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摘要：随着社会经济的发展，航空运输业也得到了不断的发展和壮大，空域拥挤问题逐渐显现出来，需要对空中交通进行管理。空域交通流量管理主要体现在空中等待、尾随间隔等方面，由于航空运输网络系统较为复杂，从该角度对交通特征和延误进行研究具有十分重大的意义。本文将对空中交通特征进行分析，并对空中交通延误传播的相关内容加以阐述。
关键词：复杂网络；空中交通特征；延误传播
引言：
在航空运输行业不断发展的背景下，空域交通变得十分拥挤，交通延误现象频发对航空安全、成本、工作负荷等多方面带来较大的不利影响。由于每架飞机每天需要在多个航段中飞行，如若其中某个航段产生了延误，则会对后续航段产生较大的影响，甚至会影响到整个航空网的延误。基于此，本文将在复杂网络的基础上，对延误传播和空中交通特征进行分析。
1. 空中交通特征分析
在构建的空中流量实时变化网络中，以机场为顶点，以机场间的航线为边，对空中流量静态特征进行分析。交通流量网络属于一个较为复杂的网络，具有特定的领域性特征和抗毁性。其中，抗毁性主要是指在网络节点或者边上出现的故障问题，这种故障带有较强的随机性，能够使网络在特定的时间范围以内，提升其性能和效能。网络抗毁性与系统连接度之间呈现正比例关系，通过网络效能能够对网络抗毁性指标进行预测，而网络效能则是对各节点之间的最短距离进行计算。
式中，G代表是空域交通流量网络；E代表的是网络效能；dij代表的是节点i与节点j之间的最短距离，如若在两个节点处于相互连接的状态下时，E的最大取值为1，最小取值为0，并且E的数值与网络的连接性之间处于正比例关系。将节点i刨除以后，网络效能将变小，减少数量的计算公式为：
按照上述方式能够体现出网络化的结构特征，也就是最短的距离对结构要素进行评估。在空域交通网络当中，将机场看做成节点，将两个机场之间的航线看做成边，将两个机场之间的流量看做成边的权值，在上述网络当中，节点与节点之间的长度较短的路径将不会与这些节点相接触。空域流量网络实质上属于赋权网络，节点之间的距离也不能够通过对边的数量计算便能够得出，而是需要与各个边的权重相结合以后，才能够计算出最终的抗毁性，计算公式为：
式中，Wij属于两个节点之间的权值，通常情况下，网络可能会遭受随机攻击或者选择性攻击。所谓的随机攻击，主要是对网络当中的节点或者边按照一定的比例大小进行随机删除；而选择性攻击则使按照一定的策略将点或者边删除[1]。
2.空中交通延误传播分析
2.1延误传播与负荷-容量级联失效模型
在真实的网络当中通常会存在一些故障节点，可能会通过连接的链条将故障转移给其他节点，进而产生连锁反映，最终致使整个网络造成崩溃，此类现象被称为级联失效。其中，出现频率较高的便是负荷-容量级联失效，其与实际之间的相似度也更加接近。在该模型当中，一般情况下网络当中的任何节点都价格具有一定的容量和负荷，但是当负荷超出某一容量时便会由于故障的原因导致失效，而存在故障的节点又会被根据一定的策略划分给网络当中的其他节点，这些节点在得到额外负荷以后，将会被重新分配，使上述过程反复进行，最终形成级联失效。
在级联失效模型当中，与空中流量延误传播有着较大的联系，因此可以利用负荷-容量级联失效模式（以下称为级联模型），对空域延误传播方面问题进行分析。（1）假设级联买模型当中的节点中，均拥有相同的负荷，而在空域交通流量中的节点负荷不相同。（2）级联模型当中的节点可能从网络当中去除，但是在空域网络中的节点，在存在故障以后的容量值并不为0，通常情况下，服务能力会有所下降，随着故障点被逐一修复，流量的拥有量越来越少，节点可以向着原本的状态恢复，而不能像级联模型中一样将故障节点直接删除。（3）负荷-容量级联模式中，节点容量通过Weibull的方式分布，在空域当中的流量网中，节点容量将受到多种因素的影响，例如气象、设施设备、空域情况等。
2.2延误传播与被网络病毒传播模型
空域中的交通延误与网络病毒传播的方式有较大的相似之处，在复杂网络的背景下，对病毒模型进行研究和分析将在很大程度上对延误传播产生较大的现实意义。在复杂网络背景下，需要采集大量的数据构建模型，目的是通过网络拓扑结构，对网络中的动力学行为进行分析，对SI模型、SIR模型、SIS模型、SIRS模型进行分析。其中，SIS模型对空中交通延误传播之间存在较大的相似性。在系统当中，节点通常被划分为两种类型，即易感染和感染态，感染个体通过特定的方式向易感染个体传递万病毒以后，自己又以另一种方式被治愈，重新转变成易感染体[2]。
例如，a代表的是S类感染体被传染成I类的概率，而β则代表是I类感染体被恢复成S类的概率。在特定时间t的情况下，处于S状态下的个体占总数的比例为s（t），I状态下的个体占总数比例为i（t），这时，SIS模型下的病毒传播动力学微分方程组为：
Ds（t）/dt=-ai（t）s（t）+βi（t）
Ds（t）/dt=-ai（t）s（t）-βi（t）
S（t）+i（t）=1
=a/β
2.3空中交通延误传播模型
对于SIS模型、负荷-容量级联模型进行优化以后，便能够在此基础上建立空中交通延误传播模型，在该模型当中的节点，主要包括以下内容：Fid，t；Cid，t；SIid，t；LDid，t；STid，t；ISid，t，其中，id代表的是机场号码，也是对节点进行区分的重要标志；t代表的是时间；Cid，t代表的是节点在时间t的容量值；Fid，t代表的是节点在t时间上的流量。当节点中的流量与容量相比较大时，则该节点被传染的概率将增加，否则将成为易感染态。当节点在时间t的状态下，由易感染转变为感染态的时候，将会产生函数变化，使节点从感染态转变为易感染态，在此过程中产生的函数变化为线性函数、分段函数、非线性变化等，将节点从感染态向易感染态进行转变的过程中，也呈现出一定的非线性变化。
当节点中的流量与容量相比较大时，LDid，t将按照一定的分配策略，将负荷平均划分给与之相关联的节点，然后再按照相关的节点权值大小進行划分，在优先级分配的基础上，将各个节点相互连接。当上述条件全部满足以后，时间t结束，所有的节点均被传染成感染态时，空中交通延误传播的分析也将终结。通过对最终模型的容量、流量、负荷情况、状态等信息进行分析以后，能够更加直观清楚的对整个空域中交通网络的延误传播状态进行获取[3]。
结束语：综上所述，通过上文的研究能够得出以下结论：（1）空中交通流量网络的分布、权度相关性等均满足幂律的分布特征。（2）从空中交通网络的抗毁性方面能够分辨出随机攻击中对网络效能的影响较小，在频率攻击与网络效能的影响程度较低的情况下，空中交通流量管理监控中存在较大流量问题的机场，应积极提升网络的整体效能。（3）通过对延误传播模型的研究，能够对空域交通延误的过程和受机场、航班次数等因素的影响进行分析，使流量能够得到有效的调配，促进我国航空事业的又好又快发展。
参考文献：
[1]武喜萍，杨红雨，韩松臣. 基于复杂网络理论的多元混合空管技术保障系统网络特征分析[J]. 物理学报，2016，65（14）：15-23.
[2]张俊锋. 基于复杂网络的城市交通拥堵传播及控制策略研究[D]. 兰州交通大学，2016.
[3]王红勇，赵嶷飞，温瑞英. 基于复杂网络的空中交通复杂性度量方法[J]. 系统工程，2014，（3）：112-118.
关键词：复杂网络；空中交通特征；延误传播
引言：
在航空运输行业不断发展的背景下，空域交通变得十分拥挤，交通延误现象频发对航空安全、成本、工作负荷等多方面带来较大的不利影响。由于每架飞机每天需要在多个航段中飞行，如若其中某个航段产生了延误，则会对后续航段产生较大的影响，甚至会影响到整个航空网的延误。基于此，本文将在复杂网络的基础上，对延误传播和空中交通特征进行分析。
1. 空中交通特征分析
在构建的空中流量实时变化网络中，以机场为顶点，以机场间的航线为边，对空中流量静态特征进行分析。交通流量网络属于一个较为复杂的网络，具有特定的领域性特征和抗毁性。其中，抗毁性主要是指在网络节点或者边上出现的故障问题，这种故障带有较强的随机性，能够使网络在特定的时间范围以内，提升其性能和效能。网络抗毁性与系统连接度之间呈现正比例关系，通过网络效能能够对网络抗毁性指标进行预测，而网络效能则是对各节点之间的最短距离进行计算。
式中，G代表是空域交通流量网络；E代表的是网络效能；dij代表的是节点i与节点j之间的最短距离，如若在两个节点处于相互连接的状态下时，E的最大取值为1，最小取值为0，并且E的数值与网络的连接性之间处于正比例关系。将节点i刨除以后，网络效能将变小，减少数量的计算公式为：
按照上述方式能够体现出网络化的结构特征，也就是最短的距离对结构要素进行评估。在空域交通网络当中，将机场看做成节点，将两个机场之间的航线看做成边，将两个机场之间的流量看做成边的权值，在上述网络当中，节点与节点之间的长度较短的路径将不会与这些节点相接触。空域流量网络实质上属于赋权网络，节点之间的距离也不能够通过对边的数量计算便能够得出，而是需要与各个边的权重相结合以后，才能够计算出最终的抗毁性，计算公式为：
式中，Wij属于两个节点之间的权值，通常情况下，网络可能会遭受随机攻击或者选择性攻击。所谓的随机攻击，主要是对网络当中的节点或者边按照一定的比例大小进行随机删除；而选择性攻击则使按照一定的策略将点或者边删除[1]。
2.空中交通延误传播分析
2.1延误传播与负荷-容量级联失效模型
在真实的网络当中通常会存在一些故障节点，可能会通过连接的链条将故障转移给其他节点，进而产生连锁反映，最终致使整个网络造成崩溃，此类现象被称为级联失效。其中，出现频率较高的便是负荷-容量级联失效，其与实际之间的相似度也更加接近。在该模型当中，一般情况下网络当中的任何节点都价格具有一定的容量和负荷，但是当负荷超出某一容量时便会由于故障的原因导致失效，而存在故障的节点又会被根据一定的策略划分给网络当中的其他节点，这些节点在得到额外负荷以后，将会被重新分配，使上述过程反复进行，最终形成级联失效。
在级联失效模型当中，与空中流量延误传播有着较大的联系，因此可以利用负荷-容量级联失效模式（以下称为级联模型），对空域延误传播方面问题进行分析。（1）假设级联买模型当中的节点中，均拥有相同的负荷，而在空域交通流量中的节点负荷不相同。（2）级联模型当中的节点可能从网络当中去除，但是在空域网络中的节点，在存在故障以后的容量值并不为0，通常情况下，服务能力会有所下降，随着故障点被逐一修复，流量的拥有量越来越少，节点可以向着原本的状态恢复，而不能像级联模型中一样将故障节点直接删除。（3）负荷-容量级联模式中，节点容量通过Weibull的方式分布，在空域当中的流量网中，节点容量将受到多种因素的影响，例如气象、设施设备、空域情况等。
2.2延误传播与被网络病毒传播模型
空域中的交通延误与网络病毒传播的方式有较大的相似之处，在复杂网络的背景下，对病毒模型进行研究和分析将在很大程度上对延误传播产生较大的现实意义。在复杂网络背景下，需要采集大量的数据构建模型，目的是通过网络拓扑结构，对网络中的动力学行为进行分析，对SI模型、SIR模型、SIS模型、SIRS模型进行分析。其中，SIS模型对空中交通延误传播之间存在较大的相似性。在系统当中，节点通常被划分为两种类型，即易感染和感染态，感染个体通过特定的方式向易感染个体传递万病毒以后，自己又以另一种方式被治愈，重新转变成易感染体[2]。
例如，a代表的是S类感染体被传染成I类的概率，而β则代表是I类感染体被恢复成S类的概率。在特定时间t的情况下，处于S状态下的个体占总数的比例为s（t），I状态下的个体占总数比例为i（t），这时，SIS模型下的病毒传播动力学微分方程组为：
Ds（t）/dt=-ai（t）s（t）+βi（t）
Ds（t）/dt=-ai（t）s（t）-βi（t）
S（t）+i（t）=1
=a/β
2.3空中交通延误传播模型
对于SIS模型、负荷-容量级联模型进行优化以后，便能够在此基础上建立空中交通延误传播模型，在该模型当中的节点，主要包括以下内容：Fid，t；Cid，t；SIid，t；LDid，t；STid，t；ISid，t，其中，id代表的是机场号码，也是对节点进行区分的重要标志；t代表的是时间；Cid，t代表的是节点在时间t的容量值；Fid，t代表的是节点在t时间上的流量。当节点中的流量与容量相比较大时，则该节点被传染的概率将增加，否则将成为易感染态。当节点在时间t的状态下，由易感染转变为感染态的时候，将会产生函数变化，使节点从感染态转变为易感染态，在此过程中产生的函数变化为线性函数、分段函数、非线性变化等，将节点从感染态向易感染态进行转变的过程中，也呈现出一定的非线性变化。
当节点中的流量与容量相比较大时，LDid，t将按照一定的分配策略，将负荷平均划分给与之相关联的节点，然后再按照相关的节点权值大小進行划分，在优先级分配的基础上，将各个节点相互连接。当上述条件全部满足以后，时间t结束，所有的节点均被传染成感染态时，空中交通延误传播的分析也将终结。通过对最终模型的容量、流量、负荷情况、状态等信息进行分析以后，能够更加直观清楚的对整个空域中交通网络的延误传播状态进行获取[3]。
结束语：综上所述，通过上文的研究能够得出以下结论：（1）空中交通流量网络的分布、权度相关性等均满足幂律的分布特征。（2）从空中交通网络的抗毁性方面能够分辨出随机攻击中对网络效能的影响较小，在频率攻击与网络效能的影响程度较低的情况下，空中交通流量管理监控中存在较大流量问题的机场，应积极提升网络的整体效能。（3）通过对延误传播模型的研究，能够对空域交通延误的过程和受机场、航班次数等因素的影响进行分析，使流量能够得到有效的调配，促进我国航空事业的又好又快发展。
参考文献：
[1]武喜萍，杨红雨，韩松臣. 基于复杂网络理论的多元混合空管技术保障系统网络特征分析[J]. 物理学报，2016，65（14）：15-23.
[2]张俊锋. 基于复杂网络的城市交通拥堵传播及控制策略研究[D]. 兰州交通大学，2016.
[3]王红勇，赵嶷飞，温瑞英. 基于复杂网络的空中交通复杂性度量方法[J]. 系统工程，2014，（3）：112-118.