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幸福的课堂，应该是学生汲取智慧的殿堂、分享喜悦的乐园、展现风采的舞台，更是他们心灵成长的圣地。所以一节数学课少不了这样几个立场：儿童的立场、学科的立场、生活的立场、文化的立场、成长的立场和幸福课堂建构的立场，这些都是值得我们共同探讨和践行的。
一、 “儿童的味道”——儿童本位、主体地位
所谓儿童的味道就是站在儿童的视角和立场来想问题、来开展数学活动。要以儿童的兴趣作为活动的根本；要尊重儿童观点，理解儿童思维水平；要呵护儿童好奇心，鼓励他们多问几个为什么。
【案例】苏教版六年级上册《表面涂色的正方体》。
问题：把一个六个面都涂上颜色的正方体木块，切成64块大小相同的小正方体（如图1所示）。三面涂色的小正方体有多少块？两面涂色的小正方体有多少块？一面涂色的小正方体有多少块？
师：同学们，你们能独立完成这个问题吗？请先独立思考，然后在小组内讨论，比比谁的方法最好。
生1：我是数的，我一共数出了8个三面涂色的小正方体。
师：同样也是数的请举手。（班级一半以上的学生都是这个方法。）
生2：我也是数的，但是我发现数也是有规律的，三面涂色的小正方体都位于这个大正方体的顶点处，一共有8个顶点，所以是8个。
师：这个发现很了不起！还有吗？
生3：我发现两面涂色的也有规律：它们都位于棱上，每条棱上有两个，一共有12×2=24（个）。
生4：比较第一个和第二个问题，我有个大胆的想法：不管这个正方体切成多少块，三面涂色的都是8个，而两面涂色的会随着棱上正方体的个数而改变（两面涂色=棱上个数-2）。
生5：我发现一面涂色的小正方体在每个面上，每个面上有4个，一共4×6=24（个）。
师：这些都是看得见的，哪一面都没有涂色的有几个？请小组再讨论一下。
生6：这个问题更加简单，只要用总数减去涂色的就可以了。（64-8-24-24=8个）
生7：我觉得还可以这样思考：没有颜色的就相当于除去这个大正方体的“外衣”，也就是棱长为2个单位的新正方体。这样就可以用2×2×2=8（个）
……
整节课不是学生被教师“牵着走”，而是教师顺着儿童的思维一步步逼近数学的本质。案例中，学生首先想到数的方法，符合儿童的认知基础，在交流过程中发现了数学“规律”，这让儿童在跳一跳的情况下能够摘到“果子”，无论最终的“果子”是酸还是甜，但是儿童跳的过程就是其成长的过程。
二、 “学科的味道”——学科特质、数学思维
提到数学这个词，大家都觉得只是简单的“题”和“数字”的叠加，学生学数学只要会做题就行了。其实，数学并不只是数字符号，它有更丰富的内涵，有广泛的思维空间、实践空间和情感价值空间。数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。所以数学课要想具有“数学味”，就应该体现数学的抽象性、推理性、探索性、创新性等等。
【案例】苏教版五年级下册《分数的基本性质》。
设计一：教师先帮助学生对所学的“数”进行梳理，引导学生回忆：在所有的自然数中，找不到相等的数；在所有的小数中，可以找到相等的小数，如：0.3=0.30，其依据是小数的性质。然后提出问题：在分数中，可以找出相等的分数吗？如果可以，那么依据是什么？教师列举这两个分数，通过探究（如图2）发现这两个分数是相等的。
设计二：首先，学生用分数表示图3中每个图里的涂色部分，再把大小相等的分数填入等式中。学生分别用 表示四幅图的涂色部分，并通过比较发现接着，教师又组织折一折的活动，同样发现从而总结出分数的基本性质。
真正的数学，不是表面的“显性现象”：分子和分母都扩大了2倍，所以就相等。而是关键的“隐性思想”，无论是设计一的意义建构，还是设计二的数形结合，都体现了数学化的思想。其实数学课的核心追求是数学思想的领悟，我们需要整合数学语言、数学活动和数学策略，达到训练学生数学思维的目的。
三、 “生活的味道”——联系生活，服务生活
数学和生活本来就是无法分割的有机整体，对此笔者有三点体会：首先，教材本身蕴含着丰富的生活情境，图文并茂的小学数学教材努力寻找并选择那些现实、有趣、与学生生活背景密切相关的素材，不仅丰富了课本内容，还给枯燥的数学教学融入了生活气息，为教学提供了丰富的资源。其次，学生学习的内容与生活相连，这些内容都是现实的、有意义的和富有挑战性的。第三，数学服务于生活的要求，学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。
【案例】著名特级教师黄爱华运用生活素材组织教学的几个案例。
案例一：在“年月日”一课里，黄老师首先给学生提出这样一个生活中的问题：奶奶明年过第16个生日，而孙子明年过第18个生日，奶奶和孙子今年各多少岁？生日对于我们每个人来说是再熟悉不过的事了，但出现奶奶过得生日数比孙子的少却是极其罕见的（对学生来说可能是听都没有听过的）。
案例二：在“角的认识”一课里，黄老师找到了一个活灵活现的生活原型：足球射门的角度。在教师的引领之下，学生不仅对“足球射门”有了更深刻的认识：“精准的射门，源于‘角’的把握”，更重要的是让学生体验到：“数学无处不在、无处不有”。这样教学，合情合理，堪称绝妙之极。
案例三：在教学“圆的认识”一课时，黄老师用几个探究活动展开教学。探究一：下水道的窨井盖为什么是圆的？为什么井盖怎么放都陷不下去？探究二：抛圈游戏怎么玩才公平？探究三：汽车的车轮为什么要做成圆的？
学生带着强烈的好奇与急于揭开谜底的迫切心情，在充满生活气息的情境中，自觉自愿、乐此不疲地展开了讨论与探索，得到了自己最想得到的东西。 四、 “文化的味道”——文化内涵、文化熏陶
新课程标准把对数学文化的教学摆到了重要的位置。但什么是数学文化？目前尚无一个统一的定义，但大家都有一个共识，即：数学史、数学游戏、数学家故事、数学思想方法和数学的理性精神等是它的重要组成部分。其中数学史、数学家故事、轶事等属于显性的文化，数学思想方法和数学的理性精神等则属于隐性文化。而隐性的数学文化又是以显性的文化为载体并蕴含其中的，是文化的精髓。其实数学文化的最高境界便是“形”与“神”的融合。这里的“形”指的是我们引入的文化元素，“神”则指的是数学的本质，所有的材料都要指向并集中于“神”，最终为了学生的发展。
【案例】苏教版五年级上册《图形的密铺》。
师：刚才我们在生活寻找了密铺现象，由此我们可以看出：密铺在生活中处处都有，它给我们的生活增添了不少美景。
依次出现下面两个图：
师：这个图好看吗？能密铺吗？你能想象出若干个这样的图铺在一起会是什么样子吗？
课件动画演示（如图5，单个图形依次出现）
（学生观看时，很多人都发出惊叹声。）
师：这幅图是十九世纪荷兰艺术家埃舍尔的作品。
数学学习表面上看来是一些枯燥无味的数字、图形和算式，很难让人感受到它的美丽所在。其实数学之美无处不在，数学美的表现形式是多种多样的。从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
五、 “生长的味道”——关注过程、提高能力
新课程标准指出：数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。这就充分说明，学生的数学生长，不仅仅是知识的生长，更重要的是各种能力的生长和数学情感价值的生长。而这些生长必须建立在学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理和验证等活动过程。
【案例】苏教版六年级上册《认识长方体和正方体》。
师：请大家先沿着土豆竖直方向切一刀。摸一摸你新切的面，和切之前有什么变化？
生：原来的面是不平的，现在是平平的、滑滑的。
师：说得好。原来是凹凸不平的面，现在是一个？
生：平面。
师：接着将切出的平面朝下，像这样沿着竖直方向再切一刀，这时发生了什么变化？
生：多了一个平面和一条边。
师：观察得真仔细！我们一起指一指这条边，想一想它是怎么形成的？
生：是切了两刀相交而成的。
师：没错，是由切出的两个面相交而成的。这条边在数学上叫什么呢？（出示：棱）
师：接下来，将前面还朝下，像这样沿着竖直方向又切一次，使它变成现在的样子。你发现切了第三刀之后又有了什么新变化？
生：又多了一个平面、两条棱，还多了一个角。
师：你所说的这个角在哪里？（学生指）你所指的其实是一个点。我们一起指一指这个点，再数一数它是由几条棱相交而成的？
师：像这样由三条棱相交而成的点在数学上叫做──（出示：顶点）
教师设计的“切土豆”活动，使学生深刻认识了立体图形的面、线、点，还巧妙地展示了三者之间的联系，发展了空间观念、积累了数学活动经验。学生在课堂中得到的发展不仅是知识层面的，更是数学研究的方法和数学思想的积淀。
六、 “幸福的味道”——享受课堂、体验成功
幸福课堂就是让学生享受幸福的教育，让教师享受教育的幸福。幸福的课堂应该洋溢着师生之间独特而鲜活的生命意义，幸福的课堂应该是师生之间的彼此对话、彼此分享、情智共生。课堂上师生互动、生生互动，学生自主探究过程中的种种体验：发现问题时的喜悦、解决不了问题时的困惑、教师讲解点拨和引导之后的豁然开朗、问题解决后的惬意……都是一种教育的幸福。
1.动手操作，体验鲜活的数学
如：教学一年级的《认识图形》时，为了能够熟练辨认和区分各种图形，可设计以下几种练习：摸图形、找图形、折图形、拼图形。学生通过摸一摸、找一找、数一数、折一折和拼一拼的实践活动，加深了对图形的认识。并且通过形式多样的练习，使学生学习起来兴趣盎然，极大地提高了练习的效率。
2.自主探究，体验灵动的数学
如：在教学《轴对称图形》时，设计观察、操作、想象、思考、交流等多种活动，引领学生的自主探究。让学生经历折一折、剪一剪、猜一猜等操作活动，逐步感知轴对称图形的整体特征。
3.举一反三，体验厚实的数学
如：在教学《搭配》时，出示：2件上衣和3条裤子，问：有多少种不同的搭配方式？引导学生运用画图法理解算理、总结算法，追问：如果现在有6件上衣，9条裤子，这时又有多少种不同的搭配方法呢？在学生已熟练掌握算法后，继而将话题转向早餐的搭配，行走路线的不同方式……
幸福的数学课堂教学不仅要注重知识的传授，而且要侧重于激活学生的思维，培养创新精神和实践能力。教师可以设计少而精的问题，激疑启智，让学生有质疑的机会，并在质疑、释疑过程中获取知识，发展智能。
【责任编辑：陈国庆】
一、 “儿童的味道”——儿童本位、主体地位
所谓儿童的味道就是站在儿童的视角和立场来想问题、来开展数学活动。要以儿童的兴趣作为活动的根本；要尊重儿童观点，理解儿童思维水平；要呵护儿童好奇心，鼓励他们多问几个为什么。
【案例】苏教版六年级上册《表面涂色的正方体》。
问题：把一个六个面都涂上颜色的正方体木块，切成64块大小相同的小正方体（如图1所示）。三面涂色的小正方体有多少块？两面涂色的小正方体有多少块？一面涂色的小正方体有多少块？
师：同学们，你们能独立完成这个问题吗？请先独立思考，然后在小组内讨论，比比谁的方法最好。
生1：我是数的，我一共数出了8个三面涂色的小正方体。
师：同样也是数的请举手。（班级一半以上的学生都是这个方法。）
生2：我也是数的，但是我发现数也是有规律的，三面涂色的小正方体都位于这个大正方体的顶点处，一共有8个顶点，所以是8个。
师：这个发现很了不起！还有吗？
生3：我发现两面涂色的也有规律：它们都位于棱上，每条棱上有两个，一共有12×2=24（个）。
生4：比较第一个和第二个问题，我有个大胆的想法：不管这个正方体切成多少块，三面涂色的都是8个，而两面涂色的会随着棱上正方体的个数而改变（两面涂色=棱上个数-2）。
生5：我发现一面涂色的小正方体在每个面上，每个面上有4个，一共4×6=24（个）。
师：这些都是看得见的，哪一面都没有涂色的有几个？请小组再讨论一下。
生6：这个问题更加简单，只要用总数减去涂色的就可以了。（64-8-24-24=8个）
生7：我觉得还可以这样思考：没有颜色的就相当于除去这个大正方体的“外衣”，也就是棱长为2个单位的新正方体。这样就可以用2×2×2=8（个）
……
整节课不是学生被教师“牵着走”，而是教师顺着儿童的思维一步步逼近数学的本质。案例中，学生首先想到数的方法，符合儿童的认知基础，在交流过程中发现了数学“规律”，这让儿童在跳一跳的情况下能够摘到“果子”，无论最终的“果子”是酸还是甜，但是儿童跳的过程就是其成长的过程。
二、 “学科的味道”——学科特质、数学思维
提到数学这个词，大家都觉得只是简单的“题”和“数字”的叠加，学生学数学只要会做题就行了。其实，数学并不只是数字符号，它有更丰富的内涵，有广泛的思维空间、实践空间和情感价值空间。数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。所以数学课要想具有“数学味”，就应该体现数学的抽象性、推理性、探索性、创新性等等。
【案例】苏教版五年级下册《分数的基本性质》。
设计一：教师先帮助学生对所学的“数”进行梳理，引导学生回忆：在所有的自然数中，找不到相等的数；在所有的小数中，可以找到相等的小数，如：0.3=0.30，其依据是小数的性质。然后提出问题：在分数中，可以找出相等的分数吗？如果可以，那么依据是什么？教师列举这两个分数，通过探究（如图2）发现这两个分数是相等的。
设计二：首先，学生用分数表示图3中每个图里的涂色部分，再把大小相等的分数填入等式中。学生分别用 表示四幅图的涂色部分，并通过比较发现接着，教师又组织折一折的活动，同样发现从而总结出分数的基本性质。
真正的数学，不是表面的“显性现象”：分子和分母都扩大了2倍，所以就相等。而是关键的“隐性思想”，无论是设计一的意义建构，还是设计二的数形结合，都体现了数学化的思想。其实数学课的核心追求是数学思想的领悟，我们需要整合数学语言、数学活动和数学策略，达到训练学生数学思维的目的。
三、 “生活的味道”——联系生活，服务生活
数学和生活本来就是无法分割的有机整体，对此笔者有三点体会：首先，教材本身蕴含着丰富的生活情境，图文并茂的小学数学教材努力寻找并选择那些现实、有趣、与学生生活背景密切相关的素材，不仅丰富了课本内容，还给枯燥的数学教学融入了生活气息，为教学提供了丰富的资源。其次，学生学习的内容与生活相连，这些内容都是现实的、有意义的和富有挑战性的。第三，数学服务于生活的要求，学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。
【案例】著名特级教师黄爱华运用生活素材组织教学的几个案例。
案例一：在“年月日”一课里，黄老师首先给学生提出这样一个生活中的问题：奶奶明年过第16个生日，而孙子明年过第18个生日，奶奶和孙子今年各多少岁？生日对于我们每个人来说是再熟悉不过的事了，但出现奶奶过得生日数比孙子的少却是极其罕见的（对学生来说可能是听都没有听过的）。
案例二：在“角的认识”一课里，黄老师找到了一个活灵活现的生活原型：足球射门的角度。在教师的引领之下，学生不仅对“足球射门”有了更深刻的认识：“精准的射门，源于‘角’的把握”，更重要的是让学生体验到：“数学无处不在、无处不有”。这样教学，合情合理，堪称绝妙之极。
案例三：在教学“圆的认识”一课时，黄老师用几个探究活动展开教学。探究一：下水道的窨井盖为什么是圆的？为什么井盖怎么放都陷不下去？探究二：抛圈游戏怎么玩才公平？探究三：汽车的车轮为什么要做成圆的？
学生带着强烈的好奇与急于揭开谜底的迫切心情，在充满生活气息的情境中，自觉自愿、乐此不疲地展开了讨论与探索，得到了自己最想得到的东西。 四、 “文化的味道”——文化内涵、文化熏陶
新课程标准把对数学文化的教学摆到了重要的位置。但什么是数学文化？目前尚无一个统一的定义，但大家都有一个共识，即：数学史、数学游戏、数学家故事、数学思想方法和数学的理性精神等是它的重要组成部分。其中数学史、数学家故事、轶事等属于显性的文化，数学思想方法和数学的理性精神等则属于隐性文化。而隐性的数学文化又是以显性的文化为载体并蕴含其中的，是文化的精髓。其实数学文化的最高境界便是“形”与“神”的融合。这里的“形”指的是我们引入的文化元素，“神”则指的是数学的本质，所有的材料都要指向并集中于“神”，最终为了学生的发展。
【案例】苏教版五年级上册《图形的密铺》。
师：刚才我们在生活寻找了密铺现象，由此我们可以看出：密铺在生活中处处都有，它给我们的生活增添了不少美景。
依次出现下面两个图：
师：这个图好看吗？能密铺吗？你能想象出若干个这样的图铺在一起会是什么样子吗？
课件动画演示（如图5，单个图形依次出现）
（学生观看时，很多人都发出惊叹声。）
师：这幅图是十九世纪荷兰艺术家埃舍尔的作品。
数学学习表面上看来是一些枯燥无味的数字、图形和算式，很难让人感受到它的美丽所在。其实数学之美无处不在，数学美的表现形式是多种多样的。从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
五、 “生长的味道”——关注过程、提高能力
新课程标准指出：数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。这就充分说明，学生的数学生长，不仅仅是知识的生长，更重要的是各种能力的生长和数学情感价值的生长。而这些生长必须建立在学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理和验证等活动过程。
【案例】苏教版六年级上册《认识长方体和正方体》。
师：请大家先沿着土豆竖直方向切一刀。摸一摸你新切的面，和切之前有什么变化？
生：原来的面是不平的，现在是平平的、滑滑的。
师：说得好。原来是凹凸不平的面，现在是一个？
生：平面。
师：接着将切出的平面朝下，像这样沿着竖直方向再切一刀，这时发生了什么变化？
生：多了一个平面和一条边。
师：观察得真仔细！我们一起指一指这条边，想一想它是怎么形成的？
生：是切了两刀相交而成的。
师：没错，是由切出的两个面相交而成的。这条边在数学上叫什么呢？（出示：棱）
师：接下来，将前面还朝下，像这样沿着竖直方向又切一次，使它变成现在的样子。你发现切了第三刀之后又有了什么新变化？
生：又多了一个平面、两条棱，还多了一个角。
师：你所说的这个角在哪里？（学生指）你所指的其实是一个点。我们一起指一指这个点，再数一数它是由几条棱相交而成的？
师：像这样由三条棱相交而成的点在数学上叫做──（出示：顶点）
教师设计的“切土豆”活动，使学生深刻认识了立体图形的面、线、点，还巧妙地展示了三者之间的联系，发展了空间观念、积累了数学活动经验。学生在课堂中得到的发展不仅是知识层面的，更是数学研究的方法和数学思想的积淀。
六、 “幸福的味道”——享受课堂、体验成功
幸福课堂就是让学生享受幸福的教育，让教师享受教育的幸福。幸福的课堂应该洋溢着师生之间独特而鲜活的生命意义，幸福的课堂应该是师生之间的彼此对话、彼此分享、情智共生。课堂上师生互动、生生互动，学生自主探究过程中的种种体验：发现问题时的喜悦、解决不了问题时的困惑、教师讲解点拨和引导之后的豁然开朗、问题解决后的惬意……都是一种教育的幸福。
1.动手操作，体验鲜活的数学
如：教学一年级的《认识图形》时，为了能够熟练辨认和区分各种图形，可设计以下几种练习：摸图形、找图形、折图形、拼图形。学生通过摸一摸、找一找、数一数、折一折和拼一拼的实践活动，加深了对图形的认识。并且通过形式多样的练习，使学生学习起来兴趣盎然，极大地提高了练习的效率。
2.自主探究，体验灵动的数学
如：在教学《轴对称图形》时，设计观察、操作、想象、思考、交流等多种活动，引领学生的自主探究。让学生经历折一折、剪一剪、猜一猜等操作活动，逐步感知轴对称图形的整体特征。
3.举一反三，体验厚实的数学
如：在教学《搭配》时，出示：2件上衣和3条裤子，问：有多少种不同的搭配方式？引导学生运用画图法理解算理、总结算法，追问：如果现在有6件上衣，9条裤子，这时又有多少种不同的搭配方法呢？在学生已熟练掌握算法后，继而将话题转向早餐的搭配，行走路线的不同方式……
幸福的数学课堂教学不仅要注重知识的传授，而且要侧重于激活学生的思维，培养创新精神和实践能力。教师可以设计少而精的问题，激疑启智，让学生有质疑的机会，并在质疑、释疑过程中获取知识，发展智能。
【责任编辑：陈国庆】