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摘 要：全站仪作为工程中的重要测量仪器，集高程测量，平面测量，测距功能为一体，方便实用，是工程师们测设，放样的好帮手，许多工程师朋友虽然熟悉仪器的使用，但是对测量仪器的适用范围却不甚清楚，现就此作详细分析，如有不对之处还望各位批评指正。
关键词：全站仪；测量误差；问题分析
一、全站仪高程测量的误差
地球曲率对高程测量是有影响的，但用水准仪进行测量，在严格执行测量流程（前后视距离相同）的情况下这种误差可以消除。（如下图）
未知点高程 B=已知点高程A+后视读数-前视读数=已知点高程A+理论塔尺读数1+高程误差H1-（理论塔尺读数2+高程误差H2）
在前后视距离相同的情况下H1=H2上式可简化为：未知点高程B=已知点高程A+理论塔尺读数1-理论塔尺读数2
这样的结果消除了地球曲率对高程误差的影响。
而全站仪测量高程的过程却不能消除这种影响，全站仪根据仪器高和测站点高程计算出测站点高程，再根据测距仪测出与棱镜的距离，竖直夹角，和棱镜镜杆高度，计算出待测点高程，原理如下图：
待测点高程H2=测站点高程H1+仪器高H3+对边长度L2-镜杆高度H4
H1+H3+L*sina-H4
其中测站点高程H1，仪器高H3，镜杆高H4由手动输入，测距L，竖直角a由仪器测得。在测量平面是水平的情况下没有问题，但是在测量平面为球面的时候测量结果与实际则有出入，为便于表述，我们现在讨论测量数据基准点C’与真实数据基准点C的高程差和距离差，如下图所示：
由勾股定理容易得到（R+△x）2=L32+R2，
高程差△x=-R，
距离差△L=L3-L4=L3-2Rsin，
地球平均半径6371.4公里，假设我们测量平距L为500米带入公式计算得到：
△x=20mm。
△L=0.00115mm。
全站仪高程测量的基础是建立在基准点C’与仪器高为同一水平面的基础上的，但由于地球曲率的影响，使得在测量平距等于500米的距离上测量数据基准点C’高程比真实数据基准点C高程高出20mm，从而使得测点高程H2相对于真实高程高出20mm。
小结：地球曲率对于全站仪的测量结果有影响，且对于高程测量的影响较大，不能忽略；而对于平面距离的影响很小可以忽略。
二、全站仪仪器本身精度引起的誤差
通过大量观察，我发现平时大家使用全站仪都是在平距较大而高程相对较小的情况下进行测量，简言之就是在竖直角度小于45度的情况下进行测量。（有全站仪的朋友可以自行试验，竖直角大于45度由于仪器构造的原因会造成观测不便。）正如本文前段所述：
对边长度L2=L*sina
水平距离L3=L*cosa
（一）我们比较由于仪器的竖直角精度误差△a分别对sina和cosa的影响：
△L2：=sin’a=cosa，
△L3：=cos’a=-sina，
在定义域（0|-sina|≌|sin’a|>|cos’a|
也就是说在竖直角a在0-45°之间，仪器的竖直角精度误差对于高程影响大于其对于水平距离的影响。
测距精度误差△L对于L2和L3的影响：
△L2：=sina
△L3：=cosa
此时sina与cosa为常数，在定义域（0 |sina|<|cosa|
说明在竖直角a在0-45°之间时，仪器的测距精度误差对于水平距离影响大于高程影响。
对于测量的影响究竟有多大呢？举个常见的例子来说：我们用标称精度（±2″，±（3mm+2ppm*D））的全站仪在500米的距离上测量高差10米的点，此时竖直角为1°8′45″，测距L为500.1m，在不超过标称精度的情况下：
（二）竖直角精度误差对测量结果的影响：
高程：L2=500.1*sin1°8′45″=10.0006m
L2’=500.1*sin（1°8′45″+2″）=10.0055m
△L2=L2’-L2=5mm
距离：L3=500.1*cos1°8′45″=499.9999977m
L3’=500.1*cos（1°8′45″+2″）=499.9999007m
△L3=L3’-L3=-0.097mm
（三）测距精度误差对测量结果的影响：
高程：L2=500.1*sin1°8′47″=10.00546352m
L2’=（500.1+0.001*（3+2*0.5））*sin1°8′47″= 10.00554355m
△L2=L2’-L2=0.08mm
距离：L3=500.1*cos1°8′47″=499.9999977m
L3’=（500.1+0.001*（3+2*0.5））*cos1°8′47″= 500.0038999m
△L3=L3’-L3=4mm
（为便于表述以上计算均以最大正误差值进行计算）
小结：全站仪的仪器误差会对测量结果产生影响，在一般的测量情况下（竖直角在0-45°之间），仪器的竖直角精度误差会对高程产生较大的影响而对水平距离的影响很小可以忽略，竖直角精度误差对高程的影响可能大于其标称测距精度（如本例）；测距精度误差则对水平距离产生较大的影响而对高程的影响很小可以忽略，容易判断，在任何时候测距精度误差引起的高程和距离误差分别不超过其标称测距精度（sina≤1，cosa≤1），这里需要注意的是在平面三角测量中，由于有水平角精度误差的存在，三角形的两条视线边测距必不大于标称测距精度，但测角对边的长度误差可能超过标称测距精度。
三、结语
综上所述，全站仪在平面测量方面精度较高，其视线边的最大误差不超过其标称的测距精度，但在高程测量方面由于仪器角度精度误差的存在特别是地球曲率的影响导致测量误差往往超过估计，在精密高程测量中不宜使用，如想利用全站仪高精度测量高程宜采用锁定竖直角0°后，利用塔尺读取前后视的方法测得。
关键词：全站仪；测量误差；问题分析
一、全站仪高程测量的误差
地球曲率对高程测量是有影响的，但用水准仪进行测量，在严格执行测量流程（前后视距离相同）的情况下这种误差可以消除。（如下图）
未知点高程 B=已知点高程A+后视读数-前视读数=已知点高程A+理论塔尺读数1+高程误差H1-（理论塔尺读数2+高程误差H2）
在前后视距离相同的情况下H1=H2上式可简化为：未知点高程B=已知点高程A+理论塔尺读数1-理论塔尺读数2
这样的结果消除了地球曲率对高程误差的影响。
而全站仪测量高程的过程却不能消除这种影响，全站仪根据仪器高和测站点高程计算出测站点高程，再根据测距仪测出与棱镜的距离，竖直夹角，和棱镜镜杆高度，计算出待测点高程，原理如下图：
待测点高程H2=测站点高程H1+仪器高H3+对边长度L2-镜杆高度H4
H1+H3+L*sina-H4
其中测站点高程H1，仪器高H3，镜杆高H4由手动输入，测距L，竖直角a由仪器测得。在测量平面是水平的情况下没有问题，但是在测量平面为球面的时候测量结果与实际则有出入，为便于表述，我们现在讨论测量数据基准点C’与真实数据基准点C的高程差和距离差，如下图所示：
由勾股定理容易得到（R+△x）2=L32+R2，
高程差△x=-R，
距离差△L=L3-L4=L3-2Rsin，
地球平均半径6371.4公里，假设我们测量平距L为500米带入公式计算得到：
△x=20mm。
△L=0.00115mm。
全站仪高程测量的基础是建立在基准点C’与仪器高为同一水平面的基础上的，但由于地球曲率的影响，使得在测量平距等于500米的距离上测量数据基准点C’高程比真实数据基准点C高程高出20mm，从而使得测点高程H2相对于真实高程高出20mm。
小结：地球曲率对于全站仪的测量结果有影响，且对于高程测量的影响较大，不能忽略；而对于平面距离的影响很小可以忽略。
二、全站仪仪器本身精度引起的誤差
通过大量观察，我发现平时大家使用全站仪都是在平距较大而高程相对较小的情况下进行测量，简言之就是在竖直角度小于45度的情况下进行测量。（有全站仪的朋友可以自行试验，竖直角大于45度由于仪器构造的原因会造成观测不便。）正如本文前段所述：
对边长度L2=L*sina
水平距离L3=L*cosa
（一）我们比较由于仪器的竖直角精度误差△a分别对sina和cosa的影响：
△L2：=sin’a=cosa，
△L3：=cos’a=-sina，
在定义域（0
也就是说在竖直角a在0-45°之间，仪器的竖直角精度误差对于高程影响大于其对于水平距离的影响。
测距精度误差△L对于L2和L3的影响：
△L2：=sina
△L3：=cosa
此时sina与cosa为常数，在定义域（0
说明在竖直角a在0-45°之间时，仪器的测距精度误差对于水平距离影响大于高程影响。
对于测量的影响究竟有多大呢？举个常见的例子来说：我们用标称精度（±2″，±（3mm+2ppm*D））的全站仪在500米的距离上测量高差10米的点，此时竖直角为1°8′45″，测距L为500.1m，在不超过标称精度的情况下：
（二）竖直角精度误差对测量结果的影响：
高程：L2=500.1*sin1°8′45″=10.0006m
L2’=500.1*sin（1°8′45″+2″）=10.0055m
△L2=L2’-L2=5mm
距离：L3=500.1*cos1°8′45″=499.9999977m
L3’=500.1*cos（1°8′45″+2″）=499.9999007m
△L3=L3’-L3=-0.097mm
（三）测距精度误差对测量结果的影响：
高程：L2=500.1*sin1°8′47″=10.00546352m
L2’=（500.1+0.001*（3+2*0.5））*sin1°8′47″= 10.00554355m
△L2=L2’-L2=0.08mm
距离：L3=500.1*cos1°8′47″=499.9999977m
L3’=（500.1+0.001*（3+2*0.5））*cos1°8′47″= 500.0038999m
△L3=L3’-L3=4mm
（为便于表述以上计算均以最大正误差值进行计算）
小结：全站仪的仪器误差会对测量结果产生影响，在一般的测量情况下（竖直角在0-45°之间），仪器的竖直角精度误差会对高程产生较大的影响而对水平距离的影响很小可以忽略，竖直角精度误差对高程的影响可能大于其标称测距精度（如本例）；测距精度误差则对水平距离产生较大的影响而对高程的影响很小可以忽略，容易判断，在任何时候测距精度误差引起的高程和距离误差分别不超过其标称测距精度（sina≤1，cosa≤1），这里需要注意的是在平面三角测量中，由于有水平角精度误差的存在，三角形的两条视线边测距必不大于标称测距精度，但测角对边的长度误差可能超过标称测距精度。
三、结语
综上所述，全站仪在平面测量方面精度较高，其视线边的最大误差不超过其标称的测距精度，但在高程测量方面由于仪器角度精度误差的存在特别是地球曲率的影响导致测量误差往往超过估计，在精密高程测量中不宜使用，如想利用全站仪高精度测量高程宜采用锁定竖直角0°后，利用塔尺读取前后视的方法测得。