数感:从“边缘”走向“中心”

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  【摘 要】在“数感”作为数学教学目标提出的十多年间,受到了许多教师的关注。但在课堂教学中“数感培养”的整体推进与展开还不十分清晰,出现了一系列问题。教师应引导学生在生活体验、探索活动、估计运算中有效地发展数感,让游离于数学学习“边缘”的数感真正走向教学的“中心”。
  【关键词】数感 培养 践行
  《义务教育数学课程标准(2011年版)》在2001版课标的基础上对数感重新进行了界定:数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。数感是比较模糊的,有些数学内容甚至“只可意会,不可言传”,这种不确定性给它蒙上了一些神秘感。日常教学多关注标准的程序、方法和技能,而忽视了数学的直觉、敏感和意识,致使学生头脑中对“数”的感知、“量”的感觉越来越迟钝,缺乏对数据的敏感和应有的数学意识。“数感”一词已提出了十年有余,审慎观之,不得不正视这样一个问题:数感“被焦点”了,它一直徘徊在教学的边缘。怎样才能让数感从教学的“边缘”走向“中心”?笔者进行了一些尝试。
  1.加强丰富厚实的生活体验,启蒙数感。
  现实生活是数学的源泉,无论是数与数量还是数量关系都来源于生活。因此,应以学生熟悉的、丰富多彩的现实世界作为他们学习的背景,引导学生在具体情境中感受数值大小,理解数的意义,促进他们主动发展数感。
  【案例1】苏教版五下《分数的意义》
  (1)从1到“1”
  师:我们周围有哪些物体的数量可以用1来表示?(学生举例)
  师:小小的1还真是无所不包。(师在1上加双引号)不过,这时的“l”和我们一年级时所认识的1一样吗?
  生:现在这个“1”可以表示1个物体,还可以表示由一些物体组成的一个整体。
  师:不错!“1”的内涵变得更丰富了。
  (2)揭示单位“1”
  师:这3个苹果,能看作“1”吗?
  师:一旦我们把3个苹果看作“1”,下面这些苹果用几来表示呢?
  (学生比量一次画一个圈,得到“1”,再接着比量一次画一个圈得到“2”……)
  师(操作课件):咦,同学们,把3个苹果看作的这个“1”有点像以前学过的什么呀?
  生:一个标准;计量单位。
  师:是呀,把3个苹果看作的“1”就成了一个计量单位。把它看作一个单位,有几个这样的单位就是几。
  师:所以,数学上给这样的“1”起了一个特殊的名称——单位“1”。
  教师创设学生熟悉的生活情境,唤醒他们已有的数数经验,引导他们在具体情境中经历从实物到数的抽象过程,感受从1到“1”再到单位“1”的发展历程,从而建立了单位“1”的概念表象。数的概念本身是抽象的,学生理解和掌握数的概念要经历一个过程,应注重选择学生感兴趣的、熟悉的生活情境和实例,使学生“身临其境”,加深理解抽象数的意义,启蒙积极的数感。
  2.创设充分多样的探索活动,建立数感。
  数量关系是数学研究内容的重要组成部分,对它的感悟是数感的一个重要内涵。具有良好数感的人,遇到实际问题时,能主动探索具体问题中的数量关系和变化规律,从而顺利选择合理的解决问题的方法。教学中应引导学生通过分析、概括,认识、理解隐藏在事物之间的抽象的本质关系,尝试用数量关系来表达数学情境,通过猜想、概括等思维活动建立相应的关系模型,使他们深刻领悟数与数之间的关系。
  【案例2】苏教版五上《钉子板上的多边形》
  (1)出示图:
  ■
  数一数,算一算,每个多边形的面积是多少?每个多边形边上的钉子有多少枚?
  学生回答,完成表格。接着观察、发现规律,并表示:如果用n表示多边形边上的钉子数,用s表示多边形的面积,得出s=n÷2。
  (2)师出示其他多边形,验证,质疑:这时s为什么不等于n÷2?
  学生观察、完善发现:之前的4幅图内部只有1枚钉子。用a表示多边形内部的钉子数,当a=1时,s=n÷2。再次验证规律。
  (3)鼓励学生根据前面探索的经验接着猜想、探索、验证,得出:当a=2时,s=n÷2 1。
  (4)进一步探索当a=3、4……或0时,s和n的关系。
  随着探索的深入,学生的方法和经验更丰富了,学会了更全面地分析、比较、剔除非本质属性,能越来越敏锐地领悟出数量a、s、n之间的稳固关系,并将其抽象成数学模型,使感性认识上升为理性认识。数感的建立应该是一个不断猜想、验证、思辨的过程。创设多样化的、开放的探究情境,可以最大限度地开发学生的思维。学生在探究中多次尝试、思考、追问,体会越来越深,逐步揭示出了数量之间的关系,积累了科学、丰富的活动经验,对数量关系的感觉更“灵敏”、更严谨。
  3.优化逐层深入的估计运算,增强数感。
  日常生活中,所需要的估算结果比精算结果要多得多,人们经常在自觉不自觉地运用着估算。在估算教学中,要引导学生探索不同的估算方法,结合实际生活经验交流对比,掌握估算的技巧与方法,优化估算的策略,这样逐层深入,促进学生增强对数据快速判断、敏捷估算的能力。
  【案例3】苏教版三下《估算》
  (1)(通过“曹冲称象”的故事引入,出示6次所称石头的质量:328、346、307、377、398、352,单位:千克)
  生1:这6个数都是300多,我把它们估成了400,
  400×6=2400。
  (讨论后得出:同看成一个数,把这些数都往大一点的数估,叫大估法。)
  生2:我把这6个数都估成了300,300×6=1800,可以叫小估法吧。
  生3:300 300 300 400 400 400=2100,我把350看成中间数,超过350的就估成了400,低于350的就估成了300。
  (学生比较得出:叫整百不统一。)
  生4:我把这6个数都看成整百整十数,接近几十就当几十,330 350 310 380 400 350=2120。
  师:这种估法就是我们未来要学习的“四舍五入法”。
  (2)(学生用计算器计算这6个数相加的和,并与估算的结果比较,说出想法。)
  师:这4种估算方法,你比较喜欢哪一种呢?能说出理由吗?
  学生自主探索出了多种不同的估算方法,在比较、反思中逐步优化估算的策略,体会到尽管这些方法的具体思维过程不同,但估算的策略都是一致的,都采用了“凑整”的策略。估算意识和习惯的培养,不能一蹴而就,需要教师经常给学生提供估算的机会和创设估算情境,强化他们的估算意识和估算能力,让他们估算的答案越来越准确,估算的方法越来越高明,从而拥有良好的数感和量化能力。
  数感是一种感悟。感悟是人思维的产物,只能发生在头脑中和心中,不能通过外部的力量来代替。教学作为学生学习的外部支持力量,应该给学生创造感悟的条件,不要再讓数感游离于数学学习的“边缘”,真正把“数感”培养拉入教学的“中心”,使学生眼中的世界呈现出“量化”的美。■
  注:本文获2013年江苏省“教海探航”征文二等奖
  (作者单位:江苏省东台市第一小学)
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