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数学概念、数学理论比较抽象，学生往往难以理解，一直是教师课堂教学的难点。抽象问题直观化、具体化是突破这一难点的有效途径。新课标数学强调教学应从学生的生活经历出发，将数学教学置于真实的生活背景之中，把数学生活化，以达到激发学生积极参与数学学习活动的目的。“联系生活构造实例背景实施课堂教学”是突破这一难点的重要途径。
例如新课标教材对“平面”是这样叙述的：
生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象。
几何里所说的“平面”就是从这样一些物体中抽象出来的。但是，几何的平面是无限延展的。
学生学习立体几何中“平面”这一概念往往是似懂非懂，对平面的本质属性搞不清，容易把平面与平行四边形等同起来，而忽略了平面的本质属性是“平的”、“无限延展的”。因此在教学过程中教师讲解这一概念时，可这样设置实际情景：（1）引导学生区分“平静的水面”与“有波浪的水面”，来体会平面是“平的”；（2）学习了公理1“如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内”这一命题后，教师可设置情景“如果平面不是‘平的’，那么一定存在这样一条直线，它有两个点在这个面上而有些点不在这个面上”来理解平面是平的，“直线是无限延伸的，直线在平面内，平面也是无限延展的”。要让学生掌握本质属性，可采用适当的情景使本质属性明显一些，以利于学生进行抽象、概括能力的训练。
实践表明，如果学生的抽象、概括能力较差，就不能抓住事物的本质属性，不能明确概念的内涵与外延。由此可见，有计划地发展学生的抽象、概括能力是很重要的。对于一些能够引起“混淆”的概念，要通过设置的“实例”加以区分和认识。
譬如新课标教材在处理“排列”、“组合”这两个概念时，教科书设置了这样两个问题：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？
问题1、2分别针对“排列”、“组合”这两个概念而设置的，教师在讲解概念之前，有意识地设置这两个实例情景，引导学生对“实例”加以对比和区分，就能够对“排列”、“组合”有一个初步的掌握，为后面的“再认识”奠定基础。
抽象性是数学概念和理论的重要特征之一，而叙述数学概念和理论的语言又经过了高度抽象、精心提炼，教学中要正确处理“抽象”与“具体”这一对矛盾，教师在教学中配以具体的事例和情景加以解释，可起到“事半功倍”之效。
例如，教师在讲解等差、等比数列公式的运用时，应结合在经济活动中，诸如增长率、降低率、存款复利、分期付款等与年（月）份有关的实际问题。这些问题大多可归结为数列问题，即通过建立相应的数列模型来解决实际问题。
银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利。现有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案——一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案——每年贷款1万元，第一年也可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元。两方案使用期限都是10年，到期一次性归还本息。若银行贷款利息按年息10%的复利计算，试比较两个方案哪个获利更多？（参考数据：1.110=2.594，1.310=13.797。计算结果精确到千元）
解析：甲方案10年获利是每年获利数组成的等比数列的前十项的和：1+（1+30%）+（1+30%）2+…+（1+30%）9= =42.63（万元）。到期时银行贷款的本息为：10·（1+10%）10=10 2.594=25.94（万元）。甲方案扣除贷款本息后净获利 42.63-25.94=16.7（万元）。
乙方案逐年获利组成一个等差数列，10年共获利为该等差数列的前十项的和：1+（1+0.5）+（1+2×0.5）+（1+3×0.5）+…+（1+9×0.5）= =32.5（万元）。 而贷款本息和为：1.1 [1+（1+10%）+…+（1+10%）9]=1.1+ =17.53（万元）。
所以，乙方案扣除贷款本息后将获利32.50-17.53=15.0（万元）。比较可知：甲方案比乙方案获利更多。
（思考：两个方案使用期限多长时，乙方案会优于甲方案？）
数学应用题题目中的已知条件和设问都是围绕着一定的实际问题和客观背景进行设置，它不仅涉及到数学的知识和方法，还往往涉及到其它学科的知识和生活常识，它可以是生活问题、生产问题、社会问题和自然界的问题等等。这类问题既可要求学生根据有实际意义的背景材料，建立适当的数学模型，也可要求学生用反应了实际问题的数学模型，解答具有应用意义的数学问题，并对数学结果进行解释。
结合现实生活，提高应用题的人文性，是新课程理念下的数学教学主张。教师应向学生提供现实的生活材料，以激发学生研究数学问题的兴趣；随时引导学生把所学的数学知识应用实际，甚至是到生活中去。解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性，真正认识到数学能力与现实问题之间有着密切联系，学生就更能被调动起学习兴趣。
点评：在人类长期实践中总结、概括发展起来的数学，为人类理性本能中所固有，并在人类特性和人类历史中占有着不亚于语言、艺术或宗教的地位。特别是今天，数学方法和科学技术已“形影不离”，正产生着翻天覆地的影响。
例如新课标教材对“平面”是这样叙述的：
生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象。
几何里所说的“平面”就是从这样一些物体中抽象出来的。但是，几何的平面是无限延展的。
学生学习立体几何中“平面”这一概念往往是似懂非懂，对平面的本质属性搞不清，容易把平面与平行四边形等同起来，而忽略了平面的本质属性是“平的”、“无限延展的”。因此在教学过程中教师讲解这一概念时，可这样设置实际情景：（1）引导学生区分“平静的水面”与“有波浪的水面”，来体会平面是“平的”；（2）学习了公理1“如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内”这一命题后，教师可设置情景“如果平面不是‘平的’，那么一定存在这样一条直线，它有两个点在这个面上而有些点不在这个面上”来理解平面是平的，“直线是无限延伸的，直线在平面内，平面也是无限延展的”。要让学生掌握本质属性，可采用适当的情景使本质属性明显一些，以利于学生进行抽象、概括能力的训练。
实践表明，如果学生的抽象、概括能力较差，就不能抓住事物的本质属性，不能明确概念的内涵与外延。由此可见，有计划地发展学生的抽象、概括能力是很重要的。对于一些能够引起“混淆”的概念，要通过设置的“实例”加以区分和认识。
譬如新课标教材在处理“排列”、“组合”这两个概念时，教科书设置了这样两个问题：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？
问题1、2分别针对“排列”、“组合”这两个概念而设置的，教师在讲解概念之前，有意识地设置这两个实例情景，引导学生对“实例”加以对比和区分，就能够对“排列”、“组合”有一个初步的掌握，为后面的“再认识”奠定基础。
抽象性是数学概念和理论的重要特征之一，而叙述数学概念和理论的语言又经过了高度抽象、精心提炼，教学中要正确处理“抽象”与“具体”这一对矛盾，教师在教学中配以具体的事例和情景加以解释，可起到“事半功倍”之效。
例如，教师在讲解等差、等比数列公式的运用时，应结合在经济活动中，诸如增长率、降低率、存款复利、分期付款等与年（月）份有关的实际问题。这些问题大多可归结为数列问题，即通过建立相应的数列模型来解决实际问题。
银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利。现有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案——一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案——每年贷款1万元，第一年也可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元。两方案使用期限都是10年，到期一次性归还本息。若银行贷款利息按年息10%的复利计算，试比较两个方案哪个获利更多？（参考数据：1.110=2.594，1.310=13.797。计算结果精确到千元）
解析：甲方案10年获利是每年获利数组成的等比数列的前十项的和：1+（1+30%）+（1+30%）2+…+（1+30%）9= =42.63（万元）。到期时银行贷款的本息为：10·（1+10%）10=10 2.594=25.94（万元）。甲方案扣除贷款本息后净获利 42.63-25.94=16.7（万元）。
乙方案逐年获利组成一个等差数列，10年共获利为该等差数列的前十项的和：1+（1+0.5）+（1+2×0.5）+（1+3×0.5）+…+（1+9×0.5）= =32.5（万元）。 而贷款本息和为：1.1 [1+（1+10%）+…+（1+10%）9]=1.1+ =17.53（万元）。
所以，乙方案扣除贷款本息后将获利32.50-17.53=15.0（万元）。比较可知：甲方案比乙方案获利更多。
（思考：两个方案使用期限多长时，乙方案会优于甲方案？）
数学应用题题目中的已知条件和设问都是围绕着一定的实际问题和客观背景进行设置，它不仅涉及到数学的知识和方法，还往往涉及到其它学科的知识和生活常识，它可以是生活问题、生产问题、社会问题和自然界的问题等等。这类问题既可要求学生根据有实际意义的背景材料，建立适当的数学模型，也可要求学生用反应了实际问题的数学模型，解答具有应用意义的数学问题，并对数学结果进行解释。
结合现实生活，提高应用题的人文性，是新课程理念下的数学教学主张。教师应向学生提供现实的生活材料，以激发学生研究数学问题的兴趣；随时引导学生把所学的数学知识应用实际，甚至是到生活中去。解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性，真正认识到数学能力与现实问题之间有着密切联系，学生就更能被调动起学习兴趣。
点评：在人类长期实践中总结、概括发展起来的数学，为人类理性本能中所固有，并在人类特性和人类历史中占有着不亚于语言、艺术或宗教的地位。特别是今天，数学方法和科学技术已“形影不离”，正产生着翻天覆地的影响。