一种简化的裂纹扩展分析方法研究

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  摘要:对运输机类飞机的修理的损伤容限评估现状进行阐述,针对修理的损伤容限评估问题,提出了简化的裂纹扩展分析方法,并对其中的关键因素G值的计算进行了详细论述,讨论了原裂纹扩展曲线与常幅谱的匹配时容易出现的问题,最后以一个算例论述了该计算方法的合理性和可行性,对外场飞机的修理具有重要的指导意义。
  关键词: 运输类飞机 损伤容限评估 简化的裂纹扩展分析
  1.引言
  根据2011年颁布的CCAR26部要求,对运输机类飞机的修理必须进行损伤容限评估。这是因为飞机使用中结构的安全性是通过以损伤容限原则为基础的检查大纲来保证的。主要结构元件的检查是依赖于裂纹扩展和剩余强度的工程评估,而这两者对几何形状都极为敏感。主要结构元件的任何几何变化,如修理,会大大改变检查门槛值、周期和方法,并影响结构的剩余强度。精确的损伤容限评估是及其复杂的过程,分析人员既要有扎实的断裂力学基础,又要有丰富的机体结构应力分析的经验,分析过程费时较长。针对工程实际或外场中出现的意外修理,由于飞机维修周期短,设计人员需要采用出简化的方法,能进行保守的裂纹扩展分析,来支持针对维修和修理的损伤容限评估。
  2.裂纹扩展的计算方法
  2.1. 传统的裂纹扩展计算
  一般地,裂纹扩展分析要求解下面方程:
  (1)其中:
  ——施加的最大应力;R——应力比为 ; ——初始裂纹长度; ——最终裂纹长度; ——材料影响; ——几何影响; ——材料屈服强度。
  大多数大型飞机制造商,如波音、空客等公司针对裂纹扩展分析问题,研制了复杂的数值积分裂纹扩展计算机程序,针对各种材料、几何形状和载荷谱求解该方程,能够快速的生成裂纹扩展曲线。这些程序用于设计满足损伤容限条款的新飞机,编制老龄化飞机的补充检查文件,进行典型修理的损伤容限评估。
  2.2. 简化的裂纹扩展分析方法
  在简化的裂纹扩展分析时,为了得到保守的计算结果,往往忽略裂纹扩展迟滞效应,需进行以下假设:
  a) 采用Walker型直线模拟裂纹扩展速率数据;
  b) 将几何影响从应力和材料影响中分离开来,以便单独进行几何影响积分;
  c) 将复杂的随机载荷谱标准化为单一可重复飞行;
  d) 用零应力比的简单常幅循环模拟这单一可重复飞行;
  e) 进行常幅裂纹扩展分析,生成裂纹扩展~飞行次数曲线。
  Walker裂纹扩展方程表示为:
  (2)式中:C——K=1时的截距; ——控制R比带宽的指数; ——最大应力强度因子 ; ——几何效应;P—— 线的斜率。
  在双对数坐标系下,该方程基本为一直线。变换方程(2),并代入 ,得:
  令 , (3)
  其中 (4)
  方程(3)为裂纹从初始尺寸 扩展到 的循环数N,G值按方程(4)定义。
  2.2.1 G值的计算
  G值取决于几何形状。对每个具体几何形状进行数据积分可得到G。对于最简单的情况,可以对方程(4)进行解析积分得到G值。
  2.2.1.1.无限宽非加强板,其中β=1。
  因此,
  图1画出了两个 下此方程的曲线。
  2.2.1.2. 20英寸有限宽板穿透裂纹,其中 ,
  画出 ~a,图2给出了从 到 ,20英宽板的这条曲线,20英寸宽板的G~ 曲线见图3,用同样的方法可计算裂纹扩展曲线上更多的点。
  在已知裂纹扩展长度a的函数 的情况下,可采用这种过程或分段积分的方法,得到更多复杂形状的G值。
  2.2.2. R=0时的常幅应力水平S的确定
  为简化谱载下裂纹扩展分析,假设所有的飞行是类似的,即裂纹在单一重复飞行下扩展,然后将单一重复飞行模拟成与可重复飞行的裂纹扩展量相同的单一循环。
  单一飞行每个循环的裂纹扩展为:
  用方程(5)将图4中的单一重复飞行负应力截除,每个循环的裂纹扩展量累加起来得到一次飞行总的裂纹扩展量,即单一飞行总的裂纹扩展量为
  假设应力比R=0时,与单一飞行的裂纹扩展量相当的常幅应力水平为S,因此,单一循环的扩展量为: (7)令方程(6)与(7)相等,得到S值。
  将R=0时的S值代入方程(3),得到裂纹扩展的循环数 图5
  2.2.3. 原裂纹扩展曲线与R=0时的常幅应力水平S的匹配 图5
  进行简化的裂纹扩展分析的前提是已知原裂纹扩展曲线或原应力谱。
  设现有的裂纹扩展曲线为一个厚度为0.16英寸腹板上孔一边有0.05英寸初始裂纹,腹板宽度为3英寸,原应力谱如图5所示。
  原裂纹扩展曲线以公式(3)给出的FORMAN方程为基础,用Willenborg模型考虑裂纹扩展迟滞效应,裂纹扩展曲线如图6曲线A所示,用方程(4)和(9)求解,得到用Walker方程表示的R=0的常幅应力为S=19.45,裂纹扩展曲线见曲线B所示;不考虑迟滞影响,裂纹扩展曲线见去曲线C所示,用方程(4)和(9)求解,得到用Walker方程表示的R=0的常幅应力为S=22.43,裂纹扩展曲线见曲线D所示。
  图6
  假设曲线A和B准确地符合整个寿命,但形状不同。因为曲线A考虑了迟滞,裂尖产生塑形区,当裂纹很小时,它影响后续循环的扩展,降低了裂纹扩展曲线的斜率;曲线B未考虑迟滞,曲线起始处的斜率更大;曲线C和D吻合的很好,由于所采用的裂纹扩展方程不同,形状略有不同。再次进行无迟滞谱分析,用方程(9)符合该曲线,在常幅应力19.95KSI达到完美的吻合。
  3.算例
  设在与2.2.3节相同的腹板上,裂纹扩展曲线为孔一边有0.05英寸的初始裂纹,临界裂纹长度为0.06英寸,原应力水平未知。 , ,根据方程(4)得到G=0.966567,原裂纹扩展曲线以方程(2)给出的Walker公式为基础,其中 , ,与原裂纹扩展曲线完美的吻合时,得到常幅谱下的应力水平为19.95KSI,裂纹扩展寿命为N=45291次循环。
  4.结论及未来展望
  本文用简单的例子讨论了生成维修后结构的裂纹扩展曲线的方法,简单、易行、可操作性强,对外场飞机的维修具有很重要的指导意义,但前提是已知原裂纹扩展曲线或原应力谱。
  针对次问题,可以进行进一步的研究,一种方法是采用原始应力谱和载荷进行分析,另一种方法是:将飞机结构划分成多个区域,例如机身、下翼面、平尾受拉面等10个区域,对每个区域的危险点生成其标准保守应力谱,得到最保守的1g和每g应力,然后将这些标准谱和简化的裂纹扩展方法相结合,生成保守的裂纹扩展曲线和检查间隔。
  参考文献:
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