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【摘要】物理与数学之间联系緊密，在物理概念、定理、规律等各个方面的学习中都渗透着数学思想与知识。本文对高中物理中数学思想方法的渗透，以及如何更好地应用数学知识来学习物理知识进行了分析。
【关键词】高中物理;数学知识;影响探究
数学作为一门基础性学科，在高中物理中的应用可以帮助学生更好地理解和掌握相关物理知识，拓宽其解题思路，创新其思维模式。本文对常见的数学思想方法——函数与方程、转化与划归、数形结合、分类讨论及常见的数学知识函数、几何法、图像法、微元法在高中物理学习中的应用进行了分析，并就教师如何在物理教学中渗透数学思想进行了讨论。
一、高中物理中数学思想方法的应用分析
常见的数学思想方法有函数与方程、转化与划归、数形结合、分类讨论四大类，下面本文对这四种数学思想方法在高中物理中的应用进行了分析。
1.函数与方程
函数与方程是指用函数形式来表示物理量的数量关系，并解决物理问题。也就是说，通过运动和变化的观点，抽象出事物之间依存关系的数学特征，从而进行分析研究。高中物理中包含的函数与方程思想丰富，如概念、规律的描述，公式、定理的推导等，在解决物理问题时，学生需要在建立物理模型后依据物理概念、原理等来建立函数与方程，进而求得未知量与已知量的关系。
2.转化与划归
转化与划归是指将未知问题转化为已知问题，进而寻求解决办法的思想方法。转化与划归是一种思维策略与方式，包括类比思想、极限思想、统计思想等。其中类比思想是将具有相似性的两类对象进行类比，将已知对象的特性迁移到未知对象上，帮助学生理解物理知识、记忆公式、激发创造力。极限思想是研究变量在无限变化中的趋势的思想，是用无限逼近的方式从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变。例如，对匀变速直线运动的描述就用到了极限思想。统计思想在物理实验中应用最为广泛，在物理现象的研究中，有确定性也有随机性。随机物理现象主要体现在结果的随机性和频率的稳定性方面。频率的稳定性是指结果稳定地出现在一个常数附近，这就引出了统计思想中的平均思想。
3.数形结合
物理概念、规律及二者之间的关系都可以通过数与形来进行描述，两者相互补充、映射及转化。例如，位移可以通过图形来表示，也可以通过数字来进行表述。在推导动能定理时可以通过图形、标点及标量相结合，做到数形结合，研究状态量与过程量的关系。数形结合既可以将抽象的数学关系转化为直观的几何关系，又可以将物理量之间的几何关系转化为可以计算的数学关系，从而化复杂为简单、化抽象为具化。
4.分类讨论
分类讨论是将事物分类后进行研究求解，然后对各类结果进行归纳总结，即化整为零、逐个分析、积零为整。物理学分为力学、电学、热学、光学等，这也是分类讨论思想的体现。教师应在解题中使用分类讨论的思想，将研究对象、物理过程及状态等进行分类讨论，简化问题，帮助学生找到解题思路、掌握解题技巧，从而提高其思维的严谨性和条理性，培养其逻辑思维能力及分析问题和解决问题的能力。
二、数学知识在高中物理学习中的应用研究
1.数学知识对高中物理学习的影响
物理学的逻辑性较强且非常抽象，数学具有科学性、逻辑性及精确性的特点，对物理学习有非常积极的促进作用。
数学知识可以强化物理理论教学。物理概念和规律具有较强的抽象性，学生一般很难从文字描述中来理解物理知识。数学知识可以将物理理论具体化，而精准的数学公式可以完美地诠释物理理论，从而帮助学生更好地理解和掌握物理知识。
数学知识可以提升物理问题的解决效率。物理教学中的重要环节是通过理论知识来解决具体的物理问题，进而帮助学生理解物理理论知识，因此，教师需要提升学生的物理解题能力及应用能力。数学知识中的思想方法，如函数与方程、转化与划归、数形结合、分类讨论等思想方法便可以帮助学生解决物理问题。
2.数学知识在高中物理学习中的应用研究
本文主要从函数、几何法、图像法、微元法四个方面来分析数学知识在高中物理学习中的应用策略。
首先是函数的应用。函数在物理中的应用非常普遍，无论是理论的推导还是规律的总结，在解题中都会用到。例如，最常见的时间、速度、位移问题，如果使用物理知识来进行分析往往会比较复杂，但是如果将其转化成数学方程就会比较简单，如通过换元方式将复杂的物理问题转化为简单的方程式进行求解。
其次是几何法的应用。例如，在分析物理变力问题或者带电粒子在磁场中的运动时，教师可以通过三角形原理或者作图的方式，来直观明了地呈现运动轨迹和运动规律。其中对称原理、三角形原理及两点之间直线最短等基本原理的应用最为广泛。另外，电学和力学的复杂问题中还会用到圆的相关知识。几何法不但可以帮助学生理解物理知识，而且可以拓展学生的解题思路，提高学生的解题技巧。
再次是图像法的应用。图像法可以使抽象问题具体化、直观化，其先将抽象的物理现象通过图像法转化为直观的图像，再利用数学思想寻找解题思路，达到解决问题的目标。常见的图像法主要通过“纵轴—交点”或者“对量—函数”来进行表达，需要对点、线、面积、斜率等进行分析。例如，在s-t图像中斜率表示速度的大小，而v-t图像中斜率表示加速度的大小，v-t图像中横轴间面积表示位移的大小。高中物理中较为重要的物理图像有电学中的电场线分布与交变电流、磁感线分布图，以及运动学中的v-t、s-t等。
最后是微元法的应用。微元法是将微分理念引入物理中，先对物理对象或过程进行单元细分，然后选取适当单元进行有针对性的研究，找出变化规律。该方法重在精细和模型处理，思路简单，但是知识较为复杂。具体来说，微元法中的微元具有多样性，可以是质量、体积、面积、圆弧等任何对象。微元模型化是指通过物理规律建立微元和研究对象整体的关联。另外，在得到微元答案后，教师可以将对称、矢量、近似极限等关系应用于其他微元，经过累积后求得最终答案。 三、数学思想在高中物理中的滲透研究
1.提升教师的教学修养
物理和数学之间联系紧密，数学知识可以用来验证物理理论。物理教师要在掌握物理知识的基础上，多了解数学知识，了解数学思想和物理知识的联系，不仅要做到在物理教学中融入数学思想，还要了解高中生的数学水平，以便因材施教。
2.在教学中渗透数学思想
在教学过程中，无论是概念和规律的讲授，还是试验数据的处理，教师都可以将数学思想渗透其中。教师在新知或习题的讲解中，可以进行情境创设，并将数学思想融入其中，促使学生运用数学思想来研究物理问题。另外，在物理现象研究中，学生可以将数学推导和实验观测相结合，以便全面、深刻地认识物理现象的本质。
3.在解题过程中应用数学思想
对于学习能力强的学生而言，其可以通过学习和模仿来实现对数学思想的运用。学生将数学思想运用到解题过程中，能更好地掌握数学思想的应用方法。教师可先通过对解题中数学思想方法的归纳、评价，让学生了解其优势，再通过相关练习，让学生进行实践。
4.在教学过程中渗透数学知识
数学和物理属于分科教学，但是在课程安排上，有时候数学知识会滞后于物理教学的需求，尤其是在高一阶段。因此，物理教师需要在某些时候临时充当数学教师。如高一时期的斜率、三角函数、变化率等都需要物理教师针对相关物理教学的需求进行先一步讲解。
5.善于归纳总结
教师要引导学生对数学思想和物理学习的结合进行归纳总结，在此过程中加深学生的理解，同时给学生提供自由发挥的空间，使其认识到数学思想和物理学习之间的联系。
随着科技的飞速发展，学科之间的界限也越来越模糊，跨学科已经成为未来学术的发展趋势。而作为基础学科的数学更是被广泛应用于各个学科中。学生在高中物理学习中应用数学知识，可以更好地理解抽象的物理知识，以一种全新的、创新的眼光和思考方式来学习物理，这对开拓其思维能力，提升其学习效率是非常有利的。
【参考文献】
王春燕.在高中物理教学中如何应用数学思想与方法[J].学周刊，2017（05）：117-118.
杨钰玲.浅谈数学知识在高中物理解题中的应用[J].中学理科园地，2019（83）：12 15.
宋详娟，冷成军.高中物理教学中数学思想方法的分类及渗透策略[J].课程教育研究，2019（32）：199-200.
马拴科.浅谈高中物理教学与数学知识的融合[J].学周刊，2019（09）：122-123.
俞立硕.高中物理教学中数学思想方法的渗透[J].新课程研究，2019（10）：23-24.
【关键词】高中物理;数学知识;影响探究
数学作为一门基础性学科，在高中物理中的应用可以帮助学生更好地理解和掌握相关物理知识，拓宽其解题思路，创新其思维模式。本文对常见的数学思想方法——函数与方程、转化与划归、数形结合、分类讨论及常见的数学知识函数、几何法、图像法、微元法在高中物理学习中的应用进行了分析，并就教师如何在物理教学中渗透数学思想进行了讨论。
一、高中物理中数学思想方法的应用分析
常见的数学思想方法有函数与方程、转化与划归、数形结合、分类讨论四大类，下面本文对这四种数学思想方法在高中物理中的应用进行了分析。
1.函数与方程
函数与方程是指用函数形式来表示物理量的数量关系，并解决物理问题。也就是说，通过运动和变化的观点，抽象出事物之间依存关系的数学特征，从而进行分析研究。高中物理中包含的函数与方程思想丰富，如概念、规律的描述，公式、定理的推导等，在解决物理问题时，学生需要在建立物理模型后依据物理概念、原理等来建立函数与方程，进而求得未知量与已知量的关系。
2.转化与划归
转化与划归是指将未知问题转化为已知问题，进而寻求解决办法的思想方法。转化与划归是一种思维策略与方式，包括类比思想、极限思想、统计思想等。其中类比思想是将具有相似性的两类对象进行类比，将已知对象的特性迁移到未知对象上，帮助学生理解物理知识、记忆公式、激发创造力。极限思想是研究变量在无限变化中的趋势的思想，是用无限逼近的方式从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变。例如，对匀变速直线运动的描述就用到了极限思想。统计思想在物理实验中应用最为广泛，在物理现象的研究中，有确定性也有随机性。随机物理现象主要体现在结果的随机性和频率的稳定性方面。频率的稳定性是指结果稳定地出现在一个常数附近，这就引出了统计思想中的平均思想。
3.数形结合
物理概念、规律及二者之间的关系都可以通过数与形来进行描述，两者相互补充、映射及转化。例如，位移可以通过图形来表示，也可以通过数字来进行表述。在推导动能定理时可以通过图形、标点及标量相结合，做到数形结合，研究状态量与过程量的关系。数形结合既可以将抽象的数学关系转化为直观的几何关系，又可以将物理量之间的几何关系转化为可以计算的数学关系，从而化复杂为简单、化抽象为具化。
4.分类讨论
分类讨论是将事物分类后进行研究求解，然后对各类结果进行归纳总结，即化整为零、逐个分析、积零为整。物理学分为力学、电学、热学、光学等，这也是分类讨论思想的体现。教师应在解题中使用分类讨论的思想，将研究对象、物理过程及状态等进行分类讨论，简化问题，帮助学生找到解题思路、掌握解题技巧，从而提高其思维的严谨性和条理性，培养其逻辑思维能力及分析问题和解决问题的能力。
二、数学知识在高中物理学习中的应用研究
1.数学知识对高中物理学习的影响
物理学的逻辑性较强且非常抽象，数学具有科学性、逻辑性及精确性的特点，对物理学习有非常积极的促进作用。
数学知识可以强化物理理论教学。物理概念和规律具有较强的抽象性，学生一般很难从文字描述中来理解物理知识。数学知识可以将物理理论具体化，而精准的数学公式可以完美地诠释物理理论，从而帮助学生更好地理解和掌握物理知识。
数学知识可以提升物理问题的解决效率。物理教学中的重要环节是通过理论知识来解决具体的物理问题，进而帮助学生理解物理理论知识，因此，教师需要提升学生的物理解题能力及应用能力。数学知识中的思想方法，如函数与方程、转化与划归、数形结合、分类讨论等思想方法便可以帮助学生解决物理问题。
2.数学知识在高中物理学习中的应用研究
本文主要从函数、几何法、图像法、微元法四个方面来分析数学知识在高中物理学习中的应用策略。
首先是函数的应用。函数在物理中的应用非常普遍，无论是理论的推导还是规律的总结，在解题中都会用到。例如，最常见的时间、速度、位移问题，如果使用物理知识来进行分析往往会比较复杂，但是如果将其转化成数学方程就会比较简单，如通过换元方式将复杂的物理问题转化为简单的方程式进行求解。
其次是几何法的应用。例如，在分析物理变力问题或者带电粒子在磁场中的运动时，教师可以通过三角形原理或者作图的方式，来直观明了地呈现运动轨迹和运动规律。其中对称原理、三角形原理及两点之间直线最短等基本原理的应用最为广泛。另外，电学和力学的复杂问题中还会用到圆的相关知识。几何法不但可以帮助学生理解物理知识，而且可以拓展学生的解题思路，提高学生的解题技巧。
再次是图像法的应用。图像法可以使抽象问题具体化、直观化，其先将抽象的物理现象通过图像法转化为直观的图像，再利用数学思想寻找解题思路，达到解决问题的目标。常见的图像法主要通过“纵轴—交点”或者“对量—函数”来进行表达，需要对点、线、面积、斜率等进行分析。例如，在s-t图像中斜率表示速度的大小，而v-t图像中斜率表示加速度的大小，v-t图像中横轴间面积表示位移的大小。高中物理中较为重要的物理图像有电学中的电场线分布与交变电流、磁感线分布图，以及运动学中的v-t、s-t等。
最后是微元法的应用。微元法是将微分理念引入物理中，先对物理对象或过程进行单元细分，然后选取适当单元进行有针对性的研究，找出变化规律。该方法重在精细和模型处理，思路简单，但是知识较为复杂。具体来说，微元法中的微元具有多样性，可以是质量、体积、面积、圆弧等任何对象。微元模型化是指通过物理规律建立微元和研究对象整体的关联。另外，在得到微元答案后，教师可以将对称、矢量、近似极限等关系应用于其他微元，经过累积后求得最终答案。 三、数学思想在高中物理中的滲透研究
1.提升教师的教学修养
物理和数学之间联系紧密，数学知识可以用来验证物理理论。物理教师要在掌握物理知识的基础上，多了解数学知识，了解数学思想和物理知识的联系，不仅要做到在物理教学中融入数学思想，还要了解高中生的数学水平，以便因材施教。
2.在教学中渗透数学思想
在教学过程中，无论是概念和规律的讲授，还是试验数据的处理，教师都可以将数学思想渗透其中。教师在新知或习题的讲解中，可以进行情境创设，并将数学思想融入其中，促使学生运用数学思想来研究物理问题。另外，在物理现象研究中，学生可以将数学推导和实验观测相结合，以便全面、深刻地认识物理现象的本质。
3.在解题过程中应用数学思想
对于学习能力强的学生而言，其可以通过学习和模仿来实现对数学思想的运用。学生将数学思想运用到解题过程中，能更好地掌握数学思想的应用方法。教师可先通过对解题中数学思想方法的归纳、评价，让学生了解其优势，再通过相关练习，让学生进行实践。
4.在教学过程中渗透数学知识
数学和物理属于分科教学，但是在课程安排上，有时候数学知识会滞后于物理教学的需求，尤其是在高一阶段。因此，物理教师需要在某些时候临时充当数学教师。如高一时期的斜率、三角函数、变化率等都需要物理教师针对相关物理教学的需求进行先一步讲解。
5.善于归纳总结
教师要引导学生对数学思想和物理学习的结合进行归纳总结，在此过程中加深学生的理解，同时给学生提供自由发挥的空间，使其认识到数学思想和物理学习之间的联系。
随着科技的飞速发展，学科之间的界限也越来越模糊，跨学科已经成为未来学术的发展趋势。而作为基础学科的数学更是被广泛应用于各个学科中。学生在高中物理学习中应用数学知识，可以更好地理解抽象的物理知识，以一种全新的、创新的眼光和思考方式来学习物理，这对开拓其思维能力，提升其学习效率是非常有利的。
【参考文献】
王春燕.在高中物理教学中如何应用数学思想与方法[J].学周刊，2017（05）：117-118.
杨钰玲.浅谈数学知识在高中物理解题中的应用[J].中学理科园地，2019（83）：12 15.
宋详娟，冷成军.高中物理教学中数学思想方法的分类及渗透策略[J].课程教育研究，2019（32）：199-200.
马拴科.浅谈高中物理教学与数学知识的融合[J].学周刊，2019（09）：122-123.
俞立硕.高中物理教学中数学思想方法的渗透[J].新课程研究，2019（10）：23-24.