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[教学内容]苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级下册第92—94页。
[教学目标]
1.在具体问题情境中，理解平均数的意义。
2.探索求平均数的方法，鼓励解决问题策略的多样化。
3.联系实际，灵活运用平均数解决一些问题，培养学生学好数学的信心。
[教学过程]
一、创设情境，激趣导入
师：小猴子最喜欢吃桃了，一天，猴妈妈摘了一些又大又红的桃子，分给它的3个孩子，老大2个，老二3个，老三4个。（贴图片）同学们，你对猴妈妈的分法有什么看法呢？
生：不公平，老大少了，老三多了。
师：那怎样就公平呢？
生：把这些桃合起来再平均分给3个孩子，每人3个。
生：老大少了，老三多了，把老三的桃拿一个给老大。
师：谁愿意上来分一分？
（教师根据学生的移动过程板书：
）
师：大家看，现在就——（公平了），平均每个孩子——（3个桃）。 这个“3” ，在数学上就叫2、3、4这一组数的平均数。在生活中经常要用到平均数，同学们，我们今天就来探索研究平均数。
评析：从故事情境中引入学习内容，既符合学生的年龄特点和认知心理规律，又让学生在已有知识经验的基础上初步感悟到平均数的意义。这样的导入，不仅激活了学生想学平均数的欲望，焕发了学习情智，而且为一节课的顺利进行创设了良好的环境。
二、自主探究，理解新知
师：三年级第一小组的4个男生和5个女生进行套圈比赛，每人套15个圈，把套中的个数用统计图表示出来。（屏幕显示例题图）看一看，你从图中知道了什么？
生：……
师：你们都有一双善于发现的眼睛，真了不起！既然是比赛，老师就想问：是男生套得准一些，还是女生套得准一些？猜猜看。
生：女生。
师：都说是女生，可是猜想毕竟是猜想，到底事实情况怎样？我们必须想个方法来验证，请你们开动脑筋，有了想法后相互交流。（交流中出现了两种意见）
意见1：算出女生一共套中多少个和男生一共套中多少个，进行比较。
意见2：算出男生平均每人套中多少个，女生平均每人套中多少个，然后再比较。
（两种不同的方法，引发了争论……）
师：在刚才的争论中，我们明白了参加比赛的人数不一样多，算总数不好比，也不公平，就不能用这种方法，只有求出男生平均每人套中多少个圈，女生平均每人套中多少个圈，才能一比胜负。
评析：以学生喜欢的有着活动经验的比赛情境作为背景，设计有趣的问题，引导学生讨论、争论、辩论，最终得出求平均数是解决问题的行之有效的方法，让学生感受到学习平均数的作用，体验了自主学习过程的快乐。
师：男生平均每人套中多少个圈呢？先独立思考，然后交流。
生：把张明的9个移1个给李小钢，1 6=7，张明还有8个，再移1个给程晓杰，1 6=7，最后大家都是7个。
师：想到这种方法或在他的启发下明白了这种方法的请举手。（都举起了手）都很了不起！这是一种好方法，老师把它写下来：
通过把多的移一些补给少的，使平均每个人都一样多。谁能给这种方法起个名字，让我们记住这种方法？
生：移多补少。
师：多形象啊！还有不一样的方法吗？
生：6 9 7 6=28（个），28÷4=7（个）。
师：这种方法是先求出什么，再怎样的？
生：先求出总数 ，再除以人数，得到平均每人套中的个数。
师：我们把这种方法叫做“先求和再平均分”。（齐读）
师 ：不管用什么方法，最后都求出了男生平均每人套中7个圈，反映了男生套中的平均水平。那么女生平均每人套中多少个圈呢？请你们独立解决。
生：10 4 7 5 4=30（个），30÷5=6（个）。
师：刚才男生中用总数除以4，到了女生中，怎么就除以5了呢？
生：因为女生是5个人。
师：一语中的，解释得真好！因为女生是5个人套中的个数相加，所以要除以5。都是这样做的吗？为什么不用移多补少的方法呢？
生：不好移。
师：是啊！刚才我发现有几位同学开始想用移多补少的方法，可是移来移去不好移，后来又选择了先求和再平均分的方法。确实，数学的思考要从实际出发，灵活选择解决问题的方法。
师：女生平均每人套中6个圈。这个6表示每个女生真的都套中6个吗？
（生摇头）
师：都摇头，认为不是，那你怎么理解这个6的意思呢？
生：6是平均数。
师：6确实不表示每个女生真的都套中6个圈，是10、4、7、5、4这一组数的平均数，反映了女生套中的平均水平。通过算平均成绩，现在你能比较出是男生套得准一些还是女生套得准一些了吧！
生：男生。
师：什么理由？
生：因为7＞6。
师：同学们，回想这道题，由于参加比赛的人数不等，算总数不好比，也不公平，后来是谁帮了我们的忙啊？
生：平均数。
师：现在你想对平均数说什么？
生：平均数真公平。
生：人数不等时，可以用平均数比较。
生：平均数的作用很大。
评析：启发学生自主探索求平均数的不同方法，鼓励多渠道解决问题，既有利于抓住本质去思考问题，也有利于理解记忆。通过疑问、解释的过程，既让学生学会灵活选择方法求平均数，又加深了对平均数意义的理解。整个过程学生主动参与、善于思考，学得朴实有效。
师：是啊，老师从生活中收集了一些平均数的信息，和你们一起来分享。
师：三年级女生平均身高130厘米，男生平均身高132厘米。（追问：三年级所有女生身高都是130厘米，所有男生身高都是132厘米吗？）
生：不是。
师：那你怎么理解？
生：这是平均数，实际上可能有一个女生身高是128厘米呢！
生：还有可能有一个男生身高135厘米呢！
师：理解得真透彻！再请看（多媒体出示画面），我们通过调查、统计、测算，发现严重缺水地区平均每人每天用水量约3千克，而我们这儿的小明家平均每人每天用水量约85千克。同学们，两者相比，相差多大呀，此时此刻你有什么心里话要说？
生：小明家太浪费水了。
生：我发现两地平均每人每天的用水量相差很大，有的地方严重缺水。
生：我们要节约用水。
师：说得真好！希望你们从自身做起，节约每一滴水。其实，我们国家正在搞“南水北调”的工程，南边水资源丰富，北边严重缺水，“南水北调”，目的是让更多地方的人都能喝上用上好的水。
师：平均数在生活中的应用这么广泛，说说你在哪儿遇到过或用过平均数？
生：我家平均每月用水8吨。
生：我们班期中考试语文平均成绩是93.5分，数学平均成绩是93分。
师：只要你们留心观察生活，发现平均数就在我们身边。
评析：通过举例，让学生在实例中进一步理解平均数的意义，并向学生有机渗透节约的思想，同时让学生感受到数学与生活的联系，促使学生以后学好数学，关注生活。
三、联系生活，灵活运用
1.用合适的方法求平均数。（93页第1题和94页第2题）
2.判断。投篮比赛，在规定的时间内：
红队5人，每人投中的个数分别为：10、12、15、18、20，平均每人投中10个。（）
蓝队4人，每人投中的个数分别为：11、15、20、22，平均每人投中22个。 （）
（判断并说理后，请学生估计平均数的值，在交流过程中学生初步感知到了：平均数比一组数中最小的数大，比最大的数小，而且最接近中间大小的那个数。）
师：我们对平均数又有了更加深刻的了解，请带着你的智慧走进生活。
（1）95页第1题。（运用平均数的意义，联系生活实际解释问题）
（2）下面是王老板卖出苹果和橘子的数量。
师：王老板平均每天卖出苹果和橘子各多少箱？请你们独立解决。
生：王老板平均每天卖出苹果16箱，卖出橘子12箱。
师：根据这两个数据，你对王老板有什么建议？
生：建议王老板多进一些苹果，因为每天卖出的苹果多。
师：是啊！通过算平均数，知道平均每天卖出的苹果多，就建议王老板多进一些苹果。说明平均数对我们做决策或预测未来事件的发展有着非常重要的作用。
评析：有层次地设计练习，让学生进一步掌握知识，形成技能，发展智力。注重练习的新颖性，让学生的思维不停留在简单的重复练习中，而是通过判断、说理、估算、解释、推测等思维活动，让学生对平均数加深理解，丰富内涵，从中促进了创造性思维的发展。
四、总结提升，质疑拓展
师：今天学习了平均数，请你们静静地想一想，你有哪些收获？
生：……
师：老师想问一个问题：在我校五一节歌咏比赛时，各位评委为参加比赛的选手打分，最后去掉一个最高分和一个最低分，再算出选手的平均得分。这是为什么呢？（学生茫然）
师：这个问题，我们把它延伸到课后，请你们和家长一起研讨，可以举出一些数据来揭开其中的奥秘。
师：今天，我们认识了平均数，知道平均数在生活中有很大的作用，希望你们在生活中学会利用平均数解决问题，同时也希望你们像平均数一样，堂堂正正做人，公平公正做事。
评析：在总结回想中，提升认识。一方面让学生对所学知识有清晰的认识；另一方面培养学生质疑问难的精神；再者让学生在情感、态度、价值观方面受到良好的教育，让学生感受到既要学会学习，又要学会做人，促进学生情智并进，和谐发展。
[总评]
教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。学生只有动情地、积极地投入到学习中，才能入目、入耳、入脑。为此，教者为学生创设了愉悦和谐的环境，启发他们或静静思考、或神情飞扬、或切磋商讨、或争论不休……促进他们的情感、知识、智慧交互生成，多元智力并进发展。具体有以下几点感触：
一、营造了愉悦和谐的氛围
学生在良好的环境下学习，心理安全、自由，敢于大胆地发表自己的意见，能说出心里话，有利于形成真实有效的课堂。在课的导入中，教者以故事激趣；在新知的教学中，以问题激疑；在巩固练习中，题型新颖，让学生亲近数学。每一个环节的设计和教学语言都讲究艺术，营造一种愉悦和谐的氛围，努力去感染和激励学生，使他们产生求知欲，使课堂达到事半功倍的效果。
二、构建了互动交流的方式
教者在课堂上充分以学生为主体，多给学生提供机会，经常通过启发性的语言，如“你知道了什么”“你有不一样的方法吗”“你有什么心里话要说” 等，使学生感受到自己是学习的主人，增强参与的主动性，不断地去思考、探索、讨论、交流，在经历知识的形成过程中，不断体验成功的快乐，在认知与情感的交互作用下，学得积极主动，形成一个真实有效的课堂。
三、设计了丰实有效的练习
认知心理学认为：学生的学习过程，是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。完成这个过程，仅靠新课的教学是不够的，还要通过有效的练习，才能把新知识同原有的知识结构更加紧密地融为一体，并贮存下来，从而使所形成的认知结构更加充实完善。教者把平均数和生活联系起来，通过有层次的设计练习，让学生在练习中丰富了对平均数内涵的深刻理解，既让学生学得扎实灵活，又让学生的创造性思维得到发展，让他们既长知识，又长智慧。
（江苏省滨海县第二实验小学 224500
江苏省滨海县教育局教研室 224500）
[教学目标]
1.在具体问题情境中，理解平均数的意义。
2.探索求平均数的方法，鼓励解决问题策略的多样化。
3.联系实际，灵活运用平均数解决一些问题，培养学生学好数学的信心。
[教学过程]
一、创设情境，激趣导入
师：小猴子最喜欢吃桃了，一天，猴妈妈摘了一些又大又红的桃子，分给它的3个孩子，老大2个，老二3个，老三4个。（贴图片）同学们，你对猴妈妈的分法有什么看法呢？
生：不公平，老大少了，老三多了。
师：那怎样就公平呢？
生：把这些桃合起来再平均分给3个孩子，每人3个。
生：老大少了，老三多了，把老三的桃拿一个给老大。
师：谁愿意上来分一分？
（教师根据学生的移动过程板书：
）
师：大家看，现在就——（公平了），平均每个孩子——（3个桃）。 这个“3” ，在数学上就叫2、3、4这一组数的平均数。在生活中经常要用到平均数，同学们，我们今天就来探索研究平均数。
评析：从故事情境中引入学习内容，既符合学生的年龄特点和认知心理规律，又让学生在已有知识经验的基础上初步感悟到平均数的意义。这样的导入，不仅激活了学生想学平均数的欲望，焕发了学习情智，而且为一节课的顺利进行创设了良好的环境。
二、自主探究，理解新知
师：三年级第一小组的4个男生和5个女生进行套圈比赛，每人套15个圈，把套中的个数用统计图表示出来。（屏幕显示例题图）看一看，你从图中知道了什么？
生：……
师：你们都有一双善于发现的眼睛，真了不起！既然是比赛，老师就想问：是男生套得准一些，还是女生套得准一些？猜猜看。
生：女生。
师：都说是女生，可是猜想毕竟是猜想，到底事实情况怎样？我们必须想个方法来验证，请你们开动脑筋，有了想法后相互交流。（交流中出现了两种意见）
意见1：算出女生一共套中多少个和男生一共套中多少个，进行比较。
意见2：算出男生平均每人套中多少个，女生平均每人套中多少个，然后再比较。
（两种不同的方法，引发了争论……）
师：在刚才的争论中，我们明白了参加比赛的人数不一样多，算总数不好比，也不公平，就不能用这种方法，只有求出男生平均每人套中多少个圈，女生平均每人套中多少个圈，才能一比胜负。
评析：以学生喜欢的有着活动经验的比赛情境作为背景，设计有趣的问题，引导学生讨论、争论、辩论，最终得出求平均数是解决问题的行之有效的方法，让学生感受到学习平均数的作用，体验了自主学习过程的快乐。
师：男生平均每人套中多少个圈呢？先独立思考，然后交流。
生：把张明的9个移1个给李小钢，1 6=7，张明还有8个，再移1个给程晓杰，1 6=7，最后大家都是7个。
师：想到这种方法或在他的启发下明白了这种方法的请举手。（都举起了手）都很了不起！这是一种好方法，老师把它写下来：
通过把多的移一些补给少的，使平均每个人都一样多。谁能给这种方法起个名字，让我们记住这种方法？
生：移多补少。
师：多形象啊！还有不一样的方法吗？
生：6 9 7 6=28（个），28÷4=7（个）。
师：这种方法是先求出什么，再怎样的？
生：先求出总数 ，再除以人数，得到平均每人套中的个数。
师：我们把这种方法叫做“先求和再平均分”。（齐读）
师 ：不管用什么方法，最后都求出了男生平均每人套中7个圈，反映了男生套中的平均水平。那么女生平均每人套中多少个圈呢？请你们独立解决。
生：10 4 7 5 4=30（个），30÷5=6（个）。
师：刚才男生中用总数除以4，到了女生中，怎么就除以5了呢？
生：因为女生是5个人。
师：一语中的，解释得真好！因为女生是5个人套中的个数相加，所以要除以5。都是这样做的吗？为什么不用移多补少的方法呢？
生：不好移。
师：是啊！刚才我发现有几位同学开始想用移多补少的方法，可是移来移去不好移，后来又选择了先求和再平均分的方法。确实，数学的思考要从实际出发，灵活选择解决问题的方法。
师：女生平均每人套中6个圈。这个6表示每个女生真的都套中6个吗？
（生摇头）
师：都摇头，认为不是，那你怎么理解这个6的意思呢？
生：6是平均数。
师：6确实不表示每个女生真的都套中6个圈，是10、4、7、5、4这一组数的平均数，反映了女生套中的平均水平。通过算平均成绩，现在你能比较出是男生套得准一些还是女生套得准一些了吧！
生：男生。
师：什么理由？
生：因为7＞6。
师：同学们，回想这道题，由于参加比赛的人数不等，算总数不好比，也不公平，后来是谁帮了我们的忙啊？
生：平均数。
师：现在你想对平均数说什么？
生：平均数真公平。
生：人数不等时，可以用平均数比较。
生：平均数的作用很大。
评析：启发学生自主探索求平均数的不同方法，鼓励多渠道解决问题，既有利于抓住本质去思考问题，也有利于理解记忆。通过疑问、解释的过程，既让学生学会灵活选择方法求平均数，又加深了对平均数意义的理解。整个过程学生主动参与、善于思考，学得朴实有效。
师：是啊，老师从生活中收集了一些平均数的信息，和你们一起来分享。
师：三年级女生平均身高130厘米，男生平均身高132厘米。（追问：三年级所有女生身高都是130厘米，所有男生身高都是132厘米吗？）
生：不是。
师：那你怎么理解？
生：这是平均数，实际上可能有一个女生身高是128厘米呢！
生：还有可能有一个男生身高135厘米呢！
师：理解得真透彻！再请看（多媒体出示画面），我们通过调查、统计、测算，发现严重缺水地区平均每人每天用水量约3千克，而我们这儿的小明家平均每人每天用水量约85千克。同学们，两者相比，相差多大呀，此时此刻你有什么心里话要说？
生：小明家太浪费水了。
生：我发现两地平均每人每天的用水量相差很大，有的地方严重缺水。
生：我们要节约用水。
师：说得真好！希望你们从自身做起，节约每一滴水。其实，我们国家正在搞“南水北调”的工程，南边水资源丰富，北边严重缺水，“南水北调”，目的是让更多地方的人都能喝上用上好的水。
师：平均数在生活中的应用这么广泛，说说你在哪儿遇到过或用过平均数？
生：我家平均每月用水8吨。
生：我们班期中考试语文平均成绩是93.5分，数学平均成绩是93分。
师：只要你们留心观察生活，发现平均数就在我们身边。
评析：通过举例，让学生在实例中进一步理解平均数的意义，并向学生有机渗透节约的思想，同时让学生感受到数学与生活的联系，促使学生以后学好数学，关注生活。
三、联系生活，灵活运用
1.用合适的方法求平均数。（93页第1题和94页第2题）
2.判断。投篮比赛，在规定的时间内：
红队5人，每人投中的个数分别为：10、12、15、18、20，平均每人投中10个。（）
蓝队4人，每人投中的个数分别为：11、15、20、22，平均每人投中22个。 （）
（判断并说理后，请学生估计平均数的值，在交流过程中学生初步感知到了：平均数比一组数中最小的数大，比最大的数小，而且最接近中间大小的那个数。）
师：我们对平均数又有了更加深刻的了解，请带着你的智慧走进生活。
（1）95页第1题。（运用平均数的意义，联系生活实际解释问题）
（2）下面是王老板卖出苹果和橘子的数量。
师：王老板平均每天卖出苹果和橘子各多少箱？请你们独立解决。
生：王老板平均每天卖出苹果16箱，卖出橘子12箱。
师：根据这两个数据，你对王老板有什么建议？
生：建议王老板多进一些苹果，因为每天卖出的苹果多。
师：是啊！通过算平均数，知道平均每天卖出的苹果多，就建议王老板多进一些苹果。说明平均数对我们做决策或预测未来事件的发展有着非常重要的作用。
评析：有层次地设计练习，让学生进一步掌握知识，形成技能，发展智力。注重练习的新颖性，让学生的思维不停留在简单的重复练习中，而是通过判断、说理、估算、解释、推测等思维活动，让学生对平均数加深理解，丰富内涵，从中促进了创造性思维的发展。
四、总结提升，质疑拓展
师：今天学习了平均数，请你们静静地想一想，你有哪些收获？
生：……
师：老师想问一个问题：在我校五一节歌咏比赛时，各位评委为参加比赛的选手打分，最后去掉一个最高分和一个最低分，再算出选手的平均得分。这是为什么呢？（学生茫然）
师：这个问题，我们把它延伸到课后，请你们和家长一起研讨，可以举出一些数据来揭开其中的奥秘。
师：今天，我们认识了平均数，知道平均数在生活中有很大的作用，希望你们在生活中学会利用平均数解决问题，同时也希望你们像平均数一样，堂堂正正做人，公平公正做事。
评析：在总结回想中，提升认识。一方面让学生对所学知识有清晰的认识；另一方面培养学生质疑问难的精神；再者让学生在情感、态度、价值观方面受到良好的教育，让学生感受到既要学会学习，又要学会做人，促进学生情智并进，和谐发展。
[总评]
教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。学生只有动情地、积极地投入到学习中，才能入目、入耳、入脑。为此，教者为学生创设了愉悦和谐的环境，启发他们或静静思考、或神情飞扬、或切磋商讨、或争论不休……促进他们的情感、知识、智慧交互生成，多元智力并进发展。具体有以下几点感触：
一、营造了愉悦和谐的氛围
学生在良好的环境下学习，心理安全、自由，敢于大胆地发表自己的意见，能说出心里话，有利于形成真实有效的课堂。在课的导入中，教者以故事激趣；在新知的教学中，以问题激疑；在巩固练习中，题型新颖，让学生亲近数学。每一个环节的设计和教学语言都讲究艺术，营造一种愉悦和谐的氛围，努力去感染和激励学生，使他们产生求知欲，使课堂达到事半功倍的效果。
二、构建了互动交流的方式
教者在课堂上充分以学生为主体，多给学生提供机会，经常通过启发性的语言，如“你知道了什么”“你有不一样的方法吗”“你有什么心里话要说” 等，使学生感受到自己是学习的主人，增强参与的主动性，不断地去思考、探索、讨论、交流，在经历知识的形成过程中，不断体验成功的快乐，在认知与情感的交互作用下，学得积极主动，形成一个真实有效的课堂。
三、设计了丰实有效的练习
认知心理学认为：学生的学习过程，是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。完成这个过程，仅靠新课的教学是不够的，还要通过有效的练习，才能把新知识同原有的知识结构更加紧密地融为一体，并贮存下来，从而使所形成的认知结构更加充实完善。教者把平均数和生活联系起来，通过有层次的设计练习，让学生在练习中丰富了对平均数内涵的深刻理解，既让学生学得扎实灵活，又让学生的创造性思维得到发展，让他们既长知识，又长智慧。
（江苏省滨海县第二实验小学 224500
江苏省滨海县教育局教研室 224500）