出完全平方和、完全平方差公式。接着教材给出图1说明完全平方和公式。
不难看出，这里是以代数的角度引入，图形辅助说明。与前面的整式乘法的知识紧密衔接，但没有充分体现“以形证数，形数统一”的思想。 著名教育家乔治·波得亚曾说：“最好的数学学习方法是通过自己的发现获得知识，而发现的过程即是探索的过程”。 假设我们在介绍这个公式之前，先利用赵爽弦图（如图4）让学生直观感知，然后再让学生证明，可能更符合认知规律。
2.2 基本不等式的引入
人教A版教材以探究中第24届国际数学家大会的会标即赵爽弦图，从弦图中引导学生找出相等关系和不等关系。 在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形，设直角三角形的两条直角边的长为a，b，那么正方形的边长为 a2+b2 。这样，4个直角三角形的面积和为2ab，正方形的面积为（a+b）2. 由于正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式a2+b2 ≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立。通常我们写作 ab ≤（a>0，b>0），当且仅当a=b时，等号成立。
而从赵爽弦图导出基本不等式，既为基本不等式配置了几何背景，也为基本不等式注入了数学文化的气息。 让学生动手进行拼、凑、补等探究活动， 深入理解了割补原理， 体会了中国传统文化中寓理于算的风格。
3.导入方法与启示
新课标教学主张从数学中发现生活，从生活中发现数学。但生活的素材需要大量的知识储备、高屋建瓴的观点以及对素材内容的反复钻研，这些对教师的要求极高，难度性太大。但数学史却是这些素材内容的最佳来源，如古希腊的各种思辨问题、悖论，犹如星空耀眼令人沉迷，再如我国古代数学各种实用问题，古人简洁而又精辟的思想方法，深入浅出的观点精彩绝伦，稍加整理即可作为课堂导入的好素材，也就产生了一些导入数学史的好方法：
4.研究展望
4.1 以学生展示为导入
教材上的数学史知识只是沧海一粟，当学生主动去搜集数学史上的名人名事时，就会直接与历史产生对话，撷取前人的智慧，反思前人的错误. 对学生数学素养的培养以及数学思想的发展都会起到潜移默化的作用。
课堂导入是为了让学生置身于情景中，例如以赵爽弦图作为第24届国际数学家大会会标这一背景下，就会让学生产生强烈的民族荣誉感，激發他们对数学的热爱。
4.2利用信息技术，使数学课堂多元化
古人云“书不尽言，言不尽意”，如果能将简单、静态、固化的教材内容，设计的更为生动有趣，岂不是更好？这其中我们就可以利用信息技术，把静态的数学现象演绎成动态的探究过程。以赵爽弦图为例，可以利用几何画板等图形计算器制作动画来演示平方和公式与平方差公式。 通过信息技术结合数学史导入，可以促进学生内化知识、主动探究，领悟数学本质。
今天，数学课的单调、乏味已不再适应学生的发展和培养，不再适应时代的要求，让数学史渗透于课堂教学必将是以后的一个发展趋势。
【参考文献】
[1]徐章韬.挖掘赵爽弦图的导入功能：信息技术是数学史熠熠生辉的一则案例[J].中学数学高中版.2012.10.
[2]代钦，李春兰.对中国数学教育的历史和发展之若干问题的理性思考——对张奠宙先生的访谈录[J]. 数学教育学报，2012，（1）：21-25.
[3]钱宝琼.中国数学史[M].科学出版社，1981.
[4]今春《周髀算经》与赵爽的《勾股方圆图注》[J]. 中学数学，1986（4）.
[5]张楠，罗增儒.对数学史与数学教育的思考[J].数学教育学报， 2006，15（3）：72 -74.
[6]冯晓华.数学史与数学教育结合中的师培问题[C].石家庄：全国第二届全国数学史与数学教育会议论文集，2007 ：19.
【关键词】课堂导入;数学史;赵爽弦图;教育价值
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）24-064-01
《普通高中数学课程标准（实验）》把“体现数学的文化价值”作为一条课程的基本理念，并在选修课程中开设“数学史选讲”。 对该专题的内容和具体要求为：通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。
1.数形统一的赵爽弦图
《周髀算经》是我国现存最早的古代数学著作，成书年代约在公元前2世纪的西汉时期，但书中记录的知识可以远溯至公元前11世纪的西周年间。书中记载了西周开国时期周公与大夫商高的一段对话，商高答周公的问题时提到：“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。 既方之，外半之一矩，环而共盘。得成三四五，两矩共长二十有五，是谓积矩”。 这里给出了勾股定理的一个特例。
简单来说，分别表示勾、股、弦之长，则每个直角三角形的面积为; ab，中间的小正方形面积为（b-a）2 ，可得4×;ab+
（b-a）2=c 2，化简即得a 2+b 2=c 2.
魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，给出他用出入相补原理对勾股定理的证明：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类， 因就其余不动也。合成弦方之幂”。 他的分割方法与赵爽未必相同，但我们也不能说，他肯定没受到赵爽的影响。 此后，清初数学家梅文鼎在《勾股举隅》中给出了两种证明方法，依然能看出它们与弦图的联系。
2. 课堂导入的好载体
由上述分析可发现，历史上的证明勾股定理的方法很多，向学生展示不同的证明方法有很多益处。 首先，丰富教与学的内容知识，这也是数学史融入数学教学重要的功能之一. 其次，通过比较、分析各种证法的特色，可以让教师和学生在教与学上有所领悟，以达到扬长补短。最后，通过分析各种证法之不同，探索不同的时代的思维方式跨越时空、国度碰撞出的火花，增添趣味性。
2.1 完全平方和公式、完全平方差公式的导入
人教版的教材先举出计算几个整式的乘法的实例，然后归结出完全平方和、完全平方差公式。接着教材给出图1说明完全平方和公式。
不难看出，这里是以代数的角度引入，图形辅助说明。与前面的整式乘法的知识紧密衔接，但没有充分体现“以形证数，形数统一”的思想。 著名教育家乔治·波得亚曾说：“最好的数学学习方法是通过自己的发现获得知识，而发现的过程即是探索的过程”。 假设我们在介绍这个公式之前，先利用赵爽弦图（如图4）让学生直观感知，然后再让学生证明，可能更符合认知规律。
2.2 基本不等式的引入
人教A版教材以探究中第24届国际数学家大会的会标即赵爽弦图，从弦图中引导学生找出相等关系和不等关系。 在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形，设直角三角形的两条直角边的长为a，b，那么正方形的边长为 a2+b2 。这样，4个直角三角形的面积和为2ab，正方形的面积为（a+b）2. 由于正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式a2+b2 ≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立。通常我们写作 ab ≤（a>0，b>0），当且仅当a=b时，等号成立。
而从赵爽弦图导出基本不等式，既为基本不等式配置了几何背景，也为基本不等式注入了数学文化的气息。 让学生动手进行拼、凑、补等探究活动， 深入理解了割补原理， 体会了中国传统文化中寓理于算的风格。
3.导入方法与启示
新课标教学主张从数学中发现生活，从生活中发现数学。但生活的素材需要大量的知识储备、高屋建瓴的观点以及对素材内容的反复钻研，这些对教师的要求极高，难度性太大。但数学史却是这些素材内容的最佳来源，如古希腊的各种思辨问题、悖论，犹如星空耀眼令人沉迷，再如我国古代数学各种实用问题，古人简洁而又精辟的思想方法，深入浅出的观点精彩绝伦，稍加整理即可作为课堂导入的好素材，也就产生了一些导入数学史的好方法：
4.研究展望
4.1 以学生展示为导入
教材上的数学史知识只是沧海一粟，当学生主动去搜集数学史上的名人名事时，就会直接与历史产生对话，撷取前人的智慧，反思前人的错误. 对学生数学素养的培养以及数学思想的发展都会起到潜移默化的作用。
课堂导入是为了让学生置身于情景中，例如以赵爽弦图作为第24届国际数学家大会会标这一背景下，就会让学生产生强烈的民族荣誉感，激發他们对数学的热爱。
4.2利用信息技术，使数学课堂多元化
古人云“书不尽言，言不尽意”，如果能将简单、静态、固化的教材内容，设计的更为生动有趣，岂不是更好？这其中我们就可以利用信息技术，把静态的数学现象演绎成动态的探究过程。以赵爽弦图为例，可以利用几何画板等图形计算器制作动画来演示平方和公式与平方差公式。 通过信息技术结合数学史导入，可以促进学生内化知识、主动探究，领悟数学本质。
今天，数学课的单调、乏味已不再适应学生的发展和培养，不再适应时代的要求，让数学史渗透于课堂教学必将是以后的一个发展趋势。
【参考文献】
[1]徐章韬.挖掘赵爽弦图的导入功能：信息技术是数学史熠熠生辉的一则案例[J].中学数学高中版.2012.10.
[2]代钦，李春兰.对中国数学教育的历史和发展之若干问题的理性思考——对张奠宙先生的访谈录[J]. 数学教育学报，2012，（1）：21-25.
[3]钱宝琼.中国数学史[M].科学出版社，1981.
[4]今春《周髀算经》与赵爽的《勾股方圆图注》[J]. 中学数学，1986（4）.
[5]张楠，罗增儒.对数学史与数学教育的思考[J].数学教育学报， 2006，15（3）：72 -74.
[6]冯晓华.数学史与数学教育结合中的师培问题[C].石家庄：全国第二届全国数学史与数学教育会议论文集，2007 ：19.