论文部分内容阅读
方程是数学发展史上的一个重要里程碑.它可以包容和展示丰富的数量关系，使数学语言有了质的飞跃；用等式作为数学思维的工具，对不同结构形式的方程，人们逐步探索出一套分类处理解方程的方法。正是源于解决数学问题的需求意识发展，人类才创造出方程这一方法.通过方程解决实际问题旨在让学生体验：方程是解决实际问题的有效手段，它是小学后数学新思维、新语言、新方法、新功能的发展.
一、重视方程解法的教学
（一）引导学生探究并理解方程的解法原理
要让学生把方程解法掌握得更好、更牢固，而不是空中楼阁，就必须让学生理解方程的解法原理。一元一次方程解法原理是等式基本性质；一元二次方程按其解法不同其解法原理有两个，直接开平方法、配方法，公式法的解法原理是平方根的定义；二元一次方程组解法原理是通过等量代换进行消元转化成一元一次方程来解。
（二）进行适量的解方程（组）的训练，让学生形成较稳定的解方程（组）的能力
解一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组的能力是新课程标准规定的初中阶段的学生必须掌握的一项基本技能，要形成熟练的解方程（组）的能力，适当的训练是必须的，而且在训练时，选题应该典型有代表性，全面有覆盖性。
（三）适时归纳解方程（组）基本步骤和基本思路。在训练的基础上，适时对解方程（组）的基本步骤和基本思路进行归纳，可以使学生站在更高的层次上理解方程解法和思路，掌握得会更好、更牢固。例如解一元一次方程的基本步骤是①有分母去分母；②有括号去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；处理方程或方程组的基本思路是：无理方程有理化，分式方程整式化，高次方程低次化，多元方程一元化，总而言之一句话，消元降次简单化。
二、重视方程应用题的教学
（一）用方程来解决问题是初中数学学习的重点、难点。《新课程标准》对方程提出了这样的要求“能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”，因此对于方程的应用，也应当成为教学的一大重点，对绝大多数学生来说学习方程的一个重要原因就是能够应用它解决问题，包括数学的问题和非数学的问题。列方程（组）解应用题，是初中数学的一个难点，许多学生怕应用题，主要是他们理不清纷繁复杂的数量及其关系，或者难以将实际问题数学化，因而列不出正确的方程，教学中要把握这个重点，设法破解这个难点。
（二）重视教会学生审题和寻找相等关系的方法
分析一道应用题是解好这道题的关键，不会分析就不会解题。解应用题之前要进行认真读题审题，抓住关键语句分析。首先要分析题目类型，其次要分析已知量、未知量，以及已知量、未知量之间的关系，有的关系是明显的，题目中有关键语句明确交待的，有些关系是隐含的，需要仔细读题，认真思考才能得出的。必要时应教会学生辅助分析的方法，如线段图、示意图、列表法等，这些方法能帮助学生理解纷繁的数量关系，使其思路清晰。通常在设出未知数后，列出方程前，还要做一些准备工作，大多是根据数量关系列出一些含有未知数的代数式表示某些量，然后再列方程，自然就会水到渠成。
（三）优化习题教学，获得练习最优效果
应用题教学中，适当的题目训练是必要的，但要改变简单重复，面面俱到的题海战术，提倡一题多解、变式练习和题组练习的教学，重视解题后的回味与反思，使方法得以升华，学生只有真正掌握了分析问题解决问题的方法，养成了较强的解题能力，才能应对各种各样千变万化的应用题。
（四）归纳解题步骤，养成严谨的答题习惯
列方程解应用题的一般步骤有四步，简单记为“一设、二列、三解、四答”。一设，即设未知数，可分为直接设元和间接设元两种；二列即分析题目中的數量关系，列出方程或方程组；三解即解方程或方程组得出未知数的值；四答即检验并作答。对于一条列方程应用题，要教给学生完整的解题步骤，包括书写规范，养成严谨的答题习惯。
三、要重视方程思想的渗透和方程意识的培养
（一）方程教学的一个重要目的是方程思想和意识的渗透和培养
方程思想是一种重要的数学思想。所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当的设元建立起方程（组），然后通过解方程（组），使问题得到解决的思维方式。方程意识的指当我们在某些问题解决的过程中遇到某些未知量难以直接算出时，要有用方程来解决问题的意识。学以致用是对所有知识学习的要求，学习方程很重要的一个目的就是使学生具有用方程来解决问题的思想和意识。
（二）拓宽方程应用范围，培养方程思想和意识
作为一种重要的数学思想―方程思想，不仅仅是局限用在列方程解应用题上，还可应用在数学的其它领域中，例如有些几何问题，表面上看起来与代数问题无关，但是确实要利用代数方法―构造方程来解，还有些综合问题，也需要通过构造方程来解决，在平时的教学中，应该不断积累用方程思想解题的方法；方程思想不仅仅是在数学学科中有广泛的应用，在其它学科中，在日常生活中应用也十分广泛，例如在物理、化学中解决某些问题时，就会经常用到方程思想。通过方程的广泛应用，培养学生方程思想和意识。
（作者单位：西藏拉萨市尼木县中学）
一、重视方程解法的教学
（一）引导学生探究并理解方程的解法原理
要让学生把方程解法掌握得更好、更牢固，而不是空中楼阁，就必须让学生理解方程的解法原理。一元一次方程解法原理是等式基本性质；一元二次方程按其解法不同其解法原理有两个，直接开平方法、配方法，公式法的解法原理是平方根的定义；二元一次方程组解法原理是通过等量代换进行消元转化成一元一次方程来解。
（二）进行适量的解方程（组）的训练，让学生形成较稳定的解方程（组）的能力
解一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组的能力是新课程标准规定的初中阶段的学生必须掌握的一项基本技能，要形成熟练的解方程（组）的能力，适当的训练是必须的，而且在训练时，选题应该典型有代表性，全面有覆盖性。
（三）适时归纳解方程（组）基本步骤和基本思路。在训练的基础上，适时对解方程（组）的基本步骤和基本思路进行归纳，可以使学生站在更高的层次上理解方程解法和思路，掌握得会更好、更牢固。例如解一元一次方程的基本步骤是①有分母去分母；②有括号去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；处理方程或方程组的基本思路是：无理方程有理化，分式方程整式化，高次方程低次化，多元方程一元化，总而言之一句话，消元降次简单化。
二、重视方程应用题的教学
（一）用方程来解决问题是初中数学学习的重点、难点。《新课程标准》对方程提出了这样的要求“能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”，因此对于方程的应用，也应当成为教学的一大重点，对绝大多数学生来说学习方程的一个重要原因就是能够应用它解决问题，包括数学的问题和非数学的问题。列方程（组）解应用题，是初中数学的一个难点，许多学生怕应用题，主要是他们理不清纷繁复杂的数量及其关系，或者难以将实际问题数学化，因而列不出正确的方程，教学中要把握这个重点，设法破解这个难点。
（二）重视教会学生审题和寻找相等关系的方法
分析一道应用题是解好这道题的关键，不会分析就不会解题。解应用题之前要进行认真读题审题，抓住关键语句分析。首先要分析题目类型，其次要分析已知量、未知量，以及已知量、未知量之间的关系，有的关系是明显的，题目中有关键语句明确交待的，有些关系是隐含的，需要仔细读题，认真思考才能得出的。必要时应教会学生辅助分析的方法，如线段图、示意图、列表法等，这些方法能帮助学生理解纷繁的数量关系，使其思路清晰。通常在设出未知数后，列出方程前，还要做一些准备工作，大多是根据数量关系列出一些含有未知数的代数式表示某些量，然后再列方程，自然就会水到渠成。
（三）优化习题教学，获得练习最优效果
应用题教学中，适当的题目训练是必要的，但要改变简单重复，面面俱到的题海战术，提倡一题多解、变式练习和题组练习的教学，重视解题后的回味与反思，使方法得以升华，学生只有真正掌握了分析问题解决问题的方法，养成了较强的解题能力，才能应对各种各样千变万化的应用题。
（四）归纳解题步骤，养成严谨的答题习惯
列方程解应用题的一般步骤有四步，简单记为“一设、二列、三解、四答”。一设，即设未知数，可分为直接设元和间接设元两种；二列即分析题目中的數量关系，列出方程或方程组；三解即解方程或方程组得出未知数的值；四答即检验并作答。对于一条列方程应用题，要教给学生完整的解题步骤，包括书写规范，养成严谨的答题习惯。
三、要重视方程思想的渗透和方程意识的培养
（一）方程教学的一个重要目的是方程思想和意识的渗透和培养
方程思想是一种重要的数学思想。所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当的设元建立起方程（组），然后通过解方程（组），使问题得到解决的思维方式。方程意识的指当我们在某些问题解决的过程中遇到某些未知量难以直接算出时，要有用方程来解决问题的意识。学以致用是对所有知识学习的要求，学习方程很重要的一个目的就是使学生具有用方程来解决问题的思想和意识。
（二）拓宽方程应用范围，培养方程思想和意识
作为一种重要的数学思想―方程思想，不仅仅是局限用在列方程解应用题上，还可应用在数学的其它领域中，例如有些几何问题，表面上看起来与代数问题无关，但是确实要利用代数方法―构造方程来解，还有些综合问题，也需要通过构造方程来解决，在平时的教学中，应该不断积累用方程思想解题的方法；方程思想不仅仅是在数学学科中有广泛的应用，在其它学科中，在日常生活中应用也十分广泛，例如在物理、化学中解决某些问题时，就会经常用到方程思想。通过方程的广泛应用，培养学生方程思想和意识。
（作者单位：西藏拉萨市尼木县中学）