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摘 要：所謂类比指的是借助类似的事物的特征刻画突出本体事物特征，更浅显形象地加深本体事物理解。根据类比的思想方法，探讨利用平面几何与立体几何之间的拓展和演变关系，借助类比的方法和技巧进行相关问题的立体几何教学，是本文的基本出发点。通过这种数学思想的灌输，不断强化学生的类比思维能力，不断增长学生的探索精神和创新意识。
关键词：类比、方法、应用、教学
在中学数学课堂教学中如何贯彻素质教育，培养面向二十一世纪的新一代，这是当前基础教育中的一个重要课题。因此，在教学中要转变教育观念，改革人才培养模式，培养学生的能力是教学成败的关键。
数学思想是指数学研究活动中解决问题的基本观点和根本想法， 它是对数学规律的理性认识。数学方法是指研究数学的手段和方式。数学思想方法是数学的本质的一种反映，是数学的精髓。只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力，才能形成数学的素质。因此，要在数学教学中特别重视数学思想方法的渗透及应用。
类比思想是一种重要的数学思想。所谓类比，就是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的一种推理方法。类比法是一种从特殊到特殊的推理方法，其结论具有或然性，是否正确需要经过严格的证明或者实践检验。
立体几何是一门思维非常活跃的学科，在立体几何的教学中，很多定理、公式的教学过程往往就是我们启发学生进行创造性思维的极好机会。而类比思想正是突破立体几何教学难点的有力工具，也是培养学生的探索精神和创造意识的一种重要手段。
另外，从平面几何到立体几何，实质上是学生的认识由二维平面到三维空间的一个质的转变。平面几何的许多结论和方法都可以类比到立体几何中。例如：直线到平面；平行线到平行平面；直线交角到两平面所成二面角；圆到球等等。所以在立体几何教学中应该始终重视类比的思想方法。
下面我们具体谈谈类比思想方法在立体几何教学中的应用。
通过类比探索新知识，寻求解题思路，推广数学命题等是类比法在数学中常见的应用。从平面几何到立体几何是一个质的变化，但两者是相通的，我们可以在某些立体几何问题的研究中，借鉴某些与平面几何类似的问题，用类比的方法去处理，往往能获得理想的效果。例如：
（A）棱台中上、下底面面积分别为S1，S2 ，一平行于底面的截面与上、下底面距离分别为m、n， 求该截面面积S0 ，解这个问题时，可联想到梯形中类似问题：
如图，梯形ABCD中，上、下底AB=a， CD=b，与底边平行的直线截梯形两腰于E、F，EF与上、下底边间距离分别为m、n，求EF长。
此题在原图添加辅助线后，由相似比可得：
， 消去x
后得：EF=C= ，
（当m=n时， 为梯形中位线长）。因为面积比等于相似比的
平方，由此，类比猜想得： ，用上述梯形中求EF的方
法，很容易验证这个结论（当m=n时， 为棱台中截面面积公式）。
（B） 球的体积的探求，联想到平面几何中，由三角形面积可通过类比猜想得到扇形面积，由扇形面积公式就可推出半圆面积乃至整圆的面积，如下图所示：
（注：扇形面积公式的证明须等到学习了极限的知识以后才能解决。）
由此类推，将圆锥类比作三角形，将球扇形类比作扇形，将半球类比作半圆。于是，可由圆锥体积类比猜想得到球扇形体积，由球扇形体积就可推出半球体积：
上述类比猜想得到的半球体积的表达式还需经过严格证明。根据祖暅原理，联想到与半球等底等高的圆柱体，其体积：V圆柱=πR3 。与类比猜想得到的半球体积相差 πR3，此差值恰为一以R为底面半径，高为R的圆锥的体积，即有V圆柱-V圆锥=V半球。因为这三个几何体等底等高，由此想到只需在圆柱内挖去一与之等底等高的圆锥，就可得到与半球体积相等的几何体，为保证“等截面”，只须将圆柱内要挖去的圆锥“倒置”。到此，证明过程已顺理成章（如上图所示）。
在立体几何教学中，让学生经常思考类似的问题，对学生的类比思维能力和探索精神的培养大有益处。当然，类比法毕竟是一种合情推理，缺乏充分的理论根据，因此，在具体应用中，它也有其局限性。常常会类比出错误的结论，如平面几何中有关直线的垂线的一些结论一般都不能类比到空间，这就需要在教学中加强学生思维的批判性品质的培养，养成良好的思维习惯。
关键词：类比、方法、应用、教学
在中学数学课堂教学中如何贯彻素质教育，培养面向二十一世纪的新一代，这是当前基础教育中的一个重要课题。因此，在教学中要转变教育观念，改革人才培养模式，培养学生的能力是教学成败的关键。
数学思想是指数学研究活动中解决问题的基本观点和根本想法， 它是对数学规律的理性认识。数学方法是指研究数学的手段和方式。数学思想方法是数学的本质的一种反映，是数学的精髓。只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力，才能形成数学的素质。因此，要在数学教学中特别重视数学思想方法的渗透及应用。
类比思想是一种重要的数学思想。所谓类比，就是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的一种推理方法。类比法是一种从特殊到特殊的推理方法，其结论具有或然性，是否正确需要经过严格的证明或者实践检验。
立体几何是一门思维非常活跃的学科，在立体几何的教学中，很多定理、公式的教学过程往往就是我们启发学生进行创造性思维的极好机会。而类比思想正是突破立体几何教学难点的有力工具，也是培养学生的探索精神和创造意识的一种重要手段。
另外，从平面几何到立体几何，实质上是学生的认识由二维平面到三维空间的一个质的转变。平面几何的许多结论和方法都可以类比到立体几何中。例如：直线到平面；平行线到平行平面；直线交角到两平面所成二面角；圆到球等等。所以在立体几何教学中应该始终重视类比的思想方法。
下面我们具体谈谈类比思想方法在立体几何教学中的应用。
通过类比探索新知识，寻求解题思路，推广数学命题等是类比法在数学中常见的应用。从平面几何到立体几何是一个质的变化，但两者是相通的，我们可以在某些立体几何问题的研究中，借鉴某些与平面几何类似的问题，用类比的方法去处理，往往能获得理想的效果。例如：
（A）棱台中上、下底面面积分别为S1，S2 ，一平行于底面的截面与上、下底面距离分别为m、n， 求该截面面积S0 ，解这个问题时，可联想到梯形中类似问题：
如图，梯形ABCD中，上、下底AB=a， CD=b，与底边平行的直线截梯形两腰于E、F，EF与上、下底边间距离分别为m、n，求EF长。
此题在原图添加辅助线后，由相似比可得：
， 消去x
后得：EF=C= ，
（当m=n时， 为梯形中位线长）。因为面积比等于相似比的
平方，由此，类比猜想得： ，用上述梯形中求EF的方
法，很容易验证这个结论（当m=n时， 为棱台中截面面积公式）。
（B） 球的体积的探求，联想到平面几何中，由三角形面积可通过类比猜想得到扇形面积，由扇形面积公式就可推出半圆面积乃至整圆的面积，如下图所示：
（注：扇形面积公式的证明须等到学习了极限的知识以后才能解决。）
由此类推，将圆锥类比作三角形，将球扇形类比作扇形，将半球类比作半圆。于是，可由圆锥体积类比猜想得到球扇形体积，由球扇形体积就可推出半球体积：
上述类比猜想得到的半球体积的表达式还需经过严格证明。根据祖暅原理，联想到与半球等底等高的圆柱体，其体积：V圆柱=πR3 。与类比猜想得到的半球体积相差 πR3，此差值恰为一以R为底面半径，高为R的圆锥的体积，即有V圆柱-V圆锥=V半球。因为这三个几何体等底等高，由此想到只需在圆柱内挖去一与之等底等高的圆锥，就可得到与半球体积相等的几何体，为保证“等截面”，只须将圆柱内要挖去的圆锥“倒置”。到此，证明过程已顺理成章（如上图所示）。
在立体几何教学中，让学生经常思考类似的问题，对学生的类比思维能力和探索精神的培养大有益处。当然，类比法毕竟是一种合情推理，缺乏充分的理论根据，因此，在具体应用中，它也有其局限性。常常会类比出错误的结论，如平面几何中有关直线的垂线的一些结论一般都不能类比到空间，这就需要在教学中加强学生思维的批判性品质的培养，养成良好的思维习惯。