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【摘要】数学建模是指通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数,建立起变量与参数间的确定的数学问题,求解该数学问题,解释、验证所得到的解,从而确定能否用于解决实际问题的多次循环,不断深化的过程。本论文主要阐述数学建模过程及建模分析方法,并通过一些具体的实例来说明运用数学模型来解决实际问题,最后结合自身实践来谈谈数学建模在教学过程的一些体会。
【关键词】数学建模；能力培养；作用
数学建模是一种创造性活动,也是一种解决现实问题的量化手段。数学建模和传统数学相比较,数学建模弥补了传统数学的不足,在培养学生的创新能力方面发挥着巨大的作用。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。近几年，不仅每年高考都出了应用题，中考也加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模为中心，以考察学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远低于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。由此看来, 数学中学与用的矛盾特别尖锐。加强数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的，本文结合教学实践，谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。
一、建立数学模型过程及建模分析方法
数学模型方法的操作程序大致为:
由此, 我们可以看到, 培养学生运用数学建模解决实际问题的能力, 关键是把实际问题抽象为数学问题, 必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型, 然后再把数学模型纳入某知识系统去处理。这不但要求学生有一定的抽象能力, 而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情, 需要把数学建模意识贯穿在教学的始终, 也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息, 从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型, 达到运用数学模型来解决实际问题, 使建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题, 如"代数法建模"、"图解法建模"、"直( 曲) 线拟合法建模", 通过讨论、分析和研究, 熟悉并理解数学建模的一些重要思想, 掌握建模的基本方法甚至可以引导学生通过对日常生活的观察, 自己选择实际问题进行建模练习, 使学生拓宽视野, 增长知识, 积累经验。
二、常见数学应用题的基本数学模型
1、建立几何图形模型
例:小明测一条南北流向的河宽，如图所示，他在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31"的方向上，沿河岸向北前行20m到达B处，测得C在B北偏西45"的
2、建立方程或不等式模型
例: "五 一"黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。
(1) 若学校单独租用这两种车辆各需多少钱?
(2) 若学校同时租用两种客车8辆(可以坐不满)，而且要比单独利用一种车辆节省租金。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。
三、数学建模教学活动设计的体会
1. 发挥学生的想象能力, 培养学生的直觉思维。
众所周知, 数学史上不少的数学发现来源于直觉思维, 如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等, 应该说它们不是任何逻辑思维的产物,而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学, 使学生有独到的见解和与众不同的思考方法, 如善于发现问题、沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
2. 构建建模意识, 培养学生的转换能力。
由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题, 因此如果我们在数学教学中注重转化, 用好这根有力的杠杆, 对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
3. 以"构造"为载体, 培养学生的创新能力。
"一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别, 就在于前者有许多具体的例子, 而后者则只有抽象的理论。"建模就是构造模型, 但模型的构造并不是一件容易的事, 又需要有足够强的构造能力, 而学生构造能力的提高则是学生创造性思想和创造能力的基础; 创造性地使用已知条件, 创造性地应用数学知识。
4.以学生为主体, 引导学生构建数学建模意识在数学教学中构建学生的数学建模意识, 与培养学生的创造性思维能力是相辅相成、密不可分的。
要真正培养学生的创新能力, 光凭传授知识是远远不够的, 重要的是在教学中必须坚持以学生为主体,不能搞一些不切实际的建模教学, 我们的教学活动必须以调动学生的主观能动性, 培养学生的创新思维为出发点, 引导学生自主活动, 自觉地在学习过程中构建数学建模意识。只有这样, 才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步, 才能真正提高学生的创新能力, 从而学到有用的数学。
【参考文献】
［1］韩中庚 数学建模方法及其应用[M] . 北京:高等教育出版社,2005. 162-- 165
［2］郑宝东,邓廷权 线性代数与空间解析几何[M] . 北京:高等教育出版社,2003.79--91
［3］王冬琳 数学建模与实验[M].北京: 国防工业出版社, 2004.126--127
【关键词】数学建模；能力培养；作用
数学建模是一种创造性活动,也是一种解决现实问题的量化手段。数学建模和传统数学相比较,数学建模弥补了传统数学的不足,在培养学生的创新能力方面发挥着巨大的作用。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。近几年，不仅每年高考都出了应用题，中考也加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模为中心，以考察学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远低于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。由此看来, 数学中学与用的矛盾特别尖锐。加强数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的，本文结合教学实践，谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。
一、建立数学模型过程及建模分析方法
数学模型方法的操作程序大致为:
由此, 我们可以看到, 培养学生运用数学建模解决实际问题的能力, 关键是把实际问题抽象为数学问题, 必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型, 然后再把数学模型纳入某知识系统去处理。这不但要求学生有一定的抽象能力, 而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情, 需要把数学建模意识贯穿在教学的始终, 也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息, 从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型, 达到运用数学模型来解决实际问题, 使建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题, 如"代数法建模"、"图解法建模"、"直( 曲) 线拟合法建模", 通过讨论、分析和研究, 熟悉并理解数学建模的一些重要思想, 掌握建模的基本方法甚至可以引导学生通过对日常生活的观察, 自己选择实际问题进行建模练习, 使学生拓宽视野, 增长知识, 积累经验。
二、常见数学应用题的基本数学模型
1、建立几何图形模型
例:小明测一条南北流向的河宽，如图所示，他在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31"的方向上，沿河岸向北前行20m到达B处，测得C在B北偏西45"的
2、建立方程或不等式模型
例: "五 一"黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。
(1) 若学校单独租用这两种车辆各需多少钱?
(2) 若学校同时租用两种客车8辆(可以坐不满)，而且要比单独利用一种车辆节省租金。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。
三、数学建模教学活动设计的体会
1. 发挥学生的想象能力, 培养学生的直觉思维。
众所周知, 数学史上不少的数学发现来源于直觉思维, 如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等, 应该说它们不是任何逻辑思维的产物,而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学, 使学生有独到的见解和与众不同的思考方法, 如善于发现问题、沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
2. 构建建模意识, 培养学生的转换能力。
由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题, 因此如果我们在数学教学中注重转化, 用好这根有力的杠杆, 对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
3. 以"构造"为载体, 培养学生的创新能力。
"一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别, 就在于前者有许多具体的例子, 而后者则只有抽象的理论。"建模就是构造模型, 但模型的构造并不是一件容易的事, 又需要有足够强的构造能力, 而学生构造能力的提高则是学生创造性思想和创造能力的基础; 创造性地使用已知条件, 创造性地应用数学知识。
4.以学生为主体, 引导学生构建数学建模意识在数学教学中构建学生的数学建模意识, 与培养学生的创造性思维能力是相辅相成、密不可分的。
要真正培养学生的创新能力, 光凭传授知识是远远不够的, 重要的是在教学中必须坚持以学生为主体,不能搞一些不切实际的建模教学, 我们的教学活动必须以调动学生的主观能动性, 培养学生的创新思维为出发点, 引导学生自主活动, 自觉地在学习过程中构建数学建模意识。只有这样, 才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步, 才能真正提高学生的创新能力, 从而学到有用的数学。
【参考文献】
［1］韩中庚 数学建模方法及其应用[M] . 北京:高等教育出版社,2005. 162-- 165
［2］郑宝东,邓廷权 线性代数与空间解析几何[M] . 北京:高等教育出版社,2003.79--91
［3］王冬琳 数学建模与实验[M].北京: 国防工业出版社, 2004.126--127