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摘要：介绍了电力系统可靠性评估的意义和作用；分析了发输电组合系统的复杂性；回顾了发输电组合系统可靠性评估的国内外研究现状；归纳了可靠性评估的步骤；总结了常用的可靠性指标；综述了电力系统可靠性评估的各种方法，并介绍了每种方法的原理、适用情况以及优缺点。
关键词：可靠性；发输电组合系统；评估指标；评估方法
作者简介：付大伟（1976-），男，吉林四平人，吉林省四平供电公司，高级工程师；张丙涛（1964-），男，吉林四平人，吉林省四平电力设计院，工程师。（吉林 四平 136000）
中图分类号：TM744 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）15-0233-02
随着经济社会的快速发展，电力系统规模变得越来越大，电力系统规划、设计和运行安全也就越来越重要，因而电力系统可靠性评估的实际应用价值越来越大。现代电力系统具有的强非线性、高维性、广域性、同时性等特点决定了对大电网进行整体可靠性评估是比较困难的，因此通常将电网整体分为发电、输电、发输电组合、配电等子系统并分别对其各自进行可靠性评估，不同子系统的评估模型、计算算法都有所不同。作为电力系统的重要组成部分，发输电组合系统由于其规模庞大（上百台机组、数百条母线组成），在潮流计算、状态分析时计算复杂、模型建立困难。因此，如何在发输电组合系统中找到快速有效的计算方法仍需要进一步研究。
一、国内外研究现状
可靠性问题的突出显现是从20世纪60年代开始的。由于电力系统规模的增大导致全世界发生停电事故的规模越来越大，给经济和社会造成的损失非常惨重，由此人们对电力系统可靠性评估重视起来，可靠性研究工作开始得到了发展。
后来，随着计算机技术的发展，可靠性评估在工程实用化方面取得了进展。发输电组合系统可靠性评估的第一篇学术论文于1969年由R.Billinton教授发表；七八十年代，IEEE和学者R. Billinton以及R.N. Allan汇总了一系列可靠性评估方面的文章，使得可靠性评估理论可以应用于电力系统规划乃至辅助决策水平。经过国内外学者近三十年的研究，电力系统可靠性评估已经取得了一些成果。其中发输电组合系统在模型搭建、状态选取、分析方法、计算指标和工程应用等方面都进步明显。
（1）元件故障模型从独立故障到相关故障、共同模式故障；负荷削减模型从直流潮流模型发展到交流潮流下模型；其他因素，例如气候条件因素、节点负荷的相关性因素、不确定性因素、电压稳定性因素等已经逐步引入到可靠性评估模型中。
（2）系统故障状态的选取从适用于解析计算的状态枚举法发展到以统计学为基础的非时序蒙特卡洛模拟、时序蒙特卡洛模拟等方法。
（3）系统状态的分析方法从早期的网流法发展到直流潮流法和交流潮流法。
（4）可靠性指标计算从单纯地用故障概率、频率、持续时间、故障引起的期望电力损失及期望电能量损失等电气指标到量化考虑停电损失的严重程度。
（5）对于系统中的发电设备，从只考虑火电机组发展到考虑发电出力及可发电量受各种条件限制的水电机组；对系统中的输电系统，从只考虑交流输电系统到交直流混合输电系统。
二、发输电组合系统可靠性评估原理
1.可靠性计算步骤
电力系统可靠性计算式要先建立系统数学模型，对其进行数值求解，其基本步骤如下：定义系统范围，列举其元件，对每个元件赋值其可靠性参数，如故障率、修复率等；建立各元件的可靠性模型；定义系统正常和系统故障的判据；建立可靠性数学模型；根据可靠性算法计算系统可靠性指标。
2.发输电组合系统可靠性指标
电力系统可靠性评估的任务和目的是要得到量化的系统可靠性指标，从而为电力系统的规划和运行提供数据参考与支持。为满足不同应用场合对可靠性进行评估的需要，具体规定的可靠性指标可能有所不同，对发输电组合系统来说，可靠性指标归纳起来有如下几类：概率指标，如可靠度、可用度等；频率指标，如平均故障次数等；时间期望，如平均故障事件、平均工作时间及修复时间等；期望值，如发生故障的天数期望值、故障少供电量期望值等。
下面介绍应用较为广泛的几种电力系统可靠性指标的名称、含义和计算公式。
（1）电力不足概率LOLP（Loss Of Load Probability），表示系统中出现停电事件的概率、无量纲，计算公式为：
（1）
上式中，N为系统随机状态的数目，FLOLP为与LOLP对应的试验函数，由系统随机状态相量决定。
（2）电力不足时间期望值LOLE（Loss Of Load Expectation），量纲为小时（h），表示在研究的单位时间内（如一年），出现切负荷故障的期望时间。LOLE是LOLP的一个导出指标，两者的关系为：
（2）
（3）电力不足频率LOLF（Loss Of Load Frequency），量纲为次/年（occ./y），该指标表示单位时间内（一年）系统出现切负荷故障的次数，计算公式为：
（3）
Nf为模拟的时间段内出现停电故障的状态数目，如果系统状态序列中连续几个系统状态均为停电状态，应将其组合为一个停电状态。
（4）电力不足持续时间LOLD（Loss Of LDad Duration），LOLD表示在一段时间内每次切负荷事件持续的平均时间，量纲为小时（h）。该指标也是一个导出指标，其计算公式为：
（4）
（5）年停电功率期望值EPNS（Expected Power Not Supply），量纲为兆瓦（MW），计算公式如下：
（5）
FEPNS为EPNS试验函数。如果EPNS为系统指标，表示系统在随机状态下总的有功负荷切除功率；如果EPNS为节点指标，表示系统在随机状态下对应节点上的有功负荷切除功率。 （6）年停电电量期望值EENS（Expected Energy Not Supplied），量纲为兆瓦时/年（MWh/y），EENS是由EPNS导出的一个指标，两者的关系式为：
（6）
上述指标中，LOLP属于概率性指标，EPNS和EENS属于期望值指标，LOLF、LOLE和LOLD则属于频率与持续时间指标。为了更加全面、直观、准确地反映电力系统的可靠性水平，为规划、运行人员提供便于理解和使用的数据信息，不少学者提出了新的可靠性指标。通过这些指标的计算分析可以对分析对象的可靠性情况进行基本描述。
3.发输电组合系统可靠性评估方法
可靠性评估方法主要分为解析法和模拟法两种。二者都是先计算系统随机状态发生的概率，然后运用计算结果加权随机状态的后果，并采用相同的分析方法分析系统的随机状态。二者的不同点是获取系统状态及其对应概率的方法有所区别：解析法是通过枚举所有的故障得到系统状态，并运用解析计算的方法得到系统每种状态发生的概率；而蒙特卡洛法则通过随机抽样的方法获得系统随机状态，通过统计计算的方法估算每种状态对应的概率。
（1）解析法。解析法的主要思路是以系统元件的随机参数为基础，对全系统进行可靠性数学建模，枚举系统故障状态，对故障状态下的系统各元件行为进行分析，进而运用数值计算得到各可靠性指标。解析法原理简单、计算速度快、模型精度高、物理概念清晰，在小规模系统中优势明显，广泛应用于配电系统可靠性评估。但该方法在发输电组合系统用存在明显缺陷，主要体现在解析法需要分析的系统状态数随元件个数呈指数规律增长，显然对于发输电组合这样大规模的电力系统计算过于繁杂。
（2）模拟法。模拟法又称为蒙特卡洛法，其理论基础是概率统计理论，主要计算模式为系统随机抽样。蒙特卡洛法应用广泛，其中应用在电力系统可靠性评估中的蒙特卡洛方法主要分为序贯蒙特卡洛法和非序贯蒙特卡洛。其中非序贯蒙特卡洛方法又分为状态采样法和状态变换采样法。
状态采样法忽略事件发生的前后关系，直接对系统元件状态按照服从（0，1）区间上的均匀分布进行抽样得到系统终态。这种方法的实现简单，计算简捷，占用内存空间少。
状态变换采样法考虑系统整体的状态变换过程，相比状态采样法增加了对系统频率指标的计算。
序贯蒙特卡洛法根据元件状态持续时间的分布函数来抽样，每次抽样得到一个时间区间。该区间的终点就是下一个系统状态时间的起点。该仿真结果包含了系统随时间发展的所有状态变换，因而可以对绝大多数选定的可靠性指标进行评估。
在发输电组合系统中，最常采用的就是蒙特卡洛模拟法，其特点决定了其在发输电组合系统中的适用性：
第一，蒙特卡洛方法的抽样次数只与计算指标精度要求有关，与系统的规模无关，因而特别适用于发输电组合系统这样的大型电力系统的评估计算。
第二，蒙特卡洛法不但能够获得概率性指标，而且能够得到解析法所不能得到的频率和持续时间指标。
第三，蒙特卡洛方法的程序数学模型简单，且容易模拟负荷变化、系统校正措施等，计算结果更加符合工程实际。
然而，蒙特卡洛法也有其劣势：由于它存在着计算精度和抽样次数的矛盾，因而对可靠性指标的精度要求越高，越需要大量的随机抽样，这会增加计算时间、降低计算效率，这是蒙特卡洛法面临的最大问题。
（3）综合应用与改进。由于蒙特卡洛与解析法各有所长，缺点又可相互弥补，人们将目光集中到了综合解析法和模拟法的优势，两种方法混合应用上。混合法的主要思想是：在能够应用解析计算的地方充分运用解析法，只在求解超过解析法能力范围时用模拟法代替，并且在模拟过程中尽可能使用解析法提供的信息，以降低抽样函数方差，提高计算速度。
参考文献：
[1]Billinton R.Bibliography on the application of probability methods in power system reliability evaluation[J].IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1972.
[2]IEEE Power System Engineering Committee.Bibliography on the application of prob ability methods in power system reliability evaluation 1971-1977[J].IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1978.
[3]Allan R N，Billinton R，Lee S H.Bibliography on the application of probability methods in power system reliability evaluation 1977-1982[J].IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1984.
[4]Billinton R，Allan R.Reliability Evaluation of Power System s[M].New York and London： Plenum Press，1996.
[5]郭永基.电力系统可靠性分析[M].北京：清华大学出版社，2003.
[6]孙洪波，秦翼鸿，徐国禹.发输电组合系统的模糊可靠性评估[J].电力系统及其自动化学报，1996，8（1）：28-32.
[7]李再华，白晓民.大型电网运行可靠性理论及其应用综述[C].//电网技术，2006：42-46.
[8]孙旗.发输电组合系统可靠性评估方法综述[J].电气时代，2009，
（4）：84-87.
[9]谢绍宇，王秀丽，王锡凡，等.自适应重要抽样技术在发输电系统可靠性评估中的应用[J].电力系统自动化，2010，34（5）：13-17，52.
（责任编辑：王祝萍）
关键词：可靠性；发输电组合系统；评估指标；评估方法
作者简介：付大伟（1976-），男，吉林四平人，吉林省四平供电公司，高级工程师；张丙涛（1964-），男，吉林四平人，吉林省四平电力设计院，工程师。（吉林 四平 136000）
中图分类号：TM744 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）15-0233-02
随着经济社会的快速发展，电力系统规模变得越来越大，电力系统规划、设计和运行安全也就越来越重要，因而电力系统可靠性评估的实际应用价值越来越大。现代电力系统具有的强非线性、高维性、广域性、同时性等特点决定了对大电网进行整体可靠性评估是比较困难的，因此通常将电网整体分为发电、输电、发输电组合、配电等子系统并分别对其各自进行可靠性评估，不同子系统的评估模型、计算算法都有所不同。作为电力系统的重要组成部分，发输电组合系统由于其规模庞大（上百台机组、数百条母线组成），在潮流计算、状态分析时计算复杂、模型建立困难。因此，如何在发输电组合系统中找到快速有效的计算方法仍需要进一步研究。
一、国内外研究现状
可靠性问题的突出显现是从20世纪60年代开始的。由于电力系统规模的增大导致全世界发生停电事故的规模越来越大，给经济和社会造成的损失非常惨重，由此人们对电力系统可靠性评估重视起来，可靠性研究工作开始得到了发展。
后来，随着计算机技术的发展，可靠性评估在工程实用化方面取得了进展。发输电组合系统可靠性评估的第一篇学术论文于1969年由R.Billinton教授发表；七八十年代，IEEE和学者R. Billinton以及R.N. Allan汇总了一系列可靠性评估方面的文章，使得可靠性评估理论可以应用于电力系统规划乃至辅助决策水平。经过国内外学者近三十年的研究，电力系统可靠性评估已经取得了一些成果。其中发输电组合系统在模型搭建、状态选取、分析方法、计算指标和工程应用等方面都进步明显。
（1）元件故障模型从独立故障到相关故障、共同模式故障；负荷削减模型从直流潮流模型发展到交流潮流下模型；其他因素，例如气候条件因素、节点负荷的相关性因素、不确定性因素、电压稳定性因素等已经逐步引入到可靠性评估模型中。
（2）系统故障状态的选取从适用于解析计算的状态枚举法发展到以统计学为基础的非时序蒙特卡洛模拟、时序蒙特卡洛模拟等方法。
（3）系统状态的分析方法从早期的网流法发展到直流潮流法和交流潮流法。
（4）可靠性指标计算从单纯地用故障概率、频率、持续时间、故障引起的期望电力损失及期望电能量损失等电气指标到量化考虑停电损失的严重程度。
（5）对于系统中的发电设备，从只考虑火电机组发展到考虑发电出力及可发电量受各种条件限制的水电机组；对系统中的输电系统，从只考虑交流输电系统到交直流混合输电系统。
二、发输电组合系统可靠性评估原理
1.可靠性计算步骤
电力系统可靠性计算式要先建立系统数学模型，对其进行数值求解，其基本步骤如下：定义系统范围，列举其元件，对每个元件赋值其可靠性参数，如故障率、修复率等；建立各元件的可靠性模型；定义系统正常和系统故障的判据；建立可靠性数学模型；根据可靠性算法计算系统可靠性指标。
2.发输电组合系统可靠性指标
电力系统可靠性评估的任务和目的是要得到量化的系统可靠性指标，从而为电力系统的规划和运行提供数据参考与支持。为满足不同应用场合对可靠性进行评估的需要，具体规定的可靠性指标可能有所不同，对发输电组合系统来说，可靠性指标归纳起来有如下几类：概率指标，如可靠度、可用度等；频率指标，如平均故障次数等；时间期望，如平均故障事件、平均工作时间及修复时间等；期望值，如发生故障的天数期望值、故障少供电量期望值等。
下面介绍应用较为广泛的几种电力系统可靠性指标的名称、含义和计算公式。
（1）电力不足概率LOLP（Loss Of Load Probability），表示系统中出现停电事件的概率、无量纲，计算公式为：
（1）
上式中，N为系统随机状态的数目，FLOLP为与LOLP对应的试验函数，由系统随机状态相量决定。
（2）电力不足时间期望值LOLE（Loss Of Load Expectation），量纲为小时（h），表示在研究的单位时间内（如一年），出现切负荷故障的期望时间。LOLE是LOLP的一个导出指标，两者的关系为：
（2）
（3）电力不足频率LOLF（Loss Of Load Frequency），量纲为次/年（occ./y），该指标表示单位时间内（一年）系统出现切负荷故障的次数，计算公式为：
（3）
Nf为模拟的时间段内出现停电故障的状态数目，如果系统状态序列中连续几个系统状态均为停电状态，应将其组合为一个停电状态。
（4）电力不足持续时间LOLD（Loss Of LDad Duration），LOLD表示在一段时间内每次切负荷事件持续的平均时间，量纲为小时（h）。该指标也是一个导出指标，其计算公式为：
（4）
（5）年停电功率期望值EPNS（Expected Power Not Supply），量纲为兆瓦（MW），计算公式如下：
（5）
FEPNS为EPNS试验函数。如果EPNS为系统指标，表示系统在随机状态下总的有功负荷切除功率；如果EPNS为节点指标，表示系统在随机状态下对应节点上的有功负荷切除功率。 （6）年停电电量期望值EENS（Expected Energy Not Supplied），量纲为兆瓦时/年（MWh/y），EENS是由EPNS导出的一个指标，两者的关系式为：
（6）
上述指标中，LOLP属于概率性指标，EPNS和EENS属于期望值指标，LOLF、LOLE和LOLD则属于频率与持续时间指标。为了更加全面、直观、准确地反映电力系统的可靠性水平，为规划、运行人员提供便于理解和使用的数据信息，不少学者提出了新的可靠性指标。通过这些指标的计算分析可以对分析对象的可靠性情况进行基本描述。
3.发输电组合系统可靠性评估方法
可靠性评估方法主要分为解析法和模拟法两种。二者都是先计算系统随机状态发生的概率，然后运用计算结果加权随机状态的后果，并采用相同的分析方法分析系统的随机状态。二者的不同点是获取系统状态及其对应概率的方法有所区别：解析法是通过枚举所有的故障得到系统状态，并运用解析计算的方法得到系统每种状态发生的概率；而蒙特卡洛法则通过随机抽样的方法获得系统随机状态，通过统计计算的方法估算每种状态对应的概率。
（1）解析法。解析法的主要思路是以系统元件的随机参数为基础，对全系统进行可靠性数学建模，枚举系统故障状态，对故障状态下的系统各元件行为进行分析，进而运用数值计算得到各可靠性指标。解析法原理简单、计算速度快、模型精度高、物理概念清晰，在小规模系统中优势明显，广泛应用于配电系统可靠性评估。但该方法在发输电组合系统用存在明显缺陷，主要体现在解析法需要分析的系统状态数随元件个数呈指数规律增长，显然对于发输电组合这样大规模的电力系统计算过于繁杂。
（2）模拟法。模拟法又称为蒙特卡洛法，其理论基础是概率统计理论，主要计算模式为系统随机抽样。蒙特卡洛法应用广泛，其中应用在电力系统可靠性评估中的蒙特卡洛方法主要分为序贯蒙特卡洛法和非序贯蒙特卡洛。其中非序贯蒙特卡洛方法又分为状态采样法和状态变换采样法。
状态采样法忽略事件发生的前后关系，直接对系统元件状态按照服从（0，1）区间上的均匀分布进行抽样得到系统终态。这种方法的实现简单，计算简捷，占用内存空间少。
状态变换采样法考虑系统整体的状态变换过程，相比状态采样法增加了对系统频率指标的计算。
序贯蒙特卡洛法根据元件状态持续时间的分布函数来抽样，每次抽样得到一个时间区间。该区间的终点就是下一个系统状态时间的起点。该仿真结果包含了系统随时间发展的所有状态变换，因而可以对绝大多数选定的可靠性指标进行评估。
在发输电组合系统中，最常采用的就是蒙特卡洛模拟法，其特点决定了其在发输电组合系统中的适用性：
第一，蒙特卡洛方法的抽样次数只与计算指标精度要求有关，与系统的规模无关，因而特别适用于发输电组合系统这样的大型电力系统的评估计算。
第二，蒙特卡洛法不但能够获得概率性指标，而且能够得到解析法所不能得到的频率和持续时间指标。
第三，蒙特卡洛方法的程序数学模型简单，且容易模拟负荷变化、系统校正措施等，计算结果更加符合工程实际。
然而，蒙特卡洛法也有其劣势：由于它存在着计算精度和抽样次数的矛盾，因而对可靠性指标的精度要求越高，越需要大量的随机抽样，这会增加计算时间、降低计算效率，这是蒙特卡洛法面临的最大问题。
（3）综合应用与改进。由于蒙特卡洛与解析法各有所长，缺点又可相互弥补，人们将目光集中到了综合解析法和模拟法的优势，两种方法混合应用上。混合法的主要思想是：在能够应用解析计算的地方充分运用解析法，只在求解超过解析法能力范围时用模拟法代替，并且在模拟过程中尽可能使用解析法提供的信息，以降低抽样函数方差，提高计算速度。
参考文献：
[1]Billinton R.Bibliography on the application of probability methods in power system reliability evaluation[J].IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1972.
[2]IEEE Power System Engineering Committee.Bibliography on the application of prob ability methods in power system reliability evaluation 1971-1977[J].IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1978.
[3]Allan R N，Billinton R，Lee S H.Bibliography on the application of probability methods in power system reliability evaluation 1977-1982[J].IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1984.
[4]Billinton R，Allan R.Reliability Evaluation of Power System s[M].New York and London： Plenum Press，1996.
[5]郭永基.电力系统可靠性分析[M].北京：清华大学出版社，2003.
[6]孙洪波，秦翼鸿，徐国禹.发输电组合系统的模糊可靠性评估[J].电力系统及其自动化学报，1996，8（1）：28-32.
[7]李再华，白晓民.大型电网运行可靠性理论及其应用综述[C].//电网技术，2006：42-46.
[8]孙旗.发输电组合系统可靠性评估方法综述[J].电气时代，2009，
（4）：84-87.
[9]谢绍宇，王秀丽，王锡凡，等.自适应重要抽样技术在发输电系统可靠性评估中的应用[J].电力系统自动化，2010，34（5）：13-17，52.
（责任编辑：王祝萍）