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摘 要：《中小学数学课程标准》中提出：“学生群体中存在个性差异，不同的学生可以有不同的数学发展。应提供具有差别性和多样性的数学课程设计，增加课程的可选择性，使数学课程适应于全体学生。”进入高三总复习后，随着知识综合性逐渐加强，学生两极分化现象更加严重，那么如何让每个学生都可以在原有基础上得到最大的提高呢？我认为最有效地方式就是实施分层教学，本文旨在分享我在分层教学实践中的一些具体措施、遇到的挑战及收获。
关键词：高三总复习;分层教学;椭圆
一、分层教学的依据
《普通高中数学课程标准》中提出：“高中数学要面向全体学生，实现人人都能获得良好的教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”分层教学是一种在集体教学形式下的个别化教学策略，它融因材施教的思想于班级教学之中，从而为不同知识层次的学生提供一个适应其发展特点的教学活动环境，达到培优与补差互补并举的效果。
进入高三后，受学习习惯、智力等因素影响，学生数学成绩分层现象更加明显。根据多年的教学经验，如果在这种数学成绩参差不齐的班级中将教学目标一统到底，没有针对性的复习，往往会出现“优生吃不饱，中等生吃不好，学困生吃不消”的局面。为此我尝试了更有利于学生多样化学习、更具针对性的分层教学研究。
二、分层教学的具体措施
（一）对学生分层
综合考虑学生的智力水平，成绩差异、性格特点等，我將学生初步分成了三个层次：A层：基础扎实，学习能力强并且一心准备高考的学生;B层：基础、学习能力一般、成绩中等的学生，成绩暂时落后，但智力不错提升空间很大的学生;C层：基础差，学习能力弱，成绩较差的学生以及艺术考生。
以上分层只是初步的，学生进入高三后学习状态，努力程度等都会有很大变化，成绩较高一、二也会有所变化，因此每次大考后我会根据学生实际情况进行适当调整，合理升降，鼓励学生由“下”层向“上”层跃进。
（二）教学目标分层
高考内容有四个不同层次要求，我将复习目标也相应分四个层次：1.了解;2.理解;3.灵活和综合运用;4.掌握数学思想和数学方法。C层一般达到12，B层123，A层四个目标都要达成。以椭圆复习为例：椭圆板块在高考中既有基础题、中档题，更多的是压轴题，不但对运算能力有较高要求，同时还渗透数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法，为此我设定复习目标如下：
C层：掌握椭圆的定义，标准方程的求法，几何图形及性质的简单应用，牢记相关公式及二级结论，如焦点三角形中面积公式、弦中点公式，阿基米德三角形常用结论等;
B层：达到C层要求的情况下能够把直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程的问题，会用韦达定理及判别式翻译题目相应条件;
A层：达到B层目标的同时能灵活运用数形结合、分类讨论等数学思想方法巧解选填，力争可以一题多解或多题一解，能举一反三，在运算量庞大的解答题上熟悉各种运算技巧，争取满分。
（三）课堂教学分层
1.讲课分层次
基础知识点、基本题型，通性通法整体讲;特征知识个别讲，即难度较大的例题、专题研究、拓展，C层学生不做要求;综合性、技巧性太强的压轴题B层学生也不做要求;另外A层学生单独增加的压轴训练以录播课的形式评讲，不占用课上时间。
2.课堂提问设计分层
基础、简单问题C层学生回答，让他们有机会和老师交流，同时体验成功的喜悦;稍微有难度的问题提问B层，而A层学生的问题都比较有难度。例如：
例题：（2016课标全国Ⅰ）设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C、D两点，过B作AC的平行线交AD于点E。
（1）证明：|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程;
（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M、N两点，过点B且与l垂直的直线与圆A交于P、Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围。
提问C层学生：求轨迹方程的方法有哪些？|EA|+|EB|为定值能联想到哪种图形的轨迹？
提问B层学生：直线有哪些设法？什么时候选择横截式？
提问A层学生：四边形的面积有几种表示方法？分式函数值域的求法及适用结构？该题体现了哪些数学思想方法？
总之，有针对性的设计课堂提问，可以有效地激发各个层次学生的思考欲，激发学生学习数学的兴趣，提高学生课堂参与度从而提高课堂效率。
3.课堂练习分层
在高三复习中，有的题目考察知识点单一，有的综合性较强，有的知识点只考选填，有的则选填解答都要考。针对不同难度、不同题型我的处理也会不同，即使是同一个练习题，不同层次要求也会有所区别，比如椭圆弦中点的练习题：
C层学生要求会熟练弦中点公式（或）求解即可，侧重公式的熟练应用;而A、B层学生不但会熟练应用公式快速求解，还要会用点差法或设而不求推导，侧重的是掌握推导方法而不是公式的机械记忆。总之，教师要根据知识点的难易程度、高考要求等各方面进行分层要求并有针对性的及时辅导。
（四）课后作业分层
高三复习尤其是二轮复习中应该以学生练习为主，因此作业分层在分层教学中显得尤为重要。所谓作业分层就是根据题目难易程度、知识点在高考中地位、学生掌握的实际情况给各个层次布置难度不同、数量不等的作业。一般情况下C层以基础题，通性通法练习为主，加入少量中档题;B层以基础题和中档题为主，适当加入难题;A层以中档题为主，加入压轴训练，突破难点。批改作业时，我会更加关注B、C层学生，及时发现他们出现的问题及点滴进步，给予指导、肯定及表扬，同时鼓励学有余力的学生挑战上一层的习题，挖掘学生更多的可能性。 （五）课后指导分层
立德树人是教育工作者的根本任务，因此课后指导应将教书与育人有机结合。比如C层学生大多成绩不理想，或是智力因素，或是信心不足，因此在指导他们时更多着眼于交流、倾听他们的困惑甚至抱怨，及时给予疏导、肯定和表扬，解题指导时耐心地演算每一个步骤并解释原因及用到的知识点;B层学生更多地是鼓励他们坚持不懈的向上层迈进，解题指导时我会讲一半留一半，给与思考的空间;而A层学生解题方面一般只给予思考方向的点播，方法的提示，更多地是激励他们不断挑战自己。
（六）分层测试
在高三总复习阶段，每周我会安排一大一小两次测试，大测试就是年级统一综合测试;而小测试会在评讲完大测试后分层进行。测试内容包括：1.大测试中易错题、典型题稍作修改;2.当周所复习板块中重要内容;3.高考类型中相对每层的压轴题，比如B层的中档题可作为C层的压轴题;难度相对每层来讲按易：中：难=6：3：1，测试时间一节课。总之，分层测试是让C层学生反复练习、落实典型题目，起到夯实基础的目的;B层学生夯实基础的同時能尝试一些相对难题，逐步提升;A层学生夯实中档题的同时突破难点，冲刺140分，通过分层考试让学生夯实自己的知识短板，真正达到考有所获。
（七）分层评价
分层评价是实施分层教学的保障，教师应以发展的眼光，积极地态度全方位评价学生，评价的结果应该反应学生的个性特征和学习中的优势与不足，不宜将分数，排名作为唯一手段。如C层学生大多对数学学习积极性不高，宜采取表扬与肯定评价，寻找其闪光点，唤起他们的学习数学的兴趣及自信;对B层学生既关心成绩，也关注学习状态，既反应不足又点明优势，激励他们积极向上;对A层学生既要关注知识技能的达成，更要关注数学学科素养的提升，对他们坚持高标准，严要求，促使他们不断超越自己、战胜自己。
三、分层教学中遇到的困难及挑战
分层教学无论从备课、上课还是课后作业等方面，给教师增加了许多工作量，无论是时间还是精力对于忙碌的高三教师来说都是挑战。另一方面：每个学生的心理素质不同，看待问题的方式方法也千差万别。在脆弱、自卑的学生眼里，对他们进行分层，是对落后学生的否定、贬低、伤害或打击。因此在对学生进行分层之前应充分了解学生性格特点、心理素质、对分层的看法等。要让学生从内心明白分层不是将他们分为三六九等，而是为了更有针对性的教学，使他们在现有基础上得到更大的提高。因此，要想让分层教学真正有效实施，教师要随时关注学生的成绩变化，学习状态及心理状态，这些无疑对教师在德育教育方面工作是一个极大考验。
四、分层教学研究的收获
通过长达一年的实验证明：分层教学是一种提高教学质量、促进学生全面发展、提高教师教学水平的有效途径。无论从教师还是学生都是受益的：（一）学生方面：由于教师在备课时预估了各层次可能出现的问题，并做了相应的准备，使得教学更加游刃有余，学生自然掌握情况更好;另外学生完成更适合自己难度的作业使得练习更加有针对性，成绩自然有所提高;再者分层教学让更多学生参与到教学中，防止学生被边缘化，让学生体验到学有所成的快乐，尤其增强了学困生学习数学的兴趣;最后学生在战胜一个又一个难题、突破自己地同时也磨炼了他们坚韧不拔的品质，而这种品质将会让他们终身受用。（二）教师方面：在分层教学实施过程中，教师需要同时组织各层次学生的教学，极大地锻炼了教师的课堂组织调控能力;另外分层教学本身面临文中提到的各种挑战，为了迎接这些挑战，教师需要不断的学习，从而大大地提高了自身的理论水平、业务素质及实践能力。
虽然我对分层教学进行了长达一年的尝试，但受各方面因素的限制，还有许多的工作没有做到位，在今后的实践中还会遇到许多问题，需进一步进行研究，我也真诚地希望更多的老师加入到分层教学模式的探究中来，根据自身教学经验和学生学习的个性特点，总结更具针对性的教学方式，因材施教，真正为学生的个性化发展提供更加高效的教学平台。
参考文献
[1]戴继龙.试析分层教学在高三数学复习中的有效应用[J].文理导航（中旬），2016（09）：4.
[2]王学文.高三数学总复习与分层教学[J].考试周刊，2015（58）：66.
[3]颜碧琴.实施分层教学提高教学质量[J].文理导航·教育研究与实践，2017，（5）：171.
关键词：高三总复习;分层教学;椭圆
一、分层教学的依据
《普通高中数学课程标准》中提出：“高中数学要面向全体学生，实现人人都能获得良好的教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”分层教学是一种在集体教学形式下的个别化教学策略，它融因材施教的思想于班级教学之中，从而为不同知识层次的学生提供一个适应其发展特点的教学活动环境，达到培优与补差互补并举的效果。
进入高三后，受学习习惯、智力等因素影响，学生数学成绩分层现象更加明显。根据多年的教学经验，如果在这种数学成绩参差不齐的班级中将教学目标一统到底，没有针对性的复习，往往会出现“优生吃不饱，中等生吃不好，学困生吃不消”的局面。为此我尝试了更有利于学生多样化学习、更具针对性的分层教学研究。
二、分层教学的具体措施
（一）对学生分层
综合考虑学生的智力水平，成绩差异、性格特点等，我將学生初步分成了三个层次：A层：基础扎实，学习能力强并且一心准备高考的学生;B层：基础、学习能力一般、成绩中等的学生，成绩暂时落后，但智力不错提升空间很大的学生;C层：基础差，学习能力弱，成绩较差的学生以及艺术考生。
以上分层只是初步的，学生进入高三后学习状态，努力程度等都会有很大变化，成绩较高一、二也会有所变化，因此每次大考后我会根据学生实际情况进行适当调整，合理升降，鼓励学生由“下”层向“上”层跃进。
（二）教学目标分层
高考内容有四个不同层次要求，我将复习目标也相应分四个层次：1.了解;2.理解;3.灵活和综合运用;4.掌握数学思想和数学方法。C层一般达到12，B层123，A层四个目标都要达成。以椭圆复习为例：椭圆板块在高考中既有基础题、中档题，更多的是压轴题，不但对运算能力有较高要求，同时还渗透数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法，为此我设定复习目标如下：
C层：掌握椭圆的定义，标准方程的求法，几何图形及性质的简单应用，牢记相关公式及二级结论，如焦点三角形中面积公式、弦中点公式，阿基米德三角形常用结论等;
B层：达到C层要求的情况下能够把直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程的问题，会用韦达定理及判别式翻译题目相应条件;
A层：达到B层目标的同时能灵活运用数形结合、分类讨论等数学思想方法巧解选填，力争可以一题多解或多题一解，能举一反三，在运算量庞大的解答题上熟悉各种运算技巧，争取满分。
（三）课堂教学分层
1.讲课分层次
基础知识点、基本题型，通性通法整体讲;特征知识个别讲，即难度较大的例题、专题研究、拓展，C层学生不做要求;综合性、技巧性太强的压轴题B层学生也不做要求;另外A层学生单独增加的压轴训练以录播课的形式评讲，不占用课上时间。
2.课堂提问设计分层
基础、简单问题C层学生回答，让他们有机会和老师交流，同时体验成功的喜悦;稍微有难度的问题提问B层，而A层学生的问题都比较有难度。例如：
例题：（2016课标全国Ⅰ）设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C、D两点，过B作AC的平行线交AD于点E。
（1）证明：|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程;
（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M、N两点，过点B且与l垂直的直线与圆A交于P、Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围。
提问C层学生：求轨迹方程的方法有哪些？|EA|+|EB|为定值能联想到哪种图形的轨迹？
提问B层学生：直线有哪些设法？什么时候选择横截式？
提问A层学生：四边形的面积有几种表示方法？分式函数值域的求法及适用结构？该题体现了哪些数学思想方法？
总之，有针对性的设计课堂提问，可以有效地激发各个层次学生的思考欲，激发学生学习数学的兴趣，提高学生课堂参与度从而提高课堂效率。
3.课堂练习分层
在高三复习中，有的题目考察知识点单一，有的综合性较强，有的知识点只考选填，有的则选填解答都要考。针对不同难度、不同题型我的处理也会不同，即使是同一个练习题，不同层次要求也会有所区别，比如椭圆弦中点的练习题：
C层学生要求会熟练弦中点公式（或）求解即可，侧重公式的熟练应用;而A、B层学生不但会熟练应用公式快速求解，还要会用点差法或设而不求推导，侧重的是掌握推导方法而不是公式的机械记忆。总之，教师要根据知识点的难易程度、高考要求等各方面进行分层要求并有针对性的及时辅导。
（四）课后作业分层
高三复习尤其是二轮复习中应该以学生练习为主，因此作业分层在分层教学中显得尤为重要。所谓作业分层就是根据题目难易程度、知识点在高考中地位、学生掌握的实际情况给各个层次布置难度不同、数量不等的作业。一般情况下C层以基础题，通性通法练习为主，加入少量中档题;B层以基础题和中档题为主，适当加入难题;A层以中档题为主，加入压轴训练，突破难点。批改作业时，我会更加关注B、C层学生，及时发现他们出现的问题及点滴进步，给予指导、肯定及表扬，同时鼓励学有余力的学生挑战上一层的习题，挖掘学生更多的可能性。 （五）课后指导分层
立德树人是教育工作者的根本任务，因此课后指导应将教书与育人有机结合。比如C层学生大多成绩不理想，或是智力因素，或是信心不足，因此在指导他们时更多着眼于交流、倾听他们的困惑甚至抱怨，及时给予疏导、肯定和表扬，解题指导时耐心地演算每一个步骤并解释原因及用到的知识点;B层学生更多地是鼓励他们坚持不懈的向上层迈进，解题指导时我会讲一半留一半，给与思考的空间;而A层学生解题方面一般只给予思考方向的点播，方法的提示，更多地是激励他们不断挑战自己。
（六）分层测试
在高三总复习阶段，每周我会安排一大一小两次测试，大测试就是年级统一综合测试;而小测试会在评讲完大测试后分层进行。测试内容包括：1.大测试中易错题、典型题稍作修改;2.当周所复习板块中重要内容;3.高考类型中相对每层的压轴题，比如B层的中档题可作为C层的压轴题;难度相对每层来讲按易：中：难=6：3：1，测试时间一节课。总之，分层测试是让C层学生反复练习、落实典型题目，起到夯实基础的目的;B层学生夯实基础的同時能尝试一些相对难题，逐步提升;A层学生夯实中档题的同时突破难点，冲刺140分，通过分层考试让学生夯实自己的知识短板，真正达到考有所获。
（七）分层评价
分层评价是实施分层教学的保障，教师应以发展的眼光，积极地态度全方位评价学生，评价的结果应该反应学生的个性特征和学习中的优势与不足，不宜将分数，排名作为唯一手段。如C层学生大多对数学学习积极性不高，宜采取表扬与肯定评价，寻找其闪光点，唤起他们的学习数学的兴趣及自信;对B层学生既关心成绩，也关注学习状态，既反应不足又点明优势，激励他们积极向上;对A层学生既要关注知识技能的达成，更要关注数学学科素养的提升，对他们坚持高标准，严要求，促使他们不断超越自己、战胜自己。
三、分层教学中遇到的困难及挑战
分层教学无论从备课、上课还是课后作业等方面，给教师增加了许多工作量，无论是时间还是精力对于忙碌的高三教师来说都是挑战。另一方面：每个学生的心理素质不同，看待问题的方式方法也千差万别。在脆弱、自卑的学生眼里，对他们进行分层，是对落后学生的否定、贬低、伤害或打击。因此在对学生进行分层之前应充分了解学生性格特点、心理素质、对分层的看法等。要让学生从内心明白分层不是将他们分为三六九等，而是为了更有针对性的教学，使他们在现有基础上得到更大的提高。因此，要想让分层教学真正有效实施，教师要随时关注学生的成绩变化，学习状态及心理状态，这些无疑对教师在德育教育方面工作是一个极大考验。
四、分层教学研究的收获
通过长达一年的实验证明：分层教学是一种提高教学质量、促进学生全面发展、提高教师教学水平的有效途径。无论从教师还是学生都是受益的：（一）学生方面：由于教师在备课时预估了各层次可能出现的问题，并做了相应的准备，使得教学更加游刃有余，学生自然掌握情况更好;另外学生完成更适合自己难度的作业使得练习更加有针对性，成绩自然有所提高;再者分层教学让更多学生参与到教学中，防止学生被边缘化，让学生体验到学有所成的快乐，尤其增强了学困生学习数学的兴趣;最后学生在战胜一个又一个难题、突破自己地同时也磨炼了他们坚韧不拔的品质，而这种品质将会让他们终身受用。（二）教师方面：在分层教学实施过程中，教师需要同时组织各层次学生的教学，极大地锻炼了教师的课堂组织调控能力;另外分层教学本身面临文中提到的各种挑战，为了迎接这些挑战，教师需要不断的学习，从而大大地提高了自身的理论水平、业务素质及实践能力。
虽然我对分层教学进行了长达一年的尝试，但受各方面因素的限制，还有许多的工作没有做到位，在今后的实践中还会遇到许多问题，需进一步进行研究，我也真诚地希望更多的老师加入到分层教学模式的探究中来，根据自身教学经验和学生学习的个性特点，总结更具针对性的教学方式，因材施教，真正为学生的个性化发展提供更加高效的教学平台。
参考文献
[1]戴继龙.试析分层教学在高三数学复习中的有效应用[J].文理导航（中旬），2016（09）：4.
[2]王学文.高三数学总复习与分层教学[J].考试周刊，2015（58）：66.
[3]颜碧琴.实施分层教学提高教学质量[J].文理导航·教育研究与实践，2017，（5）：171.