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[摘 要]压力容器在日常的生产和生活中比较常见，压力容器的形状种类也非常广泛，如球壳、圆筒、锥壳和不均匀的形状等，压力容器承受的压力也是多种多样的，有均匀性压力和非均匀性压力两种分布，进行压力容器的稳定性分析，可以分析载荷的分布情况，论文结合已有的研究经验，将基于有限元的分析方法来进行研究。
[关键词]压力容器、载荷、有限元
中图分类号：TH49 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）18-0396-01
1、引言
压力容器在高温高压环境中工作比较常见，压力容易承受不同种类或不同强度的载荷的过程中，当局部或整体超过了载荷的临界值，容易导致压力容器出现失稳，突然失去其几何形状。而载荷分布部位不同、载荷的大小不同会造成失稳后的几何形状的不同。压力容器的失稳又可以称为屈曲，此类失稳的原因不是结构的强度不足。论文结合笔者的工作所得，将从压力容器稳定性的计算方法着手，并结合具体的工程实例来进行压力容器的稳定性分析。限于笔者学术研究的水平，文中的内容存在不足，恳请专业人士批评指正。
2、压力容器的稳定性的计算
压力容器中的稳定性的计算式以简单的结构为模型的，如圆筒、外牙球壳、压杆等，以圆筒临界外压为例，求取；临界载荷：
P=hE/（R0（n2-1）[1+nl/（3.14R0）2]2）+0.73E（h/2R0）3X[（2n2-1-u）/[（1+ nl/（3.14R0）2）+（n2-1）]
其中，p为临界外压力，单位为MPa；h为圆筒的有效厚度，单位为毫米；R0为圆筒的外半径，单位为毫米；E外材料弹性模量，单位为MPa；u为泊松比；l为圆筒的长度，单位为毫米，；n为圆筒屈曲时形成的波形数目。由于压力容器的形状不同，所采用的容器设计的规范也有不同的推荐方法，但大多是以此类的计算方法为基础进行推导的。对于圆筒或球壳以外的结构，可以采用类似于球壳或圆筒的计算方式来进行，但存在一定的误差。因而在压力容器的稳定性的分析过程中，可以对结构加以限制，取得合适的安全系数。
3、结构有限元分析
压力容器稳定性分析大多需要有限元的支持，因而在结构的有限元模型建立时需要注意几个方面的内容：其一，有限元模型建立时要注意一些问题，如在分析区域建立模型，要根据实际的情况，对压力容器是否存在外压来计算长度；压力容器的结构是否对称，由于失稳是从对称结构向非对称结构变化的过程，因而需要特別注意；对于对称结构施加对称的负载，这样可以在非线性分析时得到屈曲解，但负载的力需要根据屈曲模态进行分析。其二，有限元模型建立的过程，一般以壳单元shell63为基础进行构建，约束为环向位移，筒体一段约束为轴向位移，在外表面施加压力，建立完整模型。
4、压力容器的稳定性分析
压力容器的稳定性分析是以有限元软件分析方法为基础的，从理论上解释，不同形状的压力容器，受到不同的载荷都可以用有限元软件进行载荷的解析，以Ansys软件为基础的研究最为普遍，其分析一般包含非线性屈曲分析和特征值屈曲分析
4.1 非线性屈曲分析
非线性屈曲的分析的精度比较高，在实际的工程应用中非常广泛，并且此类稳定性评估的精度要高于特征值屈曲分析。在分析时，采用一种逐步递增的非线性静力分析来对压力容器的结构求不稳定的临界载荷。非线性屈曲分析可以对扰动、初始缺陷等特征进行分析。其中初始缺陷对压力容器的结构的临界载荷的影响非常大，由于实际的制造加工和理论图纸设计的形状是存在区别的。因而在制造中，要对壳体或圆筒的圆度等进行规定。在进行压力容器的非线性屈曲分析一般遵循以下的步骤：
（1）求取压力容器结构的特征屈曲模态和特征值屈曲载荷，在此过程中首先要用到特征值屈曲分析法。
（2）在分析特征值屈曲模态时，将初始缺陷与之等同，其中规定变形量，将压力容器的制造加工中的最大误差设置为最大的变形量，最大的载荷为特征值屈曲载荷的1.2倍，在理论计算中，将材料设置为理想的弹塑性材料模型，加载的方式为弧长法。
（3）横坐标的选择过程中以最大的位移点与之对应，而将载荷作为纵坐标，绘制出位移-载荷的曲线图。
（4）在确定极限载荷时，采用两倍弹性斜率法，如下图1所示。
非线性屈曲分析法的好处是可以对任意的结构形状进行极限载荷求解，具有广泛性。压力容器在进行稳定性的分析时，长以安全系数来衡量结构的安全稳定性，在进行强度规定时，许用载荷不能超过极限载荷的2/3，也就是所谓的安全系数要大于1.5。精度与计算方法密切相关的，而将安全系数量化，可以反映压力容器的稳定性。
4.2 特征值屈曲分析
与非线性屈曲分析不同，特征屈曲分析是线性分析方式，对于预测理论屈曲强度具有较好的作用，但是针对一个理想的弹性结构而言的。例如，在计算外压圆筒的特征屈曲分析时，需要和米西斯公式结果相当，而分析压杆的稳定性时，计算特征值屈曲需要与欧拉解相当。特征值屈曲分析对于线性的情况比较实用，但是对许多结构不是线性的或初始缺陷的，其弹性屈曲强度处的分析精确度并不高。一般特征值屈曲分析的结果并没有非线性屈曲分析的精度高，特征值屈曲分析得出非保守结果的可能性较大，在实际的工程案例中应用并不广泛，下图2为结构屈曲过程的示意图。
5、工程应用分析
在某工程的夹套压力容器的分析中，夹套内的理论压力为0.5MPa，在其一端1430mm处有一内径为1185mm，厚度为35mm的接管，其外伸的长度为880mm。在经过线性屈曲分析（特征值屈曲分析）时，得到的临界载荷为3.47MPa；但经过非线性屈曲分析后得到的临界载荷为1.87MPa，其许用的外压力为0.86MPa，因而在设备的稳定性分析中，可以认为设备是安全的。
6、结束语
压力容器在日常的生活中比较常见，也是社会运转不可或缺的设备之一，但是压力容器往往因而高温高压工作的原因，出现失稳的情况，带来了一定的安全隐患，一旦发生较大的事故，将带来恶劣的影响。因而分析压力容器的失稳情况，并针对性的加以载荷的预测和分析，可以为减少此类事故打下较好的基础。论文中的压力容器的失稳以有限元分析为基础，但是有限元在实际的操作中会因为容器的不规则形状和载荷分布的不稳定型，精确性有待进一步的提高。
参考文献
[1] JB 4732-1995，钢制压力容器-分析设计标准标准释义[S].
[2] JB 4732-1995，钢制压力容器-分析设计标准[S].
[3] 刘均，黄宝宗，徐成海.加筋真空容器稳定性分析[J].东北大学学报：自然科学版，2002，23（4）：398-400.
[4] 陈延.外压容器设计有关问题探讨[J].压力容器，2007，24（1）：60-62.
[5] 朱凼凼，冯咬齐，向树红.KM5A真空容器屈曲稳定有限元分析[J]. 航天器环境工程，2004，21（3）：23-28.
[关键词]压力容器、载荷、有限元
中图分类号：TH49 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）18-0396-01
1、引言
压力容器在高温高压环境中工作比较常见，压力容易承受不同种类或不同强度的载荷的过程中，当局部或整体超过了载荷的临界值，容易导致压力容器出现失稳，突然失去其几何形状。而载荷分布部位不同、载荷的大小不同会造成失稳后的几何形状的不同。压力容器的失稳又可以称为屈曲，此类失稳的原因不是结构的强度不足。论文结合笔者的工作所得，将从压力容器稳定性的计算方法着手，并结合具体的工程实例来进行压力容器的稳定性分析。限于笔者学术研究的水平，文中的内容存在不足，恳请专业人士批评指正。
2、压力容器的稳定性的计算
压力容器中的稳定性的计算式以简单的结构为模型的，如圆筒、外牙球壳、压杆等，以圆筒临界外压为例，求取；临界载荷：
P=hE/（R0（n2-1）[1+nl/（3.14R0）2]2）+0.73E（h/2R0）3X[（2n2-1-u）/[（1+ nl/（3.14R0）2）+（n2-1）]
其中，p为临界外压力，单位为MPa；h为圆筒的有效厚度，单位为毫米；R0为圆筒的外半径，单位为毫米；E外材料弹性模量，单位为MPa；u为泊松比；l为圆筒的长度，单位为毫米，；n为圆筒屈曲时形成的波形数目。由于压力容器的形状不同，所采用的容器设计的规范也有不同的推荐方法，但大多是以此类的计算方法为基础进行推导的。对于圆筒或球壳以外的结构，可以采用类似于球壳或圆筒的计算方式来进行，但存在一定的误差。因而在压力容器的稳定性的分析过程中，可以对结构加以限制，取得合适的安全系数。
3、结构有限元分析
压力容器稳定性分析大多需要有限元的支持，因而在结构的有限元模型建立时需要注意几个方面的内容：其一，有限元模型建立时要注意一些问题，如在分析区域建立模型，要根据实际的情况，对压力容器是否存在外压来计算长度；压力容器的结构是否对称，由于失稳是从对称结构向非对称结构变化的过程，因而需要特別注意；对于对称结构施加对称的负载，这样可以在非线性分析时得到屈曲解，但负载的力需要根据屈曲模态进行分析。其二，有限元模型建立的过程，一般以壳单元shell63为基础进行构建，约束为环向位移，筒体一段约束为轴向位移，在外表面施加压力，建立完整模型。
4、压力容器的稳定性分析
压力容器的稳定性分析是以有限元软件分析方法为基础的，从理论上解释，不同形状的压力容器，受到不同的载荷都可以用有限元软件进行载荷的解析，以Ansys软件为基础的研究最为普遍，其分析一般包含非线性屈曲分析和特征值屈曲分析
4.1 非线性屈曲分析
非线性屈曲的分析的精度比较高，在实际的工程应用中非常广泛，并且此类稳定性评估的精度要高于特征值屈曲分析。在分析时，采用一种逐步递增的非线性静力分析来对压力容器的结构求不稳定的临界载荷。非线性屈曲分析可以对扰动、初始缺陷等特征进行分析。其中初始缺陷对压力容器的结构的临界载荷的影响非常大，由于实际的制造加工和理论图纸设计的形状是存在区别的。因而在制造中，要对壳体或圆筒的圆度等进行规定。在进行压力容器的非线性屈曲分析一般遵循以下的步骤：
（1）求取压力容器结构的特征屈曲模态和特征值屈曲载荷，在此过程中首先要用到特征值屈曲分析法。
（2）在分析特征值屈曲模态时，将初始缺陷与之等同，其中规定变形量，将压力容器的制造加工中的最大误差设置为最大的变形量，最大的载荷为特征值屈曲载荷的1.2倍，在理论计算中，将材料设置为理想的弹塑性材料模型，加载的方式为弧长法。
（3）横坐标的选择过程中以最大的位移点与之对应，而将载荷作为纵坐标，绘制出位移-载荷的曲线图。
（4）在确定极限载荷时，采用两倍弹性斜率法，如下图1所示。
非线性屈曲分析法的好处是可以对任意的结构形状进行极限载荷求解，具有广泛性。压力容器在进行稳定性的分析时，长以安全系数来衡量结构的安全稳定性，在进行强度规定时，许用载荷不能超过极限载荷的2/3，也就是所谓的安全系数要大于1.5。精度与计算方法密切相关的，而将安全系数量化，可以反映压力容器的稳定性。
4.2 特征值屈曲分析
与非线性屈曲分析不同，特征屈曲分析是线性分析方式，对于预测理论屈曲强度具有较好的作用，但是针对一个理想的弹性结构而言的。例如，在计算外压圆筒的特征屈曲分析时，需要和米西斯公式结果相当，而分析压杆的稳定性时，计算特征值屈曲需要与欧拉解相当。特征值屈曲分析对于线性的情况比较实用，但是对许多结构不是线性的或初始缺陷的，其弹性屈曲强度处的分析精确度并不高。一般特征值屈曲分析的结果并没有非线性屈曲分析的精度高，特征值屈曲分析得出非保守结果的可能性较大，在实际的工程案例中应用并不广泛，下图2为结构屈曲过程的示意图。
5、工程应用分析
在某工程的夹套压力容器的分析中，夹套内的理论压力为0.5MPa，在其一端1430mm处有一内径为1185mm，厚度为35mm的接管，其外伸的长度为880mm。在经过线性屈曲分析（特征值屈曲分析）时，得到的临界载荷为3.47MPa；但经过非线性屈曲分析后得到的临界载荷为1.87MPa，其许用的外压力为0.86MPa，因而在设备的稳定性分析中，可以认为设备是安全的。
6、结束语
压力容器在日常的生活中比较常见，也是社会运转不可或缺的设备之一，但是压力容器往往因而高温高压工作的原因，出现失稳的情况，带来了一定的安全隐患，一旦发生较大的事故，将带来恶劣的影响。因而分析压力容器的失稳情况，并针对性的加以载荷的预测和分析，可以为减少此类事故打下较好的基础。论文中的压力容器的失稳以有限元分析为基础，但是有限元在实际的操作中会因为容器的不规则形状和载荷分布的不稳定型，精确性有待进一步的提高。
参考文献
[1] JB 4732-1995，钢制压力容器-分析设计标准标准释义[S].
[2] JB 4732-1995，钢制压力容器-分析设计标准[S].
[3] 刘均，黄宝宗，徐成海.加筋真空容器稳定性分析[J].东北大学学报：自然科学版，2002，23（4）：398-400.
[4] 陈延.外压容器设计有关问题探讨[J].压力容器，2007，24（1）：60-62.
[5] 朱凼凼，冯咬齐，向树红.KM5A真空容器屈曲稳定有限元分析[J]. 航天器环境工程，2004，21（3）：23-28.