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摘 要：在初中数学教学中，存在部分学生和老师对运算能力不够重视的现象，而运算能力对学生的数学成绩有着重大影响，更是养成学生数学核心素养的重要组成部分。本文通过对化简求值一题的错误进行统计梳理、诊断分析，浅论初中数学运算能力的培养。
关键词：初中生;数学;运算能力;核心素养
运算能力是数学六大核心素养之一，在中考中占有较大的分量，近3年广东中考数学涉及运算的分值均约在85分左右。“先化简，再求值”题型能考查学生的运算能力，综合体现学生对运算法则、基本公式的掌握程度，在2018、2019、2020年都出现在广东省中考数学考试卷中，占分6分，是学生重点掌握的典型题型。因而本文以八年级上册年级数学测试中学生在“先化简再求值”一题的具体答题情况为例，分析初中学生在运算上存在的不足，探讨如何培养学生的运算能力。
一、提出问题
这是一道简单的代数综合题，考查了完全平方公式、合并同类项、多项式除以单项式等知识点，计算量不高，难度一般，原以为学生做得较好，结果却令人诧异。全级学生348人，有182人出现错误，占总人数的52.3%。通过梳理，总结主要错误有以下五方面：
（1）完全平方公式化简出错的有61人，出现（x-2y）2=x2±4y2错误的有36人，在完全平方公式展开时出现（2y）2=2y2错误的有25人;
（2）运算顺序出错有10人，如写成x2-4xy+4y2-4y2+2xy÷2x或x2-2xy÷2x，没有要加上括号，先算括号内。
（3）整式除法出错的有74人，展开完全平方公式，合并同类项后，没对（x2-2xy）÷2x化简的有42人，（x2-2xy）÷2x化简错误的有28人，令[（x-2y）2-4y2+2xy]÷2x=[（x-2y）2-4y2+2xy]·
x进行计算的有4人。
（4）数字计算错误的有20人，其中合并同类项中发生-4xy2+2xy=2xy或-4xy2+2xy=-6xy错误的有12人，把x=1，y=2代入 x-y计算时出错的有8人。
（5）其他原因失分的有17人，不会做留空14人，直接求值3人。
二、内因
182人出现错误，占全体学生的51.7%，反应出八年级学生在运算能力上存在明显不足，急需提升。笔者结合备课组讨论意见和学生测试数据的客观呈现，得出如下四方面原因。
（一）忽略了运算法则和公式的探究学习
如完全平方公式的学习时，教师往往侧重精讲多练，对公式形成过程的探究不充分，没有真正开展激发学生自主探究的学习活动，因而学生对公式的理解不够透彻。
（二）学情把握不够精准，针对性训练不足
在教学活动中，教师对学生的易错点、疑惑点检测不够到位，同时缺乏针对性的专题训练和专题突破，在课堂训练中题目设置难度分层不够明显，易造成“优生未饱，待优生未消化”的现象。
（三）学生对运算法则、概念理解不清
代数的计算涉及较多运算法则和概念，较为抽象枯燥，比如本题中，既有完全平方公式的运用，又有合并同类项、多项式除以单项式、把数带入多项式的求值等考查，又隐含对最简形式的理解，学生不明确考查的知识点，很多时候只是把其当成一道计算题，缺乏分解为知识点逐一解决的意识。
（四）没有形成良好的答题规范、学习习惯
良好的答题习惯对运算能力的提高至关重要。运算上的不良习惯，主要有如下三点：其一，部分学生为了贪图方便，不喜欢打草稿，采取心算直接在答题卡上书写，容易涂改发生错误，甚至导致答题区域不足，更换答题卡;其二，不少学生习惯在计算过程中跳步，思维和步骤跳跃性过大，从而犯错;其三，计算完毕后，没有对答题过程进行认真的检查。
三、措施
（一）重视规律的形成过程，激发学生的探究热情
如在完全平方公式的学习过程中，重视引导学生对面积的探究，激发学生学习兴趣，调动学生主观能动性。学生通过观察、分析、讨论，运用“整体面积等于各部分面积之和”的方法，得到（a+b）2=a2+2ab+b2，加深了对公式的认识。
（二）题组教学，分层练习
针对不同的知识点，教师通过设计有层次的题组训练，引导学生由浅入深，循序渐进，是学生形成规律，提升运算能力的有效方法。题组教学是指在教学过程中，教师精心设计程序化、系列化的题组，帮助学生快速突破某个知识点，形成记忆和规律的方法。而考虑学生的数学基础水平不一，在采取题组教学的基础上，设置分层练习，则能让不同学生在数学上得到不同的发展。如在平方差公式学习时，可做如下设计。
（三）口诀记忆，形成规律
如在学习平方差公式时，可以采用口诀“平方差，就两项;同号平方减去异号方”来记忆（x+y）（x-y）=x2-y2;在学习（x±y）2=x2±2xy-y2完全平方公式时，可以通过口诀“完全平方有三项，首平方加尾平方，乘积两倍在中央，符号跟着前面跑”来记忆，把抽象的数学符号规律转变成朗朗上口的顺口溜，形成范式，达到有效记忆的效果。
数学运算是数学能力最重要也最基础的一项能力，良好的运算能力更是学生取得数学好成绩的必要条件。行而不辍，未来可期。教师对学生运算能力的培养是一项长期工程，但只要下足功夫，循序渐进，注意方法，对学生培养数学核心素养将大有裨益。
参考文献：
[1]江红波.提高初中生数学计算能力的有效策略[J].数学学习与研究，2017，（2）：41.
[2]嚴允彤.核心素养下初中数学教学情境设计的策略[J].数学学习与研究，2018，（1）：98.
关键词：初中生;数学;运算能力;核心素养
运算能力是数学六大核心素养之一，在中考中占有较大的分量，近3年广东中考数学涉及运算的分值均约在85分左右。“先化简，再求值”题型能考查学生的运算能力，综合体现学生对运算法则、基本公式的掌握程度，在2018、2019、2020年都出现在广东省中考数学考试卷中，占分6分，是学生重点掌握的典型题型。因而本文以八年级上册年级数学测试中学生在“先化简再求值”一题的具体答题情况为例，分析初中学生在运算上存在的不足，探讨如何培养学生的运算能力。
一、提出问题
这是一道简单的代数综合题，考查了完全平方公式、合并同类项、多项式除以单项式等知识点，计算量不高，难度一般，原以为学生做得较好，结果却令人诧异。全级学生348人，有182人出现错误，占总人数的52.3%。通过梳理，总结主要错误有以下五方面：
（1）完全平方公式化简出错的有61人，出现（x-2y）2=x2±4y2错误的有36人，在完全平方公式展开时出现（2y）2=2y2错误的有25人;
（2）运算顺序出错有10人，如写成x2-4xy+4y2-4y2+2xy÷2x或x2-2xy÷2x，没有要加上括号，先算括号内。
（3）整式除法出错的有74人，展开完全平方公式，合并同类项后，没对（x2-2xy）÷2x化简的有42人，（x2-2xy）÷2x化简错误的有28人，令[（x-2y）2-4y2+2xy]÷2x=[（x-2y）2-4y2+2xy]·
x进行计算的有4人。
（4）数字计算错误的有20人，其中合并同类项中发生-4xy2+2xy=2xy或-4xy2+2xy=-6xy错误的有12人，把x=1，y=2代入 x-y计算时出错的有8人。
（5）其他原因失分的有17人，不会做留空14人，直接求值3人。
二、内因
182人出现错误，占全体学生的51.7%，反应出八年级学生在运算能力上存在明显不足，急需提升。笔者结合备课组讨论意见和学生测试数据的客观呈现，得出如下四方面原因。
（一）忽略了运算法则和公式的探究学习
如完全平方公式的学习时，教师往往侧重精讲多练，对公式形成过程的探究不充分，没有真正开展激发学生自主探究的学习活动，因而学生对公式的理解不够透彻。
（二）学情把握不够精准，针对性训练不足
在教学活动中，教师对学生的易错点、疑惑点检测不够到位，同时缺乏针对性的专题训练和专题突破，在课堂训练中题目设置难度分层不够明显，易造成“优生未饱，待优生未消化”的现象。
（三）学生对运算法则、概念理解不清
代数的计算涉及较多运算法则和概念，较为抽象枯燥，比如本题中，既有完全平方公式的运用，又有合并同类项、多项式除以单项式、把数带入多项式的求值等考查，又隐含对最简形式的理解，学生不明确考查的知识点，很多时候只是把其当成一道计算题，缺乏分解为知识点逐一解决的意识。
（四）没有形成良好的答题规范、学习习惯
良好的答题习惯对运算能力的提高至关重要。运算上的不良习惯，主要有如下三点：其一，部分学生为了贪图方便，不喜欢打草稿，采取心算直接在答题卡上书写，容易涂改发生错误，甚至导致答题区域不足，更换答题卡;其二，不少学生习惯在计算过程中跳步，思维和步骤跳跃性过大，从而犯错;其三，计算完毕后，没有对答题过程进行认真的检查。
三、措施
（一）重视规律的形成过程，激发学生的探究热情
如在完全平方公式的学习过程中，重视引导学生对面积的探究，激发学生学习兴趣，调动学生主观能动性。学生通过观察、分析、讨论，运用“整体面积等于各部分面积之和”的方法，得到（a+b）2=a2+2ab+b2，加深了对公式的认识。
（二）题组教学，分层练习
针对不同的知识点，教师通过设计有层次的题组训练，引导学生由浅入深，循序渐进，是学生形成规律，提升运算能力的有效方法。题组教学是指在教学过程中，教师精心设计程序化、系列化的题组，帮助学生快速突破某个知识点，形成记忆和规律的方法。而考虑学生的数学基础水平不一，在采取题组教学的基础上，设置分层练习，则能让不同学生在数学上得到不同的发展。如在平方差公式学习时，可做如下设计。
（三）口诀记忆，形成规律
如在学习平方差公式时，可以采用口诀“平方差，就两项;同号平方减去异号方”来记忆（x+y）（x-y）=x2-y2;在学习（x±y）2=x2±2xy-y2完全平方公式时，可以通过口诀“完全平方有三项，首平方加尾平方，乘积两倍在中央，符号跟着前面跑”来记忆，把抽象的数学符号规律转变成朗朗上口的顺口溜，形成范式，达到有效记忆的效果。
数学运算是数学能力最重要也最基础的一项能力，良好的运算能力更是学生取得数学好成绩的必要条件。行而不辍，未来可期。教师对学生运算能力的培养是一项长期工程，但只要下足功夫，循序渐进，注意方法，对学生培养数学核心素养将大有裨益。
参考文献：
[1]江红波.提高初中生数学计算能力的有效策略[J].数学学习与研究，2017，（2）：41.
[2]嚴允彤.核心素养下初中数学教学情境设计的策略[J].数学学习与研究，2018，（1）：98.