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【摘 要】2012年10月份，南京市教研室开展了“基于课标的深度研课”的项目研究，我校有幸成为四所实验学校之一，在两年多的研课活动中，我们对课堂教学渐渐有了新的认识和体会。《普通高中数学课程标准》（以下简称《标准》）和《教学要求》对数学课程标准、模块教学目标、单元教学目标都有比较清晰的阐述，《标准》确定的目标是我们教学的起点，也是终点。所以我们开展“基于课标的深度研课”的项目研究，目的是使平时每一节课的教学都能围绕目标进行，从“教”和“学”的角度，对《标准》所确定的目标进行分解，进而确立以“学生为主体”的课堂教学目标，并在此基础上，思考如何围绕“目标”进行概念教学、例题选择、课堂反馈和课后作业布置等。
【关键词】基于课标的深度研课；直线的斜率；教学案例
如何分解和叙写教学目标是“研课”的关键，为此，我们多次聆听学习华师大朱伟强教授关于如何进行课程标准分解的讲座。下面是我们在一次研课活动中《直线的斜率》教学案例，供大家研究参考。
一、教材分析
与以往高中数学课程中的解析几何内容相比，新教材中解析几何的内容突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调了代数关系的几何意义。它的内容是分层次设计的：在必修课程中，主要是直线方程、圆与方程；在选修系列1和系列2中主要是圆锥曲线与方程，本节课是苏教版高中数学（必修2）第二章《平面解析几何初步》中第一节直线的斜率第一课时，是解析几何的开篇之作，是用斜率与倾斜角来刻画直线方向的。它学习的内容是基础的，学习方法是重要的，是为今后学习用代数的方法研究几何问题奠定基础，起到了启下的作用。
二、学情分析
学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。学生已经掌握了一次函数的图象是直线，在坐标系中能画出直线的图形，而通过本节课的学习则要求学生能用斜率来刻画直线的倾斜程度，即用代数的方法研究直线的倾斜程度，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
三、任务分解
1.通过对具体图形的探究，学生能够准确说出确定直线位置的几何要素；
2.通过交流讨论，学生能够举出现实生活中有关刻画直线倾斜程度具体实例；
3.通过对坡度的分析，在教师提示下，学生能够大致说出斜率的概念；
4.通过例题分析，学生能够正确算出直线的斜率。
四、教学重难点
重点：过两点的直线的斜率公式，数形结合思想。
难点：直线的斜率的几何意义及斜率公式的应用。
五、教学方式
本课教学以启发和合作探究法为主。新课程理念是“以学生的发展为核心”，突出学生的主体地位，培养学生的自主意识和合作意识，改变过去的“接受式学习”。通过创设问题情境，激发学生的求知欲望，在师生合作中加强学生的动手能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。
六、教学过程
1.问题情境。（完成任务1）
（1）飞逝的流星、五彩的射灯形成一条美丽的直线，直线是最简单的几何图形。
问题1：_____确定一条直线，过一点有____条直线。
（2）如图，杠杆一端固定在点O，刚性支杆AB可通过调节伸长或变短。
问题2：若AB伸长，则杠杆的倾斜程度变______。
若AB变短，则杠杆的倾斜程度变______。
（3）问题3：楼梯的倾斜程度怎么刻画？
设计意图：引导学生学会观测目标，点拨生活中的量与量关系的数学本质，并采用设疑形式，逐步让学生进行探究性学习。
2.师生合作，共同探究。（完成任务2，3）
问题4：直线的倾斜程度如何刻画？能否用类似的方法来刻画直线的倾斜程度？
设计意图：指导学生通过观测生活中的楼梯的坡度来探究坡度的大小与数学中的斜率的关系，从而领悟斜率的计算公式。让学生在“观察——思考——推理——应用”过程中建构起新的知识，进一步提高学生观察、分析、解决问题的能力。通过师生、生生的合作学习，得出刻画直线倾斜程度的量斜率的定义：
直线的斜率：平面直角坐标系中，已知两点P（x1，y1） Q（x2，y2），如果x1≠x2，那么直线PQ的斜率为k=（x1≠x2即△x≠0）
问题5：如果x1=x2，那么直线PQ的斜率怎样？
问题6：对一条与x轴不垂直的定直线而言，直线的斜率是定值吗？
问题7：求一条直线的斜率需要什么条件？
设计意图：通过逐步设问，提醒学生注意：斜率与直线上两点的位置和顺序无关；斜率是一个定值；当直线垂直于x轴时，斜率不存在；当直线平行于x轴或与x轴重合时，斜率为0。
3.数学运用。（完成任务4）
例1.直线l1，l2，l3都经过点P（3，2），又l1，l2，l3分别经过点Q1（-2，-1），Q2（4，-2），Q3（-3，2），试计算直线l1，l2，l3的斜率。
设计意图：帮助学生理解经过两点的直线的斜率公式。使学生掌握直线斜率的符号与直线方向的对应关系。
例2.经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：（1）；（2）-。
设计意图：使学生进一步理解斜率的几何意义。
问题8：如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在直线l上，那么直线的斜率为多少？
问题9：直线l的斜率为2，将l向左平移1个单位得到直线l1，则l1的斜率为多少？
问题10：平行直线的斜率之间有怎样的关系？
例3.（1）已知三点A（-3，3），B（-1，1），C（2，7），求KAB，KBC
问题11：如果KAB=KBC，那么A、B、C三点有怎样的关系？有什么用处？
（2）试证：三点A（-2，3），B（7，6），C（4，5）在同一直线上；
（3）若三点A（-2，3），B（7，a），C（4，5）在同一直线上，求a的值。
设计意图：引导学生利用斜率来判断三点共线，培养学生的发散思维，促使良好思维习惯的形成。
4.回顾反思。
（1）直线的斜率：定义、斜率公式、几何意义、求法。
（2）斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，直线上任意两点所确定的方向不变，即在不垂直于x轴的同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。
（3）平面解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。
七、教学反思
（1）从学生的熟悉的生活背景引入，以图片方式展示，吸引学生的注意力。复习初中知识，有效地加强知识的衔接，使学生在最近发展区得以发展。
（2）采用类比推理的方法，把楼梯的倾斜程度与直线的倾斜程度进行类比，展现了知识的发生和发展过程，使学生清晰体会从形到数的发展过程，展现了解析几何数形结合的本质。降低了学习的难度。
（3）回顾反思打破了原有回顾知识的格局，主要安排体现三部分，即知识梳理、技巧与警示、重要的数学思想方法，一方面了解学生对本堂课的接受情况，另一方面也为学生的后续学习和数学感悟奠定基础。
（4）在授课过程中，根据学生对课堂提问及例题习题的解答情况，及时调节课堂节奏，“易”则加快，“难”则放慢，并借用富有启发性的、阶梯性的提问对学生进行思维引导。课后，通过对作业的评判，有利于学生认识自我，让他们获得成就感，增强自信心，培养积极进取的学习态度。
【关键词】基于课标的深度研课；直线的斜率；教学案例
如何分解和叙写教学目标是“研课”的关键，为此，我们多次聆听学习华师大朱伟强教授关于如何进行课程标准分解的讲座。下面是我们在一次研课活动中《直线的斜率》教学案例，供大家研究参考。
一、教材分析
与以往高中数学课程中的解析几何内容相比，新教材中解析几何的内容突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调了代数关系的几何意义。它的内容是分层次设计的：在必修课程中，主要是直线方程、圆与方程；在选修系列1和系列2中主要是圆锥曲线与方程，本节课是苏教版高中数学（必修2）第二章《平面解析几何初步》中第一节直线的斜率第一课时，是解析几何的开篇之作，是用斜率与倾斜角来刻画直线方向的。它学习的内容是基础的，学习方法是重要的，是为今后学习用代数的方法研究几何问题奠定基础，起到了启下的作用。
二、学情分析
学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。学生已经掌握了一次函数的图象是直线，在坐标系中能画出直线的图形，而通过本节课的学习则要求学生能用斜率来刻画直线的倾斜程度，即用代数的方法研究直线的倾斜程度，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
三、任务分解
1.通过对具体图形的探究，学生能够准确说出确定直线位置的几何要素；
2.通过交流讨论，学生能够举出现实生活中有关刻画直线倾斜程度具体实例；
3.通过对坡度的分析，在教师提示下，学生能够大致说出斜率的概念；
4.通过例题分析，学生能够正确算出直线的斜率。
四、教学重难点
重点：过两点的直线的斜率公式，数形结合思想。
难点：直线的斜率的几何意义及斜率公式的应用。
五、教学方式
本课教学以启发和合作探究法为主。新课程理念是“以学生的发展为核心”，突出学生的主体地位，培养学生的自主意识和合作意识，改变过去的“接受式学习”。通过创设问题情境，激发学生的求知欲望，在师生合作中加强学生的动手能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。
六、教学过程
1.问题情境。（完成任务1）
（1）飞逝的流星、五彩的射灯形成一条美丽的直线，直线是最简单的几何图形。
问题1：_____确定一条直线，过一点有____条直线。
（2）如图，杠杆一端固定在点O，刚性支杆AB可通过调节伸长或变短。
问题2：若AB伸长，则杠杆的倾斜程度变______。
若AB变短，则杠杆的倾斜程度变______。
（3）问题3：楼梯的倾斜程度怎么刻画？
设计意图：引导学生学会观测目标，点拨生活中的量与量关系的数学本质，并采用设疑形式，逐步让学生进行探究性学习。
2.师生合作，共同探究。（完成任务2，3）
问题4：直线的倾斜程度如何刻画？能否用类似的方法来刻画直线的倾斜程度？
设计意图：指导学生通过观测生活中的楼梯的坡度来探究坡度的大小与数学中的斜率的关系，从而领悟斜率的计算公式。让学生在“观察——思考——推理——应用”过程中建构起新的知识，进一步提高学生观察、分析、解决问题的能力。通过师生、生生的合作学习，得出刻画直线倾斜程度的量斜率的定义：
直线的斜率：平面直角坐标系中，已知两点P（x1，y1） Q（x2，y2），如果x1≠x2，那么直线PQ的斜率为k=（x1≠x2即△x≠0）
问题5：如果x1=x2，那么直线PQ的斜率怎样？
问题6：对一条与x轴不垂直的定直线而言，直线的斜率是定值吗？
问题7：求一条直线的斜率需要什么条件？
设计意图：通过逐步设问，提醒学生注意：斜率与直线上两点的位置和顺序无关；斜率是一个定值；当直线垂直于x轴时，斜率不存在；当直线平行于x轴或与x轴重合时，斜率为0。
3.数学运用。（完成任务4）
例1.直线l1，l2，l3都经过点P（3，2），又l1，l2，l3分别经过点Q1（-2，-1），Q2（4，-2），Q3（-3，2），试计算直线l1，l2，l3的斜率。
设计意图：帮助学生理解经过两点的直线的斜率公式。使学生掌握直线斜率的符号与直线方向的对应关系。
例2.经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：（1）；（2）-。
设计意图：使学生进一步理解斜率的几何意义。
问题8：如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在直线l上，那么直线的斜率为多少？
问题9：直线l的斜率为2，将l向左平移1个单位得到直线l1，则l1的斜率为多少？
问题10：平行直线的斜率之间有怎样的关系？
例3.（1）已知三点A（-3，3），B（-1，1），C（2，7），求KAB，KBC
问题11：如果KAB=KBC，那么A、B、C三点有怎样的关系？有什么用处？
（2）试证：三点A（-2，3），B（7，6），C（4，5）在同一直线上；
（3）若三点A（-2，3），B（7，a），C（4，5）在同一直线上，求a的值。
设计意图：引导学生利用斜率来判断三点共线，培养学生的发散思维，促使良好思维习惯的形成。
4.回顾反思。
（1）直线的斜率：定义、斜率公式、几何意义、求法。
（2）斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，直线上任意两点所确定的方向不变，即在不垂直于x轴的同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。
（3）平面解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。
七、教学反思
（1）从学生的熟悉的生活背景引入，以图片方式展示，吸引学生的注意力。复习初中知识，有效地加强知识的衔接，使学生在最近发展区得以发展。
（2）采用类比推理的方法，把楼梯的倾斜程度与直线的倾斜程度进行类比，展现了知识的发生和发展过程，使学生清晰体会从形到数的发展过程，展现了解析几何数形结合的本质。降低了学习的难度。
（3）回顾反思打破了原有回顾知识的格局，主要安排体现三部分，即知识梳理、技巧与警示、重要的数学思想方法，一方面了解学生对本堂课的接受情况，另一方面也为学生的后续学习和数学感悟奠定基础。
（4）在授课过程中，根据学生对课堂提问及例题习题的解答情况，及时调节课堂节奏，“易”则加快，“难”则放慢，并借用富有启发性的、阶梯性的提问对学生进行思维引导。课后，通过对作业的评判，有利于学生认识自我，让他们获得成就感，增强自信心，培养积极进取的学习态度。