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摘要：新课程标准实施以来，教学反思已经被确认为教师的校本培训的基本要素，而学生的学习反思还未被普遍重视。学生的反思能力就是对自己的学习过程（包括动手操作过程、解题过程和自我评价过程）和学习习惯、态度的再思考、再整合的意识和水平。它的培养主要从对新知的学习过程和学习习惯、态度两大方面着手。长期坚持培养学生的反思能力，必将使教育教学收到事半功倍的效果
关键词：数学；反思能力；新课程
实施新课程已有不短时间，教育战线上已经涌现出许多敢于创新的英明领导和一批敢于创新的教学能手。校本培训已为大多数人真正所接受，而“教学反思”已被认为是校本教研的基本要素，但是实施新课程，不仅要提倡教师的个人反思，更要培养具有反思能力的学生。
“反思”一词原来是哲学上的专用词语，它是指对思想本身进行反复思索，是思想的自我运动。简单地说，就是对过去经历的再认识，是以不同的时空视点对原有的经历进行重新思考，运用比较、综合、推理、抽象、概括等提炼出许多的规律或经验来，从而使原有的活动不再停留在原有对象的个体水平上，而是使思维上升到更高层次，或拓展延伸到其他对象上。因而从这个意义上说，反思不仅能切实有效地提高教师的业务水平，而且对学生的学习来说就是对学习过程、学习习惯、学习态度的再思考再整合的意识和过程，就是一种创造性的学习。
那么，怎样在数学教学中培养学生的反思能力呢？经过近年来教学实践的探索与总结，我认为可以从以下几个方面着手：
一、对新知的学习过程进行反思
1. 对动手操作过程进行反思
记得荷兰数学家弗莱顿特尔说过，“学习数学唯一正确的方法就是实行再创造”，即学生本人把要学的东西自己发现或创造出来。数学中很多的概念、定理、公式需要学生通过实验、操作去发现，引导学生对操作过程进行反思，可以促进学生的“再创造”。
比如，我们在教学“直线、射线和角”时，探究角的概念：猜测过一点可以画多少条射线？验证——画一画验证猜测；结论——可以画无数条射线。此时教师并没有就此罢手：我们过一点画两条射线试试看是个什么图形？学生操作后发现：是一个角。反思：角是我们已经认识过的图形，请大家回忆，刚才这个角是怎么画出来的？学生回想了一下：过一点画两条射线。学生反思后得出的结论，已经和书上的结论几乎一致了。在角的概念的形成过程中“反思”起了重要的作用，没有对操作过程的反思，学生就难以用自己的语言说出角的形成过程、表述角的概念。
2. 对解题过程进行反思
（1）对结论的反思
在教学“算术平方根”一课时，出示了这样一题：七年级（1）班的部分同学去韭山洞春游，设女生有x人，男生有y人且x、y满足y=x2-7，y的一个平方根是3。求（x 1）·(x-1)的值。学生合作交流后得出两种计算方法：
A：∵32=9，∴y=9，9=x2-7，x=±4
∴（x 1）(x-1）=(4 1)(4-1)=15或(x 1)(x-1)=(-4 1)(-4-1)=15
即（x 1）(x-1)的值是15。
B：∵32=9，∴y=9，9=x2-7，x=±4，又∵x>0，∴x=4，∴（x 1）·（x-1）=(4 1)(4-1)=15
即（x 1）(x-1)的值是15。
这时，教师宣布本题的正确答案是15，学生都认为自己做的正确，都很高兴，似乎应该告一段落了。但这节课的重点，是让学生明确算术平方根的内涵：正数的正的平方根或零。所以我抛出问题：谁的计算好一些？为什么？通过独立思考、小组交流，学生领悟到：x是女生的人数，只能是正值即16的算术平方根，应该是第二种方法更符合实际情况。这种对答案本身重新审视、评价的过程，大大培养了学生进行反思的意识和能力。
（2）对解题思路进行反思
新课程强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。然而我们在教学活动中，往往新知一旦得出，就马上进入练习阶段，很少有教师引导学生对知识的获取过程进行反思。其实，知识的得出固然重要，但学生反思知识是用何种方式、通过何种途径获得的则更有意义。因为后者能为学生积累诸多的学习方法，能为他们的终身学习打下厚实的基础。
比如教学“同角或等角的补角相等”这一性质时，通过一系列操作活动和简单的推理使学生探究出这一性质后，我并不忙着让大家练习，而是抛出问题：请大家回想一下，刚才你是怎样得出这一性质的？学生通过对探究过程的重新审视，会把零乱的知识整理得更加有序，使思维更加清晰、有条理，表达更加准确，更重要的是体会到了“转化”的数学思维方法。这其实也就是对思维的整合过程，对学生今后的学习是终生受益的。
3. 对自我评价过程进行反思
（1）对错误结论进行反思
学生在学习基础知识时，往往是不求甚解，粗心大意，满足于一知半解，这是造成作业错误的主要原因。因此，教师应结合学生作业中的错误采取纠正措施，给予反思机会。设计教学情境，使学生通过反思，更加深刻地理解基本要领和掌握基础知识。
首先，结合学生中普遍的错误，利用课堂时间让学生共同反思。比如：学习了平方根后，学生往往容易犯“81的平方根是9”的错误。我就把这种错误算法板书在黑板上，让做错了的学生说一说当时是怎么想的，或者让其他同学猜一猜他为什么会这样错。这样，在反思中学生找到了自己的错误的节点，避免了在同一个地方再次跌倒。其实计算后的检查、验算也是一种反思，都是对自己当时思维的重新审视，从中发现问题，从而加深对相关知识、技能的理解和掌握。
其次，要求学生及时更正作业中的错误，督促他们做到有错必究，可以让学生将错误的原因写出来。在这一过程中，学生真正在内心深处找到了错误的原因，强化了认识，同时也硬性地让学生进行自觉反思。
另外，针对基础较差、学习不够用功的学生作业中出现的错误，则可采取当面批改的形式让其当面反思。教师以诲人不倦的态度，面对面地对学生进行启发、点拨，并剖析错误的原因，这种带有强迫性的反思也是增强后进生的自信心、巩固其基础知识、全面提高他们解题能力的有效方法。
（2）对解题的思想方法进行反思
在认知心理学里，思想方法对认知活动起着监控、调节的作用，对培养能力起决定性的作用。学习数学的目的就在于应用、解题。解题关键在于寻找合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是培养学生分析问题、解决问题能力的主要途径。教师在学生解题后让其再反思解题过程，分析具体方法中包含的数学基本思维方法，进而使解题达到举一反三的目的，这又是培养学生反思能力的一大亮点。
如解决问题：学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20个学生，每个房间住5人恰好安排完。有多少个房间，多少个学生？
此题若是直接告诉学生通过已知条件“多出20个学生”，每个房间多安排2人，就可以求出多少房间，学生是不易理解的。但是，我们如果借助线段图：学生很容易从图中看出方案一中多余的20人，在方案二中每个房间多安排2人就被分掉了；方案三，也可以设房间数为x，则有3x 20=5x，很快就可以解决这个问题。
在学生理解并得出答案后，我们再回过头来让学生反思：是什么让这道题变得如此容易？学生在反思中体会到线段图和方程的思想的重要性，感知到“数形结合”和建立方程模型的数学思想，今后遇到稍复杂的题就会想到线段图这个解题工具或建立方程模型。数学中的思维方法很多，比如前面提到的“转化”，还有“化归”“组合”“对应”“类比”等，让学生在解题后反思，在反思中进一步理解与掌握，长期坚持，必将提高学生的数学能力。
二、对学习习惯、学习态度进行反思
数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。学习即将结束时可以这样提问：这节课你在课前预习了吗？本节课你是如何学习的？你学得愉快吗？这节课中你最高兴的事和你最遗憾的事是什么？哪一位同学来评价一下自己或别人学得怎么样？这样坚持下去，学生便逐渐学会轻松、愉快地学习。
通过以上的点滴总结和实践中收到的良好教学效果，可见培养学生的反思能力是非常重要的，其中对新知的学习过程进行反思的能力就显得尤为重要了。因此说，学生的反思能力的培养确实是21世纪实施创新教育所必需的。如果教师都能各自创新地设置各种能培养学生反思能力的问题情景、方式方法或场景等，让学生在每次学习新知以后都能对自己的学习作自我评价，探讨成功的经验或失败的教训，那么我们的教育教学势必会收到事半功倍的效果。
参考文献：
[1]睢文龙.教育学[M].北京:人民教育出版社,1990.
[2]田万海.数学教育学[M].杭州:浙江教育出版社,1993.
[3]伊为民.中学数学课堂教学技能训练[M].合肥:安徽教育出版社,2002.
（定远县永康中学）
关键词：数学；反思能力；新课程
实施新课程已有不短时间，教育战线上已经涌现出许多敢于创新的英明领导和一批敢于创新的教学能手。校本培训已为大多数人真正所接受，而“教学反思”已被认为是校本教研的基本要素，但是实施新课程，不仅要提倡教师的个人反思，更要培养具有反思能力的学生。
“反思”一词原来是哲学上的专用词语，它是指对思想本身进行反复思索，是思想的自我运动。简单地说，就是对过去经历的再认识，是以不同的时空视点对原有的经历进行重新思考，运用比较、综合、推理、抽象、概括等提炼出许多的规律或经验来，从而使原有的活动不再停留在原有对象的个体水平上，而是使思维上升到更高层次，或拓展延伸到其他对象上。因而从这个意义上说，反思不仅能切实有效地提高教师的业务水平，而且对学生的学习来说就是对学习过程、学习习惯、学习态度的再思考再整合的意识和过程，就是一种创造性的学习。
那么，怎样在数学教学中培养学生的反思能力呢？经过近年来教学实践的探索与总结，我认为可以从以下几个方面着手：
一、对新知的学习过程进行反思
1. 对动手操作过程进行反思
记得荷兰数学家弗莱顿特尔说过，“学习数学唯一正确的方法就是实行再创造”，即学生本人把要学的东西自己发现或创造出来。数学中很多的概念、定理、公式需要学生通过实验、操作去发现，引导学生对操作过程进行反思，可以促进学生的“再创造”。
比如，我们在教学“直线、射线和角”时，探究角的概念：猜测过一点可以画多少条射线？验证——画一画验证猜测；结论——可以画无数条射线。此时教师并没有就此罢手：我们过一点画两条射线试试看是个什么图形？学生操作后发现：是一个角。反思：角是我们已经认识过的图形，请大家回忆，刚才这个角是怎么画出来的？学生回想了一下：过一点画两条射线。学生反思后得出的结论，已经和书上的结论几乎一致了。在角的概念的形成过程中“反思”起了重要的作用，没有对操作过程的反思，学生就难以用自己的语言说出角的形成过程、表述角的概念。
2. 对解题过程进行反思
（1）对结论的反思
在教学“算术平方根”一课时，出示了这样一题：七年级（1）班的部分同学去韭山洞春游，设女生有x人，男生有y人且x、y满足y=x2-7，y的一个平方根是3。求（x 1）·(x-1)的值。学生合作交流后得出两种计算方法：
A：∵32=9，∴y=9，9=x2-7，x=±4
∴（x 1）(x-1）=(4 1)(4-1)=15或(x 1)(x-1)=(-4 1)(-4-1)=15
即（x 1）(x-1)的值是15。
B：∵32=9，∴y=9，9=x2-7，x=±4，又∵x>0，∴x=4，∴（x 1）·（x-1）=(4 1)(4-1)=15
即（x 1）(x-1)的值是15。
这时，教师宣布本题的正确答案是15，学生都认为自己做的正确，都很高兴，似乎应该告一段落了。但这节课的重点，是让学生明确算术平方根的内涵：正数的正的平方根或零。所以我抛出问题：谁的计算好一些？为什么？通过独立思考、小组交流，学生领悟到：x是女生的人数，只能是正值即16的算术平方根，应该是第二种方法更符合实际情况。这种对答案本身重新审视、评价的过程，大大培养了学生进行反思的意识和能力。
（2）对解题思路进行反思
新课程强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。然而我们在教学活动中，往往新知一旦得出，就马上进入练习阶段，很少有教师引导学生对知识的获取过程进行反思。其实，知识的得出固然重要，但学生反思知识是用何种方式、通过何种途径获得的则更有意义。因为后者能为学生积累诸多的学习方法，能为他们的终身学习打下厚实的基础。
比如教学“同角或等角的补角相等”这一性质时，通过一系列操作活动和简单的推理使学生探究出这一性质后，我并不忙着让大家练习，而是抛出问题：请大家回想一下，刚才你是怎样得出这一性质的？学生通过对探究过程的重新审视，会把零乱的知识整理得更加有序，使思维更加清晰、有条理，表达更加准确，更重要的是体会到了“转化”的数学思维方法。这其实也就是对思维的整合过程，对学生今后的学习是终生受益的。
3. 对自我评价过程进行反思
（1）对错误结论进行反思
学生在学习基础知识时，往往是不求甚解，粗心大意，满足于一知半解，这是造成作业错误的主要原因。因此，教师应结合学生作业中的错误采取纠正措施，给予反思机会。设计教学情境，使学生通过反思，更加深刻地理解基本要领和掌握基础知识。
首先，结合学生中普遍的错误，利用课堂时间让学生共同反思。比如：学习了平方根后，学生往往容易犯“81的平方根是9”的错误。我就把这种错误算法板书在黑板上，让做错了的学生说一说当时是怎么想的，或者让其他同学猜一猜他为什么会这样错。这样，在反思中学生找到了自己的错误的节点，避免了在同一个地方再次跌倒。其实计算后的检查、验算也是一种反思，都是对自己当时思维的重新审视，从中发现问题，从而加深对相关知识、技能的理解和掌握。
其次，要求学生及时更正作业中的错误，督促他们做到有错必究，可以让学生将错误的原因写出来。在这一过程中，学生真正在内心深处找到了错误的原因，强化了认识，同时也硬性地让学生进行自觉反思。
另外，针对基础较差、学习不够用功的学生作业中出现的错误，则可采取当面批改的形式让其当面反思。教师以诲人不倦的态度，面对面地对学生进行启发、点拨，并剖析错误的原因，这种带有强迫性的反思也是增强后进生的自信心、巩固其基础知识、全面提高他们解题能力的有效方法。
（2）对解题的思想方法进行反思
在认知心理学里，思想方法对认知活动起着监控、调节的作用，对培养能力起决定性的作用。学习数学的目的就在于应用、解题。解题关键在于寻找合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是培养学生分析问题、解决问题能力的主要途径。教师在学生解题后让其再反思解题过程，分析具体方法中包含的数学基本思维方法，进而使解题达到举一反三的目的，这又是培养学生反思能力的一大亮点。
如解决问题：学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20个学生，每个房间住5人恰好安排完。有多少个房间，多少个学生？
此题若是直接告诉学生通过已知条件“多出20个学生”，每个房间多安排2人，就可以求出多少房间，学生是不易理解的。但是，我们如果借助线段图：学生很容易从图中看出方案一中多余的20人，在方案二中每个房间多安排2人就被分掉了；方案三，也可以设房间数为x，则有3x 20=5x，很快就可以解决这个问题。
在学生理解并得出答案后，我们再回过头来让学生反思：是什么让这道题变得如此容易？学生在反思中体会到线段图和方程的思想的重要性，感知到“数形结合”和建立方程模型的数学思想，今后遇到稍复杂的题就会想到线段图这个解题工具或建立方程模型。数学中的思维方法很多，比如前面提到的“转化”，还有“化归”“组合”“对应”“类比”等，让学生在解题后反思，在反思中进一步理解与掌握，长期坚持，必将提高学生的数学能力。
二、对学习习惯、学习态度进行反思
数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。学习即将结束时可以这样提问：这节课你在课前预习了吗？本节课你是如何学习的？你学得愉快吗？这节课中你最高兴的事和你最遗憾的事是什么？哪一位同学来评价一下自己或别人学得怎么样？这样坚持下去，学生便逐渐学会轻松、愉快地学习。
通过以上的点滴总结和实践中收到的良好教学效果，可见培养学生的反思能力是非常重要的，其中对新知的学习过程进行反思的能力就显得尤为重要了。因此说，学生的反思能力的培养确实是21世纪实施创新教育所必需的。如果教师都能各自创新地设置各种能培养学生反思能力的问题情景、方式方法或场景等，让学生在每次学习新知以后都能对自己的学习作自我评价，探讨成功的经验或失败的教训，那么我们的教育教学势必会收到事半功倍的效果。
参考文献：
[1]睢文龙.教育学[M].北京:人民教育出版社,1990.
[2]田万海.数学教育学[M].杭州:浙江教育出版社,1993.
[3]伊为民.中学数学课堂教学技能训练[M].合肥:安徽教育出版社,2002.
（定远县永康中学）