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摘 要：小型反应堆是等效电功率小于300 MW的反应堆，具有易于实现固有安全性和非能动安全性、能够灵活地满足不同的用户需求等特点，符合第四代先进反应堆发展方向，是当前国内外反应堆研发热点之一。该工作根据已有的材料和组件技术，设计了一个小型反应堆的堆芯中子学方案。该堆芯具有3 MW热功率，采用整体换料的方式，换料周期大于1 000 EFPD。使用中国原子能科学研究院快堆所自主开发的MCNP和ORIGEN2耦合程序Mx_O程序进行了各项计算。结果表明，堆芯满足设计目标和安全限值，同时功率、温度、和钠空泡反应性均为负，具有良好的固有安全特性。
关键词：小型 钠冷 快堆 堆芯设计
中图分类号：TL35 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）12（c）-0005-03
根据国际原子能机构的分类，等效电功率小于300 MW的反应堆为小型反应堆[1]。与大型商业核电站相比，在某些应用场合小型反应堆具有一定的优势：小堆易于实现固有安全性和非能动安全性，从而提高反应堆安全性能；小堆能够灵活地满足不同的用户需求，包括中小型电网供电、地区供热、工业用汽、海水淡化、制氢等[2]。
小型反应堆有不同类型，有模块化和一体化的先进小型压水堆、高温气冷堆、液态金属反应堆和熔盐堆。其中压水堆是全球范围内数量最多的堆型，热中子反应堆拥有丰富的运行经验，其经济性和可靠性得到了充分的验证。高温气冷堆采用气体作为冷却剂，热效率较高。快堆以钠或铅铋作为冷却剂。一回路压力较低，安全性更好。熔盐堆是以熔融态盐作为冷却剂的反应堆，拥有高温低压的特点，且冷却剂活性较低。
上述堆型中，小型钠冷快堆是一种国际研发热点堆型，液态金属快堆对于小型堆的设计有一些独特之处：由于采用低压液态金属冷却剂，自然循环能力强，安全性和稳定性更出色。快堆具有增殖的特性，能补偿部分的燃耗反应性，降低初始剩余反应性，从而简化控制方式，更利于自动运行。
该文分析了小型反应堆的特点和国内外研究现状，参考国际上小型堆的设计，给出了一个小型钠冷快堆的设计，并通过相关的计算证明了该方案的合理性和可行性。
1 堆芯方案描述
小型钠冷快堆主热传输系统一回路采用回路式设计，堆芯进口温度400 ℃，出口温度550 ℃。设计换料周期1 000等效满功率天，采用整体换料方式。设计热功率3MW，燃料采用氧化铀，冷却剂为液态金属钠。
堆芯结构如图1所示，堆本体由六角形组件构成，中心是一盒含锎的中子源组件，2、3层组件为18盒燃料组件，活性区外围布置了6盒含B4C芯块的控制棒组件和30盒铍反射层组件。
燃料组件采用常规的六角管包裹燃料棒形式，由于燃料线功率较低，故芯块采用无中心孔设计，以增加燃料有效密度。一盒组件内有61根燃料棒，燃料富集度为70%，棒径10.2 mm。
除了活性区外围的铍反射层组件，燃料上下段也采用金属铍做反射层材料。金属铍反射层的目的是提高散射中子量，减小燃料装量，并改进燃料功率分布。
反应堆设计了三种不同的控制棒组件，分别为：一根用于调节反应性的调节棒组件，采用富集度为19.2%的天然B4C芯块、三根用于补偿燃耗反应性的补偿棒组件，采用90%富集度的浓缩B4C芯块、两根用于紧急停堆的安全棒组件，采用90%富集度的浓缩B4C芯块。
为实现快速堆芯响应，S1堆芯中设计了一个中子源组件，该中子源组件的结构与材料与铍反射层组件相同，只是在其中添加锎源与二次中子源材料，因此在对堆芯稳态物理计算分析中，采用的模型与铍反射层模型相同。
2 堆芯方案计算
计算过程中采用MCNP程序计算堆芯中子学计算，堆芯描述为全堆精细几何描述，计算选用数据库为ENDF/B-VII.1，计算选用边界条件为堆芯外围真空边界条件，上下描述到组件上限段，采用真空边界条件。计算条件为堆芯满功率运行工况，考虑了高温条件下，结构尺寸和材料密度的修正。计算时，每个循环的中子数设为10 000，进行100个有效计算步数。
2.1 计算方法
MCNP程序是美国洛斯阿拉莫斯国家实验室（Los Alamos National Laboratory）开发的一个用于计算复杂三维几何结构中的粒子输运的大型多功能蒙特卡罗程序。它可用于计算中子、光子、中子-光子耦合以及光子-电子耦合的输运问题，也可计算临界系统（包括次临界及超临界）的特征值问题。MCNP的几何适应性好，能够对各种复杂的几何结构和材料进行精细化描述，并且使用精细的点截面数据。考虑了ENDF/B-V库给出的所有中子反应类型。它的通用性很强，使用也较容易。为方便用户对几何输入卡的检查，配备了几何绘图程序。MCNP的记数部分是精心设计的，除有标准类型的记数外，也为用户准备了接口，用户想要的任何物理量几乎都能够计算。MCNP中汇集了非常丰富的降低方差技巧，对截面数据也进行了广泛的收集。MCNP程序的不足之处是其计算速度较慢，同时，由于MCNP是一个通用软件，在具体应用中，必须针对具体问题作适当改进和进一步开发。
对于该文中设计的小型堆，由于其结构紧凑、不均匀性较强，采用MCNP来进行粒子输运计算较为合适，对堆芯进行精细的几何描述，使用连续中子截面，只要模拟粒子数足够，即可达到所需的计算精度[3]。
小型钠冷快堆采用较长寿期整体换料的设计，需要对堆芯进行准确的燃耗计算，评估燃耗反应性损失，以及全寿期的堆芯性能。反应堆燃耗计算软件Mx_O由中国原子能科学研究院快堆研究所自主开发，用于计算反应堆全寿期内堆芯特性。程序的基本原理是通过耦合三维蒙特卡罗程序MCNP与点燃耗程序ORIGEN2进行三维燃耗计算：先利用MCNP计算堆芯中子通量密度分布，修正ORIGEN2中相关核素的反应截面，ORIGEN2再使用计算出的中子通量密度和修正后的反应截面进行燃耗计算。由于堆芯体积较小，因此将活性区作为一个燃耗区整体进行计算。在计算燃耗时，需要注意燃耗步长的选取。燃耗步长越短，单步内的核素变化越小，但是由于总步数增加反而导致最终累计误差的加大。相反，若燃耗步长太长，单步燃耗内核素变化带来的中子通量分布和反应截面变化不可忽略时，结果也将产生较大误差。因此应选取一个适当的燃耗步长。实际计算中，选取燃耗步长为100 d。 2.2 功率分布
图2给出了各组件的功率分布。在寿期初，组件功率不均匀因子为1.177，燃料区功率占总功率比例为97.52%。寿期末，组件功率不均匀因子为1.170，燃料区功率占总功率比例为96.41%。图3给出了轴向相对功率分布，功率平均值设为1，燃料组件中间段的功率分布符合余弦函数的特征，但是由于上下10 cm铍反射层的存在，燃料上下端的局部功率密度较高。寿期初，堆芯的最大线功率密度为127.43 W/cm，平均线功率密度为88.82 W/cm。寿期末，堆芯最大线功率密度为129.36 W/cm，平均线功率密度为87.81 W/cm。寿期末堆芯底部功率有所降低，但是整体上依然较为平坦，整个寿期内线功率密度均满足安全限值。
2.3 反应性平衡计算
正常运行时，安全棒组完全处出堆外，通过调节棒的上下移动控制反应性。控制棒的额定行程如图4所示。
寿期初，补偿棒插到底，随着燃耗加深逐渐引入负反应性，通过补偿棒的提升补偿燃耗负反应性效应。采用下述公式计算单棒和棒组的价值：
式中：为棒组全部提出时的有效增殖系数；
为棒组从其名义工作位置插入时的有效增殖系数。
计算keff时，除被计算的控制棒处于规定的状态外，其它各棒位置均处于反应堆额定功率运行时的位置。寿期初，补偿棒插到底，随着燃耗加深逐渐引入负反应性，通过补偿棒的提升补偿燃耗副反应性效应。表1是部分工况下的有效增殖系数keff。经过计算，寿期初堆芯剩余反应性为3.09%，一根调节棒的价值为0.54%，所有补偿棒安全棒的价值为4.36%，停堆深度为2.04%。
图5显示了寿期内有效增殖系数随时间的变化，寿期初keff为1.030 65，寿期末keff为1.017 07，反应性损失为1.30%△k/k，补偿棒能够对该燃耗反应性损失进行补偿，表明堆芯满足1 000 d满功率运行的设计目标。
2.4 堆芯安全性能
堆芯安全性能主要关注堆芯的各种反应性系数，包括温度反应性效应、功率反应性效应、失钠反应性效应。
温度反应性效应是指反应堆自冷停堆状态（250 ℃）等温加热到热备用状态（360 ℃）的反应性变化（此时，反应堆的功率为零）。功率反应性效应是指反应堆从热备用状态的功率由零逐渐提高到额定功率时的反应性变化。失钠反应性效应是指将反应堆中的填充钠的位置替换为真空引入的反应性变化。
根据下述的各种假设来估计由温度变化引起的结构膨胀量。其径向膨胀主要考虑堆芯入口钠温升高时栅板联箱的膨胀量，而轴向膨胀主要考虑燃料芯块的膨胀量。结构钢材按线膨胀处理，其线膨胀系数为1.82×10-5/℃；钠的密度由经验公式计算得到。不同工况下，各材料的密度变化具体值见表2。
2.5 结论
小型钠冷快堆作为国际研发热点之一，其相对于传统商业大型反应堆在某些方面具有一定优势，例如易于实现固有安全性和非能动安全性，并能够灵活地满足不同的用户需求。该工作根据中国实验快堆现有的材料和组件技术，针对特定的设计目标和小堆的特点，设计了一个堆芯方案。使用MCNP进行粒子输运计算，MX_O程序进行全堆三维燃耗计算，给出了主要物理参数。该堆芯热功率3 MW，燃料采用70%富集度UO2。主热传输系统冷却剂为液态钠，一回路采用回路式设计，堆芯入口温度400 ℃，出口温度550 ℃。采用整体换料的方式，换料周期大于1 000EFPD。燃耗小于10万MWd/t。满足相应热工限值：包壳温度限值700 ℃，燃料最大线功率密度40.5 kW/m。具有负的反应性反馈包括：负的功率反应性反馈、负的温度反应性反馈和负的钠空泡反应性反馈。计算结果表明，该堆芯方案的各项反应性反馈均为负，控制棒组满足反应性控制的要求，具有合理可行性，可作为进一步深入研究的基础。
参考文献
[1] IAEA. Status of small reactor designs without on-site refuelling [R].IAEA-TECDOC-1536，Vienna，2007.
[2] 刘志铭，丁亮波.世界小型核电反应堆现状及发展概况[J].国际电力，2005，9（6）：27-31.
[3] X-5 Monte Carlo Team. MCNP-A General Monte Carlo N-Particle Transport Code [Z].Version 5. Diagnostics Applications Group Los Alamos National Laboratory， LA-UR-03-1987 （Revised 10/3/05）.
关键词：小型 钠冷 快堆 堆芯设计
中图分类号：TL35 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）12（c）-0005-03
根据国际原子能机构的分类，等效电功率小于300 MW的反应堆为小型反应堆[1]。与大型商业核电站相比，在某些应用场合小型反应堆具有一定的优势：小堆易于实现固有安全性和非能动安全性，从而提高反应堆安全性能；小堆能够灵活地满足不同的用户需求，包括中小型电网供电、地区供热、工业用汽、海水淡化、制氢等[2]。
小型反应堆有不同类型，有模块化和一体化的先进小型压水堆、高温气冷堆、液态金属反应堆和熔盐堆。其中压水堆是全球范围内数量最多的堆型，热中子反应堆拥有丰富的运行经验，其经济性和可靠性得到了充分的验证。高温气冷堆采用气体作为冷却剂，热效率较高。快堆以钠或铅铋作为冷却剂。一回路压力较低，安全性更好。熔盐堆是以熔融态盐作为冷却剂的反应堆，拥有高温低压的特点，且冷却剂活性较低。
上述堆型中，小型钠冷快堆是一种国际研发热点堆型，液态金属快堆对于小型堆的设计有一些独特之处：由于采用低压液态金属冷却剂，自然循环能力强，安全性和稳定性更出色。快堆具有增殖的特性，能补偿部分的燃耗反应性，降低初始剩余反应性，从而简化控制方式，更利于自动运行。
该文分析了小型反应堆的特点和国内外研究现状，参考国际上小型堆的设计，给出了一个小型钠冷快堆的设计，并通过相关的计算证明了该方案的合理性和可行性。
1 堆芯方案描述
小型钠冷快堆主热传输系统一回路采用回路式设计，堆芯进口温度400 ℃，出口温度550 ℃。设计换料周期1 000等效满功率天，采用整体换料方式。设计热功率3MW，燃料采用氧化铀，冷却剂为液态金属钠。
堆芯结构如图1所示，堆本体由六角形组件构成，中心是一盒含锎的中子源组件，2、3层组件为18盒燃料组件，活性区外围布置了6盒含B4C芯块的控制棒组件和30盒铍反射层组件。
燃料组件采用常规的六角管包裹燃料棒形式，由于燃料线功率较低，故芯块采用无中心孔设计，以增加燃料有效密度。一盒组件内有61根燃料棒，燃料富集度为70%，棒径10.2 mm。
除了活性区外围的铍反射层组件，燃料上下段也采用金属铍做反射层材料。金属铍反射层的目的是提高散射中子量，减小燃料装量，并改进燃料功率分布。
反应堆设计了三种不同的控制棒组件，分别为：一根用于调节反应性的调节棒组件，采用富集度为19.2%的天然B4C芯块、三根用于补偿燃耗反应性的补偿棒组件，采用90%富集度的浓缩B4C芯块、两根用于紧急停堆的安全棒组件，采用90%富集度的浓缩B4C芯块。
为实现快速堆芯响应，S1堆芯中设计了一个中子源组件，该中子源组件的结构与材料与铍反射层组件相同，只是在其中添加锎源与二次中子源材料，因此在对堆芯稳态物理计算分析中，采用的模型与铍反射层模型相同。
2 堆芯方案计算
计算过程中采用MCNP程序计算堆芯中子学计算，堆芯描述为全堆精细几何描述，计算选用数据库为ENDF/B-VII.1，计算选用边界条件为堆芯外围真空边界条件，上下描述到组件上限段，采用真空边界条件。计算条件为堆芯满功率运行工况，考虑了高温条件下，结构尺寸和材料密度的修正。计算时，每个循环的中子数设为10 000，进行100个有效计算步数。
2.1 计算方法
MCNP程序是美国洛斯阿拉莫斯国家实验室（Los Alamos National Laboratory）开发的一个用于计算复杂三维几何结构中的粒子输运的大型多功能蒙特卡罗程序。它可用于计算中子、光子、中子-光子耦合以及光子-电子耦合的输运问题，也可计算临界系统（包括次临界及超临界）的特征值问题。MCNP的几何适应性好，能够对各种复杂的几何结构和材料进行精细化描述，并且使用精细的点截面数据。考虑了ENDF/B-V库给出的所有中子反应类型。它的通用性很强，使用也较容易。为方便用户对几何输入卡的检查，配备了几何绘图程序。MCNP的记数部分是精心设计的，除有标准类型的记数外，也为用户准备了接口，用户想要的任何物理量几乎都能够计算。MCNP中汇集了非常丰富的降低方差技巧，对截面数据也进行了广泛的收集。MCNP程序的不足之处是其计算速度较慢，同时，由于MCNP是一个通用软件，在具体应用中，必须针对具体问题作适当改进和进一步开发。
对于该文中设计的小型堆，由于其结构紧凑、不均匀性较强，采用MCNP来进行粒子输运计算较为合适，对堆芯进行精细的几何描述，使用连续中子截面，只要模拟粒子数足够，即可达到所需的计算精度[3]。
小型钠冷快堆采用较长寿期整体换料的设计，需要对堆芯进行准确的燃耗计算，评估燃耗反应性损失，以及全寿期的堆芯性能。反应堆燃耗计算软件Mx_O由中国原子能科学研究院快堆研究所自主开发，用于计算反应堆全寿期内堆芯特性。程序的基本原理是通过耦合三维蒙特卡罗程序MCNP与点燃耗程序ORIGEN2进行三维燃耗计算：先利用MCNP计算堆芯中子通量密度分布，修正ORIGEN2中相关核素的反应截面，ORIGEN2再使用计算出的中子通量密度和修正后的反应截面进行燃耗计算。由于堆芯体积较小，因此将活性区作为一个燃耗区整体进行计算。在计算燃耗时，需要注意燃耗步长的选取。燃耗步长越短，单步内的核素变化越小，但是由于总步数增加反而导致最终累计误差的加大。相反，若燃耗步长太长，单步燃耗内核素变化带来的中子通量分布和反应截面变化不可忽略时，结果也将产生较大误差。因此应选取一个适当的燃耗步长。实际计算中，选取燃耗步长为100 d。 2.2 功率分布
图2给出了各组件的功率分布。在寿期初，组件功率不均匀因子为1.177，燃料区功率占总功率比例为97.52%。寿期末，组件功率不均匀因子为1.170，燃料区功率占总功率比例为96.41%。图3给出了轴向相对功率分布，功率平均值设为1，燃料组件中间段的功率分布符合余弦函数的特征，但是由于上下10 cm铍反射层的存在，燃料上下端的局部功率密度较高。寿期初，堆芯的最大线功率密度为127.43 W/cm，平均线功率密度为88.82 W/cm。寿期末，堆芯最大线功率密度为129.36 W/cm，平均线功率密度为87.81 W/cm。寿期末堆芯底部功率有所降低，但是整体上依然较为平坦，整个寿期内线功率密度均满足安全限值。
2.3 反应性平衡计算
正常运行时，安全棒组完全处出堆外，通过调节棒的上下移动控制反应性。控制棒的额定行程如图4所示。
寿期初，补偿棒插到底，随着燃耗加深逐渐引入负反应性，通过补偿棒的提升补偿燃耗负反应性效应。采用下述公式计算单棒和棒组的价值：
式中：为棒组全部提出时的有效增殖系数；
为棒组从其名义工作位置插入时的有效增殖系数。
计算keff时，除被计算的控制棒处于规定的状态外，其它各棒位置均处于反应堆额定功率运行时的位置。寿期初，补偿棒插到底，随着燃耗加深逐渐引入负反应性，通过补偿棒的提升补偿燃耗副反应性效应。表1是部分工况下的有效增殖系数keff。经过计算，寿期初堆芯剩余反应性为3.09%，一根调节棒的价值为0.54%，所有补偿棒安全棒的价值为4.36%，停堆深度为2.04%。
图5显示了寿期内有效增殖系数随时间的变化，寿期初keff为1.030 65，寿期末keff为1.017 07，反应性损失为1.30%△k/k，补偿棒能够对该燃耗反应性损失进行补偿，表明堆芯满足1 000 d满功率运行的设计目标。
2.4 堆芯安全性能
堆芯安全性能主要关注堆芯的各种反应性系数，包括温度反应性效应、功率反应性效应、失钠反应性效应。
温度反应性效应是指反应堆自冷停堆状态（250 ℃）等温加热到热备用状态（360 ℃）的反应性变化（此时，反应堆的功率为零）。功率反应性效应是指反应堆从热备用状态的功率由零逐渐提高到额定功率时的反应性变化。失钠反应性效应是指将反应堆中的填充钠的位置替换为真空引入的反应性变化。
根据下述的各种假设来估计由温度变化引起的结构膨胀量。其径向膨胀主要考虑堆芯入口钠温升高时栅板联箱的膨胀量，而轴向膨胀主要考虑燃料芯块的膨胀量。结构钢材按线膨胀处理，其线膨胀系数为1.82×10-5/℃；钠的密度由经验公式计算得到。不同工况下，各材料的密度变化具体值见表2。
2.5 结论
小型钠冷快堆作为国际研发热点之一，其相对于传统商业大型反应堆在某些方面具有一定优势，例如易于实现固有安全性和非能动安全性，并能够灵活地满足不同的用户需求。该工作根据中国实验快堆现有的材料和组件技术，针对特定的设计目标和小堆的特点，设计了一个堆芯方案。使用MCNP进行粒子输运计算，MX_O程序进行全堆三维燃耗计算，给出了主要物理参数。该堆芯热功率3 MW，燃料采用70%富集度UO2。主热传输系统冷却剂为液态钠，一回路采用回路式设计，堆芯入口温度400 ℃，出口温度550 ℃。采用整体换料的方式，换料周期大于1 000EFPD。燃耗小于10万MWd/t。满足相应热工限值：包壳温度限值700 ℃，燃料最大线功率密度40.5 kW/m。具有负的反应性反馈包括：负的功率反应性反馈、负的温度反应性反馈和负的钠空泡反应性反馈。计算结果表明，该堆芯方案的各项反应性反馈均为负，控制棒组满足反应性控制的要求，具有合理可行性，可作为进一步深入研究的基础。
参考文献
[1] IAEA. Status of small reactor designs without on-site refuelling [R].IAEA-TECDOC-1536，Vienna，2007.
[2] 刘志铭，丁亮波.世界小型核电反应堆现状及发展概况[J].国际电力，2005，9（6）：27-31.
[3] X-5 Monte Carlo Team. MCNP-A General Monte Carlo N-Particle Transport Code [Z].Version 5. Diagnostics Applications Group Los Alamos National Laboratory， LA-UR-03-1987 （Revised 10/3/05）.