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（江苏省常州市新北区新桥实验小学，江苏 常州 213000）
摘 要：数学课程比较抽象，因此，教师可根据学生的认知发展特点，选择适合学生的表征形式构建数学动态课堂。借助多元表征，学生可从单一角度到多角度、从浅层次到深层次理解数学概念，发展思维，构建知识体系，提升学习能力和创新能力，以此提高数学学习兴趣，增强学好数学的信心。
关键词：小学数学;多元表征;动态课堂;概念;思维;学习能力;创新能力
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2021）32-0098-02作者简介：刘孝玲（1994-），女，江苏常州人，中小学二级教师，从事数学教学与研究。
传统的数学教学以单一的语言表征方式为主，当涉及逻辑性强、抽象性强的教学内容时，这种表征方式会导致学生的思维受阻。而教师借助多元表征构建数学动态课堂，可帮助学生从多角度、多层次，深入分析和理解数学知识的本质和内涵，并利用數学知识解决实际问题。
一、借多元表征，助力概念理解
概念是学生理解和掌握数学知识、形成数学知识体系的基础。在教学中，部分教师对概念教学的设计以经验为主，缺乏对学生的理论指导，这就导致学生的理解不全面、不透彻。据此，教师可借助多元化表征设计教案，多维度呈现概念内容，助力学生的理解，并让学生实现对概念的融会贯通。例如，在教学“面积单位”时，教师提问：“如果你向妈妈描述学校课桌桌面的大小，会怎么描述？”学生纷纷给出不同的答案，有的将课桌桌面和家中的电视机屏幕做比较，有的和茶几做比较。学生回答完毕后，教师让学生用课本或铅笔盒来测量课桌桌面的大小。学生发现，大约6本数学书可以覆盖桌面，大约12个铅笔盒可以铺满桌面。同样的桌面可以用课本、铅笔盒等多种物体来测量，而参照物的大小不一致，得出的结果也有差别，这让学生深深地感觉到统一测量单位的必要性。由此，教师引入面积单位，引导学生测量数学书、铅笔盒及课桌的长和宽，计算出面积，从而对面积单位形成深刻认知。
在上述案例中，教师让学生直观感受面积大小，直接参与测量物体的面积并进行比较，这样既直观又合理的表征，可让学生对面积形成初步认识，并感受到面积知识在生活中的重要性，从而深刻理解这一概念。
二、借多元表征，发展学生思维
学生的思维模式不同，对数学知识的理解程度也不相同。但部分教师在教学过程中，忽略学生的思维活动，直接将结果灌输给学生，这容易导致学生的思维模式化、固定化，遇到问题时缺乏分析能力和思考能力，学习动力不足。据此，教师要尊重学生的思维发展规律，可借助多元表征理论，鼓励学生运用不同的方法记录思维发展过程，表达自身对数学知识的理解，以此促进学生的思维发展，全面提升学生的思维品质。例如，在教学“分数的初步认识”时，教师提出这样的问题：六一儿童节到了，老师给每个小组准备了4颗棒棒糖、2瓶水和1块蛋糕，每个小组有2名学生，请问如何公平合理地分配这些物品？有的学生想到每人2颗棒棒糖、1瓶水。“这样分配比较公平。这种分配方法叫作平均分，但是蛋糕怎么分呢？你能用符号或数字来表示吗？”教师指导学生在纸上画一个圆形代表蛋糕。有的学生想到从蛋糕中间切一刀，每人分到其中的一半，也就是0.5个。教师引导学生试着用分数1/2来表示，之后再让学生思考，如果5个人平均分，其中的每一份该怎么表示？其中的两份又该怎么表示？学生尝试说出了1/5和2/5，以此对分数形成初步认知。
在上述案例中，教师引导学生独立思考，并借助图形让学生组织语言表达对分数的看法，从而将数学知识的外在表征转化为内在表征，以此培养学生自觉思考的思维方式，为学生的深入学习奠定基础。
三、借多元表征，构建知识体系
在传统教学模式下，部分教师对逻辑性强的知识，以语言表征为主，注重学生的即时接受能力，忽视对学生渗透数学思想方法。而这不利于学生构建完整的知识体系。据此，教师可借助多元表征，帮助学生理清数学知识间的逻辑关系，让学生在新旧知识之间、因果关系之间建立联系，构建完整的知识体系，以此提高学生的解题能力，发展学生的思维能力。例如，在教学“三角形三条边之间的关系”时，教师先让学生回忆三角形的特征，然后提出问题：“将一根木棍截成三段，再用这三根小木棍组成一个三角形，请问可以任意截吗？”为了让学生更清晰地理解知识，教师为每位学生准备了相同长度的木棍，让学生以小组为单位截出不同长度的三根小木棍，然后用这三根小木棍组成三角形。很显然，有的能组成三角形，有的不能组成，这是什么原因呢？三条边之间是什么样关系才能组成三角形呢？是任意长度，还是必须相等？学生经过反复测量，发现只有当两根小棍的长度之和大于第三个小棍时，才能够组成一个三角形。
在上述案例中，教师借助操作表征，让学生经历三角形三条边之间关系的探索过程，并将这一理论和三角形的特征联系在一起，帮助学生构建三角形知识体系，并充分利用这一知识解决实际问题。
四、借多元表征，提升学习能力
学生要想学好数学，必须要掌握基础知识，并能灵活地应用符号、文字、图形等解决数学问题。而在传统的数学教学中，教师更注重短期内提高学生的成绩，单纯地向学生传授抽象性的公式、概念等知识。而这种单调的教学方式容易让学生对学习数学产生抵触心理或畏惧心理，尤其是基础比较薄弱的学生，当难以理解的知识越来越多时，就会失去数学学习兴趣。据此，教师可合理运用多元表征，引导学生多角度思考数学问题，从而让学生爱上数学，并逐步提升数学学习能力。例如，在教学“圆锥的体积”时，有的学生在应用知识时忽略了一个重要条件，那就是在等底等高的条件下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。为加深学生对知识的理解，教师组织了一个实验，准备了一组圆柱体和圆锥体的杯子，在圆锥体杯子中加入水，并将其倒入圆柱体杯子中。经过多次实验后，学生发现，3杯圆锥体杯子的水倒入圆柱体杯子中，会产生三种情况。（1）正好填满圆柱体杯子。（2）不能填满圆柱体杯子。（3）水从圆柱体杯子中溢出。为什么会产生这种情况呢？学生观察并测量后发现：如果圆柱体杯子和圆锥体杯子的底和高都相等，那么，3杯圆锥体杯子的水倒入圆柱体杯子后正好填满，而其他两种情况都是因为圆柱体杯子和圆锥体杯子的底和高都不相等。据此，学生得出结论：只有当圆柱体和圆锥体底和高相等的情况下，圆锥体积才是圆柱体积的1/3。 在上述案例中，教師运用多元表征，突破教材的局限，通过实验的方式加深学生对知识的理解，不断提高学生的学习能力。
五、借多元表征，培养创新能力
对同一道数学题，不同的学生有不同的解题方法，这也就意味着学生的解题存在多元表征。因此，教师要尊重学生不同的解题方法，可借助多元表征，汇总学生的解题思路，鼓励学生的创新性思维，培养学生的创新能力。例如，在教学“两位数乘两位数”时，教师提出问题：全班52名学生去公园游玩，每张公园门票23元，请问一共要花多少钱？学生列出算式：52×23=1 196（元）。教师让学生想一想，如何能更准确地算出结果。学生按照两位数乘一位数的方法来计算，先算出52×3=156（元），再算出52×2=104（元），给出260元的答案。有的学生提出质疑，认为每张门票10元就应该是520元，因此这个结果不正确。教师让学生在黑板列出计算过程，发现其将52×20写成52×2，所以得出的结果不正确。有的学生还提出其他计算方法，将52分解成50+2，然后分别和23相乘，也就是50×23+2×23=1 196（元）。
在上述案例中，教师没有直接给学生灌输计算方法，而是发挥学生的主观能动性，让学生自主探究，发表不同意见，以此拓展学生的思维，培养学生的创新能力。
六、结语
在数学教学中，多元表征可助力学生理解概念，发展思维，构建知识体系，提升学习能力，培养创新能力。因此，在教学中，教师要积极运用多元表征，构建高效数学课堂，不断提高学生的数学学科素养。
参考文献：
[1]邱彩芬.注重数学多元表征学习初探[J].广西教育，2018（21）.
[2]钱岑.发挥数学多元表征促进学生数学思维探究[J].成才之路，2019（19）.
[3]季侃平.数学多元表征教学的实践策略[J].数学大世界，2018（12）.
[4]李连仓.多元表征：赋予学生数学学习自然生长的力量[J].数学教学通讯，2019（31）.
Constructing Mathematics Dynamic Classroom with Multiple Characterization
Liu Xiaoling
（Changzhou New District Xinqiao Experimental Primary School， Jiangsu Province， Changzhou 213000， China）
Abstract： Mathematics curriculum is more abstract. Therefore， teachers can choose the characterization form suitable for students to construct mathematics dynamic classroom according to the characteristics of students' cognitive development. With the help of multiple characterization， students can understand mathematical concepts from a single angle to multiple angles， from a shallow level to a deep level， develop thinking， build a knowledge system， and improve their learning ability and innovation ability， so as to improve their interest in learning mathematics and enhance their confidence in learning mathematics well.
Key words： primary school mathematics; multivariate characterization; dynamic classroom; concept; thinking; learning ability; innovation ability
摘 要：数学课程比较抽象，因此，教师可根据学生的认知发展特点，选择适合学生的表征形式构建数学动态课堂。借助多元表征，学生可从单一角度到多角度、从浅层次到深层次理解数学概念，发展思维，构建知识体系，提升学习能力和创新能力，以此提高数学学习兴趣，增强学好数学的信心。
关键词：小学数学;多元表征;动态课堂;概念;思维;学习能力;创新能力
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2021）32-0098-02作者简介：刘孝玲（1994-），女，江苏常州人，中小学二级教师，从事数学教学与研究。
传统的数学教学以单一的语言表征方式为主，当涉及逻辑性强、抽象性强的教学内容时，这种表征方式会导致学生的思维受阻。而教师借助多元表征构建数学动态课堂，可帮助学生从多角度、多层次，深入分析和理解数学知识的本质和内涵，并利用數学知识解决实际问题。
一、借多元表征，助力概念理解
概念是学生理解和掌握数学知识、形成数学知识体系的基础。在教学中，部分教师对概念教学的设计以经验为主，缺乏对学生的理论指导，这就导致学生的理解不全面、不透彻。据此，教师可借助多元化表征设计教案，多维度呈现概念内容，助力学生的理解，并让学生实现对概念的融会贯通。例如，在教学“面积单位”时，教师提问：“如果你向妈妈描述学校课桌桌面的大小，会怎么描述？”学生纷纷给出不同的答案，有的将课桌桌面和家中的电视机屏幕做比较，有的和茶几做比较。学生回答完毕后，教师让学生用课本或铅笔盒来测量课桌桌面的大小。学生发现，大约6本数学书可以覆盖桌面，大约12个铅笔盒可以铺满桌面。同样的桌面可以用课本、铅笔盒等多种物体来测量，而参照物的大小不一致，得出的结果也有差别，这让学生深深地感觉到统一测量单位的必要性。由此，教师引入面积单位，引导学生测量数学书、铅笔盒及课桌的长和宽，计算出面积，从而对面积单位形成深刻认知。
在上述案例中，教师让学生直观感受面积大小，直接参与测量物体的面积并进行比较，这样既直观又合理的表征，可让学生对面积形成初步认识，并感受到面积知识在生活中的重要性，从而深刻理解这一概念。
二、借多元表征，发展学生思维
学生的思维模式不同，对数学知识的理解程度也不相同。但部分教师在教学过程中，忽略学生的思维活动，直接将结果灌输给学生，这容易导致学生的思维模式化、固定化，遇到问题时缺乏分析能力和思考能力，学习动力不足。据此，教师要尊重学生的思维发展规律，可借助多元表征理论，鼓励学生运用不同的方法记录思维发展过程，表达自身对数学知识的理解，以此促进学生的思维发展，全面提升学生的思维品质。例如，在教学“分数的初步认识”时，教师提出这样的问题：六一儿童节到了，老师给每个小组准备了4颗棒棒糖、2瓶水和1块蛋糕，每个小组有2名学生，请问如何公平合理地分配这些物品？有的学生想到每人2颗棒棒糖、1瓶水。“这样分配比较公平。这种分配方法叫作平均分，但是蛋糕怎么分呢？你能用符号或数字来表示吗？”教师指导学生在纸上画一个圆形代表蛋糕。有的学生想到从蛋糕中间切一刀，每人分到其中的一半，也就是0.5个。教师引导学生试着用分数1/2来表示，之后再让学生思考，如果5个人平均分，其中的每一份该怎么表示？其中的两份又该怎么表示？学生尝试说出了1/5和2/5，以此对分数形成初步认知。
在上述案例中，教师引导学生独立思考，并借助图形让学生组织语言表达对分数的看法，从而将数学知识的外在表征转化为内在表征，以此培养学生自觉思考的思维方式，为学生的深入学习奠定基础。
三、借多元表征，构建知识体系
在传统教学模式下，部分教师对逻辑性强的知识，以语言表征为主，注重学生的即时接受能力，忽视对学生渗透数学思想方法。而这不利于学生构建完整的知识体系。据此，教师可借助多元表征，帮助学生理清数学知识间的逻辑关系，让学生在新旧知识之间、因果关系之间建立联系，构建完整的知识体系，以此提高学生的解题能力，发展学生的思维能力。例如，在教学“三角形三条边之间的关系”时，教师先让学生回忆三角形的特征，然后提出问题：“将一根木棍截成三段，再用这三根小木棍组成一个三角形，请问可以任意截吗？”为了让学生更清晰地理解知识，教师为每位学生准备了相同长度的木棍，让学生以小组为单位截出不同长度的三根小木棍，然后用这三根小木棍组成三角形。很显然，有的能组成三角形，有的不能组成，这是什么原因呢？三条边之间是什么样关系才能组成三角形呢？是任意长度，还是必须相等？学生经过反复测量，发现只有当两根小棍的长度之和大于第三个小棍时，才能够组成一个三角形。
在上述案例中，教师借助操作表征，让学生经历三角形三条边之间关系的探索过程，并将这一理论和三角形的特征联系在一起，帮助学生构建三角形知识体系，并充分利用这一知识解决实际问题。
四、借多元表征，提升学习能力
学生要想学好数学，必须要掌握基础知识，并能灵活地应用符号、文字、图形等解决数学问题。而在传统的数学教学中，教师更注重短期内提高学生的成绩，单纯地向学生传授抽象性的公式、概念等知识。而这种单调的教学方式容易让学生对学习数学产生抵触心理或畏惧心理，尤其是基础比较薄弱的学生，当难以理解的知识越来越多时，就会失去数学学习兴趣。据此，教师可合理运用多元表征，引导学生多角度思考数学问题，从而让学生爱上数学，并逐步提升数学学习能力。例如，在教学“圆锥的体积”时，有的学生在应用知识时忽略了一个重要条件，那就是在等底等高的条件下，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。为加深学生对知识的理解，教师组织了一个实验，准备了一组圆柱体和圆锥体的杯子，在圆锥体杯子中加入水，并将其倒入圆柱体杯子中。经过多次实验后，学生发现，3杯圆锥体杯子的水倒入圆柱体杯子中，会产生三种情况。（1）正好填满圆柱体杯子。（2）不能填满圆柱体杯子。（3）水从圆柱体杯子中溢出。为什么会产生这种情况呢？学生观察并测量后发现：如果圆柱体杯子和圆锥体杯子的底和高都相等，那么，3杯圆锥体杯子的水倒入圆柱体杯子后正好填满，而其他两种情况都是因为圆柱体杯子和圆锥体杯子的底和高都不相等。据此，学生得出结论：只有当圆柱体和圆锥体底和高相等的情况下，圆锥体积才是圆柱体积的1/3。 在上述案例中，教師运用多元表征，突破教材的局限，通过实验的方式加深学生对知识的理解，不断提高学生的学习能力。
五、借多元表征，培养创新能力
对同一道数学题，不同的学生有不同的解题方法，这也就意味着学生的解题存在多元表征。因此，教师要尊重学生不同的解题方法，可借助多元表征，汇总学生的解题思路，鼓励学生的创新性思维，培养学生的创新能力。例如，在教学“两位数乘两位数”时，教师提出问题：全班52名学生去公园游玩，每张公园门票23元，请问一共要花多少钱？学生列出算式：52×23=1 196（元）。教师让学生想一想，如何能更准确地算出结果。学生按照两位数乘一位数的方法来计算，先算出52×3=156（元），再算出52×2=104（元），给出260元的答案。有的学生提出质疑，认为每张门票10元就应该是520元，因此这个结果不正确。教师让学生在黑板列出计算过程，发现其将52×20写成52×2，所以得出的结果不正确。有的学生还提出其他计算方法，将52分解成50+2，然后分别和23相乘，也就是50×23+2×23=1 196（元）。
在上述案例中，教师没有直接给学生灌输计算方法，而是发挥学生的主观能动性，让学生自主探究，发表不同意见，以此拓展学生的思维，培养学生的创新能力。
六、结语
在数学教学中，多元表征可助力学生理解概念，发展思维，构建知识体系，提升学习能力，培养创新能力。因此，在教学中，教师要积极运用多元表征，构建高效数学课堂，不断提高学生的数学学科素养。
参考文献：
[1]邱彩芬.注重数学多元表征学习初探[J].广西教育，2018（21）.
[2]钱岑.发挥数学多元表征促进学生数学思维探究[J].成才之路，2019（19）.
[3]季侃平.数学多元表征教学的实践策略[J].数学大世界，2018（12）.
[4]李连仓.多元表征：赋予学生数学学习自然生长的力量[J].数学教学通讯，2019（31）.
Constructing Mathematics Dynamic Classroom with Multiple Characterization
Liu Xiaoling
（Changzhou New District Xinqiao Experimental Primary School， Jiangsu Province， Changzhou 213000， China）
Abstract： Mathematics curriculum is more abstract. Therefore， teachers can choose the characterization form suitable for students to construct mathematics dynamic classroom according to the characteristics of students' cognitive development. With the help of multiple characterization， students can understand mathematical concepts from a single angle to multiple angles， from a shallow level to a deep level， develop thinking， build a knowledge system， and improve their learning ability and innovation ability， so as to improve their interest in learning mathematics and enhance their confidence in learning mathematics well.
Key words： primary school mathematics; multivariate characterization; dynamic classroom; concept; thinking; learning ability; innovation ability