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本文在Ｌ＾２空间中，研究了一类时间相关的具有变反射率反射边界条件的积分－微分方程，对这类方程的极为一般形式－非均匀有界凸介质，各向异性，连续能量，证明了其初边值问题的适定性，并且利用线性算子理论，对方程相应的积分－微分算子的谱进行了讨论，证明了复平面的左半平面含有条块形的本质谱，右半平面除了一带域内有至多可数个离散的有限重本征值外，其余均是豫解点。