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【摘要】 分数百分数应用题在小学数学应用题中占有很重要的地位，一直以来都是数学教学的重点与难点。如何更好的解决这个问题，提高学生的解题能力，在此，就自己的教学体会与同行交流。
【关键词】 分数（百分数）；教学；初探
The score (percentage) the application topic’s teaching initially searches
Wu Wenen
【Abstract】 The score percentage application topic holds the very important status in the elementary school mathematics application topic, has been since mathematics teaching key point and the difficulty. How better does solution this question, sharpen student’s problem solving ability, here, their teaching realized that exchanges with the colleague.
【Key words】 Score (percentage); Teaching; Initially searches
分数百分数应用题在小学数学应用题中占有很重要的地位，一直以来都是数学教学的重点与难点。如何更好的解决这个问题，提高学生的解题能力，在此，就自己的教学体会与同行交流。
1 深入钻研教材，理清脉络
人教版小学数学第十一册教材中，分数应用题主要有三类：（1）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）。（2）求一个数的几分之几（百分之几）是多少的应用题。（3）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数的应用题。分数应用题是按照分散与集中相结合的原则编排，同时加强方程解法的教学。着重体现乘除法应用题思路的统一与区别，更有利于引导学生发现解题规律，在教学实践中，教师应按照教学编排的意图和特点，以引导学生发现知识规律，渗透学法指导的教学思想，贯穿于整个教学过程。
2 夯实基础，加强学法指导
2.1 培养学生对应用题的阅读能力和分析能力。不少学生缺乏阅读应用题的能力，特别是学习有困难的学生往往题目读了之后，仍然是雾里看花，很难把题目中情景和数量结合起来思考，形成数量关系。针对这些情况，我让他们把题目反复地读，或者针对性地把关键句或问题细读几遍，中上等学生自然就会解答了，对于学生有困难的学生，就当面地有针对性地进行辅导，再练一练，效果较好。
培养学生的阅读和分析能力至关重要，很大一部分学生对应用题有一种畏难情绪，帮助他们克服心理上的障碍，让学生有足够的自信心，就是要让学生把题目多读几遍，弄清条件与问题，构建通向从已知到问题的桥梁，慢慢地掌握应用题的解题技巧，达到融会贯通，迎刃而解。
2.2 帮助学生找准单位“1”的量，以不变应万变。每一分数的出现都伴随着一个分数单位“1”，复杂题型中，分数单位“1”的不停转换，有的单位“1”的量还是隐藏着的。如：一只鲸长8米，头部占
1 8 ，1 8 前没有写出“头部占全身长度的 1 8 ”。学生刚接手分数应用题时，应补充完整后，就能分析“ 1 8 ”前隐藏着“全身长度”。在分数应用题中，常会出现一些关键词如“是、占、比、相当于”等要引导学生正确分析，切莫让学生生搬硬套、死记硬背。因此帮助学生找准单位“1”的量也就是标准量就显得尤为重要。
分数应用题中一般包含三个量：比较量、标准量、对应分率。比较量÷标准量=比较量的对应分率，已知其中两个量就能求出第三个量。根据学生的爱好可用算术方法也可用方程解答。教会学生认识标准量之后，让学生会判断比较量以及比较量的对应分率。简单的分数应用题一步就可到达目的，较复杂的分数应用题让学生顺藤摸瓜，两步三步也可解答出来。
2.3 训练学生条件转换的能力。在分数、百分数应用题里，有时候同一个条件，它却有很多种表达方式，这也是干扰学生解题的一大误区。平时要经常进行这方面的表达训练，让学生能够轻松地理解其不同的表达方式，使其思维发生迁移，进而轻松地解题。
例：足球比篮球少 3 4 ，我们就可以转化为：
A、足球是篮球的 1 4 ；
B、足球与篮球个数的比是1∶4
C、足球占总球数的 1 5 ；
D、篮球占总球数的 4 5 ；
……
2.4 帮助学生掌握一些有效的解题手段：会画线段图。（1）会画单位“1”的量，再划出比较量，（2）会准确地标出各数量在线段中的对应分率。
会写数量关系式。（1）会分析题意（画线段和找关健句）写出一级的数量关系式。（2）会根据线段图找出较复杂的分数应用题中比较量的对应分率。（3）会根据数量关系式列算式或方程。
我国老教育家叶圣陶说过：教师教任何功课，讲都是为了达到用不着讲，教都是为了用不着教。教学过程是学生逻辑思维和独立获取知识、运用知识的过程。因此我教学中，注意加强对学生的学法指导，授之以渔。
3 找准突破口，帮助解题
3.1 找结对应关系。如：一批粮，第一次运走 1 5 ，第二次运走30%，还剩下48吨，这堆煤一共有多少吨？
分析：把这批看作单位“1”，由第一运走 1 5 和第二次运走30%可以算出还剩下这批粮的（1- 1 5 －30%），正好还剩下48吨，可知，48吨对应的分率正好是（1- 1 5 －30%），因此可以求出这批粮的重量是：48÷（1- 1 5 －30%）=96（吨）
3.2 找相等关系。如两筐苹果共重90千克。如果从第一筐里拿出它的20%，那么两筐苹果的重量相等。问第一筐里苹果有多少千克？
分析：由“如果从第一筐里拿出它的20%，那么两筐苹果的重量相等”可以知道：第二筐苹果的重量相当于第一筐苹果重量的（1－20%）=80%，这样，两筐苹果的总重量所对应的分率就是（1＋80%），据此便可求出第一筐原有苹果的重量就是：90÷（1＋80%）=50（千克）。
3.3 找不变量。如：学校原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占 1 5 ，后来又运来一些科技书，这时科技书占两样书的 3 10 。问又买进科技书多少本？
分析：从题中的已知条件可知，文艺书占原来总本数的（1－ 1 5 ）= 4 5 ，由于又买来了一些科技书，文艺书占现有图书总本数的（1－ 3 10 ）= 7 10 ，根据题中的已知条件可知，文艺书的本数没有发生变化，是一个不变量，由此就有原有图书总本数的 4 5 等于现有图书总本数的 7 10 ，便可求出现有图书总本数的630× 4 5 ÷ 7 10 =720（本），下一步便可求出又买进科技书的本数是720－630=90（本）。
总之，分数、百分数应用题教学必须从学生实际出发，在学生原有认知的基础上，深入浅出、由表及里地将分散的知识有机地联系起来，采用灵活多变的教法，引导学生学会将知识迁移，自主地参与学习当中，自主地构建应用题的相关体系，提高解题能力。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
【关键词】 分数（百分数）；教学；初探
The score (percentage) the application topic’s teaching initially searches
Wu Wenen
【Abstract】 The score percentage application topic holds the very important status in the elementary school mathematics application topic, has been since mathematics teaching key point and the difficulty. How better does solution this question, sharpen student’s problem solving ability, here, their teaching realized that exchanges with the colleague.
【Key words】 Score (percentage); Teaching; Initially searches
分数百分数应用题在小学数学应用题中占有很重要的地位，一直以来都是数学教学的重点与难点。如何更好的解决这个问题，提高学生的解题能力，在此，就自己的教学体会与同行交流。
1 深入钻研教材，理清脉络
人教版小学数学第十一册教材中，分数应用题主要有三类：（1）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）。（2）求一个数的几分之几（百分之几）是多少的应用题。（3）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数的应用题。分数应用题是按照分散与集中相结合的原则编排，同时加强方程解法的教学。着重体现乘除法应用题思路的统一与区别，更有利于引导学生发现解题规律，在教学实践中，教师应按照教学编排的意图和特点，以引导学生发现知识规律，渗透学法指导的教学思想，贯穿于整个教学过程。
2 夯实基础，加强学法指导
2.1 培养学生对应用题的阅读能力和分析能力。不少学生缺乏阅读应用题的能力，特别是学习有困难的学生往往题目读了之后，仍然是雾里看花，很难把题目中情景和数量结合起来思考，形成数量关系。针对这些情况，我让他们把题目反复地读，或者针对性地把关键句或问题细读几遍，中上等学生自然就会解答了，对于学生有困难的学生，就当面地有针对性地进行辅导，再练一练，效果较好。
培养学生的阅读和分析能力至关重要，很大一部分学生对应用题有一种畏难情绪，帮助他们克服心理上的障碍，让学生有足够的自信心，就是要让学生把题目多读几遍，弄清条件与问题，构建通向从已知到问题的桥梁，慢慢地掌握应用题的解题技巧，达到融会贯通，迎刃而解。
2.2 帮助学生找准单位“1”的量，以不变应万变。每一分数的出现都伴随着一个分数单位“1”，复杂题型中，分数单位“1”的不停转换，有的单位“1”的量还是隐藏着的。如：一只鲸长8米，头部占
1 8 ，1 8 前没有写出“头部占全身长度的 1 8 ”。学生刚接手分数应用题时，应补充完整后，就能分析“ 1 8 ”前隐藏着“全身长度”。在分数应用题中，常会出现一些关键词如“是、占、比、相当于”等要引导学生正确分析，切莫让学生生搬硬套、死记硬背。因此帮助学生找准单位“1”的量也就是标准量就显得尤为重要。
分数应用题中一般包含三个量：比较量、标准量、对应分率。比较量÷标准量=比较量的对应分率，已知其中两个量就能求出第三个量。根据学生的爱好可用算术方法也可用方程解答。教会学生认识标准量之后，让学生会判断比较量以及比较量的对应分率。简单的分数应用题一步就可到达目的，较复杂的分数应用题让学生顺藤摸瓜，两步三步也可解答出来。
2.3 训练学生条件转换的能力。在分数、百分数应用题里，有时候同一个条件，它却有很多种表达方式，这也是干扰学生解题的一大误区。平时要经常进行这方面的表达训练，让学生能够轻松地理解其不同的表达方式，使其思维发生迁移，进而轻松地解题。
例：足球比篮球少 3 4 ，我们就可以转化为：
A、足球是篮球的 1 4 ；
B、足球与篮球个数的比是1∶4
C、足球占总球数的 1 5 ；
D、篮球占总球数的 4 5 ；
……
2.4 帮助学生掌握一些有效的解题手段：会画线段图。（1）会画单位“1”的量，再划出比较量，（2）会准确地标出各数量在线段中的对应分率。
会写数量关系式。（1）会分析题意（画线段和找关健句）写出一级的数量关系式。（2）会根据线段图找出较复杂的分数应用题中比较量的对应分率。（3）会根据数量关系式列算式或方程。
我国老教育家叶圣陶说过：教师教任何功课，讲都是为了达到用不着讲，教都是为了用不着教。教学过程是学生逻辑思维和独立获取知识、运用知识的过程。因此我教学中，注意加强对学生的学法指导，授之以渔。
3 找准突破口，帮助解题
3.1 找结对应关系。如：一批粮，第一次运走 1 5 ，第二次运走30%，还剩下48吨，这堆煤一共有多少吨？
分析：把这批看作单位“1”，由第一运走 1 5 和第二次运走30%可以算出还剩下这批粮的（1- 1 5 －30%），正好还剩下48吨，可知，48吨对应的分率正好是（1- 1 5 －30%），因此可以求出这批粮的重量是：48÷（1- 1 5 －30%）=96（吨）
3.2 找相等关系。如两筐苹果共重90千克。如果从第一筐里拿出它的20%，那么两筐苹果的重量相等。问第一筐里苹果有多少千克？
分析：由“如果从第一筐里拿出它的20%，那么两筐苹果的重量相等”可以知道：第二筐苹果的重量相当于第一筐苹果重量的（1－20%）=80%，这样，两筐苹果的总重量所对应的分率就是（1＋80%），据此便可求出第一筐原有苹果的重量就是：90÷（1＋80%）=50（千克）。
3.3 找不变量。如：学校原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占 1 5 ，后来又运来一些科技书，这时科技书占两样书的 3 10 。问又买进科技书多少本？
分析：从题中的已知条件可知，文艺书占原来总本数的（1－ 1 5 ）= 4 5 ，由于又买来了一些科技书，文艺书占现有图书总本数的（1－ 3 10 ）= 7 10 ，根据题中的已知条件可知，文艺书的本数没有发生变化，是一个不变量，由此就有原有图书总本数的 4 5 等于现有图书总本数的 7 10 ，便可求出现有图书总本数的630× 4 5 ÷ 7 10 =720（本），下一步便可求出又买进科技书的本数是720－630=90（本）。
总之，分数、百分数应用题教学必须从学生实际出发，在学生原有认知的基础上，深入浅出、由表及里地将分散的知识有机地联系起来，采用灵活多变的教法，引导学生学会将知识迁移，自主地参与学习当中，自主地构建应用题的相关体系，提高解题能力。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”